Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9 Ngày thi: 09/4/2017 Thời gian làm bài: 90 phút x 12+ 311 Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức A = và B:=+ với x 0 ,x 1 x1− x1− x1x1++ a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức B A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = B Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định. 1 3x31−−= y1+ Bài 3. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 x35−+= y1+ 2) Cho Parabol yx= 2 (P) và đường thẳng ymxm1=−+ (d). a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = - 3. b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 22 x12 ,x thỏa mãn x1+ x 2 = x 1 + x 2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CA . CK = CE . CH c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFKcân. d) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: + + + + abcbcacababc+ − + − + −
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 Ngày 09/04/2018 Bài 1. (2 điểm): 9122121+ (0,5 đ) a) Thay x = 9 (TMĐK) vào A ta có: A === 91− 312− 21 Vậy x = 9 thì A = 2 3+− x 1 1 b) B:= (0,25 đ) ( x− 1)( x + 1) x + 1 x2x1++ = . (0,25 đ) (x1)(x1)−+1 x2+ = (0,25 đ) x1− Ax12x1x12+−+ c) Tính được M.=== (0,25 đ) B x1x2x2−++ x+− 12x + 4 161616 (0,25 đ) Mx===− 2x +=+ 24 2 +− 16 − 4 = 4 x++++ 2x 2x 2x 2 16 Dấu “ = ” xảy ra += =x2x4 (TMĐK) x2+ (0,25 đ) Vậy min M = 4 khi x = 4. Bài 2: (2 điểm) Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK x * ) (0,25 đ) Năng suất thực tế của người công nhân là x + 3 (sản phẩm/giờ) (0,25 đ) 33 Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là (giờ) x (0,25đ) 62 Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là (giờ) (0,25đ) x3+ 62333 Lập luận ra được phương trình −= (0,25đ) x3x2+ Biến đổi về phương trình 3x2 − 49x + 198 = 0 (0,25đ) 22 Giải phương trình được x== 9(TM);x (loại) 123 (0,25 đ) Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/ giờ (0,25đ) Bài 3 (2 điểm) a) ĐK: x 3;y 0 1 3a−= b 1 Đặta= x − 3(a 0),b = . Hệ trở thành: (0,25 đ) y a+= 2b 5
3. Giải hệ được: a =1; b = 2 (0,25 đ) −3 (0,25 đ) Suy ra x = 4 (TMĐK); y = (TMĐK), kết luận. 2 a) Thay m = - 3, có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 32 x+ 4 − 0 = (0,25đ) x1= (0,25 đ) x4=− +) x1y1A(1;1)= = +) x4y16B(4;16)= − = − (0,25 đ) b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): xmxm102 −+−= Ta có : a 1= 0 m  22 =−+=−m4m4(m2) Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. PT có hai nghiệm phân biệt − 0(m2)0 2 m2 (0,25 đ) 22 Theo đề bài: xxxx1212+=+ 2 +−−+=(xx2x121212 xxx0) ( ) −−−=m2(m1)m02 −+=m3m202 m1(TM)= (0,25 đ) m2(L)= Bài 4. (3,5 điểm): Hình vẽ đúng đến câu a) (0,25 đ) A A F K P O K O C C M H E M H E N N B B a) Ta có: AHE90= 0 (theo giả thiết AB⊥ MN) (0,25 đ) 0 (0,25 đ) AKE= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) +=AHEAKE180 0 . Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc (0,5 đ) đối bằng 1800) b) Xét hai tam giác CAE và CHK: (0,25 đ) + Có góc C chung + EAC= EHK (góc nội tiếp cùng chắn cùng EK) (0,25 đ)
4. Suy ra C A E C∽ H A (g – g) Suy ra CA . CK = CE . CH (0,5 đ) Hoặc cm C K E C∽ H A (g –g ) c) Do đường kính AB vuông góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN (0,25 đ) Suy ra M K B N= K B (1) NKBKNF(2)= Lại có BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên (0,25 đ) MKBMFN(3)= Từ (1), (2), (3) suy ra MFNKNFKFNKNF= = . Vậy KNF cân tại K. (0,25đ) d) Ta có AKB90BKC90KEC= = 00 vuông tại K. Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K (0,25 đ) BEHKEC45OBK45== = 00 Mặt khác vì tam giác OBK cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra tam giác OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB) (0,25 đ) Bài 5. (0,5 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi Với x > 0, y > 0 ta có x y+ 2 x y xy4+ (xy)4xy+ 2 xyxy + 114 + (*) Dấu “=” xảy ra =xy xyxy + Áp dụng BĐT (*) ta có: 11442 + == (1) (0,25 đ) abcbcaabcbca2bb+−+−+− ++− 112 Tương tự: + (2) cabbcac+−+− 112 + (3) cababca+−+− Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta có: 1 1 1 1 1 1 + + + + abcbcacababc+ − + − + − Dấu “=” xảy ra a = b = c (0,25 đ)