Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 34

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 34

1. Bài 1 n4 3n3 2n2 6n 2 a) Tìm n để B có giá trị là một số nguyên. n2 2 b) Tìm n để D n5 n 2 là số chính phương n 2 . Bài 2 a) Tìm n Z để n 26 và n 11 đều là lập phương của một số tự nhiên. b) Cho biểu thức A x2 xy y2 3x 3y 2019 . Tìm giá trị của x, y để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a b c chia hết cho 30 thì a5 b5 c5 chia hết cho 30. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng a) OA.OB OC.OH b) O·HA có số đo không đổi c) Tổng BM.BH CM.CA không đổi Bài 5 a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau x2 y xy y 1 1 1 1 1 1 1 1 b) Cho a,b,c 0 . Chứng minh a b b c c a 2 a b c 1 1 1 1 c) Cho a,b,c 0 . Chứng minh a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc abc d) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz 1 . 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1