Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 06 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 06 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 06 ĐIỂM; MÔN TOÁN 12 Ngày 15 tháng 10 năm 2019 2n 1 2 3 1 Câu 1:Tính giới hạn lim . A. . B. . C. . D. .0 3n 2 3 2 2 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . yCT 0 B. .C. . max y D.5 . yC Ð 5 min y 4 ¡ ¡ Câu 3:Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA . Tính thể tích khối chóp S.MNP . A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. .4 Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với ABCD . Gọi là góc giữa BD và SAD . Tính sin . 6 1 3 10 A. .s in B. . C.si n. D. . sin sin 4 2 2 4 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và 3 3 2 BC D . A. . B. . 3 C. .D. . 3 2 3 Câu 6:Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? 2x 3 A. .By . . x3 C.3x .2 xD. . y x4 2x2 3 y x3 4x 5 y x 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 5x 1 tại điểm có tung độ bằng 1 là A. .x y 2 0 B. . C. . 5x yD. .1 0 x y 1 0 5x y 1 0 x2 4 khi x 2 Câu 8:Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 . 2 m 3m khi x 2 A. mhoặc 0 . m B . 1hoặc m 1 . C.m hoặc 4 m . D. hoặc4 m . 1 m 0 m 4 x 3 2 2 1 5 Câu 9. Tìm lim . A. 1. B. . C. . D. . x 1 x 1 3 4 4 Câu 10:Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a 3 . a3 3 6a3 A. .V a3 B. . V C. . D. . V V 3 3a3 4 4 Câu 11:Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 7 . C. .8 D. . 6 Câu 12:Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. . y B. . C. .D. . y y y x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2x 1 3x 1 Câu 13:Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . A. .2 B. . 1C. . D.0 . 3 x2 x Câu 14:Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ đó. A. .8 3 B. . 6 C.3 . D. .4 3 2 3 Câu 15:Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối a3 3 a3 3 lăng trụ ABC.A B C . A. . B. .C. . 4aD.3 . 3 2a3 3 4 2
2. 2.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 16:Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA . Tính tỉ số thể 1 1 1 1 tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho. A. .kB. . C. . k D. . k k 12 48 8 24 Câu 17:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 2 2x 1 Câu 18:Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 1 A. .x , y 1 B. .C. . D. . x 1, y 2 x 1, y 2 x 1, y 2 2 2 3 Câu 19:Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 2 x . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B2.; . C. . 1;D.2 . ; 1 1;1 x2 3 Câu 20:Gọi M , n theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0 . Tính x 1 13 P M m . A. P 1 . B. P 5 . C. .P D. . P 3 3 Câu 21:Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện? A. B. C. D. Câu 22:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. . y x3 3x B. . C. y. D . . y y x3 3x x 2 x 3 2x 1 Câu 23:Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng x 1 y 3x 15. A. y 3x 1, y 3x 7 .B. ,.yC. . D.3 x 1 y 3x, . 11 y 3x 1 y 3x 11 y 3x 5 Câu 24:Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 . B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 . C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B C bằng 45 . D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 90 . y 2 Câu 25:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên khoảng 0; x 6 A. không tồn tại.B. . min y 3 0; C. .m in y 1 D. . min y 1 4 0; 0; Câu 26:Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2 A. 4 . B. .3C. . 5 D. . 2 2 O 2 x Câu 27:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu đường tiệm cận:
3. 3.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 28:Tính độ dài cạnh bên  của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S : V V V 3V A. . B. . C . . D. .   S 2S S S Câu 29:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Khi đó thể tích của khối chóp a3 17 a3 17 a3 17 a3 17 S.ABCD bằng A. . B. . C. . D. . 3 3 9 6 Câu 30:Tính đạo hàm của hàm số y tan x : 4 1 1 1 1 A. . y B. . C. y . D. y . y 2 2 2 2 cos x cos x sin x sin x 4 4 4 4 Câu 31:Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng? A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lăng trụ tam giác. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lập phương. Câu 32:Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x2 3x 1 và y x3 1 là A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 x2 mx 1 Câu 33:Để hàm số y đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào? x m A. . 2; 4 B. .C. . 0; 2 D. . 4; 2 2; 0 Câu 34:Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 3 3 A. . y x3 x2 1B. . y x3 x2 1 2 2 2 C. y 2x3 3x2 1. D. . y 2x3 3x2 1 Câu 35:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 1 x 1 O cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC . a 3 a 2 a 3 a A. d . B. .d C. . dD. . d 2 3 3 2 Câu 36:Cho hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ; . Tìm số phần tử của S . A. .7 B. . 6C. Vô số. D. . 5 x 2 Câu 37:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng. x2 mx 1 5 5 A. .m B. .C. ; . D.2 . 2; \  m ; 22; m ; 2  2; m 2 2 x 1 Câu 38:Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau x 1 5 tại hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng . 2
4. 4.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa A. .mB. . 9 C. . D.m . 9 m 8 m 10 Câu 39:Biết rằng hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. y f(x)=2x^4-4x^2+1 Tính giá trị f fa(x)=- 1 b c . A. f a b c 2 . B. .f a b c 2 x(t)=-1 , y(t)=t C. f a b cx (t)=1 , y(t) =t 1. D. . f a b c 1 1 Câu 40:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC 2a , ·ABC 60 . Gọi M là trung điểm BC . Biết -1 1 x O a 39 SA SB SM . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng 3 ABC . A. d. B.3a .C. . dD. .a d 2a d 4a 3x 2 Câu 41:Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y C đi qua điểm A 9;0 . Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến x 1 3 3 9 9 đó bằng A. . B. . C. . D. . 8 8 64 64 Câu 42:Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. .a 0, bD. .0, c 0, d 0. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 43:Một chuyển động xác định bởi phương trình S t t3 3t 2 9t 2 . Trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi thoặc 0 s t 2s. B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm tlà 3s 12 . m/s2 C. Gia tốc của chuyển động bằng 0 m/s2 khi t 0s . D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm tlà 2s v 18 m/s. Câu 44:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m 0 có đúng hai nghiệm thực. A. ;3 4. B. ;3 . C.  4 3; . D. 3; . 3 2 Câu 45:Cho hàm số y x 3x m 1 x 1 có đồ thị Cm , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt P 0;1 , M , N sao cho tam giác 7 OMN vuông tại O với O là gốc tọa độ. A. m 2. B. m 6. C. m 3. D. m . 2 Câu 46:Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế. A. .2B3. .2 dm C. . 2D. d .m 4 dm 2 2 dm Câu 47:Cho tứ diện ABCD có AB CD 5 , AC BD 10 , AD BC 13 . Tính thể tích tứ diện đã cho. 5 26 A. 5 26 . B. . C. .D. . 4 2 6 Câu 48:Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Hỏi phương trình f x 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. .6 Câu 49:Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Tình giá trị M m . A. .4 1 B. .4 4 C. .4 2 D 43 Câu 50:Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m2 m 1 x m2 m 1 sin x luôn đồng biến trên 0;2 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. .m 0
5. 5.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 06(15/10/2019) 1 2 2n 1 2 Câu 1:Chọn A .Ta có lim lim n . 2 3n 2 3 3 n S Câu 2.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 , yC Ð 5 ; đạt cực tiểu tại x 0 , yCT 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 3:Chọn C . Gọi h là chiều cao hình chóp S.ABC . 1 A P C Ta có V h.S 8 . S.ABC 3 ABC M 1 1 V 8 N Mặt khác S S và V h.S .Suy ra V S.ABC 2 . MNP 4 ABC S.MNP 3 MNP S.MNP 4 4 B Câu 4:Chọn A . Gọi I là trung điểm SA . Ta có BI  SA và BI  AD (do AD  AB và AD  SH ). S Do đó BI  SAD . Khi đó: Hình chiếu của BD lên SAD là ID , góc giữa BD và SAD là B· DI . I a 3 A Đặt AB a . Ta có BI ; BD a 2 . α D 2 H a 3 BI 6 B C Xét tam giác BID vuông tại I có sin 2 . BD a 2 4 Câu 5:Chọn D . Ta có B D // BD và AB // DC . Suy ra AB D // BC D . A' D' Gọi O , O lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A B C D . Kẻ OH  AO . O' Ta có B D  OO và B D  AC nên B D  OH . B' C' Do đó OH  AB D . Suy ra d AB D , BC D d O, AB D OH . 1 1 H Xét tam giác OAO vuông tại O có OO 2 , OA AC 2 2 2 . 2 2 A D OO .OA 2. 2 2 Suy ra OH . O OO 2 OA2 4 2 3 B C 1 1 2 Cách khác: Sử dụng công thức nhanh d AB D , BC D A C 2 3 . 3 3 3 Câu 6:Chọn B.Ta có đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 luôn có hai hoặc không có cực trị. ax b Đồ thị hàm số y với ad bc 0 không có cực trị. cx d 2 Câu 7:Chọn B.Ta có .Gọiy 6x 5 là tọa xđộ0 ; ytiếp0 điểm. Theo giả thiết có y 1 suy ra 2x 3 5x 1 1 x 0 .Hệ số góc của tiếp tuyến là k y 0 5 . 0 0 0 0 Vây phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 5 x 0 1 hay 5x y 1 0 . x2 4 Câu 8:Chọn B.Tập xác định D ¡ . Ta có lim f x lim lim x 2 2 2 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số đã cho liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi 2 2 m 1 lim f x f 2 4 m 3m m 3m 4 0 . x 2 m 4 x 3 2 x 3 2 x 3 2 Câu 9.Chọn C.Ta có lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 3 4 1 1 1 lim lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 1 3 2 4
6. 6.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 10:Chọn A.Ta có AC AB 3 AB 3 a 3 AB a . 3 Do đó thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D là V a . Câu 11:Chọn D.Khối đa diện đều loại 4; 3 là hình lập phương nên có sáu mặt. x 2 x 2x2 2x 1 Câu 12:Chọn D.Ta có y x 2 x2 1 x 2 x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 2 1 3 1 2x 1 3x 1 x x2 x3 x4 Câu 13:Chọn A.Ta có : Vì lim lim 0 x 2 x 1 x x 1 x đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2x 1 3x 1 4x x 4x 1 1 lim lim lim x 0 x x 1 x 0 x 0 2 x x 1 2x 1 3x 1 x 1 2x 1 3x 1 Vì 2 2x 1 3x 1 4x x 4x 1 1 lim lim lim x 0 x x 1 x 0 x x 1 2x 1 3x 1 x 0 x 1 2x 1 3x 1 2 nên đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2x 1 3x 1 2x 1 3x 1 Vì lim ; lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x x 1 x 1 x x 1 số. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận 42 3 Câu 14:Chọn A. Do ABC đều , BC 4 nên S 4 3 . ABC 4 4 3 Gọi H là trung điểm BC AH 2 3 . 2 Khi đó, A H là đường cao của A BC . 1 16 16 Theo giả thiết, ta có.S .A H.BC 8 A H 4 . A BC 2 BC 4 Trong tam giác vuông A AH , ta có 2 4 3 2 2 A A A H AH 16 2 . 2 Vậy VABC.A B C A A.S ABC 2.4 3 8 3 Câu 15:Chọn C. Gọi H là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC . 2 2 2a 3 2a 3 Ta có AG AH . . Do A G  ABC ·A AG là góc 3 3 2 3 giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Theo giả thiết, ta có:·A AG 60 .Trong tam giác vuông A GA , ta có: 2a 3 A G AG.tan ·A AG . 3 2a . 3 2a 2 3 Vậy V A G.S 2a. 2a3 3 . ABC.A B C ABC 4 Câu 16:Chọn B A' D' 1 1 1 1 SAMN SABD . SABCD SABCD C' B' 4 4 2 8 P Cách 1 : Ta có: . 1 d P; AMN d A ; ABCD N A D 2 M 1 1 1 1 B C Suy ra: .SAMN .d P; AMN . SABCD . d A ; ABCD 3 3 8 2 1 1 V V . Vậy k . A.MNP 48 ABCD.A B C D 48
7. 7.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa VAMNP AM AN AP 1 VABDA AB AD AA 8 V 1 Bổ sung cách 2.Ta có AMNP k V 1 V 48 ABDA ABCDA B C D VABCDA B C D 6 Câu 17:Chọn C . Kẻ AH  BD , H BD (1). BD  SA SA  ABCD BD  SAH BD  SH (2). BD  AH S Và: SBD  ABCD BD (3). Từ (1) (2) và (3) suy ra: góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là S· HA . 2a 1 1 1 1 1 5 Xét ABD vuông tại A : AH 2 AB2 AD2 a2 4a2 4a2 A 2a D 2a SA a AH .Xét SAH vuông tại A : tan S· HA 5 . H 5 AH B C 1 2 2x 1 Câu 18:Chọn C.Ta có : Vì lim lim x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x 1 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19:Chọn B . f ' x 0 x 1 . x 2 BBT: x ∞ 1 1 2 + ∞ y' 0 0 + 0 y Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . x2 2x 3 x 1  2;0 7 Câu 20:Chọn B. y ' 2 0 . y 2 ,y 1 2 , y 0 3 . x 1 x 3 2;0 3 M max y 2  2;0 P M m 5 . m min y 3  2;0 Câu 21:Chọn C.Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện được giới hạn hữu hạn bởi đa giác thoả mãn điều kiện : 1.Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung hoặc có chung 1 cạnh. 2.Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Khối đa diện trong hình C vi phạm điều kiện thứ 2 : có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác. x 1 Câu 22:Chọn D.Hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định không thỏa x 3 x 1 Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định không thỏa x 2
8. 8.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Hàm số y x3 3x có y 3x2 3 y 0 vô nghiệm và a 1 0 , suy ra hàm số nghịch biến trên a 1 0 ; Với thì hàm số y x3 3x đồng biến trên khoảng ; . 2 y ' 3x 3 0(PTVN) 3 Câu 23:Chọn B.Gọi M x0 ; y0 , x0 1 là tiếp điểm y x 1 2 3 x 0 Đồ thị hàm số song song với y 3x 15 nên ta có f x 3 3 0 0 2 x 2 x0 1 0 Với x0 0 y0 1 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 1 Với x0 2 y0 5 phương trình tiếp tuyến là: y 3x 11 . Câu 24:Chọn A. Ta có ·B D , AA 90 (vì AA  A B C D nên khẳng định Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 là sai A C  B D B đúng vì AC  B D BD//B D C đúng vì A D//B C nên góc giữa AD và B C là góc giữa AD và A D và là góc ·ADA 45o A C  B D D đúng vì A C  BD BD//B D 2 Câu 25:Chọn B.Ta có: lim y ;.;lim y y 2x 2 y 0 x 1 x 0 x x Bảng biến thiên x 0 1 +∞ - y' 0 + +∞ y +∞ 3 Vậy .min y 3 0; Câu 26:Chọn C.Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Chú ý, tại các điểm mà đồ thị có dạng “nhọn” thì đó vẫn là điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 27:Chọn A .Từ bảng biến thiên, ta được: lim y 3 suy ra đồ thị hàm số có TCN y 3 . x lim y ; lim suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 1; x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số y f x có 3 đường tiệm cận. V Câu 28:Chọn C.Cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ đứng. Ta có:V .S  . S Câu 29:Chọn A . Gọi H là trung điểm AB .Ta có tam giác SAB cân tại S SH  AB S SAB  ABCD Mà nên SH  ABCD . SAB  ABCD AB HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD . S·C, ABCD S·C, HC S· CH 60 . A D Mặt khác .Tam giác HBC vuông tại B có H 60 B a 17 C HC BH 2 BC 2 2 a 17 Tam giác SHC vuông tại H cóSH HC.tan 60 . 3 . 2
9. 9.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 1 Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là V S .SH , với S 2a2 S.ABCD 3 ABCD ABCD 1 a 17 a3 17 Vậy V .2a2. . 3 . 3 2 3 1 1 Câu 30:Chọn A . y x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Câu 31:Chọn B Câu 32:Chọn A.Phương trình hoành độ giao điểm x3 1 x2 3x 1 x3 x2 3x 0 2 2 1 11 x x x 3 0 x x 0 x 0 .Vậy đồ thị hai hàm số có 1 điểm chung. 2 4 x2 2mx m2 1 Câu 33:Chọn C.Tập xác định D ¡ \ m .y , x m x m 2 2 m 1 Điều kiện cần :Để hàm số đạt cực đại tại x 2 thì y 2 0 m 4m 3 0 m 3 x2 2x x 2 Điều kiện đủ : Với m 1 , ta có y 2 ,x 1 ; y 0 x 1 x 0 Bảng biến thiên x 0 1 2 y 0 0 CÐ y CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 m 1 không thoả mãn ycbt. x2 6x 8 x 4 Với m 3 , ta có y 2 ,x 3 ; y 0 x 3 x 2 Bảng biến thiên x 2 3 4 y 0 0 CÐ y CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 m 3 thoả mãn ycbt.Vậy m 3 4; 2 . Câu 34:Chọn D.Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  a 0 loại B, C.  Khi x 1 thì y 2 Chọn D MN // BC Câu 35:Chọn B . Gọi N là trung điểm AC .Ta có BC // SMN MN  SMN S d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN (vì M là trung MN  AB điểm AB ).Mặt khác MN  SAB ; MN  SA H N A C SMN  SAB MN  SMN M SMN  SAB SM B Trong mặt phẳng SAB , kẻ AH  SM AH  SMN AH d A, SMN 1 1 1 a 2 a 2 Tam giác SAM vuông tại A có AH .Vậy d SM , BC . AH 2 SA2 AM 2 3 3
10. 10.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 36:Chọn A.Tập xác định D ¡ .y 3x2 2 m 1 x 3 . Hàm số đã cho đồng biến trên ; y 0,x ¡ ( Dấu '' '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên ¡ ) 2 ĐK: m 1 9 0 4 m 2 .Suy ra có 7 giá trị nguyên của m . Câu 37:Chọn AĐồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 mx 1 0 có hai nghiệm phân m 2 2 m 4 0 m 2 biệt khác 2 . 2 2 2m 1 0 5 m 2 x 1 Câu 38:Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m 2x2 m 1 x m 1 0, x 1 . x 1 Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình 2x2 m 1 x m 1 0 có hai nghiệm phân 2 m 6m 7 0 m 1 biệt khác 1 .ĐK: (*). 2.1 m 1 .1 m 1 0 m 7 m 1 x x 1 2 2 Khi đó, gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của điểm A và B . Theo Viet : m 1 x x 1 2 2 x1 x2 Tọa độ A x1; 2x1 m , B x2 ; 2x2 m .Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; x1 x2 m 2 x x 5 m 1 5 Ta cần có 1 2 m 9 (thỏa (*)). 2 2 4 2 f 0 c 1 c 1 3 Câu 39:Chọn C.Ta có y 4ax 2bx .Từ đồ thị, ta có hệ phương trình: f 1 2a b 0 a 2 . b 4 f 1 a b c 1 Suy ra f x 2x4 4x2 1 f a b c f 1 1 . Câu 40:Chọn C. S Trong ABC có AB BC.cos60 a ABM đều và SA SB SM nên hình chiếu của S lên ABC trùng với điểm H là trọng tâm của ABM d SH . 2 a 3 a 3 Trong ABM có HM . .Suy ra A C 3 2 3 2 2 2 2 39a 3a N H M SH SM HM 2a . 2a 9 9 B 1 Câu 41:Chọn C.TXĐ ¡ \1. y x 1 2 Đường thẳng d đi qua điểm Avới 9 hệ;0 số góc có phươngk trình y k . x 9 3x 2 k x 9 1 x 1 Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm 1 2 k 2 x 1 x 1 3x 2 1 Thế 2 vào 1 , ta có . x 9 3x 2 x 1 9 x 3x2 4x 7 0 7 x 1 x 1 2 x 3
11. 11.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 7 1 1 9 Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng y 1 .y 2 . 2 . 3 1 1 7 64 1 3 1 Cách 2. y .Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A x0 1 . x 1 2 1 3x 2 Phương trình tiếp tuyến là: y x x 0 . 2 0 x 1 x0 1 0 x 1 x 9 3x 2 0 Tiếp tuyến qua A 0 0 0 x 9 3x 2 x 1 0 . 2 0 0 0 7 x 1 x0 1 x0 0 3 7 9 Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ A là y 1 .y . 3 64 Câu 42:Chọn A.;.y ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c Cho x 0 , ta có Từf 0hình ddáng 0 .đồ thị ta thấy a 0 Đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, suy ra f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị có hoành độ hai điểm a 0 a 0 2b cực trị không âm do đó x1 x2 0 b 0 3a c 0 c x x 0 1 2 3a Câu 43:Chọn B.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là v t S t 3t 2 6t 9. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là a t v t 6t 6. Tại thời điểm t 3s ta có a 3 6.3 6 12 m/s2. Câu 44:Chọn A .Đặt x2 t 0 , phương trình x4 2x2 3 m 0 1 trở thành t 2 2t 3 m 0 2 Để phương trình 1 có đúng hai nghiệm thực thì phương trình 2 có đúng một nghiệm t 0. TH1: t1 0 t2 m 3 0 m 3. 0 TH2: 0 t1 t2 .Đk: m 4 0 m 4 t1 t2 1 0 Kết luận: m ;3 4. Cách 2: Phương trình x4 2x2 3 m 0 có đúng hai nghiệm thực Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 và đường thẳng y m có hai điểm chung phân biệt.Đồ thị hàm số :y x4 2x2 3 m 4 m 4 Ycbt . m 3 m 3 Câu 45:Chọn AHoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 0 x3 3x2 m 1 x 1 x 1 x3 3x2 mx 0 * x x2 3x m 0 2 x 3x m 0. Phương trình * có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác V 0 9 4m 0 9 0 hay 0 m . 0 3.0 m 0 m 0 4 2 x1 x2 3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x 3x m 0 .Theo Viet x1x2 m Tọa độ M x1; x1 1 , N x2 ; x2 1 . Khi đó tam giác OMN vuông tại O khi và chỉ khi
12. 12.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa   OM.ON 0 x1x2 x1 1 x2 1 0 x1 x2 2x1x2 1 0 3 2m 1 0 m 2. Tmđk Câu 46:Chọn B.Gọi a,b,c ( a,b,c 0 ,đơn vị dm ) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp chữ nhật.Khi đó, thể tích khối hộp là V abc 8 ; diện tích toàn phần là Stp 2 ab bc ca . 3 Có Stp 2 ab bc ca 2.3 ab.bc.ca 24 .Dấu bằng xảy ra khi a b c 2 . Câu 47:Chọn D.Lồng khối tứ diện ABCD vào một khối tứ diện AMNP sao cho B,C, D lần lượt là trung điểm MN, NP, PM như hình vẽ.Dễ dàng ta có khối AMNP có AM , AN, AP đôi một vuông góc và MN 2 5; NP 2 10; AD 2 13 . Suy ra AM 4; AN 2; AP 6 , nên thể tích 1 1 V AM.AN.AP 8 .Mà V V 2 . AMNP 6 ABCD 4 AMNP Câu 48:Chọn B.Đồ thị hàm số y f x 1 là tịnh tiến đồ thị hàm số y f x xuống dưới 1 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 1 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x 1 bằng cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Ta được đồ thị hàm số y f x 1 như hình vẽ: Phương trình f x 1 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 1 và đường thẳng y 1 . Dựa vào đồ thị, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên  2;2 . Câu 49:Chọn D.Đk: x 1; y 1 . Đặt t x y ; t 0 . Có x 1 2y 2 x 1 2. y 1 3 x y x y 3 x y . Vậy t 3t t 2 3t 0 0 t 3 . 2 P x y 2 x y 2 8 4 x y nên P t 2 2t 2 8 4 t 4 t 0 P 2t 2 .P 0 2t 2 4 t 4 . 4 t t 1 2 2 0;3 P 0 18; P 3 25 .Suy ra M 25;m 18 M m 43 . Câu 50:Chọn B y m2 m 1 m2 m 1 cos x Hàm số đồng biến trên 0;2 y 0,x 0;2 . m2 m 1 m2 m 1 cos x 0 x 0;2 m2 m 1 cos x x 0;2 m2 m 1 m2 m 1 ĐK: 1 m2 m 1 m2 m 1 m 0 m2 m 1