Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 82 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 82 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 82 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 09 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ? A. 35 . B. .7 0 C. . 1 2 D. . 20 Câu 2.Cho cấp số nhân un với u1 3 và u3 12 . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng A. q 4 .B. . C.q 2 .D. . q 2 q 2 Câu 3. Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 a3 3 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3; 1) . B. ( ;0) . C. .( D. 2 ; 1) ( 3; 2)  .( 2; 1) Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4,6,8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. .2 8 8 B. . 64 C. .1 9 2 D. . 96 Câu 6.Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 4. B. x 3. C. x 6. D. x 7. 2 5 5 Câu 7.Cho 2 f (x)dx 2; f (x)dx 3. Tính I f (x)dx. A. x 4. B. x 3. C. x 6. D. x 7. 1 2 1 Câu 8.Cho hàm số y x4 x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 1 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 3x2 2 .B. y x3 . 3x2 2 C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2 . 3 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 3 2 A. 3log a . B. .3 l o g C.a .D. . log a log a 2 4 2 2 3 2 Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 8x A. B.co sx - 4x 2 + C C. - cosx - 4x 2 + C D. cosx + 4x 2 + C - cosx + C 2 Câu 12.Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i . 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 5 5 25 5 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 7 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . B.0; 5; 7 3;0; 7 .C. 3;5;0 .D. 3;0;0 . Câu 14.Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 4y 6z 7 0 có tâm và bán kính là: A. I 4; 2; 3 , R 36 . B. I 4; 2; 3 , R 6 . C. I 4; 2; 3 , R 22 .D. I 4; 2; 3 , R 6 . Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ?A. n 1; 3; 2 .B. .C.n1 . D. .1;3;2 n2 1;3;2 n3 2;6;4 Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 1;1;1 ? A. M 3;3; 3 .B. . C.N .D.3; .3; 3 P 3;3;3 Q 3;3;3 Câu 17.Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a ,SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 . B. .6 0  C. . D.3 0 . 90 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
2. 2.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 5 Câu 18.Cho hàm số f x có f x x2 x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 .B. . 1C. .D. . 3 2 5 2 3 Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 4 là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . 0 2 5 2 2 2 Câu 20.Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log4 a log9 b 5 và log4 a log9 b 4 . Giá trị a.b là: A. 48 .B. . C.2 5 .D.6 . 144 324 3x2 1 2x 1 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 3 1 1 1 A. ; .B. . 1; C. .D. . ;1 ;  1; 3 3 3 Câu 22.Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. .3 B. . 8 C. . 1 2 D. . 9 Câu 23.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f 2 x f x 2 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2x 1 Câu 24.Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1 x (1; ). A. B. 2 x 3ln 1 x C C ¡ . 2x 3ln x 1 C C ¡ . C. 2x 3ln 1 x C C ¡ . D. 2x 3ln x 1 C C ¡ . Câu 25.Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép D' với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số A' tiền T người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? Chọn đáp án gần đúng nhất) A. 643.000. B. 535.000 C. 613.000.D. 635.000. B' C' Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh 2a , AA 2a , góc giữa B D và mặt đáy bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A D 2a3 3 4a3 3 A. . B. 2 3a3 C. .4D. 3 a3 . 3 3 B C 2x2 x 1 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 3x 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 .D. . 3 y Câu 28.Cho hàm số y x3 bx2 d b,d ¡ có đồ thị như hình dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. .b 0 ; d 0 B. . b 0;d 0 O C. .b 0;d 0 D. . b 0;d 0 Câu 29.Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới dây 2 1 2 bằngA. S f x dx . B. .S f x dx f x dx 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30.Cho ba số phức z1 3 3i , z2 5 3i và z3 7 i . Số phức liên hợp của số phức w z1 2z2 iz3 bằng: A. 8 16i . B. .8 1 6C.i .D. . 8 16i 8 16i Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z (1 2i)(4 3i) . Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 10;5 . B. M 2;5 . C. N 10; 5 . D. P 2; 5 . 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
3. 3.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;1;3 , b 2;1;5 và c 1; 3;2 . Tính tích vô hướng a. b 2c bằngA. 6 . B. 22 . C. .1 0 D. . 6 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 và điểm B 3; 1;0 . Mặt cầu S có đường kính AB 2 2 2 2 2 2 có phương trình là A. x 2 y 1 z 2 3 . B. . x 2 y 1 z 2 9 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9 . D. x 2 y 1 z 2 3 . Câu 34.Cho ba điểm A 3;2; 2 , B 1;0;1 và C 2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x y 2z 5 0 .B. . x C.y .D.2 z . 3 0 x y 2z 3 0 x y 2z 1 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;6 , B 0;2; 1 ,C 2;4;3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC ?     A. u1 2;3;7 .B. . C.u 2.D. .0; 3;5 u3 2;1;8 u4 0;1; 4 Câu 36.Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100 , Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để Chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P .B. . C.P .D. . P P 6 2 7 4 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình thang có đáy lớn AB , 1 SA vuông góc mặt phẳng đáy, AD CD CB AB 2a , 2 SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CB bằng a 3 a 2 a 6 A. . B. a 6 C. D. . 2 3 2 Câu 38.Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ¡ , có f (0) 0 và 6x3 f '(x) với mọi x 0 . Số nghiệm của phương trình x2 1 1 f (x) 2020 là A. 0 .B. .C. .D.1 . 4 2 4x m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y đồng biến 0;1 . 2x m 3 A. 1 .B. . C.5 .D. . 4 3 Câu 40.Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. .S 1 6 a 2 B. . S C. 4 . a 2 D. . S 24 a2 S 8 a2 Câu 41.Xét các số thực dương x , thỏa mãn log x log y log x y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 9 12 15 x 1 1 x 1 2 x 1 x 2 A. .B. . ; C. .D. . ; 0; ;1 y 3 2 y 2 3 y 3 y 3 Câu 42. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 m trên đoạn 1;3 bằng 24. Tổng các phần tử của S bằng A. 7 . B. . 4 C. . 4 D. . 7 2 2 Câu 43.Cho phương trình log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 . Số phần tử của tập S là A. B.2 C.1 . D.0 . 3 x Câu 44.Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết x2 2x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x).52 , họ tất cả các x nguyên hàm của hàm số f (x).52 là 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
4. 4.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 A. .2 x 1 B. ln 5 C . ln 5 C x2 x2 C. .2 x D. x ln 5 C .2x x ln 5 C 2 2 Câu 45.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của S bằng A. 9 . B. . 1 0 C. . 6 D. . 5 Câu 46. Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị như hình vẽ Số cực trị của hàm số y f x 1 3 là A. 7 .B. . C.5 .D. . 6 3 Câu 47.Biết x1, x2 (x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình 2 x 2x 1 2 log3 x 2 3x và 4x1 2x2 a b , với a,b là hai số nguyên 3x dương. Tính a b A. a b 9 . B. a b 12 . C. a b 7 .D. a .b 14 Câu 48.Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f x 3 f 1 x x 1 x . Tính tích 1 4 4 2 phân I f x dx . A. B. C. D. 1 0 15 15 5 Câu 49.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 8 , S·AB S·CB 90 , hai mặt phẳng SAB , SCB vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 64 2 128 3 128 2 A. . B. .6 4 2 C. . D. . 3 3 3 Câu 50.Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 1 4 y g x f x2 4x 3 3 x 2 x 2 là 2 A. 6 . B. .7 C. .D.8 . 9 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
5. 5.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 82 Câu 1.Chọn A.Để lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ, ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn là Chọn 1 1 1 học sinh nam và Chọn 1 học sinh nữ, nên theo quy tắc nhân ta được C5 .C7 35 . 2 2 u3 12 Câu 2.Chọn D.Ta có: u3 u1q q 4 q 2 . u1 3 1 2 a3 Câu 3.Chọn B.Thể tích khối nón: V  a2.2a . 3 3 2a Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng 3; 2 và 2; 1 . a Câu 5.Chọn C.Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = 4.6.8 = 192 . Câu 6.Chọn D.Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với: log2 x 1 3 x 1 2 x 1 8 x 7. Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là x 7. 2 2 Câu 7.Chọn A.Ta có 2 f (x)dx 2 f (x)dx 1. 1 1 5 2 5 5 Khi đó, I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 3 4.Vậy, I f (x)dx 4. 1 1 2 1 Câu 8.Chọn A.Tập xác định: D ¡ . x 0 3 Ta có y 4x 2x ; y 0 2 . x 2 Giới hạn lim y . x 2 2 x 0 2 2 y 0 0 0 1 y 0 0 Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Câu 9. Chọn A *) Ta có lim y a 0 , nên loại đáp án B và đáp án x D. *) Nhìn vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại x1 0 và x2 0 . 3 2 2 2 x 0 *) Xét hàm số y x 3x 2 , ta có y ' 3x 6x . Suy ra y ' 0 3x 6x 0 . x 2 3 2 Tức là hàm số y x 3x 2 đạt cực trị tại x1 0 và x2 0 . Nên loại đáp án C. 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
6. 6.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 3 3 Câu 10.Chọn C.Với a 0 ta có log4 a log2 a. 2 Câu 11.Chọn B.Ta có sin x 8x dx cos x 4x2 C 2 1 1 1 Câu 12.Chọn D.Ta có z 1 2i 3 4i z 5 .Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là . z z 5 Câu 13.Chọn A.Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 7 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0;5; 7 . Câu 14.Chọn B CÁCH 1: x2 y2 z2 8x 4y 6z 7 0 x2 y2 z2 2. 4 x 2.2y 2.3z 7 0. a 4, b 2, c 3, d 7 a2 b2 c2 d 36. Vậy (S) có tâm I 4; 2; 3 , bán kính R a2 b2 c2 d 6. 2 2 2 CÁCH 2: x2 y2 z2 8x 4y 6z 7 0 x 4 y 2 z 3 36. Vậy (S) có tâm I 4; 2; 3 , bán kính R 6. Câu 15. Chọn C.Phương trình mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng là n 1; 3; 2 . Các vecto: n1 1;3;2 , n3 2;6;4 cùng phương với vecto n 1; 3; 2 nên cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng .  Câu 16.Chọn A.Ta có: AB 2; 1;2 . x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng AB : y 2 t , t là tham số thực. z 1 2t 3 1 2t Thay tọa độ điểm M 3;3; 3 vào phương trình đường thẳng AB , ta có: 3 2 t t 1 . 3 1 2t Do đó điểm M 3;3; 3 thuộc đường thẳng AB . Câu 17.Chọn B.Kẻ AH  SB (H SB ). Theo giả thiết ta có BC  SA BC  SAB BC  AH . Từ 1 và 2 AH  SBC . BC  AB Do đó S·A; SBC S·A;SH ·ASH Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . AB a 3 3 Trong vuông SAB ta có sin ·ASB SB 2a 2 ·ASB ·ASH 60 . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 60 . x 0 Câu 18.Chọn D.Xét phương trình f x 0 x 1 x 2 Ta có bảng xét dấu sau: Dễ thấy f x đổi dấu khi qua x 2 và f x đổi dấu khi qua x 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 19.Chọn A.Điều kiện: x2 3x 4 0 1 x 4 . 2x 3 3 3 5 Tập xác định:  1;4 . y . y 0 x .Ta có: y 1 0; y ; y 4 0 . 2 x2 3x 4 2 2 2 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
7. 7.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 5 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 4 là . 2 2 log4 a log9 b 5 log4 a 2log9 b 5 log4 a 1 a 4 Câu 20.Chọn D.Ta có hệ: . 2 2log a log b 4 log b 2 b 81 log4 a log9 b 4 4 9 9 Vậy a.b 324 . 3x2 1 2x 1 3x2 2x 1 2 Câu 21.Chọn C. 3 3 3 3x 2x 1 3 2 1 1 3x 2x 1 0 x ;1 .Vậy tập nghiệm của BPT là T ;1 . 3 3 Câu 22.Chọn C.Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác OAB đều có cạnh OA = OB = AB = 4 như hình vẽ trên. Khi đó hình nón có đỉnh O , AB độ dài đường sinh là l OA OB 4 , bán kính đáy r 2 . 2 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp rl r .2.4 .2 12 . 2 2 f x 1 Câu 23.Chọn D.Ta có f x f x 2 f x f x 2 0 f x 2 Số nghiệm của phương trình ban đầu chính là số giao điểm của đồ thị hàm số vớiy cácf xđường thẳng y 1 và y 2 . Từ đồ thị đồ thị ta thấy: – Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biệt. – Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 . 2x 1 3 Câu 24.Chọn D.Ta có: f x dx dx 2 dx 2x 3ln 1 x C 1 x 1 x Vì xét trên khoảng (1; ) nên 1 x x 1 .Do đó: f x dx 2x 3ln x 1 C Câu 25.Chọn D.Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1 1 r T 2 Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 T T1 1 r 1 r T 1 r T Theo quy luật đó sau 15 tháng người đó có số tiền là 15 14 1 r 1 T 1 r T 1 1 r 1 r T 1 r 15 r Theo giả thiết thì T10 10 và r 0.006 suy ra T 635.000 . Ta Chọn D Câu 26.Chọn C.Vì BD là hình chiếu của B D trên mặt phẳng ABCD nên B· DB 30 là góc giữa B D và mặt đáy BD B B.cot 30 2a 3 .Gọi O AC  BD . Vì ABCD là hình thoi cạnh 2a có BD 2a 3 AC 2AO 2 AB2 BO2 2 4a2 3a2 2a 1 1 S AC.BD .2a.2a 3 2a2 3 V AA .S 2a.2a2 3 4a3 3 ABCD 2 2 ABCD Câu 27.Chọn C.TXĐ: D ¡ \ 2; 1 . 2x2 x 1 Có:lim 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 3x 2 2x2 x 1 2x 1 2x2 x 1 2x 1 Có:lim 2 lim 3 . lim 2 lim 3 . x ( 1) x 3x 2 x ( 1) x 2 x ( 1) x 3x 2 x ( 1) x 2 2x2 x 1 2x 1 2x2 x 1 2x 1 lim 2 lim . lim 2 lim . x ( 2) x 3x 2 x ( 2) x 2 x ( 2) x 3x 2 x ( 2) x 2 Suy ra x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
8. 8.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Câu 28.Chọn C.Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x3 bx2 d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 , loại B, D x 0 3 2 2 y x bx d y ' 3x 2bx . y ' 0 3x2 2bx 0 2b . x 3 2b Mà hàm số có hai điểm cực trị không âm nên 0 b 0 , loại A. 3 2 1 2 1 2 Câu 29.Chọn D.Diện tích cần tìm là S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 Câu 30.Chọn D.Ta có: w z1 2z2 iz3 3 3i 2 5 3i i 7 i 8 16i Vậy số phức liên hợp của w là: w 8 16i Câu 31. Chọn C.Ta có:z (1 2i)(4 3i) 4 3i 8i 6i2 10 5i z 10 5i . Do đó điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm N(10; 5) . Câu 32.Chọn D.Ta có: b 2c 2 2.1;1 2. 3 ;5 2.2 4;7;1 nên a. b 2c 1. 4 1.7 3.1 6 .  2 2 Câu 33.Chọn B.Gọi I là trung điểm của ;AB I 2;1; 2 IA 1;2; 2 IA 1 22 2 3 Mặt cầu S có đường kính AB nên có tâm là I 2;1; 2 và bán kính R IA 3 . Do đó, Mặt cầu S có phương 2 2 2 trình là: x 2 y 1 z 2 9 . Câu 34.Chọn C.Gọi ( ) là mặt phẳng cần tìm, ta có n (1; 1;2) n BC (1; 1;2) ,Vậy ( ) ( ) :1(x 3) 1(y 2) 2(z 2) 0 ( ) : x y 2z 3 0 A(3;2; 2) Câu 35.Chọn B.Gọi M là trung điểm của BC M 1;3;1 .    Ta có AM 0;3; 5 u2 , với u2 0; 3;5 . Do đó Chọn B 3 Câu 36.Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu là n  C100 161700 . Gọi A là biến cố: “ tổng các số ghi tên thẻ là số chia hết cho 2 ”. Từ 100 tấm thẻ có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ. Trường hợp thuận lợi của biến cố A là: 3 TH1: Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thẻ đánh số chẵn có: C50 1 2 TH2: Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ có: C50.C50 n A 80850 1 Do đó: n A C3 C1 .C 2 80850 .Vậy xác suất của biến cố A là P A . 50 50 50 n  161700 2 Câu 37.Chọn D.Kẻ DM / /BC nên CB / / SDM nên ta có d SD;CB d CB; SDM d B; SDM d A; SDM . Vì ABCD là nửa lục giác đều nên AC  CB . Gọi H AC  DM , ta có: AH  DM . AH  DM Mà nên DM  SAH . SA  DM Kẻ AK  SH mà AK  DM nên AK  SDM . Do đó d SD;CB d A; SDM AK . Ta xét tam giác AMD có AM DM AD nên tam giác AMD là tam giác đều cạnh 2a. 2a 3 Do đó AH a 3 .Xét tam giác SAH vuông tại A, ta có: 2 1 1 1 1 1 2 3 a 6 a 6 2 2 2 2 2 2 nên AK a .Vậy d SD;CB . AK SA AH a 3 a 3 3a 2 2 2 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
9. 9.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 6x3 Câu 38.Chọn D.Ta có: f '(x)dx dx 6x( x2 1 1)dx 6x x2 1dx 6xdx 2 x 1 1 3 3 3 x2 1d(x2 1) 6xdx 2 x2 1 3x2 C .Vậy f (x) có dạng f (x) 2 x2 1 3x2 C 3 3 Do f (0) 0 nên C 2 vậy f (x) 2 x2 1 3x2 2 .Ta có f (x) 2020 2 x2 1 3x2 2022 0 3 2 2 Đặt g(x) 2 x 1 3x 2022 thì dễ thấy g(x) là hàm số chẵn, xác định liên tục trên ¡ , đồng biến trên ¡ đồng thời có g(0) 0 và lim g(x) nên g(x) 0 có đúng 1 nghiệm dương. x Do đó phương trình g(x) 0 có đúng 2 nghiệm trên ¡ . m 3 2m 12 Câu 39. Chọn C.Tập xác định D ¡ \  , khi đó .Đểy ' hàm số đồng biến trên thì 0;1 2  2x m 3 y ' 0,x 0;1 2m 12 0 m 6 m 3 1 . 2 m 5 m 5 m 6; 5   3; m 3 m 3 m 3 0 2 Vậy các giá trị nguyên âm cần tìm của m là  5; 3; 2; 1 Câu 40.Chọn A.Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng h 4a 4a r 2a 2 Diện tích xung quanh hình trụ:.Sxq 2 rh 2 .2a.4a 16 a Câu 41.Chọn B x 9t t t t t Đặt log9 x log 12 y log x y t y 12 9 12 15 . 15 t x y 15 t t t 3 4 Chia hai vế của cho 15 ta được: + =1 . 5 5 t t t t 3 4 3 3 4 4 Xét hàm số f t + có f t ln + ln 0, t ¡ . 5 5 5 5 5 5 Suy ra hàm số f t nghịch biến trên ¡ .Mặt khác, f 2 1 nên phương trình có nghiệm duy nhấtt 2 . x 92 x 92 9 1 2 Với t 2 thì 0,5625 ; . 2 2 y 12 y 12 16 2 3 4 2 3 2 x 0 Câu 42. Chọn A.Đặt t x 8x x 1;3 , ta có t ' 4x 16x 4x x 4 t ' 0 . x 2 BBT: Từ BBT ta có t x4 8x2 x 1;3 t  9;16 . Xét hàm số y t m t  9;16 max y m 16; min y m 9  9;16  9;16 Ta có min y min t m min  m 16; m 9  . 1;3  9;16  9;16 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
