Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 24

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 24

1. 4xy 1 1 Bài 1. Cho biểu thức A 2 2 : 2 2 2 2 y x y x y 2xy x a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định b) Rút gọn A c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn 3x2 y2 2x 2y 1 , hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2. Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3 và a22 b12 c2014 a b c ab ac bc 6 . Tính giá trị của biểu thức A a22 b12 c2016 Bài 3. Cho a là một số tự nhiên và a 1 . Chứng minh rằng A a2 a 1 a2 a 2 12 là hợp số Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng: a) DK CI b) EF / /CD c) AB2 CD.EF Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q. a) Chứng minh rằng P là trọng tâm của tam giác ABD. b) Chứng minh rằng AP PQ QC . c) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB. d) Chứng minh AI AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB.