Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R x 1 A. y B. y x3 4x2 3x 1 x 2 1 1 C. y x4 2x2 1 D. y x3 x2 3x 1 3 2 Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 biến đường tròn C : x2 y2 9 thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. B. x 1 2 y 1 2 9 x 1 2 y 1 2 9 C. D. x 1 2 y 1 2 9 x2 y2 9 Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Nếu f x , g x là các hàm số liên tục trên ¡ thì f x g x dx f x dx g x dx B. Nếu F x ,G x đều là các nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C là hằng số) C. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thì u x v' x dx v x u ' x dx u x v x D. F x x2 là nguyên hàm của f x 2x Câu 4: Ký hiệu H là giới hạn của đồ thị hàm số y tan x, hai đường thẳng x 0, x 3 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay H xung quanh trục hoành A. 3 B. C.3 D. 3 3 3 3 3 3 Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x2 12 37 9 19 A. S B. C. S D. S S 37 12 4 6 Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là A. 0,6%B. 6%C. 0,7%D. 7% Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. 5;3 B. C. D. 3;4 4;3 3;5 Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2. 2 Câu 8: Hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và đạo hàm f ' x 2 x 1 2x 6 . Khi đó hàm số f x A. Đạt cực đại tại điểm x 1 B. Đạt cực tiểu tại điểm x 3 C. Đạt cực đại tại điểm D.x Đạt 3 cực tiểu tại điểm x 1 Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m4 3m2 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32? A. m 2 B. C. m D.3 m 4 m 5 x2 3 Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 x 1 11 19 A. max y 7 B. C. D. max y 6 max y max y 2;4 2;4 2;4 3 2;4 3 2x 1 Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi M là giao điểm của C và trục 2x 3 hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng A. 4B. 6C. 8D. 2 ax 2 Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ cx b A. a 2;b 2;c 1 B. a 1;b 1;c 1 C. a 1;b 2;c 1 D. a 1;b 2;c 1 Câu 13: Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng? A. Hàm số y f x chỉ có 2 điểm cực trị B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2 D. Đồ thị của hàm số y f x chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3. x 1 0 1 y' 0 + 0 0 + y 5 3 3 Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 1 A. m 1 hoặc m B. 1 m C. m D. m 1 3 3 3 Câu 15: Đường thẳng y 6x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x 1 khi m bằng m 3 m 3 m 3 m 3 A. B. C. D. m 1 m 1 m 1 m 1 Câu 16: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?” A. 6,61B. 5,33C. 5,15D. 6,12 2 Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3 A. ; 31; B.  3;1 C. D. ; 3  1; 3;1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 3.e x 2017ecosx A. B.y' 3.e x 2017sin x.ecosx y' 3.e x 2017sin x.ecosx C. D.y' 3.e x 2017sin x.ecosx y' 3.e x 2017sin x.ecosx x3 Câu 19: Cho bất phương trình log x.log 4x log 0. Nếu đặt t log x, ta được 4 2 2 2 2 bất phương trình nào sau đây Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4. A. t2 14t 4 0 B. C. D.t 2 11t 3 0 t2 14t 2 0 t2 11t 2 0 Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 log 5x 2 2log 2 và log b a,b ¥ * . Giá trị 2 5x 2 a ab là A. 6B. 10C. 15D. 14 2 2 Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình logm 2x x 3 logm 3x x với m là tham số thực dương khác 1. Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho 1 1 1 A. S  1;0 ;3 B. C.S D. 1;0  ;3 S 2;0  ;3 S 1;0  1;3 3 3 3 2 3 Câu 22: Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 2, f 2x dx 10. Tính 0 1 2 I f 3x dx 0 A. I 8 B. C. ID. 6 I 4 I 2 Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón 2 2 2 2 2 2 2 2 A. Smc 3 a cot B. C. SD.mc 4 a cot Smc 2 a cot Smc a cot Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang A. 216 3 3 4 cm3 B. 216 4 3 3 cm3 C. D.26 1 3 3 4 cm3 261 4 3 3 cm3 Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O;R , với OO' R 3 và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn O;R , Ký hiệu S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của S hình trụ và hình nón. Tính k 1 S2 1 1 A. k B. C. k D.2 k 3 k 3 2 2 Câu 26: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0. Tính iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. iz i B. C. D. iz i iz i iz i 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
5. Câu 27: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của z là A. 8B. 4C. 2D. 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i, z2 3 2i, z3 3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung 2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 3 C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A 3;2;1 ,C 4;2;0 ,B' 2;1;1 ,D' 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp A. A ' 3;3;1 B. C. D. A ' 3; 3;3 A ' 3; 3; 3 A ' 3;3;3 x 3 2t Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 1 A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhauB. cắt 1 và không vuông góc với 2 C. 1 cắt và vuông góc với D. 2 và song song với1 nhau 2 5 2 x 2 1 Câu 31: Biết I dx 4 a ln 2 bln 5 với a,b ¡ . Tính S a b 1 x A. S 9 B. C. S D.11 S 3 S 5 x 1 y z 5 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 1 3 1 mặt phẳng P :3x 2y 2z 6 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d vuông góc với P B. d nằm trong P C. d nằm trong và không vuông góc với D. P d song song với P Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
6. Câu 33: Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng P 5 5 5 5 A. d B. C. D. d d d 9 29 29 3 Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V 6V1 B. C. D. V 4V1 V 3V1 V 2V1 Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ 2 5 A. B. C. D.2 5 2 3 2 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là a3 15 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là 6 A. 30 B. C. D. 45 60 120 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA  ABCD và SB SC a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 3 a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 3 6 12 Câu 39: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là 2 74 2 74 2 73 A. B. C. D. 2 30 5 3 3 Câu 40: Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000? Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
7. A. 4B. 12C. 16D. 32 Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là A. 62B. 34C. 32D. 16 Câu 42: Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này A. 46,24B. 45,36 C. 47,28D. 49,21 Câu 43: Phương trình 2cos2x 2cos2 2x 2cos2 3x 3 cos4x 2sin 2x 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018 A. 2565B. 2566C. 2567D. 2568 Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c . Gía trị lớn nhất của biểu thức a P cos b cosc 4sin3 là 2 4 2 4 1 A. B. C. D. 6 3 6 3 6 6 1 1 Câu 45: Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn các điều kiện log log và a 2017 a 2018 1 1 2017 2018 2 b b . Gía trị lớn nhất của biểu thức P loga b loga b loga 2.logb 2 2loga 2 2 là 5 7 A. 3B. C. D. 4 2 2 u 2018 1 * Câu 46: Cho dãy số 2 n ¥ . Tính lim un un 1 n un 1 un A. 2018B. 2017C. 1004D. 1003 Câu 47: Cho a b c và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng 2 A. 1B. 2C. 3D. 4 Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
8. Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp (b c) (c a) (a b) số nhân. Tính giá trị của biểu thức log2a .b .c A. 0B. 2C. 1D. 4 124 Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ 3 4 5 A. 32B. 33C. 34D. 35 Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông 120 2 1 1 A. B. C. D. 1771 1771 161 1771 Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-B 9-D 10-A 11-D 12-D 13-B 14-B 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-B Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
9. 21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C 31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C 41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y' x x 3 x 0,x ¡ 3 2 2 4 Câu 2: Đáp án D Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn C : x2 y2 9 qua phép biến hình cũng chính là C : x2 y2 9 Câu 3: Đáp án C Ta có u x v' x dx v x u ' x dx u x v' x v x u ' x dx u x v x dx u x v x C Câu 4: Đáp án D 3 3 2 2 1 Ta có V tanx dx 1 dx tanx x 3 3 2 o 0 0 cos x 3 Câu 5: Đáp án B x 1 3 2 3 2 Ta có x x x x x x 2x 0 x 2 x 0 0 1 37 Vậy S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 2 0 12 Câu 6: Đáp án C Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi 8 8 61329 61329 58000000 1 x 61329000 1 x 1 x 8 58000 58000 61329 x 8 1 0,007 0,7% 58000 Câu 7: Đáp án C Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10. Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 Câu 8: Đáp án B Cách 1: 2 2 x 1 0 Ta có f ' x 0 2 x 1 2x 6 0 hàm số đạt cực trị tại điểm x 3 x 3 Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nênx 3 là điểm cực tiểu của hàm số Cách 2: Ta có f '' x 2 x 1 2 2x 6 ' 4 x 1 3x 5 f '' 3 64 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 d 2 Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift nhập 2 x 1 2x 6 để tính f '' 3 dx x 3 Câu 9: Đáp án D x 0 Ta có y' 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 , y' 0 2 x m 1 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * Khi đó tọa độ ba cực trị là: A 0;m4 3m2 2017 4 4 2 AB AC m 1 m 1 B m 1; m 4m 2m 2016 BC 2 m 1 C m 1; m4 4m2 2m 2016 Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH m 1 2 1 5 Suy ra S AH.BC m 1 m 1 32 m 1 1024 m 1 4 m 5 ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5 Câu 10: Đáp án A 2 x 1 2;4 x 2x 3 2 Ta có y' 2 ; y' 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 2;4 19 Tính các giá trị y 2 7, y 3 6, y 4 3 Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11. Vậy max y 7 2;4 Câu 11: Đáp án D 3 Ta có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của C và trục Ox: Với y 0 0 x M ;0 2x 3 2 2 Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1 Vậy tích hai khoảng cách là d1d2 2.1 2 Câu 12: Đáp án D b Để đường tiệm cận đứng là x 2 thì 2 b 2c c a Để đường tiệm cận ngang là y 1 thì 2 a 2c c ax 2 Khi đó y . Để đồ thị hàm số đi qua 2;0 thì c 1. Vậy ta có a 1;b 2;c 1 cx b Câu 13: Đáp án B Vì y' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Do đó loại hai phương án A, D Vì trên ;2 thì f ' x có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C Vì trên 1;3 thì f ' x chỉ mang dấu dương nên y f x đồng biến trên khoảng 1;3 Câu 14: Đáp án B Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m. Để phương trìnhf x 2 3m có 4 nghiệm phân biệt thì 1 3 2 3m 5 1 m 3 Câu 15: Đáp án A Đường thẳng y 6x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x 1 khi và chỉ khi hệ 6x m x3 3x 1 phương trình có nghiệm 2 6 3x 3 Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12. 6 m 1 3 1 6 m 1 3 1 m 3 hoặc x 1 x 1 m 1 Câu 16: Đáp án B Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x. Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là 2 2 x2 4 x 4 x 16 f x 4. x2 4 2 2 3 Câu 17: Đáp án C 2 x 1 Điều kiện x 2x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là ; 3  1; Câu 18: Đáp án B Ta có y' 3.e x 2017sin x.ecosx Câu 19: Đáp án A Với điều kiện x 0 phương trình đã cho 1 x3 log2 x. log2 4 log2 x 2log2 0 2 2 1 3 log2 x. 2 log2 x 2 log2 x log2 2 0 2 1 3 log2 x. 2 log2 x 2 log2 x 1 0 2 1 3 2 Đặt t log2 x, ta được phương trình t. 2 t 2 t 1 0 t 14t 4 0 2 Câu 20: Đáp án B x 2 2 t 2 Đặt t log2 5 2 , t 1 ta có phương trình trở thành 3 t t 3t 2 0 t t 1 vì t 1 nên phương trình có nghiệm Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13. x x t 2 log2 5 2 2 5 2 4 x log5 2 Câu 21: Đáp án A 2 2 Bất phương trình logm 2x x 3 logm 3x x có nghiệm x 1 nên: logm 6 logm 2 0 m 1 2 2x x 3 0 1 Điều kiện x ;0  ; 2 3x x 0 3 BPT 2x2 x 3 3x2 x x2 2x 3 0 x  1;3 1 Kết hợp điều kiện S  1;0 ;3 3 Câu 22: Đáp án B 3 Xét f 2x dx 1 x 1, t 2 3 1 6 6 Đặt t 2x dt 2dx f 2x dx f t dt 10 f t dt 20 x 3, t 6 1 2 2 2 2 Xét f 3x dx 0 x 0, t 0 1 6 1 2 6 Đặt t 3x dt 3dx I f t dt f t dt f t dt x 3, t 6 3 0 3 0 2 1 2 6 1 I f x dx f x dx 2 20 6 3 0 2 3 Câu 23: Đáp án B Theo giả thiết ta có SA OA a,SAO Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Khi đó: OA AH r IO IH r SH a Tam giác SHI vuông tại H có góc HSI nên: 2 Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14. r SH.tan a.cot 2 2 2 2 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc 4 r 4 a cot Câu 24: Đáp án A Ta có V BQ.SABCDE Trong đó SABCDE SABCE SCDE SABCE SMCDE SMCE 2 12 .120 1 3 6.12 3 .6.1 3 12 3 3 4 cm 360 2 Câu 25: Đáp án C Ta có S 2 R.R 3 2 3 R 2 1 2 2 2 S2 R 3R R 2 R S Vậy k 1 3 S2 Câu 26: Đáp án B 1 3 z i 2 2 2 Ta có 2z 6z 5 0 1 3 z i 2 2 3 1 1 3 Do đó z i iz i 0 2 2 0 2 2 Câu 27: Đáp án D Gọi z a bi, Ta có u a 2 b2 4a 4b 6 2 a b 4 i Vì u là một số thực nên a b 4 0 a b 4 z a 2 b2 b 4 2 b2 2b2 8b 16 2 b2 4b 8 2 b 2 2 4 z nhỏ nhất 2 b 2 2 4 nhỏ nhất b 2 0 b 2 Khi đó z 8 2 2 Câu 28: Đáp án B Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15. Ta có A 3;2 ,B 3; 2 ,C 3; 2 2 Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; . 3 Do đó khẳng định B sai Câu 29: Đáp án D 1 1 Gọi I là trung điểm AC I ;2; 2 2 1 5 Gọi J là trung điểm B'D' J ;3; 2 2  Ta có IJ 0;1;2 xA' 3 0 xA' 3   Ta có AA ' IJ yA' 2 1 yA' 3 zA' 1 2 zA' 3 Vậy A ' 3;3;3 Câu 30: Đáp án C x 4 3t ' Phương trình tham số của 2 y 2 2t ' z 4 t '   Vecto chỉ phương của 1, 2 lần lượt là u1 2; 1;4 ,u2 3;2; 1   Do u1.u2 2.3 1 .2 4 1 0 nên 1  2 3 2t 4 3t ' 2t 3t ' 1 t 1 Xét hệ phương trình 1 t 2 2t ' t 2t ' 3 t ' 1 1 4t 4 t ' 4t t ' 5 Vậy 1 cắt và vuông góc với 2 Câu 31: Đáp án D x 2 khi x 2 Ta có x 2 2 x khi x 2 2 2 x 2 1 5 2 x 2 1 2 2 2 x 1 5 2 x 2 1 Do đó I dx dx dx dx 1 x 2 x 1 x 2 x 2 5 5 3 2 5 2 dx 2 dx 5ln x 2x 2x 3ln x 4 8ln 2 3ln 5 1 2 1 x 2 x Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16. a 8 S 5 b 3 Câu 32: Đáp án C   Ta có ud 1; 3; 1 ,n P 3; 3;2 điểm A 1;0;5 thuộc D   Vì ud ,n P không cùng phương nên d không vuông góc với P   Vì ud .n P 0 nên d không song song với P Vì A d nhưng không nằm trên P nên d không nằm trong P Do đó d cắt và không vuông góc P Câu 33: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3. Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là giao điểm của IH với S . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặtcầu S là 3 3 đoạn AH,AH d I, P R 2 Câu 34: Đáp án C 3.1 4. 2 2.3 4 5 d A, P 32 42 22 29 Câu 35: Đáp án A Ta có V SABCD.AA ' 1 V S .AA ' 1 3 ABD 1 V 2S AA ' Mà S S ABD 6 ABD 2 ABCD V 1 1 S AA ' 3 ABD Câu 36: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC. BC  AM Vì AC  A 'M BC  AA ' Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17. 1 1 S 3 A 'M.BC 3 A 'M.2 3 A 'M 3 A'BC 2 2 2 AA ' AM2 A 'M2 32 3 6 22 3 V S .A 'A . 6 3 2 ABC.A'B'C' ABC 4 Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm AB 1 a3 15 a 15 Ta có: S a 2 ,V SH.a 2 SH ABCD S.ABCD 3 6 2 a 2 a 5 HC BC2 BH2 a 2 4 2 ·SC, ABCD ·SC,HC S· CH a 15 a 5 tanS· CH SH : CH : 3 S· CH 60 2 2 Câu 38: Đáp án B Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB và SAC ta có SA2 SB2 AB2 SC2 AC2 2a2 x2 3a2 2x2 x a 1 1 a3 Thể tích khối chóp là V SA.S a.a 2 3 ABCD 3 3 Câu 39: Đáp án B Gọi D a,b,c là chân đường phân giác kẻ từ B 2 a 3 2 a 1 a 4 BA AD 1  1  11 2 74 Ta có: AD CD 2 b 2 b 7 b BD BC CD 2 2 3 3 2 c 1 c 5 c 1 Câu 40: Đáp án C Ta có 1000 103 23.53 490000 72.104 24.54.72 Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18. Gọi u là một ước số dương của 490000 vàu 1000, ta có u có dạng u 2m.5n.7p trong đó m, n, p là các số nguyên, 3 m 4;3 n 4;0 p 2 Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn Vậy tất cả có 2.2.3 12 (ước số u) Câu 41: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ, vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a với a 0 và có bán kính R a. Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu Từ đó ta có phương trình: 9 a 2 10 a 2 13 a 2 a 2 Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25 Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 7 25 64 Câu 42: Đáp án A Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip 2 2 2 x y Phương trình đường tròn là x 5 y2 9, phương trình elip là 1 9 4 2 2 x Phương trình hoành độ giáo điểm 9 x 5 4 1 x 9 3 5 A 9 A x2 2 Suy ra S 9 6 2 4 1 dx 9 x 5 dx 45,36 3 9 A Câu 43: Đáp án B 2cos2x 2cos2 2x 2cos2 3x 3 cos4x 2sin 2x 1 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 3 2cos4xsin 2x cos4x cos6x cos 2x 2cos 4x sin 2x 2cos 4x cos 2x 2cos 4x sin 2x 0 2cos 4x cos 2x sin 2x 0 cos2 2x sin2 2x 0 cos 4x 0 x k k ¢ 8 4 Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19. Vì 4 4 k 0;2018 0 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,39 8 4 8 4 8 8 Nên có 2566 nghiệm Câu 44: Đáp án D b c b c b c a a Ta có cos b cosc 2cos .cos 2cos 2cos 2sin 2 2 2 2 2 a a a Do do P 2sin 4sin3 2t 4t3 ,0 t sin 1 2 2 2 1 4 Xét hàm ta tìm được max f t f do đó đáp án C đúng 6 3 6 Câu 45: Đáp án A 1 1 2017 2018 Ta có 0 a 1 1 1 log log a 2017 a 2018 1 1 Ta có 2017 2018 b 1 1 1 b 2017 b 2018 Vì 0 a,b 1 loga b loga 1 0. 2 2 Mà P loga b 1 loga b logb 2 1 3 3 Câu 46: Đáp án D Ta có 2 2 n 1 1 1 1 un 1 n un 1 un un 2 un 1 1 2 un 1 1 2 1 2 un 2 n n n n 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 u1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 2 n n 3 n 1 4.2.3.1 n 1 Do đó un .2018 n2 n 1 2 n 2 2 3222 2n n 1 Suy ra lim un lim .2018 1004 2n Câu 47: Đáp án C Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20. Ta có cot a.cot b 1 1 a b c a b cot a b cot c tan c 2 2 2 cot a cot b cot c cot a.cot b 1 1 a b c a b cot a b cot c tan c 2 2 2 cot a cot b cot c cot a.cot b.cot c cot a cot b cot c Mà cot a cot c 2cot b Do đó ta được cot a.cot b.cot c 3cot b cot a.cot c 3 Câu 48: Đáp án C Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên: m 1 a u1 m 1 d a1q a b m n d n 1 b u1 n 1 d a1q b c n p d p 1 c a p m d c u1 p 1 d a1q n p d m n d b c c a a b m 1 p 1 0 0 Do đó P log2 a .b .c log2 a1q a1q log2 a1 q 0 Câu 49: Đáp án A 124 k 124 k 4 k 4 Ta có 3 5 C124 3 5 Xét số hạng thứ k 1 là 124 k k 124 k k k 4 k 2 4 Tk 1 C124 3 5 C124 3 .5 ,k 124 124 k k T là số hữu tỉ và là các số tự nhiên nghĩa là 124 k chia hết cho 4 k 1 2 4 k 4t với 0 k 124 0 4t 124 0 t 31, t ¥ Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toàn. 124 Tóm lại trong khai triẻn 3 4 5 có 32 số hạng hữu tỉ Câu 50: Đáp án D Giả sử A1,A2 ,A3 , ,A24 là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1 đường tròn tâm O 360 Góc A· OA 15 với i 1,2,3, ,23 rõ ràng ta thấy i i 1 4 Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21. · · A1OA7 A7OA14 90, Do đó A1A7A14A21 là một hình vuông, xoay hình vuông này 15 ta được hình vuông A2A8A15A22 cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông 6 1 Vậy xác suất cần tính là 4 C24 1771 Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải