Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 13 (Có đáp án)

1. Đề 13 Bài 1. a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử (với hệ số là cỏc số nguyờn): x2 2xy 7x 7y y2 10. b) Biết xy 11 và x2 y xy2 x y 2014 . Hóy tớnh x2 y2 . Bài 2. Tỡm x, biết a) 4x 12.2x 32 0 . b) (x 4,5)4 (x 5,5)4 1 0 x3 x 2 Bài 3. Cho biểu thức: A x2 x 2 x 2 a) Rỳt gọn A. b) Với giỏ trị nào của x thỡ A 0 , A 0 ? c) Tỡm x để A 5 . Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A AC AB , đường cao AH H BC . Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh BEC ~ ADC . Tớnh độ dài đoạn thẳng BE theo m AB . b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng BHM ~ BEC . Tớnh ãAHM . GB HD c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh . BC AH HC Bài 5. Cho a, b, c từng đụi một khỏc nhau thoả món: a b c 2 a2 b2 c2 . a2 b2 c2 Rỳt gọn biểu thức: C . a2 2bc b2 2ac c2 2ab
2. Hướng dẫn Cõu 4. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A AC AB , đường cao AH H BC . Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh BEC ~ ADC . Tớnh độ dài đoạn thẳng BE theo m AB . b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng BHM ~ BEC . Tớnh ãAHM . GB HD c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh . BC AH HC G a) Xột BEC và ADC cú: Cà: chung CDE ~ CAB (vỡ Dà àA 900 , Cà chung) CE CD CE CB CB CA CD CA Do đú BEC ~ ADC (c.g.c) ả 0 Theo đề bài ta cú AH HD AHD vuụng cõn tại H nờn D1 45 ãADC 1350 BãEC ãADC 1350 , do đú ãAEB 450 mà BãAE 900 . Suy ra ABE vuụng cõn tại A nờn AB AE . BE 2 AB2 AE 2 m2 m2 2m2 BE m 2 . b) Ta cú: BE BC EC BM 1 AD BEC : ADC mà BE 2BM nờn . mà AD AH 2 ( AD AC DC BC 2 AC BM 1 AH 2 AH ADH vuụng cõn tại H), nờn . (1) BC 2 AC AC 2 AB AH BH AH BH BH ABH : CBA (2) BC AC AB AC 2 AB 2 BE BM BH Từ (1) và (2) suy ra BC BE Do đú BHM : BEC (c.g.c), suy ra: BãHM BãEC 1350 ãAHM 450 . BG AB c) Vỡ AM là tia phõn giỏc của BãAE nờn mà GC AC AB ED AH HD ABC : DEC ED // AH AC DC HC HC
3. GB HD GB HD GB HD Do đú . GC HC GB GC HD HC BC AH HC