Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 56 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 56 (Có đáp án)

1. 2 x 1 1 2x2 4x 1 x2 x Bài 1. Cho biểu thức P : 2 x3 1 x 1 x3 x 3x x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của P bằng 0 c) Tìm giá trị của x để P 1 Bài 2. Cho đa thức: A x y y z z x xyz a) Phân tích A thành nhân tử b) Chứng minh rằng nếu x, y, z là các số nguyên và x y z chia hết cho 6 thì A 3xyz chia hết cho 6 Bài 3 a) Cho ba số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a b c chia hết cho 3 thì a3 b3 c3 3a2 3b2 3c2 chia hết cho 6. b) Cho các số nguyên a,b,c thoả mãn a b 3 b c 3 c a 3 210 . Tính giá trị của biểu thức A a b b c c a . Bài 4. Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE AF . Gọi H là hình chiếu của A trên DE. a) Chứng minh AD2 DH.DE b) Chứng minh AHF ~ DHC c) Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện tích tam giác AFH. Bài 5. Cho M 2x2 2y2 3xy x y 3 Tính giá trị của M biết xy 1 và x y đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Hướng dẫn Bài 1 a) Điều kiện: x 0; x 1; x 1 2 3 2 2 x 1 1 4x 2x2 1 x2 x x 1 1 4x 2x x x 1 x3 x P 2 3 : 3 3 . 2 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 2 x3 3x2 3x 1 1 4x 2x2 x2 x 1 x x 1 x3 1 x2 1 x2 1 P . . x3 1 x x 1 x3 1 x 1 x 1 b) Vì x2 1 0 nên không có giá trị nào của x để P 0 c) Vì P 1 nên P 1 hoặc P 1 x2 1 Nếu P 1 thì 1 x2 1 x 1 x x 1 0 x 0; x 1 hai giá trị này x 1 không thỏa mãn điều kiện 2 2 x 1 2 2 1 7 Nếu P 1 thì 1 x 1 x 1 x x 2 0 x 0 với x x 1 2 4 Vây không có giá trị nào của x để P 1 Bài 2 a) A x y z xy yz xz b) Vì x, y, z là các số nguyên và x y zM6 nên AM6 Mặt khác x y zM6 nên trong ba số x, y, z phải có ít nhất một số chẵn, suy ra xyz : 2 3xyzM6, do đó A 3xyz chia hết cho 6. Bài 3 a) Ta có a3 b3 c3 3a2 3b2 3c2 2 a b c