›
›
›

Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án chi tiết)

doc 22 trang thaodu 3810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_de_so_3_co_dap_an_chi_ti.doc

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án chi tiết)

  1. Đề 3 Câu 1: Hàm số y x3 3x2 4đạt cực tiểu tại: A. B.x C.0 .D. và x 2. x 4. x 0 x 2. Câu 2: Cho hàm số y f x ax4 b2 x2 1 a 0 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. C. Với a 0 , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân. D. Với mọi giá trị của tham số a,b a 0 thì hàm số luôn có cực trị. Câu 3: Hàm số ynghịch x4 biến 2x 2trên: 3 A. B. ;0 . và C. Tập số thực ; 1 D. 0;1 . ¡ 0; . Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. B.y x2 2x 3. C. y x3 3x2 3. D. y x4 2x2 3. y x4 2x2 3. 2x2 3x m Câu 5: Cho hàm số yĐể đồ thị hàm số. không có tiệm cận đứng thì các giá trị x m của tham số mlà: A. m 0 . B. m 0;m 1 . C. D. mKhông 1. tồn tại. m x 3 Câu 6: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. x2 x 2 x 1 Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y là A. 0.B. 1. C. 2. D. 3. 2 x Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên khoảng 0;2 như sau: x 0 1 5 f ' x + || f x f 1 f 0 f 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Trên 0;2 , hàm số không có cực trị.B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tạiD.x Giá1. trị nhỏ nhất của hàm số là . f 0 Câu 9: Xác định các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số có mbax 4điểm m3 xcực2 trị2016 A. B.m C.0 .D. Không tồn tại m 0. m ¡ \0. m Câu 10: Cho hàm số ycó bảngf x biến thiên sau. x 2 0 2 y ' 0 + 0 0 + y 3 0 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm;2 .số đạt cực đại tại x 3.
  2. C. D.f Hàmx 0số, đồngx ¡ biến. trên 0;3 . Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x5 5x4 5x3 1 trên đoạn  1;2. A. B.m in y 10, max y 2. min y 2, max y 10. x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 C. D.m in y 10, max y 2. min y 7, max y 1. x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 6 8x 2 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trênf x tập xác định của nó là A. B. C. 8.D. 10.2. . x2 1 3 Câu 13: Xác định các giá trị của tham số mđể hàm số y x3 3mx2 nghịchm biến trên khoảng 0;1 . 1 1 A. B.m C. D m . m 0. m 0. 2 2 x 1 Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x Câu 15: Hàm số y x3 3x2 4đồng biến trên A. 0;2 . B. ;0 và C. 2 ;D. . ;2 . 0; . x Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang: x2 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 f ' x + + f x 2 2 A. Hàm số có tiệm cận đứng là B.y Hàm1. số không có cực trị. C. Hàm số có tiệm cận ngang làD.y Hàm2. số đồng biến trên ¡ . x 2 Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị . CóC bao nhiêu tiêu điểm thuộcM sao choC khoảng cách từ x 3 điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm Mđến tiệm cận đứng. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2x 1 Câu 19: Cho hàm số .y Hệ số góc Ccủa tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp C tuyến đó cắt trục Ox , x 1 1 1 1 1 Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn OA 4OB là: A. B. C hoặc. D. 1. . 4 4 4 4 5 Câu 20: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \2. B. Hàm số nghịch biến trên 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2; . D. Hàm só nghịch biến trên ¡ . Câu 21: Cho hàm sốy x3 2m 1 x2 m2 1 x 5. Với giá trị nào của tham số mthì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A. B.m C.1 .D. hoặc m 2. 1 m 1. m 2 m 1.
  3. 1 Câu 22: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yđồng xbiến3 mtrênx2 m ,x giá m trị nhỏ ¡ 3 nhất của mlà: A. 4. B. 1. C. 0. D. 1. Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1trên đoạn  1;2lần lượt là M và m . Khi đó giá trị của Mlà:. m A. B. 46. 2 . C. 2 3 . D. Một số lớn hơn 46. Câu 24: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị C : y x4 2x2 đi qua gốc tọa độ O? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 25: Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm thuộc 1 C có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì vuông góc với đường thẳng d : y x 2016? 4 A. B.m C. D.1. m 0. m 1. m 2. Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B.ma Hàmx f xsố đồng3. biến trên khoảng ;3 . x ¡ C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.D. max f x 1. x 0;4 Câu 27: Các giá trị của tham số mđể phương trìnhx2 x2 2 mcó đúng 6 nghiệm thực phân biệt A. B.0 C.m D. 1 . m 0. m 1. m 0. Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 6x2 18x 1 song song với đường thẳng d :12x y 0 có dạng là y ax b . Khi đó tổng a b là A. 15.B. C. 12.D. 11. 27. Câu 29: Cho hàm số y x4 2 2m 1 x2 4m2 1 . Các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số 1cắt trục 2 2 2 2 hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ xthỏa1, x2 ,mãnx3 , x 4 x1 x2 làx3 x4 6 1 1 1 1 A. B.m C. D m . m . m . 4 2 4 4 Câu 30: Cho hàm số y x3 3x2 2x 5 có đồ thị C . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị C mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song? A. Không tồn tại cặp điểm nào.B. 1. C. 2.D. Vô số cặp điểm. Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 6x2 5 tại điểm cực tiểu của nó A. B.y C.5 .D. y 5. y 0. y x 5. Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng d : y x? 2x 1 x 4 2x 1 1 A. B.y C. D. . y . y . y . x 3 x 1 x 2 x 3 Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3.B. 5.C. 6.D. 8 3a Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu vuông góc của điểm S 2 trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh A. TínhB khoảng cách từ điểm đến Amặt phẳng SBD ? 3a 2a 3a 3a A. B.d C. D d . d . d . 4 3 5 2 2x 3 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m. Các giá trị của tham số mđể x 2 đường thẳng dcắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt là:
  4. A. B.m C.2 .D. hoặc m 6. m 2. m 2 m 6. Câu 36: Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Để đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là: A. B.m C. D.2. m 0. m 4. 4 m 0. Câu 37: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình xcó3 33 nghiệmx m2 phânm biệt? A. B. 2 C. mD. 1. 1 m 2. m 1. m 21. Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SvàA .S TỉB số V 1 1 1 1 S.CMN là: A. . B. . C. . D. . VS.CAB 3 8 2 4 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 2AD 3AA' 6a.Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' là: A. B.36 aC.3. D. 16a3. 18a3. 27a3. Câu 40: Cho hình tứ diện AcóB CD DA BC 5, AB 3, A . CBiết 4 .vuông gócDA với mặt phẳng . ABC Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. B.V C.1 0D V 20. V 30. V 60. Câu 41: Cho hai vị trí A, B cách nhau , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478km . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là A. 569,5m.B. 671, 4 m.C. 779,8m.D. 741, 2 m. Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là A. 9.B. 10. C. 11. D. 12. Câu 43: Cho hình chóp Scó.A đáyBCD là hình vuôngABC Dcạnh và a SA  A ThểBCD tích , S A 2a. a3 a3 2a3 a3 của khối chóp S.ABC là A. . B. . C. D. . . 4 3 5 6 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy AlàB hìnhCD bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AvàB . ThểA Dtích của khối chóp S là.A E C F V V V V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng AEF chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình V 1 1 1 vẽ. Tỉ số 1 là A. 1. B. . C. . D. . V2 3 4 2 Câu 46: Cho hình chóp tứ giác Scó.A đáyBCD là hình chữ nhật, AB a, AD . Biết a 2. SA  ABCD và góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp a3 6 S.ABCD bằng: A. a3 2. B. 3a3. C. D.a3 6. . 