Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 70 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 70 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch 0394838727 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 70 ĐIỂM: MÔN THI:TOÁN HỌC Ngày 20 tháng 5 năm 2020 3 dx Câu 1: Cho e x 1. a.e2 b.e c, với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 0 x 1 A. S 4 B. C. D. S 1 S 0 S 2 Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là 13 A. y 3 B. C. D. y 1 y y 29 4 Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 2x 2 x 2 2x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 2 x 1 x 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng có tọa độ là A. 1;0;3 B. 1;1; 1 C. 2; 2;3 D. 1;1; 1 Câu 5: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a a3 a3 2a3 A. V B. C. D. V V a3 V 3 6 3 Câu 6: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln ab ln a ln b B. C.ln D. ln ln b ln a ln ab ln a.ln b b ln b b 2 Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 2x 1 1 2x A. y ' B. C. D.y ' y ' y ' x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 ln 2 x2 1 Câu 8: Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là A. B. 2 ;C.4 D. 3;2 1;2 5; Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 là A. 1 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng 11 1 P : x 2y 2z 2 0 A. 3 B. C. D. 1 3 3 Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 2 1 1 A. B.D C.  1D.; D ;1 D ;1 D 1; 2 2 Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. exdx ex C B. C. D. 0dx C dx ln x C xdx x C x Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 2 e x x A. y B. C. D. y y 2 y 0,5 3 2 Câu 14: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x3 20log x 1 0 bằng A. 10 9 10 B. C. D. 10 1 10 10 Câu 15: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a. Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Lê Nguyên Thạch 0394838727 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 12 4 3 Câu 16: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 3x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt. m 1 A. m 1 B. C. D. 1 m 3 1 m 3 m 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 15 a3 15 a3 15 a3 A. B. C. D. 3 27 9 3 Câu 18: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất 7 91 637 91 để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm A. B. C. D. 9 323 969 285 Câu 19: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 A. 162cm2 B. C. D. 27cm2 cm2 54cm2 2 7 x3dx m m Câu 20: Cho tích phân , với là một phân số tối giản. Tính m 7n. 3 2 0 1 x n n A. B.2 C. D. 1 0 91 Câu 21: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. 7 a2 3 a2 7 a2 7 a2 A. B. C. D. 3 7 5 6 6 x2 Câu 22: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 3x 4 A. B.1 C. D. 0 2 3 Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 2x và y x2 x . 9 10 A. 6 B. C. D. 12 8 3 2 2 Câu 24: Cho hàm số y f x thỏa mãn sinx. f x f 0 1. Tính I cos x. f ' x dx 0 0 A. I 2 B. C. D. I 1 I 1 I 0 Câu 25: Số 7100000 có bao nhiêu chữ số ? A. 85409 B. C. D. 194591 194592 84510 1 1 4 Câu 26:Phương trình log x 3 log x 1 2log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 3 2 9 9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 27: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính 33 24 58 24 xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.A. B. C. D. 91 455 91 91 mx 4 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 x m A. 2 m 1 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. 2 m 1 Câu 29: Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 đồng biến trên ¡ . A. m 1 B. Luôn thỏa mãn với mọi m C. Không có giá trị m thỏa mãn D. m 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 4 6 4 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Lê Nguyên Thạch 0394838727 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 2 Câu 31: Tìm phần thực của số phức z1 z2 , biết rằng z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 Câu 32:Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. .uB.n .C.1 .D.4n . un 5n un 3 2n un 2 3n mx 1 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; 2 1 1 1 A. B.m C. D. ;1 m ;1 m ;1 m 1;1 2 2 2 Câu 34:Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 765 . Tìm n ? A. .nB. .C.7 .D. . n 6 n 8 n 9 1 3 1 3 Câu 35: Cho số phức z i. Tìm số phức wA. 1 z z2 B. C. D.i 0 1 2 3i 2 2 2 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d để MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 2 A. M 2;0;5 B. C. D. M 1;2;3 M 3; 2;7 M 3;0;4 Câu 37: Cho hình trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng a 3 ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể 4 tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. C. D. V V V 24 12 3 6 Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 57 B. C. D. 56 58 69 Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 3 x4 1 liên tục trên ¡ . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 1 3 Câu 40: Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và thỏa mãn điều kiện f x dx 4, f x dx 6. Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx A. I 6 B. C. D. I 3 I 4 I 5 1 x y Câu 41: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy. Tìm giá trị 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 1 P của biểu thức P . A. B.P C. D.0 P 2 P 1 P 3 max x y 6 max max max max Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. A. 5005 B. 8 0 5 C. 4 2 5 0 D. 4249 Câu 43: Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ? A. R 2h B. C. D. h 2R h 3R R h Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;4 ,C 2;6;6; và I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S a b c 63 46 31 A. B. C. D. 10 5 5 3 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Lê Nguyên Thạch 0394838727 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x Câu 45: Cho log x log y log x 3y . Tính giá trị 9 12 16 y 3 5 5 1 3 13 13 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 0;1;2 ,C 2;1;4 và mặt phẳng P : x y z 2 0 . Tìm điểm N P sao cho S 2NA2 NB2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 4 1 5 3 A. N 2;0;1 B. C. D. N ;2; N ; ; N 1;2;1 3 3 2 4 4 Câu 47: Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 A. m 0 B. C. D. m m 1 m 2 2 a c b 1 Câu 48: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số a b b 1 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox. A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 49: Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y xy x2 y2 xy. Giá trị lớn nhất của 1 1 biểu thức M là A. 18 B. 1 C. 9 D. 16 x3 y3 Câu 50: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ? 2 6 A. B. C. D. 3 3 2 4 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần