Đề luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán

Nội dung text: Đề luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán

1. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại các điểm M, N,P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP . 64 2 125 32 108 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 3 ax b Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ cx d Khẳng định nào dưới đây là đúng? ad 0 ad 0 ad 0 ad 0 A. . B. . C. . D. . bc 0 bc 0 bc 0 bc 0 Câu 9: Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. Hình hộp. C. Tứ diện đều. D. Hình bát diện đều. ln2 x Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 x ln2 2 4 9 1 A. max y . B. max y 2 .C. max y 3 . D. max y . 1;e3 1;e3 1;e3 1;e3 2 e e e Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :6x 3y 2z 6 0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng (P) . 12 85 31 18 12 A. d . B. d . C. d . D. d . 85 7 7 7 Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) :x2 y2 z2 2x 4y 4 0 cắt mặt phẳng (P) có phương trình x y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) . Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C) . 27 78 26 A. S 6 . B. S . C. S . D. S 2 6 . 3 3 Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m, chi phí để làm mặt đáy là 120. đ/m. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 12525 thùng. B. 18209 thùng. C. 57582 thùng. D. 58125 thùng. Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2 600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
2. a3 3 a3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V a3 . 3 2 3 2 Câu 15: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y x 3x 9x . A. xCT 0 . B. xCT 1 . C. xCT 1 . A. xCT 3 . Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 , y 2x . 20 3 4 3 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 4 3 20 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;8; 3 . B. D 2;2;5 . C. D 2;8; 3 . D. D 4;8; 5 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;1 ,B 2;5; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B và song song với trục hoành. A. (P) : y z 2 0 . B. (P) : y 2z 3 0 . C. (P) : y 3z 2 0 . D. (P) : x y z 2 0 . Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3 . A. x 7 . B. x 10 . C. x 8 . D. x 9 . Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) . A. R 3 . B. R 3 3 . C. R 9 . D. R 3 . Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;2; 3),B(2; 1;0) . Tìm tọa độ vectơ  AB .     A. AB(1; 1;1) . B. AB(3; 3;3) . C. AB(1;1; 3) . D. AB(3; 3; 3) . Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ 2 1 2 x A. y log 1 x 1 . B. y x . C.y log2 (x 1) . D. y 3 . 2 3 Câu 23: Cho mặt cầu (S) có bán kính R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung qunah của hình trụ là lớn nhất. R R 2 A. h . B. h R . C. h R 2 . D. h . 2 2 1 a b b c Câu 24: Biết rằng 3e 1 3x dx e2 c(a;b;c R) . Tính T a . 0 5 3 2 2 A. T 9 . B.T 10 . C.T 5 . D.T 6 . Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ở các phương án A,B,C,D . Hỏi đó là hàm số nào ?
3. A. y 2x2 x4 . B. y x3 3x2 . C. y x4 2x2 . D.y x3 2x . 2 Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 . A. D (0; ) . B. D [0; ) . C. D ¡ \{0} . D. D ¡ . Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 1 trên đoạn [ 3;2] . A.min y 8 B. min y 1 C. min y 3 D. min y 3 [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0),B( 20;3),M(0;0;1) và N(0;3;1) . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài. A. Có 2 mặt phẳng (P) . B. Không có mặt phẳng (P) nào. C. Có vô số mặt phẳng (P) . D. Chỉ có một mặt phẳng (P) . Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho (P) : x z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của (P) . A. n( 1;0;1) . B. n(1;0; 1) . C. n(1; 1; 1) . D. n(2;0; 2) . Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA  (ABC) và SA a 3 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là. a3 a3 3a3 a3 3 A. V B. V . C.V . D.V . 4 2 4 3 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 (t) 7t(m / s) . Đi được 5(s) , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70(m / s2 ) . Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 94,00(m) . B.S 96,25(m) C.S 87,50(m) . D.S 95,70(m) . Câu 32: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị hàm số y x4 3x2 2 và y x2 2 . A.n 0 . B.n 1 . C.n 4 . D.n 2. Câu 33: Cho log2 3 a,log2 5 5. Tính log6 45 theo a,b . a 2b A.log 45 .B. . log 45 2a b 6 2(1 a) 6 2a b C.log 45 . D.log 45 a b 1 . 6 1 a 6 Câu 34: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 1 4 5 x . Tính M n. 12 3 6 4 10 A. M n 16. B. M n . 2
4. 16 3 6 4 10 C. M n . D. M n 18. 2 Câu 35: Với các số thực dương abất,b kì. Khẳng định nào sau đâu là khẳng định đúng? A. log(ab) log(a b). B. log(ab) loga log b. a a C. log( ) log(a b). D. log( ) log (a). b b b 2x 1 Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2 . B. . x C.1 .D. y 1 x 1 Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng  3;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ: x 3 1 1 2 y’ + 0 0 + y 0 3 2 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min y 2 .B. . max y 3  3;2  3;2 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.D. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 1 Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 1 A. e2xdx 2e2x C . B. . e2xdx e2x C 2 e2x 1 C. D.e 2xdx e2x C . e2xdx C 2x 1 1 2 Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos . x2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. cos dx sin C . B. . cos dx sin C x2 x 2 x x2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 C. .D cos dx cos C cos dx cos C x2 x 2 x x2 x 2 x Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 150 triệu đồng.B. 154 triệu đồng.C. 145 triệu đồng.D. 140 triệu đồng. 2 3 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x x x 1 x 1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 3 điểm cực trị.B. Không có cực trị. C. Chỉ có 1 điểm cực trị.D. Có 2 điểm cực trị. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có A· SB C· SB 60, A· SC 90,SA SB SC a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 2a 6 a 6 A. d 2a 6 . B. . d a 6C. D. . d d 3 3 Câu 44: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng tạiy điểm4 có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ dưới đây:
5. y y = f ‘(x) O -1 1 x -3 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trụ hoành. 21 27 5 A. S . B. S C D. S 9. S . 4 4 4 Câu 44: Hàm số y x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. . C.;0 .D. 0; . 1; Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0. A. T 0 . B. . T C.2 . D. . T 1 T 8 Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x . 6 2 2 6 A. S 1; . B. . S ;1C. . D.S. 1; S ; 5 3 3 5 Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h 5cm, bán kính đáy r 3cm . Xét mặt phẳng P song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng P . A. S 5 5cm2 . B. S . C.10 5cm2 .D. S . 6 5cm2 S 3 5cm2 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ dưới đây). y y f (x) a O b x b Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây? 0 b 0 b S f x dx f x dx S f x dx f x dx A. D . B. . D a 0 a 0 0 b 0 b S f x dx f x dx S f x dx f x dx C. D . D. . D a 0 a 0 Câu 49: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh.D. 9 cạnh. Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 mx2 2x đồng biến trên khoảng 2;0 . 13 13 A. m 2 3 . B. . m 2 3C. .D. m . m 2 2