3 a3 a3 a3 2 Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh alà: A. B. C. D . . a3. 3 2 3 12 Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là: A. 6.B. 7.C. 8.D. 9. Câu 49: Cho tứ diện đều AcạnhBCD bằng . Khoảnga cách giữa hai đườngd thẳng AD và BC là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. B.d C. D. . d . d . d . 2 2 3 3 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S.ACBD có M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tỉ V 1 1 3 1 số S.MNPQ là A. . B. C. . D . VS.ABCD 8 16 8 6
  5. Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 9 11 11 5 36 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0 3 Nguyên hàm – Tích 0 0 0 0 0 phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức 0 0 0 0 0 (96%) 5 Thể tích khối đa diện 4 2 2 1 9 6 Khối đa diện 3 0 0 0 3 7 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0 8 Phương pháp tọa độ 0 0 0 0 0 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và 0 0 0 0 0 phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0 3 Dãy số. Cấp số cộng. 0 0 0 0 0 Cấp số nhân. Nhị thức Newton 4 Giới hạn 0 0 0 0 0 Lớp 11 5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 (4%) 6 Phép dời hình và phép 0 0 0 0 0 đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt 0 0 2 0 2 phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian 0 0 0 0 0 Quan hệ vuông góc trong không gian Tổng Số câu 16 13 15 6 50 Tỷ lệ 32% 26% 30% 12%
  6. ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-B 10-C 11-A 12-C 13-A 14-C 15-B 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-D 31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A 41-C 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-C 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có: y’ = 3x2 – 6x  y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 Ta có bảng biến thiên: x 0 2 y’ + 0 - 0 + y 4 0 Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2 Câu 2: Đáp án D Ta có: y’ = 4ax3 + 2b2x Dễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’ Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị  Đáp án D đúng Câu 3: Đáp án D Ta có: y’ = - 4x3 – 4x  y’ = 0  x = 0 Ta có bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞ y’ + 0 -
  7. y 3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên đoạn từ (0;+∞) Câu 4: Đáp án D Từ đồ thị ta thấy khi x -> ±∞ thì y -> -∞  chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 5: Đáp án B Cách 1: Thử đáp án Với m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x trên tử  y = 2x – 3 không có tiệm cận đứng D = R\{0} Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x + 1 trên tử  y = 2x – 1 không có tiệm cận đứng D = R\{1} Cách 2: Chia đa thức 2x2 – 3x + m x – m 2x2 – 2mx 2x + (2m – 3) (2m – 3)x + m (2m – 3)x + (- 2m2 + 3m) 2m2 – 2m Để hàm số không có tiệm cận đưmgs thì tử số phải chia hết cho mẫu số  2m2 – 2m = 0  m = 0 hoặc m = 1 Câu 6: Đáp án C Dễ thấy đa thức dưới mẫu có 2 nghiệm x = 1 và x = - 2  Hàm có 2 tiệm cận đứng Lưu ý: Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x = x1 không phải là tiệm cận đứng Câu 7: Đáp án A D = R\{2} 1 Dễ thấy y’ = 0 ∀ x ϵ D 2 x 2  Hàm số nghịch biến trên D  Hàm số không có cực trị Câu 8: Đáp án B A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1 C sai vì hàm số đạt cực đại tại x =1 không phải cực tiểu D sai vì ta chưa biết giá trị f(0) có bé hơn f(2) hay không Câu 9: Đáp số B
  8. Ta có: y’ = 4mx3 – 2m3x = 2mx( 2x2 – m2 )  y’ = 0  x = 0 hoặc 2x2 – m2 = 0  Hàm có 2 điểm cực trị  2x2 – m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m ≠ 0 Câu 10: Đáp số C A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;2) B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0 D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+∞) Câu 11: Đáp án A Ta có: y’ = 5x4 – 20x3 + 15x2 Ta có bảng biến thiên: x - 1 0 1 2 y’ - 0 + 0 - 2 => y’ = 0  y 1 x = 0 (tm) hoặc x = -10 -7 1(tm) hoặc x = 3 (không tm) Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10 Câu 12: Đáp án C 8x2 12x 8 Ta có: f’(x) = 2 x2 1 1 f’(x) = 0  x = 2 hoặc x = 2 Bảng biến thiên x - ∞ 1 2 +∞ 2 y’ + 0 - 0 + y 8 - 2 1 Vậy giá trị cực đại của hàm số là 8 tại x = 2
  9. Câu 13: Đáp án A Ta có: y’ = 3x2 – 6mx  y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2m TH1: m 0 x - ∞ 0 2m +∞ y’ + 0 - 0 +
  10. y Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến  2m ≥ 1 Câu 14: Đáp án C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là: Tiệm cận đứng x = 2 Tiệm cận ngang y = -1 Câu 15: Đáp án B Ta có: y’ = 3x2 – 6x  y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 Ta có bảng biến thiên x - ∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) Câu 16: Đáp án C x 1 lim y lim = lim 1 x x 2 x 1 x 1 1 x2  y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 lim y lim = lim 1 x x 2 x 1 x 1 1 x2  y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 17: Đáp án B A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ k phải hàm số có tiệm cận ngang D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) Câu 18: Đáp án B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3
  11. x0 2 Giả sử M ( x0 ; ) x0 3 Từ đề bài ta có phương trình: x0 2 5 xo 3 1 x0 3 Giải phương trình ta được x0 = 2 hoặc x0 = 4 Vậy ta có 2 điểm thoa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6) Câu 19: Đáp án A 1 Dễ thấy y’ = 0 ∀ x ∈ D x 1 2 Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn Câu 20: Đáp án C 5 Ta có: y’ = 0 ∀ x ∈ D x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞) Câu 21: Đáp án C Ta có y’ = -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1) Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung  -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu (2m 1)2 3(m2 1) 0  2 m 1 0  -1 < m < 1 Câu 22: Đáp án B Ta có: y’ = x2 + 2mx – m Hàm số đồng biến trên R  x2 + 2mx – m ≥ 0 ∀ x ∈ R  1 m 0 Câu 23: Đáp án C Ta có: y’ = 4x3 + 4x  y’ = 0  x = 0 Ta có bảng biến thiên x -∞ -1 0 2 +∞ y’ + 0 - y 2 23 -1 Câu 24: Đáp án D Gải sử x0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O
  12. Ta có: y’ = 4x3 – 4x Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm x0 ; y0 3 y 4x0 4x0 x x0 y0 3 4 2  y 4x0 4x0 x x0 x0 2x0 Thay (0;0) vào phương trình 2 2  x = 0 hoặc x = hoặc x = - 0 0 3 0 3 Vậy có 3 điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ Câu 25: Đáp án A Ta có: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x  y’(1) = – 4m Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k = y’(1) = 4 Vậy m thỏa mãn đề bài là: m = -1 Câu 26: Đáp án B A sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm không phải giá trị lớn nhất C sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu D sai vì -1 là giá trị cực tiểu của hàm không phải giá trị nhỏ nhất Câu 27: Đáp án A Xét hàm số y = x4 – 2x2 Ta có: y’ = 4x3 – 4x  y = 0  x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 Ta có bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y 0 -1 -1 Từ bảng biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 Ta có bảng biến thiên hàm y = x4 2x2 x -∞ - 2 -1 0 1 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
  13. y 1 1 0 0 0 Vậy phương trình x2 x2 2 m có 6 nghiệm khi 0 < m < 1 Câu 28: Đáp án A Ta có: y’ = 6x2 – 12x + 18 Theo đề bài ta có: k = y x0 = 12  điểm có tiếp tuyến k = 12 là (1;5)  y = 12x + 3 Câu 29: Đáp án A Đặt x2 = t (t ≥ 0) 4 2 2 2 2 2 2 Phương trình x 2 2m 1 x 4m 0 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 x4 6 2 2  t 2(2m 1)t 4m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 0 thỏa mãn 2t1 2t2 6 4m2 0 2m 1 0 và 2 2m 1 3 2 2 (2m 1) 4m 0 1  m 4 Câu 30: Đáp án D Ta có: y’ = 3x2 – 6x + 2 Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song nhau  số cặp nghiệm phương trình 3x2 6x 2 m với m ∈ R  có vô số cặp nghiệm Câu 31: Đáp án B Ta có: y’ = -4x3 + 12x  y’ = 0  x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = - 3 Ta có bảng biến thiên x -∞ - 3 0 3 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 +
  14. y 4 4 -5 Vậy phương trình đường tiếp thuyến tại điểm cực tiểu của hàm số là: y = -5 Câu 32: Đáp án B A có giao đường tiệm cận là (-3;2) C có giao đường tiệm cận là (-2;2) D có giao đường tiệm cận là (-3;0) Câu 33: Đáp án B Câu 34: Đáp án B S H AD M O BNC Xét ∆SMD vuông tại M (vì SM  (ABC)), ta có: SM2 + MD2 = SD2  SM = a Gọi O là trung điểm BD Kẻ MN // AO mà AO  BD (t/c hình vuông) => MN  BD lại có SM  BD (vì SM  (ABC)) => (SMN)  BD Kẻ MH  SN lại có MH  BD (vì (SMN)  BD)  MH là khoảng cách từ điểm M đến (SBD) Xét ∆SMN, ta có: 1 1 1 MN 2 SM 2 MH 2 a  MH = 3 Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD)) 2a  d(A,(SBD)) = 3 Câu 35: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình:
  15. 2x 3 x m x 2  x2 + mx + 2m – 3 = 0 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt  x2 + mx + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m2 – 4(2m – 3) > 0  m > 6 hoặc m < 2 Câu 36: Đáp án A Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng I (x0 ; y0 ) có hoành độ x0 là nghiệm phương trình: y’’(x0 ) = 0 Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB  Tâm đối xứng I nằm trên trục hoành  y0 = 0 Ta có: y’’ = 0  x = -1  y0 = m + 2  m = -2 Câu 37: Đáp án A Ta có: y’ = 3x2 – 3  y’ = 0  x = -1 hoặc x = 1 Ta có bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Từ bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  2 m2 m 2  -2 < m < 1 Câu 38: Đáp án D S
  16. M N B A C Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có: V 1 1 S.CMN  VS.CAB 2 2 Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án A D C A B Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => SABC = 6 1 => VS.ABC = 65 3 Câu 41: Đáp án C 615 B A 118 487 C x M D Cách 1: Giải bằng hàm số Đặt CM = x (x > 0) Dễ tính ra CD = 6152 (487 118)2 = 492 2 Từ đề bài ta có: f(x) = x2 1182 492 x 4872 Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi  Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492) 2x 2(492 x) Ta có: f’(x) = 2 x2 1182 2 492 x 2 4872  f’(x) = 0  (492 x) x2 1182 x (492 x)2 4872 0  (492 x)2 (x2 1182 ) x2 ((492 x)2 4872 ) 0
  17. 58056  x 605 Ta có bảng biến thiên x 0 0 492 y’ + 0 - y 779,8 Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8 Cách 2: Giải bằng hình học Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D Dễ thấy AM + MB = AM + MB’  AM + MB ngắn nhất  AM + MB’ ngắn nhất Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’  AM + MB’ ngắn nhất  AM + MB’ = AB’ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng 615 B A 118 487 C x M D B’ Câu 42: Đáp án D Câu 43: Đáp án B 1 2 S Dễ dàng tính được VS.ABCD = 2a a 3 1 a3 => VS.ABC = VS.ABCD = 2 3 AD A BC Câu 44: Đáp án A
  18. S AEB F DC 1 1 Dễ thấy SAEC = SABC = SABCD 2 4 1 S AECF = SABCD 2 1 V S.AECF = VS.ABCD 2 Câu 45: Đáp án C AC B F E A’ C’ B’ 1 Dễ thấy VA.BCC’B’ = VABC.A’B’C’ 2 1 Lại có VA.BCFE = VA.BCC’B’ 2 1 1 V A.BCFE = . VABC.A’B’C’ 2 2 Câu 46: Đáp án D
  19. S AD BC Dễ thấy S·C,(ABC) = S· CA Lại có ∆SAC vuông tại A  AC = SA = a2 (a 2)2 = a3 1 6 Vậy VS.ABCD = a 3 a  2a a3 3 3 Câu 47: Đáp án C Gọi O là trọng tâm ∆ABC Kẻ BH  AC Vì SABC là tứ diện đều => SO  (ABC) 2 a 3 Vì ∆ABC đều => BO = BH = 3 3 Xét ∆SBO vuông tại O SO2 OB2 SB2 a 6  SO = 3 1 a 6 2 1 a 2 V S.ABC =  a  sin A = 3 3 2 12 S H AC O B Câu 48: Đáp án C
  20. Câu 49: Đáp án B Gọi O là trọng tâm ∆ABC Kẻ AM  AC và MH  AD Vì DABC là tứ diện đều => DO  (ABC) 2 a 3 Vì ∆ABC đều => AO = AM = 3 3 Xét ∆DAO vuông tại O DO2 OB2 DB2 a 6  DO = 3 Ta có: DO  BC và AM  BC  (DAM)  BC  MH  BC Lại có MH  DA  MH = d(BC, DA) Xét ∆DAM, ta có: DO.AM = MH.AD a 2  MH = 2 a 2  d(BC, DA) = 2 D H AC O M B Câu 50: Đáp án A S M NQ
  21. P AD BC Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có: V SM SN SP 1 S.MNP . . VS.ABC SA SB SC 8 V SM SP SQ 1 S.MPQ . . VS.ACD SA SC SD 8 Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có V V V V V 1 S.MNP = S.MPQ = S.MPQ S.MNP S.MNPQ VS.ABC VS.ACD VS.ACD VS.ABC VS.ABCD 8