10. 10.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 m 16 24 TH1: min y m 16 24 m 40 .  9;16 m 9 24 m 9 24 TH2: min y m 9 24 m 33 .  9;16 m 16 24 Vậy S  40;33 . Câu 43.Chọn C.Điều kiện: x 0 . 2 2 2 2 log3 x m 1 PT: log3 x 3mlog3 3x 2m 2m 1 0 log3 x 3mlog3 x 2m m 1 0 . log3 x 2m 1 Ta có x 1;3 log3 x 0;1.Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;1 khi và chỉ 2 m 1 0 m 1 1 1 khi 0 2m 1 1 0 m . 2 m 1 2m 1 m 2 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x Câu 44.Chọn C.x2 2x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x).52 x x 2 2 2 2x 2 x 2x 3 f x .5 2x 2 f x .5 f x x 52 x 1 x 2.52 2x 2 .52.ln 5 2x 2 2 2 x 1 ln 5 x f x f x .52 2 x 1 ln 5 x x 2 x 2 2 5 52 5 x 2 2 x f x .5 dx 2 x 1 ln 5 dx 2x x ln 5 C. 2 Câu 45.Chọn B.Đặt t sin x ; x 0; t 0;1 .Gọi 1 là đường thẳng đi qua điểm 1; 1 và song song với đường thẳng y 3x . Đường thẳng 1 có phương trình y 3x 4 . Gọi 2 là đường thẳng đi qua điểm 0;1 và song song với đường thẳng y 3x . Đường thẳng 2 có phương trình y 3x 1 .Do đó, phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình f t 3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 4 m 1. Vậy tổng các phần tử của Slà 4 3 2 1 0 1 .0 Câu 46. Chọn A.Xét g x f x 1 3 x 1 1 Tập xác định D ¡ .Ta có: g x x 1 3 f x 1 3 . f x 1 3 h x x 1 x 1 với h x x 1 . f x 1 3 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
11. 11.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 x 1 x 0 x 1 x 2 x 1 0 x 1 3 2 h x 0 x 2 f x 1 3 0 x 1 3 0 x 4 x 1 3 1 x 3 x 5 Bảng xét dấu g x Vậy hàm số y g x có 7 cực trị. x 0 Câu 47.Chọn DĐiều kiện: x 1 2 x 2x 1 2 2 2 Ta có: log3 x 2 3x log3 x 1 x 2x 1 log3 x x 3x 2 2 1 log x 1 x 1 log x x Xét hàm số f t log t t f t 1 0,t 0 3 3 3 t.ln 3 3 5 x1 2 2 2 2 Phương trình trở thành f x 1 f x x 1 x x 3x 1 0 3 5 x2 2 Vậy 4x1 2x2 9 5 . Khi đó a 9,b 5 a b 14 1 1 1 Câu 48.Chọn B.Do 2 f x 3 f 1 x x 1 x 2 f x dx 3 f 1 x dx x 1 xdx 1 . 0 10444442 444443 1044442 44443 I1 I2 1 + Xét I 3 f 1 x dx :Đặt t 1 x dx dt . Khi x 0 t 1; x 1 t 0 . 1 0 1 Khi đó I 3 f t dt 3I . 1 0 1 + Xét I x 1 xdx . Đặt t 1 x x 1 t 2 dx 2tdt . 2 0 0 0 5 3 2 2t 2t 4 Với x 0 t 1; x 1 t 0 .Khi đó I2 1 t t 2t dt . 5 3 15 1 1 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
12. 12.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 4 4 Thay vào 1 : 2I 3I I . S 15 15 Câu 49.Chọn D.Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABC . Theo giả thiết: S·AB 90 ta chứng minh được AB  SAH AB  AH. Chứng minh tương tự ta được BC  CH . H Theo giả thiết AB BC AC 8 , ta chứng minh được VHAB VHCB K C HA HC, H· BA H·BC 30 SA SC và HB đi qua trung điểm của AC AC  BH tại M. Ta chứng minh được AC  SHB AC  SB. M A Từ A hạ AK  SB (K SB ), ta chứng minh được SB  AKC SB  KC. · Theo giả thiết hai mặt phẳng SAB , SCB vuông góc với nhau AKC 90 . B Theo giả thiết S·AB S·CB 90 , AB BC AC 8 VSAB VSCB 8 AK CK VAKC là tam giác vuông cân tại K . Mà AC 8 AK KC 4 2 . 2 1 1 1 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác SAB vuông tại A ta có: SA 8 . AK 2 AB2 SA2 8 Trong tam giác vuông HAB ta có: AH AB.tan H· BA 8.tan 30 3 8 6 1 1 8 6 82 3 128 2 SH SA2 AH 2 V SH.S . . . 3 SABC 3 ABC 3 3 4 3 3 Câu 50.Chọn A.Ta có g ' x 2 x 2 f ' x2 4x 3 6 x 2 2 x 2 x 2 g ' x 2 x 2 f ' x2 4x 3 x2 4x 1 ; g ' x 0 2 2 f ' x 4x 3 2 x 4x 3 Từ đồ thị hàm số.Ta có đường thẳng y 2 x cắt đồ thị y f ' x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x 2 x 2 2 x 4x 3 2 x 1 2 là x 2; x 0; x 1; x 2 .Vậy x 4x 3 0 x 3 x2 4x 3 1 x 2 2 2 x 4x 3 2 x 2 3 Ta có BBT: Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D 21.C 22.C 23.D 24.D 25.D 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D 31.C 32.D 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.B 49.D 50.A 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
13. 13.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA