Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2

1. Đề 2 Câu 1: Đồ thị sau là của hàm số nào A. y x3 3x2 1 B y x 3 3x 2 4 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 4 Câu 2. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y sin 2x 3cos 4x Khi đó M+n bằng A. 4 B. 5 C. 4 D. 1 tan x Câu 3: Tập xác định của hàm số y là: cos x 1 x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 2n2 3 2n 3n3 2n2 3n4 3 2n3 A. lim B. lim C. lim D. lim 2n3 4 2n2 1 2n3 n2 2n2 1 Câu 5: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 37 1 2 5 A. B. C. D. 42 21 7 42 Câu 6: Tìm m để phương trình5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 13 B.m 12 C. m 24 D. m 24 x 1 Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị ( C).Tìm m để đường thẳng y x m 1 cắt ( C) tại hai điểm phân x 2 m 0 m 0 m 0 biệt A. B. C. 4 m 0 D. m 4 m 4 m 4 1 3 2 Câu 8: Cho hàm số y x mx (2m 1)x 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các 3 điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. A. m 2 B. m 3 C. m 3 D. m 1 2mx 3 Câu 9: Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm A(2;5) x m A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 4 1 Câu 10: Cho hàm số y (m 1)x3 mx2 (3m 2)x (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) 3 đồng biến trên tập xác định của nó. A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t(phút), hàm số đó là s = 6t2 – t3. Thời điểm t( giây) mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t = 6s B. t = 4s C. t = 2s D. t = 3s Câu 12: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C.x D. x 3 2 6 6 3x4 2x5 Câu 13: lbằngim x 1 5x4 3x6 1
2. 1 3 2 2 A. B. C. D. 9 5 5 3 2 Câu 14: Cho hàm số y log5 (x 3x 1) thì 2x 3 2x 3 1 2x ln 5 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x2 3x 1)ln 5 x2 3x 1 (x2 3x 1)ln 5 x2 3x 1 1 2 3 2016 Câu 15. Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng : A. 22016 B. 22016 1 C. 22016 1 D. 42016 Câu 16. Trên một mặt phẳng cho 12 điểm trong đó có 7 điểm màu xanh và 5 điểm màu đỏ biết không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác được tạo thành có cả ba đỉnh cùng màu từ các điểm đã cho là A. 220 B. 35 C. 45 D. 1320 Câu 17. Trong khai triển của nhị thức (x y)11 , hệ số của x8y3 là 8 3 7 8 3 A. C11 B. C11 C. C10 C10 D. C11 Câu 18: Phương trình log2 x log4 x 3 có tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  5 Câu 19: Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; +∞) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 4x 1 Câu 20. Cho hàm số f (x) x 1 . Khi đó f ' (3) bằng x 2 35 15 37 17 A. B. C. D. 4 4 4 2 Câu21. Cho hàm số f x x3 3x2 9x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là: A. ; 1  3; . B. 1;3 . C.  1;3 . D. ; 13; . 1 1 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y x2 là x2 3 1 x3 x 1 x 3 x 1 x3 x 1 x3 x A. C B. C C. C D. C Câu x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 Câu 23: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f (x) , trục hoành, các đường thẳng x a, x b là: b a a b A. f (x)dx B. f (x) dx C. f (x)dx D. f (x) dx a  b b a 2 2  Câu 24: Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C ' : A. x 4 2 y 1 2 4 .B. x 4 2 y 1 2 9 . C. x 4 2 y 1 2 9 .D. x2 y2 8x 2y 4 0 . Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x y 1 0 , ảnh d của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900 là: A. d : x y 1 0 B. d : x 3y 1 0 C. d :3x y 2 0 D. d : x y 2 0 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số y sin2 x là: 1 3 1 3 A. cos x C B. 2sin2x C C. 2x sin2x C D. sin x C 3 3 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x2 1 và y 3 x , x 1 là: 1 4 2 9 A. B. C. D. 3 9 9 2
3. / 2 Câu 28: Tích phân (sin 2x cos x)dx bằng: A. B. 1 C. 2 D.0 . 0 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBD)  (SAC) B. (SBC)  (SIA) C. (SDC)  (SAI) D. (SCD)  (SAD) Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết hai mặt phẳng (SAB),(SAD) cùng vuông góc với ABCD biết AD a 5 , góc giữa đường thẳng SD và ABCD bằng 450. Tính SA .A. a 3 B. a 5 C. a 15 D. a 6 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i)z = 5 + 2i. Môđun của z là: A. 10 B.2 C. 22 D. 5 Câu 32: Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 33: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng: A. -46 - 9i B. 46 + 9i C. 54 - 27i D. 27 + 24i 3 Câu 34: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i là: A. 13 . B. 13 . C. 9 . D. 9 . Câu 35: Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 . Độ dài đường cao 2a 3 là: A. 2a 3 B. a 3 C. 6a 3 D. 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB a , SA  (ABC) .Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: a3 2 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung 3a điểm của cạnh AB; cạnh bên SD . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: 2 a3 7 a3 a3 3 a3 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến mặt a 15 phẳng (A’BC) bằng . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 5 a3 3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 12 4 Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A có ·ABC 30o và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 8 a2 3 B. 16 a2 3 C. a2 3 D. 2 a2 3 Câu 40: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16 r2 B. 18 r2 C. 9 r2 D. 36 r2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
4. 5 15 5 15 5 15 4 3 A. B. C. D. 54 72 24 27 Câu 42: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. a2 D. 3 2 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P)2x 3y z 1 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n (2;3;1) B. n (2;3; 1) C. n (2,3,0) D. n (3; 1;0) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 1)2 y2 (z 3)2 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I( 1;0;3),R 25 B. I( 1;0;3),R 5 C. I(1;0; 3),R 25 D. I(1;0; 3),R 5 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 B. 2x z 5 0 C. 4x z 1 0 D. y 4z 1 0 x 2 mt Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . Mặt z 6 3t phẳng (P) có phương trình x +y +3z -3 = 0. Mặt phẳng (P) vuông góc d khi: A. m = -1 B. m = -3 C. m = -2 D. m =1 x 2 3t Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 4t ,t ¡ và điểm z 6 7t A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. x +y + z – 3 = 0 B. x +y + 3z – 20 = 0 C. 3x –4y + 7z – 16 = 0 D. 2x –5y -6z – 3 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 2 3 5 1 2 5 1 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P). A. 2x 2y 3z 7 0 B. 2x 2y 3z 1 0 C. 2x 2y 3z 2 0 D. 2x 2y 3z 5 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2x 2y z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 2 (d): . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1 2 1 A. x 2 2 y2 z 1 2 16 B. x 2 2 y2 z 1 2 16 C. x 2 2 y2 z 1 2 4 D. x 2 2 y2 z 1 2 4