Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 57

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 57

1. x 1 2x 5x 2 3x x2 Bài 1. Cho biểu thức P 2 : 2 x 2 x 2 4 x x 4x 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên Bài 2 6 x 2 18 a) Giải phương trình 1 0 x 5 x 8 x 5 x 8 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 2x2 5x x3 8 c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn y x 1 x2 2 Bài 3 a) Cho hai số thực phân biệt a, b thoả mãn điều kiện ab a b . a b Tính giá trị biểu thức A ab b a b) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P 1 0 ; P 3 0 ; P 5 0 Hãy tính giá trị của biểu thức Q P 2 7P 6 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I. a) Chứng minh EA.EB ED.EC b) Chứng minh E·AD E·CB c) Chứng minh BM.BD CM.CA BC 2 d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a b c 3 . a b c 3 Chứng minh rằng 1 b2 1 c2 1 a2 2 Bài tập tương tự bài 5 1. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a b c 3 . a 1 b 1 c 1 Chứng minh rằng 3 b2 1 c2 1 a2 1 2. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a b c 3 . 1 1 1 3 Chứng minh rằng a2 1 b2 1 c2 1 2 a3 b3 c3 a b c 3. Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 4. Cho các số thực dương a, b, c. a3 b3 c3 d 3 a b c d Chứng minh a2 b2 b2 c2 c2 d 2 d 2 a2 2
2. Hướng dẫn bài 3b Theo đề bài ta có P x M x 1 , P x M x 3 , P x M x 5 nên đa thức P x có dạng P x x 1 x 3 x 5 x a , khi đó ta có Q P 2 7P 6 3 . 5 . 7 . 2 a 7.5.3.1. 6 a 105. 2 a 105 .6 a Q P 2 7P 6 105. 2 a 6 a 840 B K I M A C D E