Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3- LỚP 9A MễN: TOÁN 9 (Nộp vào ngày thứ 2 (25/11/2019) I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1: Biểu thức 3 2x xác định khi: 3 3 A.x > 0 B. x C. x D. Một kết quả khác. 2 2 5 3 5 3 Câu 2: Giá trị biểu thức: bằng 5 3 5 3 A.16 B. 10 C. 8 D.4 Câu 3: Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos150 cotg650 C. sin350 > cos700 . D. cotg700 < tg700. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng: A. 4 B. 2 C.1 D. 0 II. Bài tập tự luận ( 8 điểm) Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d) a) Tỡm m để hàm số đồng biến. b) Tỡm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tỡm được. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thỡ cỏc đường thẳng (d) luụn đi qua 1 điểm cố định. 1 1 x 1 x 2 Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức P : x 1 x x 2 x 1 1 a) Tìm điều kiện để P xác định. b.Rút gọn P c. Tìm x để P = 4 Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với OA tại H a) Tính HC; OH . b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Chứng minh: CM.CA = CN.CB c) Tính diện tích tứ giác CMHN. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 MễN: TOÁN 9 I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 đ 1 2 3 4 C C A B II. Bài tập tự luận ( 8 điểm) Câu ý Nội dung Điểm Để hàm số đồng biến m - 1 > 0 0,5 1 a m > 1 0,25 (2,5đ) (1đ) Vậy m > 1 , thì hàm số đồng biến trên R 0,25 +. Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5), thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số ta được: (m - 1). 2 + m + 1 = 5 0,25 m = 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5) 0,25 +.Với m = 2, ta có hàm số y = x + 3 Cho x = 0 => y = 3 =>Điểm C (0;3) y = 0 => x = -3 => Điểm D(-3; 0) b 0,5 Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua C(0;3) và D(-3; 0) c Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là M(x0;y0) => (m - 1).x0 + m + 1 = y0 luôn đúng với mọi m m ( x0 + 1) + (-x0 - y0 + 1) = 0 luôn đúng với mọi m 0,25 x0 1 0 x0 1 x0 y0 1 0 y0 2 Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định M(-1; 2) với mọi m 0,25 x 0 x 0 a x 1 0 0,5 x 1 Điều kiện: x 0 x 4 2 (2,5đ) x 2 0 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1 x x 1 x 1 x 4 P : 0,5 x. x 1 x 1 x 2 1 3 b P : 0,25 x. x 1 x 1 x 2
3. x 1 x 2 1 x 2 0,5 P . P x. x 1 3 3 x. x 2 Vậy P với x 0;x 1;x 4 0,25 3 x. c 1 x 2 1 Ta có P = 0,25 4 3 x. 4 4 x 8 3 x x 8 x 64 (thoả mãn điều kiện) 0,25 1 Vậy với x = 64 thì P = 4 Vẽ hình ghi giả thiết kết luận C N 0,5 M A B H O D 3 Xét (0;R) có đường kính AB  CD = H (gt) (3đ) 1 0,5 => HC = HD = CD = 6cm (quan hệ vuông góc đường kính dây cung) 2 a 1 0,25 (1đ) Ta có bán kính R = AB = 6,5 cm 2 áp dụng định lý py- ta - go trong tam giác vuông HOC, ta có OH2 = OC2 - CH2 = 6,52 - 62 = 6,25 0,25 OH 6,25 2,5cm áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có b CM.CA = CH2 (1) 0,25 (0,75) CN. CB = CH2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) => CM.CA = CN.CB 0,25 ta cú CHN ~ ABC(g.g) 2 2 SCHN CH 6 36 0,25 c SABC AB 13 169 (0,75) 1 36 108 Ta lại cú S .13.6 39cm2 S 39. ABC 2 CHN 169 13 0,25 Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật 216 8 2 Vậy SCMHN = 2 SCHN = 16 cm . 0,25 13 13
4. ( Lưu ý: - Bài hỡnh khụng cú hỡnh vẽ khụng chấm điểm. - Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc mà đỳng vẫn cho điểm tối đa.)