Đề kiểm tra thử học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra thử học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ 1 MÔN: Toán 9 Năm 2021 – 2022 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 a/ 12 + 4 27 - 108 - 192 2 27 ― 3 2 12 6 4 b/ 52 - 16 3 + 4 3 - 7 c/ + + ( ) 3 ― 2 3 + 3 3 Bài 2: Giải phương trình: a/ 2x + 2 = 4 8x b/ x2 2x 1 2x 5 Bài 3: Cho hàm số (d1) y = -5x + 3 và (d2): y = x + 3 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ tục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán. b/ Cho (d): y = - 3x + 2 ― + 1. Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng qui. 4 Bài 4: Bạn Hoa vào nhà sách Fahasa mua một số quyển tập với giá 8000 đồng/ 1 quyển tập và 1 quyển sách “Tài liệu Dạy – Học Toán 9” với giá 59000 đồng. a/ Tính số tiền bạn Hoa phải trả khi mua 4 quyển tập và 1 quyển sách. b/ Nếu bạn Hoa đem theo 119000 đồng. Gọi x là số tập bạn Hoa mua và y là số tiền phải trả (bao gồm mua tập và 1 quyển sách). Hãy biểu diễn y theo x và tính số tập tối đa bạn Hoa có thể mua được? Bài 5: Mùa vụ năm ngoái, gia đình ông Hai thu hoạch được 10 tấn sầu riêng loại I và loại II. Trong đó loại I là 6,5 tấn, còn lại là loại II. Giá 1kg sầu riêng loại I là 60 000 đồng, 1kg sầu riêng loại II là 45 000 đồng. Chi phí đầu tư chăm sóc vườn là 100 triệu đồng. a) Hỏi năm ngoái gia đình ông Hai thu được bao nhiêu tiền sau khi trừ hết chi phí ? b) Năm nay được mùa nên sản lượng tăng đều cả 2 loại. Loại I tăng 10%, loại II tăng a% so với mùa vụ năm ngoái. Nhưng do ảnh hưởng của dịch Covid19 nên giá loại I giảm 10%, loại II giảm 8% so với giá năm ngoái. Sau khi trừ hết chi phí đầu tư chăm sóc gia đình ông Hai thu được 438388000 đồng. Tính a biết chi phí đầu tư và chăm sóc vườn năm nay cao hơn năm ngoái là 10 triệu đồng. Bài 6: Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn). Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door guard là một dạng 12cm chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 12cm đủ để người bên trong nhận diện người bên ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng 90cm cánh cửa trong phòng khách sạn là 90cm. Hãy tính góc mở cánh cửa (làm tròn đến độ)
2. Bài 7: Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. D là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho DA > DB. Gọi DH là đường cao của tam giác DAB. Biết DH = 6cm, HB = 4,5cm. a/ Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA. b/ Gọi G là trung điểm của BD. Tia OG cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG. c/ Đoạn AF cắt DO, DH thứ tự tại I, P. Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau.
3. a) Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA. D, A, B thuộc nửa đường tròn (O) nên D DAB nội tiếp đường tròn (O). Mà AB là đường kính của (O). Suy ra D DAB vuông tại D. Áp dụng định lý Py-ta-go trong D DHB, tính được DB = 7,5cm. Áp dụng hệ thức lượng trong △DAB vuông tại D, đường cao DH: 1 1 1 = + . Tính được DA = 10cm. DH 2 DA 2 DB2 b) Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG. Chứng minh được D ODB cân tại O nên trung tuyến OG cũng là phân giác D ODB. Chứng minh được DDOF = DBOF (c - g - c) Nên O·DF = O·BF = 900 Þ Þ FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Chứng minh được FO vuông góc với BD tại G. Áp dụng hệ thức lượng trong △DOF vuông tại D, đường cao DG: OD2 = OG.OF . Mà OD = OA = R . Suy ra OA 2 = OG.OF Chứng minh được DOAG đồng dạngDOFA , nên O·AG = O·FA (1). Chứng minh được OF song song AD (cùng vuông góc BD) nên D·AF = O·FA (so le trong) (2) Từ (1), (2) suy ra D·AF = O·AG = B·AG . c) Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau. Kéo dài tia AD cắt BF tại Q. Xét DQAB có: O là trung điểm AB, OF song song QA (OF song song AD, D thuộc AQ). F thuộc BQ. Nên F là trung điểm của BQ.
4. Do DH song song BQ (cùng vuông góc với BA), nên áp dụng hệ quả Ta - lét: DP AP PH = = . QF AF FB Mà QF = FB (t/c trung điểm) Suy ra DP = PH, nên P là trung điểm của DH. S PH 1 DADB và DAPB có chung cạnh đáy AB nên: DAPB = = SDADB DH 2 S AO 1 DADB và DADO có chung đường cao DH nên: DADO = = SDADB AB 2 Do đó, SDAPB = SDADO (*) Trừ hai vế của (*) cho SDAIO , ta suy ra diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau.