Đề luyện tập ôn thi THPT môn Toán năm 2020 (Có lời giải) - Đề 1

Nội dung text: Đề luyện tập ôn thi THPT môn Toán năm 2020 (Có lời giải) - Đề 1

1. ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1 Câu 1.(NB) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lẻ khác nhau ? 4 4 A. C5 B. A5 C. 4! D. 5! 5 Câu 2.(VD) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 số trong tập S , tính xác suất để trong 3 số được lấy ra có đúng 1 số có chữ số 5 ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). A. 0,544 . B.0,434 . C. 0,333 . D. 0,444 . Câu 3.(NB) Cho cấp số cộng un có u3 5, công sai d 4 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng A. 7 B. 9 C. 1 D. 3 Câu 4.(TH) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân tại A và BC 6 a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 5.(VD) Cho hình chóp $S.ABCD$đáy là hình thoi cạnh a tâm O , ADC 30 , SA a, SA () ABCD .Tính khoảng cách từ O đến mp() SCD theo a . a 5 a a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 10 Câu 6.(NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho không đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. ; 2 . B. 2; . C. 3; 1 . D. 3; . Câu 7.(VD) Cho hàm số y x3 3 x 2 m 1 x 2 (m là số thực). Tìm m để hàm số nghịch biến trên 0;2 A. m 4 . B. m 4. C. m 4. D. m 4. Câu 8.(NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 8 Điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. 2. B. 4. C. 0. D. . 3 Câu 9.(TH) Cho hàm số f() x , bảng xét dấu f () x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 x2 x 1 1  7 3 Câu 10.(TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f() x trên đoạn ;2 làA. . B. 2 . C. 1. D. . x 1 2  2 2 x 1 Câu 11.(VDC) Giá trị lớn nhất của hàm số y m trên 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? x2 1
2. 2 1 1 2 2 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 x 1 Câu 12.(TH) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. x 1, x 1 B. y 0 C. x 1 D. x 1 Câu 13.(TH) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào? x 1 2x 1 A. y B. y x 2 x 2 2x 1 x 1 C. y D. y x 1 x 2 Câu 14.(TH) Cho hàm số y = f(x) có BBT như hình Số nghiệm của phương trình 9f ( x ) 28 0 là A. 1 B.2 C. 3 D. 0 2x 1 Câu 15.(TH) Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x 1 là xAB, x . Khi đó giá trị của xAB x bằng A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 ax b Câu 16.(VD) Cho hàm số f x a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ cx d Trong các số a,, b c và d có bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 17.(VDC) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của m để phương trình f x3 3 x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 là A. 1. B. 3. C. 5. D. 4. 1 Câu 18.(NB) Tập xác định của hàm số y ( x 1)3 là A. B. 1; C.  1; D. \{ 1} 100 Câu 19.(NB) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng a 1 1 A. 2 log a B. 2 2log a C. 10 log a D. loga 2 2 4 3 Câu 20.(TH) Cho a và b là hai số thực dương thỏa a b 64 . Tính A 4log2 a 6log 2 b . A. A 7 . B. A 8. C. A 5 . D. A 6 . Câu 21.(VD) Để đầu tư dự án nuôi gà công nghiệp, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x%/ năm , theo thể thức lãi kép. Sau 4 năm thành công với dự án của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là xấp xỉ 973 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
3. A. 6% . B. 4.5% . C. 5% D. 5,2% . 2 2 2 Câu 22.(VDC) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 4 9.3x 2 y 4 9 x 2 y .7 2 y x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu x 2 y 18 3 2 thức P . A. 9. B. . C. 1 9 2. D. 17. x 2 y Câu 23.(VDC) Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và log2 4x 4 x y 1 2 ? A. 10 . B. 11. C. 2020 . D. 4 . x 1 Câu 24.(TH) Nghiệm của phương trình 5x 1 1 là A. vô nghiệm. B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 . 2 Câu 25.(TH) Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x 3 x 4 2 10 2 x là A.2. B.4. C.6. D. 3. log2 x log x Câu 26.(VD) Tập nghiệm của bất phương trình 99 x 9 18 là 1  1  A. 1;9 . B. ;9 . C. 0;1 9; . D. 0; 9; . 9  9  Câu 27.(NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x 2 x 1 là A. cos x x2 x C . B. cos x x2 x . C. cos x x2 x C . D. cosx 2 . 1 0 Câu 28.(NB) Nếu f x dx 4 thì f x 2  dx bằng A. 2 B. 4 C. 6 D. 6 0 1 2 1 1 1 1 2 1 Câu 29.(TH) Đặt t sin 2 x , khi đó I esin x sin 2 x d x bằngA. tet dt B. et dt C. et dt D. tet dt 2 1 1 1 0 4 2 2 2 Câu 30.(VD) Cho hàm số f x liên tục trên 0; . Biết ln 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f' x ex là 1 1 2 1 1 A. ln 2x C . B. ln x C . C. ln 2x C . D. ln 2x C . 2x x x x 2 Câu 31.(TH) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. B. C. D. V ( 1) V 1 V 1 V ( 1) Câu 32.(NB) Cho số phức z 2 i mô đun của số phức z là A. 5 B. 3 C. 2 i D. 5 Câu 33.(NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i( 1 2 i ) là điểm nào dưới đây? A. Q 2; 1 B. P 2; 1 C. N 1; 2 D. M 1;2 Câu 34.(NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1. z 2 bằngA. i B. 7i C. 1 D.7 z1 Câu 35.(TH) Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức bằngA. 2 B. 1 C. 1 D. i z2 Câu 36.(TH) Biết z 1 2 i là nghiệm phức của phương trình z2 +bz c 0 . Khi đó b c bằngA. 3 B. 2 C.5D. 2 Câu 37.(NB) Cho khối hộp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích của khối hộp đã cho bằng B2 h Bh A. B. B2 h C. D. Bh 3 3
4. 2 3 Câu 38.(TH) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là:A. 3 B. 2 3 C. D. 3 3 3 Câu 39.(VDC) Cho hình chóp S. ABC , SA () ABC , tam giác ABC vuông tại A, BC a không đổi. Gọi hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là H , K , biết số đo góc giữa hai mặt phẳng ABC và a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 AHK bằng 30 . Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABC bằng A. . B. .C. .D. . 12 36 6 4 Câu 40.(TH) Cho hình nón có đường sinh l 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 12π B. 24π C. 48π D. 16π a Câu 41.(VD) Cho khối nón đỉnh S, đường cao SO , cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua S, thiết diện thu được là 2 a 2 3 a3 3 a3 a3 một hình tam giác đều cạnh a. Thể tích khối nón bằngA. B. C. D. 6 8 8 24 Câu 42.(TH) Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 3 .AB . AD B. AB AD C. 4 .AB . AD D. 2 .AB . AD Câu 43.(VD) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng không song song a 10 với trục, thiết diện thu được là một hình vuông cạnh . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 2 2 a3 a3 A. B. 4 a3 C. a3 D. 3 3 .a3 a a 2 Câu 44.(TH) Cho khối cầu có thể tích V . Bán kính của khối cầu đã cho bằn A. B. 2a C. a D. 6 2 3 Câu 45.(TH) hình chiếu vuông góc của M 2;1; 1 trên trục Oz làA. 0;1;0 B. 2;1;0 C. 0;0; 1 D. 2;0;0 x 1 y 2 z 1 Câu 46.(TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Trong các điểm M 1; 2;1 , 2 3 1 N 2;3; 1 , P 1;2; 1 , Q 2; 3;1 có bao nhiêu điểm thuộc d A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 47.(TH) M 1;0; 1 và mặt phẳng (P): x 2 y 2 z 3 0 . Đường thẳng qua M và vuông góc với (P) có ptrình x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t B. y 2 t C. y 2 D. x 2 y 2 z 1 0 z 1 2 t z 1 2 t z 2 t Câu 48.(NB) Trong không gian Oxyz , cho mp(P): 2x y 3 z 10 0 . Vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 6; 3;9 B. n1 2;1; 3 C. n2 4; 2; 6 D. n4 2; 1;3 Câu 49.(TH) cho 2 điểm M 2;1;0 và N 1;2;3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ()OMN có phương trình làA. x 4 y 3 z 6 0 B. x 4 y 2 z 6 0 C. 3x 6 y 3 z 6 0 D. x -2y z 0 Câu 50.(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 8 y 2 z 9 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 B. 2; 4;1 C. 2;4;1 D. 2; 4; 1 hết
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.A 12.C 13.D 14.A 15.A 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.C 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.B 34.C 35.C 36.A 37.D 38.B 39.A 40.A 41.B 42.D 43.C 44.A 45.C 46.A 47.B 48.C 49.D 50.B HD GIẢI 4 Câu 1: Đáp án B. Mỗi số là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. Số cách chọn là A5 . Câu 2. Đáp án D Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 số trong tập S , tính xác suất để trong 3 số được lấy ra có đúng 1 số có chữ số 5 ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). A. 0,544 . B.0,434 . C. 0,333 . D. 0,444 . Đáp án D. Gọi số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là x abc 3 Ta có số các số x là 9.9.8 648, suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C648 Gọi A là biến cố: “ Ba số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5”. + Số thuộc tập S không có chữ số 5 có dạng y abc , ( a, b , c 5 ). Số các số y là 8.8.7 448 + Số thuộc tập S có chữ số 5 có 3 dạng 5ab , a5b , ab5 . - Số các số dạng 5ab là 9.8 72 - Số các số dạng a5b , ab5 là 8.8 64 Suy ra số các số thuộc S và có chữ số 5 là 72 2.64 200 Số các kết quả thuận lợi cho biến cố Alà số cách chọn 3 số trong đó có 1 số có chữ số 5 và 2 số không có 2 chữ số 5. Suy ra A 200.C448 200.C2 448  Vậy xác suất của biến cố A là PA( ) 3 0,444 C648 Câu 3: Đáp án D Ta có u3 u 1 2 d u 1 u 3 2 d 5 2.4 3 . Câu 4: Đáp án C Ta tính được AB a 3 , (SB ,( SAC )) ASB , tanASB 3 ASB 60  Câu 5.(VD) Cho hình chóp S. ABCDđáy là hình thoi cạnh a tâm O , ADC 30 , SA a, SA () ABCD . Tính khoảng cách từ O đến mp() SCD theo a . a 5 a a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 10 S Đáp án D Lời giải + Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên CD và SH K CD SA Ta có CD  () SAH CD AH A D Mà AK () SAH nên AK  CD O H Theo cách vẽ AK  SH B C Do đó AK  (SCD), suy ra AK là khoảng cách từ A đến (SCD) 1 1 Ta có AO cắt (SCD) tại C và OC AC . Do đó d(O;( SCD )) d ( A ;( SCD )) 2 2
6. + Tam giác AHD vuông tại H, suy ra AH = AD.sinD = a/2 1 1 1 1 1 5 2 2 2 2 2 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK là đường cao nên AK SA AH a a a 2 a 5 1a 5 AK . Vậy d(O;(SCD)) = AK . 5 2 10 Câu 6: Đáp án C Câu 7: Cho hàm số y x3 3 x 2 m 1 x 2 ( m là tham số thực). Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên 0;2 A. m 4 . B. m 4. C. m 4. D. m 4. Lời giải Đáp án B Ta có: y 3 x2 6 x m 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;2  y 0, x 0;2 m 1 3 x2 6 x f ( x ),  x 0;2 BBT của hàm số f() x x 0 1 2 0 0 f(x) -3 Từ BBT ta thấy m 1 f ( x ),  x 0;2 m 1 3 m 4 Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Ta có SR 4 2 4 .2 2 16 . x2 x 1 1  Câu 10.(TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f() x trên đoạn ;2 là x 1 2  7 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải x2 2 x x 2  0.5;2 Đáp án C Ta có: f'( x ) 2 , f'( x ) 0  x 1 x 0  0.5;2 3 7 Với f(0) 1; f (0.5) ; f (2) . Vậy GTNN cần tìm là 1. 2 3 x 1 Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y m trên 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? x2 1 2 1 1 2 2 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 Lời giải x 1 1 x Đáp án D Ta xét f x m f x 0 x 1  0;2 x2 1 ( x 2 1) x 2 1 3 5 Mặt khác f 0 1 m ; f 1 2 m ; f 2 m . 5 BBT x 0 1 2
7. f () x 0 2 m f() x 3 5 1 m m +) 5 3 5 Suy ra maxy max m 1 ; m 2 M ( do 1 m 0. Từ (1) suy ra d > 0. b > 0, d > 0 thỏa (3) + Nếu a > 0 thì từ (2) và (4) suy ra c > 0, b < 0. Từ (1) suy ra d < 0. b < 0, d < 0 thỏa (3) Vậy luôn có 2 số dương Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên m để phương trình f x3 3 x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 là
8. A. 1. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Đáp án D Đặt t g( x ) x3 3 x , x  1;2 , ta có g ( x ) 3 x2 3 0 x 1 BBT của hàm số g(x) Từ BBT ta thấy: Với t 2 có một x  1;2 , với mỗi t 2;2 cho 2 giá trị x  1;2 PT f x3 3 x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi pt f() t m có 1 nghiệm thuộc 2;2 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t) và m nguyên, ta có m 1;2;3;4 thỏa yêu cầu bài toán 1 Câu 18: Đáp án B . Hàm số y ( x 1)3 xác định khi x + 1 > 0 Câu 19: Đáp án A 4 3 Câu 20: Đáp án D. Ta có A log2 a b log 2 64 6 n Câu 21: Đáp án C Công thức tính tiền vay theo thể thức lãi kép C A 1 x . Trong đó A : số tiền vay ban đầu, x: lãi suất, n: số năm C 973 Ta có x n 1. Vậy x 4 1 0,05 5% A 800 2 2 2 Câu 22: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 4 9.3x 2 y 4 9 x 2 y .7 2 y x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2 y 18 P . x 3 2 A. 9. B. . C. 1 9 2. D. 17. 2 Đáp án A 2 2 2 2 2 2 Ta có 4 9.3xy 2 4 9 xyyx 222 .7 4 3 xy 22  4 3 2(2)22 xyyx  .7  
9. 2 2 4 3x 2 y 2 4 3 2( x 2 y ) 2 2 (*). 7x 2 y 2 7 2( x 2 y ) 4 3t 1 t 3 t Xét hàm số f() t trên . Ta có f( t ) 4. nghịch biến trên . 7t 7 7 2 2  2 2 2 2 (*) fxy 2 2 fxyxy 2( 2 )  2 2 2( xyxy 2 ) 2 2 2 yx 2. x2 x 16 16 16 Từ đó P x 1 2 x . 1 P 9. x x x Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi x 4. y Câu 23: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và log2 4x 4 x y 1 2 ? A. 10 . B. 11. C. 2020 . D. 4 . t t 2 Đáp án B Đặt log2 4x 4 t 4 x 4 2 x 2 1 . t 2 Từ điều kiện 0 x 2020 0 2 1 2020 1 t 1 1 log20212 . Theo giả thiết ta có: t 1 2t 2 y 1 2 y * . u 1 Xét hàm số f u u 2 với 1 u 1 log2 2021. u 1 Có f' u 1 2 .ln 2 0,  u  1;1 log2 2021 nên hàm f u đồng biến trên đoạn 1;1 log2 2021 . Dựa vào * f t 1 f y 1 t 1 y 1. Mặt khác 1 t 1 1 log2 2021 1 y 1 1 log 2 2021 0 y log 2 2021 10,98 . Vì y y 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt . Câu 24: Đáp án C Mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 sẽ nhận vectơ n 2;3;1 làm một vectơ pháp tuyến. Câu 25: Đáp án D BPT x2 3 x 4 10 2 x x 2 x 6 0 2 x 3 Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 3 log2 x log x Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 99 x 9 18 là 1  1  A. 1;9 . B. ;9 . C. 0;1 9; . D. 0; 9; . 9  9  log2 x log x Đáp án B. 99 x 9 18 1 . Điều kiện x 0 . logx .log x log x log9 x log x log x 9 9 9 log9 x 9 9 1 9 x 18 9 x 18 2x 18 2 log9 x x 9 log9x .log 9 x log 9 9 log9 x 1 1 1 logx 1 x 9 (thỏa mãn). 9 9 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;9 . 9  Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án B Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên 0; . Biết ln 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f' x ex là
10. 1 1 2 1 1 A. ln 2x C . B. ln x C . C. ln 2x C . D. ln 2x C . 2x x x x 2 Lời giải Đáp án B x x u e du e dx Dùng nguyên hàm từng phần: Đặt . dv f' x dx v f x 1 fxedx ( )x fxe x fxedx x (ln 2 xdx )' , (vì ln 2x ' f x ex ) x 1 1 ln 2x C ln x C . x x Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. B. C. D. V ( 1) V 1 V 1 V ( 1) Lời giải Đáp án A 2 2 V 2 cos x dx 2 x sin x 2 ( 1). 0 0 Câu 32: Đáp án A . Mô đun của số phức z là z 22 ( 1) 2 5 Câu 33: Đáp án B. Ta có z 2 i , suy ra điểm biểu diễn z là P( 2; 1) Câu 34: Đáp án C . Ta có z1. z 2 1 7 i , suy ra phần thực là - 1 z Câu 35: Đáp án C. Ta có 1 2 i , suy ra phần ảo là - 1 z2 Câu 36: Đáp án B Ta có z2 2 z 5 0 z 1 2 i . Suy ra z0 1 2 i z 0 i 1 i z 0 i 2 . Câu 37: Đáp án D a 23 2 2 3 Câu 38: Đáp án B. Diện tích đáy S 3 ,Chiều cao bằng 2. Thể tích V 2 3 4 4 Câu 39. Cho hình chóp S. ABC , SA () ABC , tam giác ABC vuông tại A, BC a không đổi. Gọi hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là H , K , biết số đo góc giữa hai mặt phẳng ABC và AHK bằng 30 . Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 36 6 4 Đáp án A Bài giải
11. S H K C D A O B Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC . SA DC DC AK  Khi đó, ta có: DC  SAC  AK  SDC AK  SD (1). AC DC SC AK  Tương tự: AH SD (2). Từ (1) và (2) suy ra SD AHK . Mà SA ABC , suy ra ABC ;; AHK SASD ASD , suy ra ASD 30  . Ta có AD 2 R BC a . Trong ASD có SA AD.cot ASD a .cot 30  a 3 1 1 Thể tích khối chóp S. ABC là V S. SA S . a 3 . Thể tích này lớn nhất khi diện tích tam giác 3ABC 3 ABC ABC lớn nhất, diện tích này lớn nhất khi đường cao vẽ từ A lớn nhất, khi đó đường cao bằng bán kính a đường tròn (O) và bằng . 2 1a2 a 3 3 Thể tích lớn nhất bằng V a 3 max 3 4 12 Câu 40: Đáp án A. Sxq rl 12 a Câu 41: Cho khối nón đỉnh S, đường cao SO , cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua S, thiết diện thu được là một 2 hình tam giác đều cạnh a. Thể tích khối nón bằng a 2 3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 6 8 8 24 Lời giải Đặt thiết diện là tam giác SAB, gọi I là trung điểm AB, a 3 a 2 a 3 Ta có SI , OI SI2 SO 2 , R OA OI2 AI 2 2 2 2 2 1 1 a 3 a a3 Thể tích khối nón V R2 h 3 3 2 2 8 Câu 42: Đáp án D
12. Câu 43.(VD) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng không song song a 10 với trục, thiết diện thu được là một hình vuông cạnh . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 2 2 a3 a3 A. B. 4 a3 C. a3 D. 3 3 Đáp án C Lời giải D C A C' B Gọi thiết diện là ABCD, vẽ đường sinh CC , 6a 2 Ta có AB BC, AB  CC , suy ra AB BC , suy ra AC là đường kính và BC 2 AC 2 AB 2 4 Suy ra CC BC2 BC 2 a Vậy thể tích khối trụ bằng V R2 h a 3 Câu 44: Đáp án A Câu 45: Đáp án C Câu 46: Đáp án A. Chỉ điểm P thuộc d Câu 47: Đáp án B Câu 48: Đáp án C Câu 49: Đáp án D Câu 50: Đáp án B hết