Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 22 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 22 (Có đáp án)

1. Bài 1. Cho a, b, c là ba số đụi một khỏc nhau và thỏa món a b c 2 a2 b2 c2 . a2 b2 c2 Tớnh giỏ trị biểu thức P a2 2bc b2 2ac c2 2ab Bài 2. Tỡm cỏc giỏ trị x, y nguyờn dương sao cho x2 y2 2y 13 Bài 3. Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , BC. Gọi P giao điểm của AN với DM. a) Chứng minh tam giỏc APM là tam giỏc vuụng. b) Tớnh diện tớch của tam giỏc APM. c) Chứng minh tam giỏc CPD là tam giỏc cõn. Bài 4. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF Bài 4. Cho p và 2 p 1 là hai số nguyờn tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4 p 1 là hợp số.
2. Hướng dẫn Bài 3 A M B 1 2 P I N H 1 D C ả à à ả 0 ả ả 0 ã 0 a) ABN DAM (c.g.c) suy ra D1 A1 mà A1 A2 90 D1 A2 90 APB 90 b) Ta cú DM AN 42 22 20 2 5 AM 2 4 2 5 4 4 5 AM 2 PM.DM PM ; AP AM 2 PM 2 4 DM 2 5 5 5 5 1 1 4 5 2 5 4 S AP.PM . . APM 2 2 5 5 5 c) Gọi I là trung điểm của AD, ta cú AN / /CI mà AN  DM nờn CI  DM Xột DAP cú IH / / AP , IA ID nờn HD HP . Do đú tam giỏc CPD cõn tại C vỡ cú CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Bài 4 Do p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p cú dạng p 3k 1 Nếu p 3k 1 thỡ 2 p 1 6k 3 3 2k 1 suy ra 2 p 1 là hợp số (vụ lý) Nếu p 3k 1 , k 2 thỡ 4 p 1 12k 3 3 4k 1 Vỡ 4k 1 7 nờn 4 p 1 là hợp số.