Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Bùi Văn Thanh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Bùi Văn Thanh (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA BÀI THI: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 2 (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) HỌC TOÁN THẦY THANH 2n + 1 Câu 1. Tính lim . n - 1 A. 1.B. 2.C. .D. . - 1 - 2 Câu 2. Hàm số y = x3 - 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm nào sau đây? 1 A. x = 3, x = 1 .B. x .=C.- 3, x = - 1 x = 3, x = - 1 . D. x = . 3, x = 3 2x + 1 Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 0 . x - 1 A. 1.B. 0.C. - 3. D. 2. x Câu 4. Phương trình log4 (3.2 - 8)= x - 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Tính tổng x1 + x2 . A. 3.B. 5.C. 2.D. 1. Câu 5. Chọn mệnh đề đúng ? A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực là số dương nằm phía trên trục hoành. B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là số âm nằm bên trái trục tung. C. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục tung. D. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục hoành. Câu 6. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. 1 3 7 11 A. .B. .C. .D. . 143 143 143 143 Câu 7. Tìm nghiệm của bất phương trình3 2x- 2 > 9 . A. x > 2 . B. hoặc . x >C.2 . x D.< 0 . x < 0 0 < x < 2 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 2).e3x trên đoạn [- 3;0] . - 1 - 1 A. 2. B. .C. . D. 0. 3e7 e9 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x . A. - x cos x + sin x + C .B. x cos x + sin x .C.+ C x cos x .D.- s in x + C .x sin x + cos x + C Câu 10. Một người đem tiết kiệm gửi ngân hàng với lãi suất 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý (ba tháng) thì lãi sễ cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền (gồm cả gốc và lãi) gấp 3 lần số tiền ban đầu ? A. 10 năm rưỡi . B. 9 năm . C. 9 năm rưỡi. D. 10 năm. Câu 11. Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + ax + b có cực tiểu A(2;- 2) . Tính tổng a + b. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 1
2. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Câu 12. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x3 - 1 và đường thẳng y = 3x + 1 . 39 121 27 A. . B. .C. . D. . 21 2 3 4 x + 1 y z- 1 Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng (d): = = có phương 2 1 - 1 trình là A. 2x + y- z- 4 = 0 .B. 2x + y- z + . C.1= 0 x + .2 D.y- z + 4 = 0 . 2x + y- z + 4 = 0 Câu 14. Cho đồ thị của 3 hàm số y = ax ,y = bx ,y = cx ;a,b,c> 0 như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ? A. b > a > c .B. .C. c > a > .D.b . b > c > a a > b > c Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, AB = 4a, AD = 3a, các cạnh bên có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 9a3 3 10a3 3 A. 9a3 3 . B. .C. . D. . 10a3 3 2 3 Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm M(2;- 1;1) vuông góc với 2 đường thẳng ì x = 1- t ì x = 1+ t ï ï ï ï (d1):í y = - 1+ t;(d2 ):í y = 3- 2t có VTCP là ï ï îï z = - 2t îï z = 1 r r r r A. u = (- 4;2;- 1) .B. u = (- 4;2;1).C. u = .D.(- 4;- 2;1) . u = (4;2;1) 4 4 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số : y = log2 x + 2- log2 x . A. D = (1;4) . B. D = (- ¥ ;1)È(4;+ ¥ .)C. D = (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ). D. [1;4 .] Câu 18. Mặt cầu tâm I(0;1;2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z- 6 = 0 có phương trình là A. x2 + y2 + z2 - 2y- 4z- 2 = 0 .B. x2 + .y2 + z2 - 2y- 4z + 1= 0 C. x2 + y2 + z2 - 2y- 4z + 2 = 0 .D. x2 + y . 2 + z2 - 2y- 4z- 4 = 0 Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có thể tích V. Trên (A’B’C’) lấy M bất kỳ. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng V 2V V 3V A. . B. .C. . D. . 2 3 3 4 SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 2
3. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của 2 đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’ đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ. Mệnh đề nào sai ? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3 3 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3 2 * Câu 21. Cho dãy số (un ) thỏa mãn ln u6 - ln u8 = ln u4 - 1 và un+1 = e.un với mọi n Î ¥ . Tìm u1 A. e .B. .C. e2 e- 3 .D. . e- 4 Câu 22. Trong tập hợp số phức, tính tổng các nghiệm có phần ảo âm của phương trình x4 + 4 = 0 . A. 1- i .B. . C. 1+ i 4i . D. . - 4i Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay quanh trục AA’. A. pa 2 .B. . C. pa 2 3 pa 2 2 . D. . pa 2 6 ïì x = 1 ï Câu 24. Cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z- 1= 0 và đường thẳng (d):íï y = 5+ 3t . Mệnh đề nào đúng ? ï îï z = 4+ 2t A. Góc giữa(d)và (P) nhọn.B. (d)/ /(P .)C. (P) .D. (d) Ì . (d)^ (P) Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SC và (ABCD). A. 600 .B. 300 .C. .D. . 450 900 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có 2 điểm cực trị. A. 0 2 hoặc m 0 . - 2 < m < 0 Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’có góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o , AB = a. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. .D. . 4 3 4 2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0;0),B(2;2;2),C(5;2;1) , D(4;3;- 2). Tính thể tích tứ diện. 9 11 A. . B. . C. 4 . D. . 5 2 3 Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z- 3 < z- 2- i là A. Một đường tròn.B. Một hình tròn. C. Một nửa mặt phẳng. D. Một đường thẳng. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 3
4. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN a a Câu 30. Cho I = ò cos2xdx;J = òsin2 xdx với a là số thực dương. Biết rằng I > J. Khẳng định nào sau đây 0 0 đúng? p p A. 0 p 2 2 mx2 + 3mx + 1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có 3 tiệm cận. x + 2 1 A. m > 0 .B. .C. - 2 .D.< m < 1 . m £ 0 m ³ 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) . M là trung điểm của SB, biết a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 5 2a3 a3 a3 A. a3 .B. .C. .D. . 3 3 3 1 2 2 3 2017 2018 Câu 33. Tính tổng C2018 - 2.5C2018 + 3.5 C2018 - - 2018.5 C2018 . A. - 1009.24034 .B. .C.- 1009.24035 .D. . 1009.24035 1009.24034 3 2 Câu 34. Cho đường cong: (Cm ): y = x - (2m + 1)x + (3m + 1)x - (m + 1) . Có bao nhiêu giá trị của m để (Cm )cắt Ox tại 2 điểm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o . Gọi M, N lần lượt lần lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích của khối chóp S.ADMN bằng a3 6 3a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. .D. . 8 16 24 16 mx + 4 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) . x + m A. - 2 < m < - 1 .B. .-C.2 £ m < 1 - 2 £ m £ - 1. D. - 2 < m £ . - 1 Câu 37. Số phức z thỏa mãn điều kiện z- 1+ 2i = 5 . Đặt w= z + 1+ i . Khi đó w có môđun lớn nhất bằng A. 2 5 . B. . C. .D.2 15 . 2 3 2 6 2 e æ 1 1 ö a.e2 + b.e + c Câu 38. Biết ç - ÷dx = , trong đó a, b, c là những số nguyên. Tính giá trị của òèç 2 ø÷ e ln x ln x 2 a 2 + b2 + c . A. 5.B. 3.C. 4.D. 9. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 4
5. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. Câu 39. Cho hàm số y = x3 + 3ax + b(C)với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của a 2 + b2 . 3 4 6 7 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 6 Câu 40. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, có thể tích là V, E là trung điểm của CC’ và F nằm trên cạnh DD’ sao cho DF = 2 FD’. Tỉ số thể tích của 2 khối chóp EABD và BCDEF bằng 1 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 7 3 5 Câu 41. Cho đa giác đều P có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của P sao cho không có cạnh nào là cạnh nào là cạnh của P. A. 160 .B. .C. 130 145. D. 140 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABC ,có đáy là tam giác ABC vuông taị A, SA ^ (ABC),SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng 2(a + b + c) 1 A. . B. 2 a 2 + b2 + c2 . C. a 2 + b2 .+ c 2 D. a 2 + .b 2 + c2 3 2 Câu 43. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng x - 7 y- 3 z- 9 x - 3 y- 1 z- 1 (d ): = = ;(d ): = = 1 1 2 - 1 2 - 7 2 3 A. B.(x - 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 20 . (x + 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 21 C. .(D.x - 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 21 . (x - 5)2 + (y + 2)2 + (z- 5)2 = 20 Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa GC và SA. a 5 a 5 a 2 a A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 x - 1 y- 1 z- 1 x y + 1 z- 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d ): = = ; (d ): = = cắt 1 1 2 2 2 1 2 - 2 nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (P). Phương trình đường phân giác d của góc tù tạo bởi d 1, d2 và nằm trong mặt phẳng (P) là ïì x = 1+ t ïì x = 1 ïì x = 1 ïì x = 1+ t ï ï ï ï A. íï y = 1- 2t .B. íï y = 1- t .C. .D. íï y = 1 . íï y = 1+ 2t ï ï ï ï îï z = 1- t îï z = 1- 2t îï z = 1+ t îï z = 1 Câu 46. Cắt một mặt cầu bán kính R = 10 bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5. Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần chỏm cầu nói trên ? SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 5
6. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. A. 1100p . B. . C. 1125p 1175p . D. . 1150p Câu 47. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log4 (x + 2y)+ log4 (x - 2y)= 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x - y . A. 2 3 . B. 4 .-C. 3 . D. 1+ . 3 3 2 2 2 2 Câu 48. Cho bất phương trình log2 x + log 1 x - 3 ³ m (log4 x - 3) . Có bao nhiêu giá trị dương của tham số 2 m để bất phương trình có nghiệm duy nhất thuộc [32;+ ¥ ) . A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. ì 2 3 ï f ¢¢(x).f (x)- 2 éf ¢(x)ù + x.f (x)= 0 Câu 49. Cho hàm số y = f (x)> 0, " x ³ 0 , thỏa mãn íï ë û . Tính f (1) . ï ¢ îï f (0)= 0;f (0)= 1 2 3 6 7 A. .B. .C. .D. . 3 2 7 6 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z- 14 = 0 . Gọi D là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên D . Biết rằng MH = NK thì trung điềm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định. Tìm phương trình của đường thẳng d. ïì x = 1 ïì x = t ïì x = t ïì x = t ï ï ï ï A. íï y = 13- 2t .B. .íïC.y = 13- 2t .D. íï y .= 13+ 2t íï y = 13- 2t ï ï ï ï îï z = - 4+ t îï z = - 4+ t îï z = - 4+ t îï z = - 4- t SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 6
7. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA BÀI THI: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 2 HỌC TOÁN THẦY THANH 2n + 1 Câu 1. Tính lim . n - 1 A. 1.B. 2.C. .D. . - 1 - 2 HD: Đáp án B. 1 2+ 2n + 1 lim = lim n = 2 1 n - 1 1- n Câu 2. Hàm số y = x3 - 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm nào sau đây? 1 A. x = 3, x = 1 .B. x .=C.- 3, x = - 1 . D. x = 3, x = . - 1 x = 3, x = 3 HD: Đáp án D. éx = 3 ê 1 y¢= 3x2 - 10x + 3; y¢= 0 Û ê 1 . Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 3 và x = êx = 3 ëê 3 2x + 1 Câu 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 0 . x - 1 A. 1.B. 0.C. - 3. D. 2. HD: Đáp án C. - 3 y' = Þ y'(0) = - 3. (x - 1)2 x Câu 4. Phương trình log4 (3.2 - 8)= x - 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Tính tổng x1 + x2 . A. 3.B. 5.C. 2.D. 1. HD: Đáp án B. x x x- 1 log4 (3.2 - 8)= x - 1Û 3.2 - 8 = 4 1 ét = 4 éx = 2 Đặt 2x = t, t > 0 thì phương trình đã cho trở thành:t2 - 3t + 8 = 0 Û ê Þ ê . 4 ëêt = 8 ëêx = 3 Câu 5. Chọn mệnh đề đúng ? A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực là số dương nằm phía trên trục hoành. B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là số âm nằm bên trái trục tung. C. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục tung. D. Các điểm biểu diễn số phức z thuần ảo nằm trên trục hoành. HD: Đáp án C. Câu 6. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 7
8. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. 1 3 7 11 A. .B. .C. .D. . 143 143 143 143 HD: Đáp án A. 4 4 Chọn ngẫu nhiên 4 trong 13 người có C13 cách; Chọn 4 trong 5 người nam có C5 cách. 4 C5 1 Vậy xác suất cần tìm là 4 = . C13 143 Câu 7. Tìm nghiệm của bất phương trình3 2x- 2 > 9 . A. x > 2 . B. hoặc . x >C.2 . x D. 2 éx > 2 3 2x- 2 > 9 Û 2x - 2 > 2 Û ê Û ê ëê2x - 2 < - 2 ëêx < 0 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 2).e3x trên đoạn [- 3;0] . - 1 - 1 A. 2. B. .C. . D. 0. 3e7 e9 HD: Đáp án B. 3x - 7 - 1 æ- 7ö - 1 - 1 y¢= e (3x + 7)= 0 Û x = ; y(- 3)= ; y(0)= 2; yç ÷= Þ min y = . 3 e9 èç 3 ø÷ 3e7 3e7 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x . A. - x cos x + sin x + C .B. x cos x + sin x .C.+ C x cos x .D.- s in x + C .x sin x + cos x + C HD: Đáp án A. Đặt : u = x;v¢= sin x Þ u¢= 1;v = - cos x ; ò x sin xdx = - x cos x + ò cos xdx = - x cos x + sin x + C . Câu 10. Một người đem tiết kiệm gửi ngân hàng với lãi suất 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý (ba tháng) thì lãi sễ cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền (gồm cả gốc và lãi) gấp 3 lần số tiền ban đầu ? A. 10 năm rưỡi . B. 9 năm . C. 9 năm rưỡi. D. 10 năm. HD: Đáp án C. Đổi lãi suất 3% = 0,03 = r/ quý Giả sử số tiền ban đầu là T, sau 1 quý số tiền thu được là T (1+ r), sau n quý số tiền thu được là T(1+ r)n n n Để thu được số tiền gấp 3 số tiền ban đầu phải có T(1+ r) = 3T Û (1+ r) = 3 Û n = log1,03 3 = 37,1 quý6 = 9,29 năm. Câu 11. Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + ax + b có cực tiểu A(2;- 2) . Tính tổng a + b. A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. HD: Đáp án A. y' = 3x2 - 6x + a ïì y'(2) = 0 Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + ax + b có cực tiểu A(2;- 2) nên íï Þ a = 0;b = 2 . îï y(2) = - 2 Câu 12. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x3 - 1 và đường thẳng y = 3x + 1 . 39 121 27 A. . B. .C. . D. . 21 2 3 4 HD: Đáp án C. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 8
9. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. éx = - 1 2 27 Xét phương trình : x3 - 1= 3x + 1Û ê ; S = 3x + 1- (x3 - 1)dx = . êx = 2 ò ë - 1 4 x + 1 y z- 1 Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng (d): = = có phương 2 1 - 1 trình là A. 2x + y- z- 4 = 0 .B. 2x + y- z + . C.1= 0 x + .2 D.y- z + 4 = 0 . 2x + y- z + 4 = 0 HD: Đáp án A. uur d có VTCP ud = (2;1;- 1) uur Mặt phẳng qua A(1;2;0) nhận ud = (2;1;- 1) làm VTPT có phương trình: 2x + y- z- 4 = 0 . Câu 14. Cho đồ thị của 3 hàm số y = ax ,y = bx ,y = cx ;a,b,c> 0 như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ? A. b > a > c .B. .C. c > a > .D.b . b > c > a a > b > c HD: Đáp án B. y y = bx y = cx y = ax c C a A 1 b x Ta thấy b 1 vì đồ thị hàm số y = a x ; y = cx là đường đi lên. Cho x = 1 được 2 điểm A(1;a),C(1;c) tương ứng thuộc 2 đồ thị y = a x ; y = cx . Vậy điểm A nằm dưới diểm C nên a < c . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, AB = 4a, AD = 3a, các cạnh bên có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 9a3 3 10a3 3 A. 9a3 3 . B. .C. . D. . 10a3 3 2 3 HD: Đáp án D. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 9
10. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. S A B O D C 2 5a 3 3 Sđáy = 12a ; h = Þ V = 10a 3 . 2 Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm M(2;- 1;1) vuông góc với 2 đường thẳng ì x = 1- t ì x = 1+ t ï ï ï ï (d1):í y = - 1+ t;(d2 ):í y = 3- 2t có VTCP là ï ï îï z = - 2t îï z = 1 r r r r A. u = (- 4;2;- 1) .B. u = .C.(- 4;2;1) .D. u = (- 4 . ;- 2;1) u = (4;2;1) HD: Đáp án C. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với 2 đường thẳng d , d có VTCP là: ur uur r ur uur 1 2 u = (- 1;1;- 2);u = (1;- 2;0)Þ u = éu ;u ù= (- 4;- 2;1) 1 2 ëê 1 2 ûú 4 4 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số : y = log2 x + 2- log2 x . A. D = (1;4) . B. D = (- ¥ ;1)È(4;+ ¥ ) .C. D = (- ¥ ;1]È[4;+ . ¥ D.) [ .1;4] HD: Đáp án D. ì log x ³ 0 ì x ³ 1 ï 2 ï ï ï ĐK: í log2 x £ 2 Û í x £ 4 Û 1£ x £ 4 . ï ï îï x > 0 îï x > 0 Câu 18. Mặt cầu tâm I(0;1;2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z- 6 = 0 có phương trình là A. x2 + y2 + z2 - 2y- 4z- 2 = 0 .B. x2 + .y2 + z2 - 2y- 4z + 1= 0 C. x2 + y2 + z2 - 2y- 4z + 2 = 0 .D. x2 + y . 2 + z2 - 2y- 4z- 4 = 0 HD: Đáp án C. R = d(I,(P))= 3 ; (S): x2 + (y- 1)2 + (z- 2)2 = 3 Û x2 + y2 + z2 - 2y- 4z + 2 = 0 . Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có thể tích V. Trên (A’B’C’) lấy M bất kỳ. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng V 2V V 3V A. . B. .C. . D. . 2 3 3 4 HD: Đáp án C. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 10
11. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. B' A' M C' A B H C Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và khối chóp M.ABC có chung đáy và chiều cao bằng nhau nên 1 1 V V = MH.S = V = . M.ABC 3 ABC 3 ABC.A'B'C' 3 Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của 2 đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’ đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ. Mệnh đề nào sai ? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3 3 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3 HD: Đáp án C. O' 2r O r 4 Diện tích hình cầu bằng 4pr2 , thể tích khối cầu bằng: pr2 3 Diện tích xung quanh hình trụ bằng 4pr2 , diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6pr ,2 thể tích khối trụ bằng 2pr2 . 2 * Câu 21. Cho dãy số (un ) thỏa mãn ln u6 - ln u8 = ln u4 - 1 và un+1 = e.un với mọi n Î ¥ . Tìm u1 A. e .B. .C. .D. . e2 e- 3 e- 4 HD: Đáp án D. n- 1 Vì un+1 = e.un Þ (un ) là cấp số nhân với công bội q = e . Ta có un = u1.e 2 2 5 7 3 - 4 ln u6 - ln u8 = ln u4 - 1Û ln u1.e - ln u1.e = ln u1.e - 1Û u1 = e Câu 22. Trong tập hợp số phức, tính tổng các nghiệm có phần ảo âm của phương trình x4 + 4 = 0 . A. 1- i .B. . C. . D. 1+ . i 4i - 4i HD: Đáp án D. éx2 = 2i = i + 1 2 é 4 2 2 2 ê ( ) x = ± 1± i x + 4 = 0 Û (x ) = - 4 = (2i) Û ê Û ê ê 2 2 êx = m1± i ëx = - 2i = (i- 1) ë Þ 1- i- 1- i- 1- i + 1- i = - 4i SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 11
12. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay quanh trục AA’. A. pa 2 .B. . C. .p a 2 D.3 . pa 2 2 pa 2 6 HD: Đáp án D. A A' C' Hình nón tạo thành có chiều cao AA ' = a , bán kính đáy A 'C' = a 2 , độ dài đường sinh AC' = a 3 . Do đó 2 Sxq = prl = p.a 2.a 3 = pa 6 . ïì x = 1 ï Câu 24. Cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z- 1= 0 và đường thẳng (d):íï y = 5+ 3t . Mệnh đề nào đúng ? ï îï z = 4+ 2t A. Góc giữa (d)và (P) nhọn.B. (d)/ /(P .)C. (P) .D. (d) Ì . (d)^ (P) HD: Đáp án B. r r r r r r (P) có VTPT n = (1;- 2;3);(d) có VTCP u = (0;3;2) n.u = 0 Þ n ^ u nên d song song hoặc nằm trong (P). Lấy A(1;5;4)Î (d) mà A(1;5;4)Ï (P) . Vậy (d)/ /(P) . Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vông cạnh a, SA = a 2 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SC và (ABCD). A. 600 .B. .C. .D. . 300 450 900 HD: Đáp án C. S A D B C Ta có AC = SA = a 2 Þ (SC,(ABCD))= S·CA = 450 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có 2 điểm cực trị. A. 0 2 hoặc m 0 . - 2 < m < 0 HD: Đáp án B. y¢= 3x2 - 6mx + 6m = 3(x2 - 2mx + 2m) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương trình y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 12
13. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. ém > 2 Khi đó D¢= m2 - 2m > 0 Û ê . ëêm J. Khẳng định nào sau đây 0 0 đúng? p p A. 0 p 2 2 HD: Đáp án B. a a 1 p I- J = ò(cos2 x - sin2 x)dx = ò cos 2xdx = sin 2a . Mà I > J Þ sin 2a > 0 Þ 0 < a < . 0 0 2 2 SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 13
14. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. mx2 + 3mx + 1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có 3 tiệm cận. x + 2 1 A. m > 0 .B. .C. - 2 .D. 0 có lim = m; lim = - m x® + ¥ x® - ¥ Vậy với m > 0 đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) . M là trung điểm của SB, biết a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 5 2a3 a3 a3 A. a3 .B. .C. .D. . 3 3 3 HD: Đáp án B. S H M A D B C 1 1 d(M,(SCD))= d(B,(SCD))= d(A,(SCD)) 2 2 Chứng minh được (SCD)^ (SAD) . Kẻ AH ^ SD thì AH = d(A,(SCD)) 2a 2a3 Vậy có AH = Þ SA = 2a Þ V = . 5 3 1 2 2 3 2017 2018 Câu 33. Tính tổng C2018 - 2.5C2018 + 3.5 C2018 - - 2018.5 C2018 . A. - 1009.24034 .B. .C.- 1009.24035 .D. . 1009.24035 1009.24034 HD: Đáp án B. 2018 0 1 2 2 2018 2018 Xét khai triển (1- x) = C2018 - x C2018 + x C2018 - + x C2018 2017 1 2 2017 2018 Lấy đạo hàm hai vế ta được: - 2018(1- x) = - C2018 + 2x C2018 - + 2018x C2018 1 2 2017 2018 2017 4035 Cho x = 5 ta được: C2018 - 2.5.C2018 - + 2018.5 .C2018 = - 2018.4 = - 1009.2 3 2 Câu 34. Cho đường cong: (Cm ): y = x - (2m + 1)x + (3m + 1)x - (m + 1) . Có bao nhiêu giá trị của m để (Cm )cắt Ox tại 2 điểm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. HD: Đáp án C. éx = 1 y = x3 - 2m+ 1 x2 + 3m+ 1 x- m+ 1 = 0 Û x- 1 x2 - 2mx + m+ 1 = 0 Û ê ( ) ( ) ( ) ( )( ) ê 2 ëêx - 2mx + m+ 1= 0(1) Để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó xảy ra 2 trường hợp: SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 14
15. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. ì ¢ ï D = 0 ì 2 ï ï m - m- 1= 0 - 1± 5 TH1: Phương trình (1) có nghiệm kép khác 1 Û í S Û í Û m = ï ¹ 1 îï m ¹ 1 2 îï 2 ïì D > 0 TH2: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 Û íï Û m = 2 îï 1- 2m + m + 1= 0 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o . Gọi M, N lần lượt lần lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích của khối chóp S.ADMN bằng a3 6 3a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. .D. . 8 16 24 16 HD: Đáp án D. S M N A D O B C VSMAN 1 1 VSAND 1 1 3 = Þ VSMAN = VS.ABCD ; = Þ VSAND = VS.ABCD Þ VS.ADMN = VS.ABCD VSABC 4 8 VSACD 2 4 8 Gọi O là tâm hình vuông ABCD a 6 a3 6 a3 6 S·OA = 60o Þ SA = OA.tan 60o = Þ V = Þ V = . 2 S.ABCD 6 S.ADMN 16 mx + 4 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) . x + m A. - 2 < m < - 1 .B. .-C.2 £ m < 1 . D. - 2 £ m £ - .1 - 2 < m £ - 1 HD: Đáp án D. m2 - 4 mx + 4 ïì m2 - 4 < 0 ¢ ï f (x)= 2 Þ f (x)= nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) Þ í Û - 2 < m £ - 1 . (x + m) x + m îï - m ³ 1 Câu 37. Số phức z thỏa mãn điều kiện z- 1+ 2i = 5 . Đặt w= z + 1+ i . Khi đó w có môđun lớn nhất bằng A. 2 5 . B. . C. .D.2 15 . 2 3 2 6 HD: Đáp án A. Đặt z = x + yi(x, y Î R) ; z- 1+ 2i = 5 Û (x - 1)2 + (y + 2)2 = 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là đường tròn (C) tâm I(1;- 2),R = 5 Có w = (x + 1)2 + (y + 1)2 = AM với A(- 1;- 1) thuộc đường tròn (C). Do đó AM lớn nhất khi nó trở thành đường kính của (C) tức là w = 2 5 . 2 e æ 1 1 ö a.e2 + b.e + c Câu 38. Biết ç - ÷dx = , trong đó a, b, c là những số nguyên. Tính giá trị của òèç 2 ø÷ e ln x ln x 2 a 2 + b2 + c . A. 5.B. 3.C. 4.D. 9. HD: Đáp án A. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 15
16. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. 2 2 2 1 1 e 1 x e e 1 Đặt u = ;v¢= 1Þ u¢= - ;v = x thì dx = + dx 2 ò ò 2 ln x x ln x e ln x ln x e e ln x 2 2 e æ 1 1 ö x e - e2 + 2e Þ ç - ÷dx = - = Þ a = - 2;b = 2;c = 0 . òèç 2 ø÷ e ln x ln x ln x e 2 Câu 39. Cho hàm số y = x3 + 3ax + b(C)với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm thuộc (C sao) cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của a 2 + b2 . 3 4 6 7 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 6 HD: Đáp án C. 2 2 2 y¢= 3x + 3a ; y¢(xM )= y¢(x N )= 3 Þ xM = x N = 1- a 3 2 M Î (C)Þ yM = xM + 3axM + b = xM .xM + 3axM + b = (2a + 1)xM + b ; Tương tự: yN = (2a + 1)x N + b b 6 MN có phương trình y = (2a + 1)x + b ; d(O,MN)= = 1Û a 2 + b2 = 5a 2 + 4a + 2 ³ 4a 2 + 4a + 2 5 5 Dấu bằng xảy ra khi a = - . 2 Câu 40. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, có thể tích là V, E là trung điểm của CC’ và F nằm trên cạnh DD’ sao cho DF = 2 FD’. Tỉ số thể tích của 2 khối chóp EABD và BCDEF bằng 1 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 7 3 5 HD: Đáp án B. B' C' A' D' E F B C A D 1 1 1 1 1 V = S .d(E,(ABD))= . S . d(C ',(ABCD))= V EABD 3 ABD 3 2 ABCD 2 12 1 1 7 7 V = S .d(B,(CDEF))= . S .d(B,(CDD 'C '))= V BCDEF 3 CDEF 3 12 CDC 'D ' 36 Câu 41. Cho đa giác đều P có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của P sao cho không có cạnh nào là cạnh nào là cạnh của P. A. 160 .B. .C. .D. . 130 145 140 HD: Đáp án D. Đa giác P có 10 đường chéo cũng là đường kính đường tròn ngoại tiếp P. Số đỉnh còn lại trừ 2 đỉnh của đường chéo đều nhìn nó dưới một góc vuông tức là tạo thành tam giác vuông. Trong đó có 4 đỉnh kề với 2 đỉnh của đường chéo sẽ có cạnh góc vuông là cạnh của P. Như vậy để có được tam giác thỏa mãn YCBT ta làm như sau : – Chọn một đường chéo có 10 cách chọn – Chọn một đỉnh của P trừ đi hai đỉnh của đường chéo vừa chọn và 4 đỉnh kề với hai đỉnh đó, có 14 cách chọn Do đó có 10.14 = 140 cách. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 16
17. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC ,có đáy là tam giác ABC vuông taị A, SA ^ (ABC),SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng 2(a + b + c) 1 A. . B. 2 a 2 . + b 2 C.+ c2 . a 2 + D.b 2 + c2 . a 2 + b2 + c2 3 2 HD: Đáp án C. S O A C B D SA, AB, AC đôi một vuông góc nên từ 3 cạnh này ta dựng được một hình hộp chữ nhật. Mặt cầu ngoại tiếp hình 1 hộp chữ nhật đó cũng là mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S. Bán kính của mặt cầu r = a 2 + b2 + c2 2 Câu 43. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng x - 7 y- 3 z- 9 x - 3 y- 1 z- 1 (d ): = = ;(d ): = = 1 1 2 - 1 2 - 7 2 3 A. B.(x - 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 20 . (x + 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 21 C. .(D.x - 5)2 + (y- 2)2 + (z- 5)2 = 21 . (x - 5)2 + (y + 2)2 + (z- 5)2 = 20 HD: Đáp án C. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng là mặt cầu có đường kính là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đã cho. Giả sử A(7 + t;3+ 3t;9- t)Î (d1);B(3- t¢;1+ 2t¢;1+ 3t¢)Î (d2 ) ur uur VTCP của d1,d2 lần lượt là u1 = (1;2;- 1) và u2 = (- 7;2;3) uuur ur uuur uur AB là đoạn vuông góc chung của d1,d2 Û AB.u1 = 0;AB.u2 = 0 Þ t = t¢= 0 Þ A(7;3;9);B(3;1;1) Mặt cầu đường kính AB có tâm I(5;2;5),R = 21 . Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa GC và SA. a 5 a 5 a 2 a A. .B. .C. .D. . 10 5 5 5 HD: Đáp án B. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 17
18. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. S J N A C M G I B Dựng hình bình hành ACGM ; GN ^ AM(N Î AM) ; GJ ^ SN(J Î SN) . Ta chứng minh: GJ ^ (SMN) Þ d(GC,SA)= d(GC,(SMN))= d(G,(SMN))= GJ a Gọi I là trung điểm AB Þ AIGN là hình chữa nhậtÞ AI = GN = 2 (SC,(ABCD))= S·CG = 600 ; SG = CG tanS·CG = a 1 1 1 a 5 Ta có = + Þ GJ = GJ2 SG2 GN2 5 x - 1 y- 1 z- 1 x y + 1 z- 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d ): = = ; (d ): = = cắt nhau 1 1 2 2 2 1 2 - 2 và cùng nằm trong mặt phẳng (P). Phương trình đường phân giác d của góc tù tạo bởi d 1, d2 và nằm trong mặt phẳng (P) là ïì x = 1+ t ïì x = 1 ïì x = 1 ïì x = 1+ t ï ï ï ï A. íï y = 1- 2t .B. .C.íï y = 1- t .D. . íï y = 1 íï y = 1+ 2t ï ï ï ï îï z = 1- t îï z = 1- 2t îï z = 1+ t îï z = 1 HD: Đáp án C. Điểm I(1;1;1) là giao điểm cuả 2 đường thẳng trên. Lấy B(0;- 1;3)Î (d2 ) có IB = 3 . uur uur o Cần chọn diểm A thuộc (d1) sao cho IA = IB,(IA;IB)> 90 . Gọi A(1+ t;1+ 2t;1+ 2t) để IA = 3 thì t = ± 1 . uur uur uur Vẽ hình thoi IAMB thì IM chính là đường phân giác của I·AB> 90o . Khi đó IA + IB = IM = (0;0;4) là VTCP của đường phân giác d của góc tù tạo bởi d1, d2 nằm trong mặt phẳng (P). Câu 46. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log4 (x + 2y)+ log4 (x - 2y)= 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x - y . A. 2 3 . B. 4 .-C. 3 . D. 1+ . 3 3 HD: Đáp án D. ì x > ± 2y ïì x > ± 2y ï log (x + 2y)+ log (x - 2y)= 1Û íï Þ í 4 4 ï 2 2 ï 2 îï x - 4y = 4 îï x = 2 y + 1 2t 1 A = 2 y2 + 1- y = 2 t2 + 1- t = f (t)(t = y );f ¢(t)= - 1= 0 Û t = t2 + 1 3 æ1 ö BBT Þ min A = f ç ÷= 3. èç 3ø÷ Câu 47. Cắt một mặt cầu bán kính R = 10 bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5. Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần chỏm cầu nói trên ? SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 18
19. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. A. 1100p . B. . C. 112 .5 p D. . 1175p 1150p HD: Đáp án B. Cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng được một chỏm cầu. Coi chỏm cầu này là một mặt tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong y = 100- x2 , đường thẳng x = 5 và trục hoành quay xung quanh trục 10 625p hoành có thể tích là: V = p 100- x2 dx = Þ V = V - V = 1125p . cc ò( ) cau cc 5 3 2 2 2 2 Câu 48. Cho bất phương trình log2 x + log 1 x - 3 ³ m (log4 x - 3) . Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m 2 để bất phương trình có nghiệm duy nhất thuộc [32;+ ¥ ) . A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. HD: Đáp án B. 2 2 log2 x + log 1 x - 3 2 2 2 2 2 2 log2 x + log 1 x - 3 ³ m (log4 x - 3)Û m £ 2 , " x ³ 32(1) 2 log4 x - 3 t2 - t - 3 Đặt t = log x thì (1) trở thành: m2 £ , " t ³ 5 2 t - 3 t2 - t - 3 - 2 Xét f (t)= , " t ³ 5 ; f ¢(t)= 0) . ì 2 3 ï f ¢¢(x).f (x)- 2 éf ¢(x)ù + x.f (x)= 0 Câu 49. Cho hàm số y = f (x)> 0, " x ³ 0 , thỏa mãn íï ë û . Tính f (1) . ï ¢ îï f (0)= 0;f (0)= 1 2 3 6 7 A. .B. .C. .D. . 3 2 7 6 HD: Đáp án C. 2 2 ¢ 2 2 f ¢¢(x).f (x)- 2 éf ¢(x)ù f (x) éf ¢(x)ù f ¢(x) x f ¢¢ x .f x - 2 éf ¢ x ù + x.f 3 x = 0 Û ë û = - x Û ê ú = - x Þ = - + C ( ) ( ) ë ( )û ( ) 4 ê 2 ú 2 f (x) ëêf (x)ûú f (x) 2 Mà f ¢(0)= 0;f (0)= 1Þ C = 0 SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 19
20. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. 1 1 f ¢(x) 1 x2 1 1 1 1 1 6 dx = - dx Û - = - Û - + = - Þ f (1)= ò f 2 (x) ò 2 f (x) 6 f (1) f (0) 6 7 0 0 0 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z- 14 = 0 . Gọi D là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên D . Biết rằng MH = NK thì trung điềm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định. Tìm phương trình của đường thẳng d. ïì x = 1 ïì x = t ïì x = t ïì x = t ï ï ï ï A. íï y = 13- 2t .B. .íïC.y = 13- 2t .D. íï y .= 13+ 2t íï y = 13- 2t ï ï ï ï îï z = - 4+ t îï z = - 4+ t îï z = - 4+ t îï z = - 4- t HD: Đáp án B. Gọi I là trung điểm HK Þ DNKI = DMHI Þ IN = IM hay I thuộc mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của MN. Do đó I Î d = (P)Ç(Q) . uuur uur (Q) có VTPT là MN = (2;2;2) ;(P) có VTPT là nP = (1;2;3)Þ VTCP của d là uur uuur uur u = éMN,n ù= (2;- 4;2)= 2(1;- 2;1). d ëê P ûú SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 20