Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 4

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 4

1. Đề 4 Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? x2 5x 4 3x 2 A. y . B. y 2x 3. C. y x2 4. D. y . x2 1 x 2 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 2x 1 Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 2. B. x 2. C. y 3. D. x 3. Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 Khẳng định nào dưới đâu là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng ? x A. Đồ thị của hàm số y 3 và y log3 x đối xứng nhau qua trục hoành. B. Đồ thị hàm số y 2x đi qua điểm (1;0) . C. Đồ thị hàm số y 2x nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị của hàm số y 2x và y 2 x đối xứng nhau qua trục tung. Câu 6. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. 2 3 e Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 2 i. Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2 là 2 1 A. F(x) 6x3 C. B. F(x) x3 C. C. F(x) 2x3 C. D. F(x) x3 C. 3 3 Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b(a b) được tính theo công thức: b b b b b A. S f x f x dx . B.S f x f x dx . C. S f x f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 2 1 2 1 2 1 2 a a a a a 5 dx Câu 10. Tích phân bằng 1 2x 1 A. ln 3. B. ln 4. C. ln 9. D. ln16. x 8 5 y z Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d 4 2 1 có tọa độ là:A. B. 4 ; 2; 1 . C. D. 4 ;2;1 . 4; 2;1 . 4; 2; 1 . 1
2. Câu 12. Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình. x y z x y z A. x 2y 3z 1. B. C. 6. D. 1. 6x 3y 2z 6. 1 2 3 1 2 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R 5 . Phương trình của mặt cầu S là: A. 2 2 2 2 S : x 1 y 2 z2 25 . B. S : x 1 y 2 z2 5 . 2 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z2 25 . D. S : x 1 y 2 z2 5 . Câu 14: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 15. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h được tính bởi công thức A. V R2h. B. V Rh2. C. V 2 Rh. D. V 2 Rh. Câu 16. Cho tập hợp E có 50 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của E là 3 3 47 3 A. A50. B. C50. C. A50 . D. 50 . 1 Câu 17. Cho dãy số (u ) với u 7 , khi đó limu bằng A. 0. B. 7. C. . D. . n n n2 n Câu 18. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ? x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 A. y x4 2x2. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 4x2 1. ax b Câu 19. Tìm a, b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1 A. a 1, b 2. B. a 2, b 1. C. a 1, b 2. D. a 2, b 1. x m2 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0;3] bằng x 8 2 . A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. 2 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 2x x là 2 2 2 2 A. y ' 2x x.ln 2. B. y ' (2x 1).2x x. C. y' (2x 1).2x x.ln2. D. y' (x2 x).2x x.ln2. Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x3 x và đồ thị hàm số y x x2 x3. 9 37 81 A. 13. B. . C. . D. . 4 12 12 3 2i 1 i Câu 23. Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 2 6 15 55 23 63 21 61 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 13 13 26 26 2 6 26 26 26 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho u(1;3;2),v(3; 1;2). Tích u.v bằng A. 4. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm M (1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng A. 7. B. 3. C. 5. D. 3. 2
3. Câu 26. Trong không gian Oxyz gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 1 trên mặt phẳng :16x 12y 15z 4 0 . Độ dài đoạn thẳng 11 11 22 AH là A. 55 B. C. . D. . 5 25 5 Câu 27. Cho hình trụ có đường cao bằng 6a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a cắt đường tròn đáy trụ theo một dây cung có độ dài 8a . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ lần lượt là A. 60 a2 ;150 a3. B. 30 a2 ;120 a3. C. 60 a2 ;120 a3. D. 30 a2 ;150 a3. Câu 28. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh 2 4 2 4 2 4 2 4 nam ? A. C6 C9 . B. C6 .C9 . C. A6 .A9 . D. C9 .C6 . Câu 29. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng 48 46 45 44 màu? A B C D. . 455 455 455 455 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp(ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 300. B. cC.os . D. 450. 300. 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA AB và SA  BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . A. ·BC, SD 300. B. ·BC, SD 450. C. ·BC, SD 600. D. ·BC, SD 900. Câu 32. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. CM  ABD . B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 3mx2 3m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 (với O là gốc tọa độ). A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số f (x) x2 (x 1)(x 2) (x 2018) là A. 2020. B. 2018. C. 2017. D. 2019. 2mx m Câu 35. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 1 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 2. 2 Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên đoạn 0;1 ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 37. Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập, mỗi sinh viên được vay tối đa 900000 đồng/ tháng (9 triệu đồng/ năm học) với lãi suất 0,45 một tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay 2lần ứng với 2 học kỳ (mỗi học kì 5 tháng) và được nhận tiền vay đầu mỗi học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay là 4,5 triệu đồng). Một sinh viên trong thời gian học đại học 5 năm vay tối đa theo chính sách thì tổng số tiền nợ bao gồm cả lãi là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52343156. B. 52343155. C. 46128921. D. 96128922. Câu 38. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y (x 2)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. (8 3e) (5 e 4 ) (5 e 4 ) 5 e 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 4 Câu 39. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể bằng 3
4. 256 3 256 32 3 32 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 40. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i, z2 1 2i, z3 2 i, z4 3i . Diện tích S của tứ giác ABCD là 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Biết AC 2a, BC a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . A. a3 6 a3 6 a3 6 a3 V . B. V . C. V . D. .V 4 6 12 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Phương trình mặt cầu S là A. 2 2 2 2 2 2 S : x 2 y 1 z 1 8 . B. S : x 2 y 1 z 1 10 . 2 2 2 2 2 2 C. S : x 2 y 1 z 1 8 . D. S : x 2 y 1 z 1 10 . Câu 43: Cho hai cấp số cộng (xn ) thỏa mãn x1 4 , công sai d 3 và (yn ) thỏa mãn y1 1 , công sai d ' 5 . Trong 2018 số hạng đầu của hai cấp số đó, có bao nhiêu số bằng nhau ? A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Câu 44. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y ' 0 0 4 y 0 Tìm m để phương trình f (x 1) 2 m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x2 x3 1 x4 . A. 2 m 4 . B. 2 m 6. C. 4 m 6. D. .3 m 6 6 2 2 3x4 x2 2 2 Câu 45. Cho dx a 3 b c 3 với a,b,c là các số nguyên. Khi đó biểu thức a b2 c4 4 1 x 1 8 có giá trị bằng A. 20. B. 133. C. 48. D. 144. Câu 46. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 3i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 z1 z2 . A. Pmax 8. B. Pmax 5 3. C. Pmax 3 5. D. Pmax 5 5. Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; 2 , N 1; 1; 3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng Q :2x y 2z 2 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A 1;2;3 cách mp P một khoảng là 7 11 5 3 4 3 A B C. 3. D 11 3 3 Câu 48. Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, 1 1 1 1 các giá trị thích hợp của m là A. . B.2 . C.m . D. . 2 2 m 1 1 m 2 2 m 2 2 2 2 2 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a . Đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa a 13 a 15 a 13 a 15 hai đường thẳng AA' và B 'C ' bằng A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 50. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S ; xác suất để số chọn được chia 44 130 43 128 hết cho 7 và có hàng đơn vị bằng 1 là A. . B. . C. . D. . 3000 9000 3000 9000 4