Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 14 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 14 (Có đáp án)

1. Đề 14 Bài 1. Cho biểu thức 2x 3 2x 8 3 21 2x 8x2 P 2 2 : 2 1 4x 12x 5 13x 2x 20 2x 1 4x 4x 3 a) Rút gọn P. 1 b) Tính giá trị của P khi x . 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để P 0 . Bài 2 a) Chứng minh rằng x2014 x2012 1 chia hết cho x2 x 1 . 4x 2 16 A b) Tìm đa thức A biết rằng . x 2 2 x c) Tìm các số nguyên dương x, y biết: x2 x 6 y2 . Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a b c chia hết cho 30 thì a5 b5 c5 chia hết cho 30. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh: a) BIC ~ AOH . b) AO  BI . a b 2c Bài 5. Cho abc 2 . Rút gọn biểu thức: A ab a 2 bc b 1 ac 2c 2
2. Hướng dẫn Bài 4 A D I T 2 1 O B H C Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh: a) BIC ~ AOH . b) AO  BI . Kẻ BD  AC , ta có C·BD C·AH (cùng phụ với Cµ ) BC CD Do đó DBC ~ IAH (g.g), suy ra AH IH Ta có BD // HI mà H là trung điểm của BC nên I là trung điểm của DC. Do đó BI và AO là hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng DBC và BI IC BC EAH nên: . AO HO AH Do đó BIC ~ AOH (c.c.c), suy ra C· BI H· AO · · · µ 0 · µ 0 b) Từ BIC ~ AOH suy ra CBI HAO mà TBH T1 90 OAH T2 90 Suy ra AO  BI .