›
›
›

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm 2021

docx 26 trang hangtran11 11/03/2022 5030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm 2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_luyen_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2021.docx

Nội dung text: Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm 2021

  1. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: 12 4 4 4 A. 4 . B. 12 . C. C12 . D. A12 . Câu 2. Cho cấp số cộng u có u 2 , u 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. n 1 6 5 5 A. d 2 . B. d 2 . C. d . D. d . 3 3 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ;2 . D. 0;1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . ax b Câu 6. Cho hàm số y ad bc 0 ;ac 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cx d cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? y 2 1 O 1 2 x A. x 1, y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 1. D. x 2, y 1.
  2. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y O x A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Câu 8. Đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 3 a 4. a Câu 9. Cho là số thực dương khác Giá trị của log a bằng: 4 64 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 x 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x x 1 1 A. y ln 2022 . B. y ln 2022 . 2022 2022 x 1 x 1 1 1 C. y x ln 2022 . D. y . 2022 2022 ln 2022 Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó a4 bằng: 1 A. a4 . B. a2 . C. a3 . D. a 2 . 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x 2x 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Câu 14. Cho hàm số f (x) 3 x2 x4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 x5 A. f x dx 3x C . B. f x dx 2x 4x3 C . 3 5 x3 x5 x3 x5 C. f x dx 3x C . D. f x dx 3 C . 3 5 3 5 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3x C . B. f x dx cos3x C . 3 3 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 4 2 4 Câu 16. Cho f x dx 3 và g 2x dx 4 . Tính f x g x dx . 0 0 0
  3. 4 4 A. f x g x dx 1. B. f x g x dx 1. 0 0 4 4 C. f x g x dx 5 . D. f x g x dx 5 . 0 0 1 Câu 17. Tích phân 4x3 1 dx bằng 0 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 0 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i)2 là số phức A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 3 i . Phần thực của số phức z1 2z2 là A. 7 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z 6 3i . B. z 3 6i . C. z 3 6i . D. z 6 3i . Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 2 . D. a3 . 6 4 3 Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9 . B. 27 . C. 81. D. 36 . Câu 23. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là: A. R h . B. l 2 h2 R2 . C. R2 h2 l 2 . D. l h . Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 3 A. I 2;1;0 B. I 1; ;0 C. I 2;3;4 D. I 1; ;2 . 2 2 2 2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81. B. I 2;1;0 , R 9. C. I 2; 1;0 , R 6 . D. I 2;1;0 , R 81. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. N 2; 3;0 . C. P 0;2; 3 . D. M 2;0; 3 .  Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j 2k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u ( 1;2;1). C. u (6;2; 3). D. u (3;1; 3). Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con
  4. súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0,25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y cot x . x 2 Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x2 x 8 1 3x Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2 4 . x 2 A. 3 x 2 . B. . C. 2 x 3 . D. 1 x 1. x 3 3 3 3 Câu 33. Cho f x dx 5, f x 2g x dx 9 . Tính g x dx . 1 1 1 A. I 14 . B. I 14 . C. I 7 . D. I 7 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính module của z. A. 17 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi là góc giữa A C và ADD A . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 30 . B. 45. C. tan . D. tan . 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Câu 39. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
  5. A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện x2 2x 3 log 5 3 3 5 y 4 và 4 y y 1 y 3 2 8 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . ïì ex + a khi x ³ 0 Câu 41. Cho hàm số f (x)= íï có đạo hàm tại x = 0 . ï 3 0 îï - x + bx khi x < 0 - ln(e+1) 1 n Tích phân I = f ln be- x + a dx = m- ne . Giá trị của P = 2m + bằng ò x ( ( )) æe ö 1+ ae 2 lnç ÷ èçe+1÷ø 5 3 A. P 3. B. P 5. C. P . D. P . 2 2 Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z - 1 + z - i = 4 . Gọi (C) là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức (z - 2i)(2i + 1) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C). A. S 5 7 . B. S 10 7 . C. S 5 14 . D. S 10 14 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 12 6 Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m 6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. 12m 12m 6m 6m A 3m 12m 3m B x H x 2 C 2
  6. A. x 4 . B. x 3 2 . C. x 3. D. x 3 3 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : 2x 2y 4z 7 0 x y 1 z 2 và đường thẳng d : . Đường thẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q , 2 1 1 đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: 15 x t 29 2 x t x 15 2t x 15 t 4 11 A. y 11 5t B. y 11 5t C. y 5t D. y 4 5t 4 z 7 6t z 7 3t z 1 3t 7 z 3t 4 Câu 46. Cho hàm số f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m cùng với x 1;x 1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g(x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g(x) là A. 14. B. 15. C. 9 . D. 11. Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n ¥ * ) để x; xlog x ; ylog y ; xylog xy tạo thành một cấp số n  xn k 1 nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức n nằm trong khoảng nào sau đây?  yn k 1 A. 3,4;3,5 . B. 3,6;3,7 . C. 3,7;3,8 . D. 3,9;4 . Câu 48. Cho hàm số y x2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật H có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai S1 tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số ? S2 1 1 125 125 A. . B. . C. . D. . 6 3 768 128 Câu 49. Xét các số phức z1 1 i, z2 1 3i, z3 4 i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z4 z2 z5 z3 z6 z1 z z4 z z5 z z6 z4 , z5, z6 mà , , là các số thực, còn , , thuần ảo. Tìm z4 z3 z5 z1 z6 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 2 2 2 giá trị nhỏ nhất của T z z4 z z5 z z6 . 72 72 18 A. . B. 3. C. . D. . 5 25 25 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 và B 3;1;3 thoả mãn AB  BC ; AB AD; AD BC . Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S và thỏa mãn ( )  EF;( )  AB và d A; 3 . Khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng
  7. 3 2 3 3 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 2 2
  8. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.B 21.D 22.A 23.D 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.C 32.A 33.D 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.B 41.B 42.C 43.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: 12 4 4 4 A. 4 . B. 12 . C. C12 . D. A12 . Lời giải GVSB: Bich Hai Le; GVPB: Tu Duy Chọn C Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số 4 cách chọn là C12 . Câu 2. Cho cấp số cộng u có u 2 , u 8. Tìm công sai d của cấp số cộng đó. n 1 6 5 5 A. d 2 . B. d 2 . C. d . D. d . 3 3 Lời giải GVSB: Châu Vũ; GVPB: Bich Hai Le Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d ta có: u6 u1 5d 8 2 5d d 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4; . C. ;2 . D. 0;1 . Lời giải GVSB: Dương Hoàng; GVPB: Châu Vũ Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  9. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x 0 và 2 điểm cực đại x 1. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Đào Hữu Nguyên; GVPB: Dương Ju-i Chọn B Do hàm số f x liên tục trên ¡ nên hàm số xác định tại các điểm 1;0;2;4 . Mặt khác từ bảng xét dấu f x , ta có f x đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0;2;4 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. ax b Câu 6. Cho hàm số y ad bc 0 ;ac 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cx d cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? y 2 1 O 1 2 x A. x 1, y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 1. D. x 2, y 1. Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên Chọn C ax b Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y ta có x 1 là tiệm cân đứng và y 1 là tiệm cận cx d ngang của đồ thị. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
  10. y O x A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Lời giải GVSB: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB: Đồng Khoa Văn Chọn C Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có hệ số a 0 nên loại phương án A, B . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D . Vậy đồ thị trên là của hàm số y x3 3x 2 . Câu 8. Đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Hường; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn B 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4x 3 với trục hoành: x2 1 x4 4x2 3 0 x 1. 2 x 3 PTVN Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số 4 2 y x 4x 3 cắt trục hoành tại 2 điểm. a3 Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a bằng: 4 64 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Khoa Đăng Lê; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B 3 a3 a a Ta có: log a log a 3.log a 3. 4 64 4 4 4 4 x 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . 2022 x x 1 1 A. y ln 2022 . B. y ln 2022 . 2022 2022 x 1 x 1 1 1 C. y x ln 2022 . D. y . 2022 2022 ln 2022 Lời giải
  11. GVSB: Kim Anh; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn B Ta có: a x a x ln a , với 0 a 1. x 1 Do đó y ln 2022 . 2022 Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó a4 bằng: 1 A. a4 . B. a2 . C. a3 . D. a 2 . Lời giải GVSB: Lại Đình Tuấn; GVPB: Kim Anh Chọn B 2 Ta có: a4 a2 a2 (Do a2 0 ). 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x 2x 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải GVSB: Lê Thị Phương; GVPB: Lại Đình Tuấn Chọn B x2 2x x2 2x 0 2 x 0 Ta có: 3 1 3 3 x 2x 0 . x 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Lời giải Chọn C 25 Ta có: log 2x 2 2x 25 x . 5 2 Câu 14. Cho hàm số f (x) 3 x2 x4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x3 x5 A. f x dx 3x C . B. f x dx 2x 4x3 C . 3 5 x3 x5 x3 x5 C. f x dx 3x C . D. f x dx 3 C . 3 5 3 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB: Son Nguyen Huu Chọn A x3 x5 Ta có: f x dx 3 x2 x4 dx 3x C . 3 5 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3x C . B. f x dx cos3x C . 3 3 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . Lời giải GVSB: Nguyễn Loan; GVPB: Nguyễn Thị Thùy Nương
  12. Chọn B sin3xd 3x 1 Ta có f x dx sin3xdx cos3x c . 3 3 4 2 4 Câu 16. Cho f x dx 3 và g 2x dx 4 . Tính f x g x dx . 0 0 0 4 4 A. f x g x dx 1. B. f x g x dx 1. 0 0 4 4 C. f x g x dx 5 . D. f x g x dx 5 . 0 0 Lời giải GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Nguyễn Loan Chọn C 2 1 2 1 2 1 4 1 4 Ta có g 2x dx 2g 2x dx g 2x d 2x g t dt g x dx . 0 2 0 2 0 2 0 2 0 4 Suy ra g x dx 8. 0 4 Vậy f x g x dx 5 . 0 1 Câu 17. Tích phân 4x3 1 dx bằng 0 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB: Chọn A 1 1 Ta có: 4x3 1 dx x4 x 2 0 0 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z (2 i)2 là số phức A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Lời giải GVSB: Trần Văn Huy; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn A Ta có: z (2 i)2 4 4i i2 3 4i . Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4i. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 3 i . Phần thực của số phức z1 2z2 là A. 7 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải GVSB: Trần Đại Nghĩa; GVPB: Trần Văn Huy Chọn A Ta có: z1 2z2 7 i. Vậy phần thực của số phức z1 2z2 là 7. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?
  13. A. z 6 3i . B. z 3 6i . C. z 3 6i . D. z 6 3i . Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Trần Đại Nghĩa Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức z 3 6i . Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 2 . D. a3 . 6 4 3 Lời giải Chọn D 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD a . Chiều cao khối chóp là SA a 2 . 1 1 2 Vậy thể tích khối chóp V .SA.S .a 2.a2 a3 . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9 . B. 27 . C. 81. D. 36 . Lời giải Chọn A Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: V 33 27 Câu 23. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là: A. R h . B. l 2 h2 R2 . C. R2 h2 l 2 . D. l h . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó. Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn D Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a . a a3 Bán kính đáy R . Do đó thể tích khối trụ V R2. .h . 2 4 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 3 A. I 2;1;0 B. I 1; ;0 C. I 2;3;4 D. I 1; ;2 . 2 2 Lời giải Chọn B
  14. x x 0 2 x A B 1 I 2 2 yA yB 1 2 1 Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức yI . 2 2 2 zA zB 2 2 zI 0 2 2 1 Vậy I 1; ;0 . 2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2; 1;0 , R 81. B. I 2;1;0 , R 9. C. I 2; 1;0 , R 6 . D. I 2;1;0 , R 81. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. N 2; 3;0 . C. P 0;2; 3 . D. M 2;0; 3 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 ( 3) 5 0 suy ra M 2;0; 3 P .  Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j 2k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (1; 2;1). B. u ( 1;2;1). C. u (6;2; 3). D. u (3;1; 3). Lời giải Chọn A   Ta có OB 4i j 2k B(4; 1; 2) AB 2; 4;2 . 1  Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u AB 1; 2;1 . 2 Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0,25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Lời giải Chọn A Số kết quả có thể xảy ra  6.6 36 . Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “. 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y cot x . x 2 Lời giải Chọn B
  15. Do hàm số đồng biến trên ¡ nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là ¡ . Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương. Vậy chọn đáp án B. Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C Hàm số y x3 2x2 7x 1 liên tục trên đoạn  2;1. x 1  2;1 2 Ta có : y 3x 4x 7 , y 0 7 . x  2;1 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy max y y 1 5 . x  2;1 2 Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2x x 8 41 3x . x 2 A. 3 x 2 . B. . C. 2 x 3 . D. 1 x 1. x 3 Lời giải Chọn A 2 Bất phương trình 2x x 8 22 6x x2 5x 6 0 3 x 2 . 3 3 3 Câu 33. Cho f x dx 5, f x 2g x dx 9 . Tính g x dx . 1 1 1 A. I 14 . B. I 14 . C. I 7 . D. I 7 . Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có f x 2g x dx 9 f x dx 2 g x dx 9 5 2 g x dx 9 1 1 1 1 3 g x dx 7 . 1 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính module của z. A. 17 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Lời giải Chọn A 3 5i z 1 4i z 12 42 17 . 1 i Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi là góc giữa A C và ADD A . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 30 . B. 45. C. tan . D. tan . 2 3 Lời giải Chọn C
  16. A' B' α D' C' A B D a C CD  AD Ta có CD  ADD A . CD  AA CD a 1 Suy ra A D là hình chiếu vuông góc của A C lên A D DA tan . A D a 2 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra BD  SAO . Từ A , kẻ đường AH  SO tại H . Khi đó AH  SBD d A, SBD AH . 1 a 2 Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a , AO AC . 2 2 SA.AO a 3 Suy ra AH . SA2 AO2 3 Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Lời giải Chọn D Bán kính của mặt cầu : R 12 2 2 2 3 đường kính của mặt cầu là
  17. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Lời giải Chọn B  Ta có AB 1;3;2 . x y 1 z 3 Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là . 1 3 2 Câu 39. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. Lời giải Chọn D Ta có: g x 2 f x 2 1 x . g x 0 f x 1 x . Vẽ đường thẳng y 1 x , cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm x 4, x 1, x 3. Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên  4;3 Vậy hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất trên  4;3 tại x0 1. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện x2 2x 3 log 5 3 3 5 y 4 và 4 y y 1 y 3 2 8 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 y 4 x 2x 3 log3 5 log 5 y 4 1 5 3 3 3 5 5 y 4 1 y 3.
  18. 2 x 3 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi x 2x 3 0 . x 1 Khi đó 4 y y 1 y 3 2 8 4y 1 y y2 6y 9 8 y2 3y 0 3 y 0 . Kết hợp với điều kiện y 3 suy ra y 3 . x 3 Với y 3 , ta có . x 1 y 3 y 3 Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . x 3 x 1 ex a khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm tại x 0 . Tích phân 3 0 x bx khi x 0 ln e 1 1 n I f ln be x a dx m ne . Giá trị của P 2m bằng x e 1 ae 2 ln e 1 5 3 A. P 3. B. P 5. C. P . D. P . 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro Chọn B Hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 khi và chỉ khi: lim f x lim f x x 0 x 0 1 a 0 a 1 1 b b 1 f ' 0 f ' 0 x ln e 1 e 1 khi x 0 1 Khi đó f x nên I f ln e x 1 dx . 3 x x x khi x 0 e 1 e ln e 1 x x e 1 1 Đặt t ln e 1 dt x dx x dx dt x dx e 1 1 e 1 e Đổi biến: e + Với x ln t 1 e 1 + Với x ln e 1 t 1 1 1 0 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx 1 1 1 0 0 1 1 9 x3 x dx ex 1 dx e 2 e 1 0 4 4 9 n m ;n 1 P 2m 5. 4 2 Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 z i 4 . Gọi C là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z 2i 2i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong C .
  19. A. S 5 7 . B. S 10 7 . C. S 5 14 . D. S 10 14 . Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Mai Hoàng Anh Chọn C x yi x 2 y 1 i z 2i z i 2i 1 2i 1 Đặt z 2i 2i 1 x yi x yi x 5 yi z 1 2i 1 2i 1 2i 1 Ta có: z 1 z i 4 x 2 2 y 1 2 x 5 2 y2 4 5 (1) Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 2i 2i 1 khi z thay đổi. F1 2; 1 , F2 5;0 . Từ (1) ta có: MF1 MF2 4 5 . Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận F1, F2 là hai tiêu điểm. 4 5 2a a 2 5 2 2 70 10 b a c F F 2c 10 c 2 1 2 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S C ab 5 14 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 12 6 Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB: Nguyễn Văn Lợi Chọn B
  20. BC  AB Ta có: BC  SAB BC  SA Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng SAB là đường thẳng SB SC; SAB B· SC B· SC 300 . Đặt AB BC x x 0 . BC 1 SBC vuông tại B tan 300 SB x 3 . SB 3 a2 SAB vuông tại A SB2 SA2 AB2 3x2 a2 x2 x2 . 2 a2 1 a3 S x2 V .SA.S . ABCD 2 S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m 6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. 12m 12m 6m 6m A 3m 12m 3m B x H x 2 C 2 A. x 4 . B. x 3 2 . C. x 3. D. x 3 3 . Lời giải GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn B Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng. Ta có: V h.S ABC 12.S ABC . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là lớn nhất. x2 Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH . Ta có AH 9 . 4
  21. 1 x2 1 Do đó diện tích: S x. 9 x 36 x2 . ABC 2 4 4 1 Xét hàm S(x) x 36 x2 với x (0;6); 4 2 2 1 2 x 1 36 x x S (x) 36 x x . . 4 36 x2 4 36 x2 S (x) 0 36 2x2 0 x 3 2. Bảng biến thiên: x 0 3 2 6 S (x) 0 9 S(x) 2 Vậy với x 3 2 m thì thể tích lều là lớn nhất. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : 2x 2y 4z 7 0 x y 1 z 2 và đường thẳng d : . Đường thẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q , 2 1 1 đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: 15 x t 29 2 x t x 15 2t x 15 t 4 11 A. y 11 5t B. y 11 5t C. y 5t D. y 4 5t 4 z 7 6t z 7 3t z 1 3t 7 z 3t 4 Lời giải Chọn D GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa 7  Viết lại mặt phẳng Q : x y 2z 0 2 Gọi R là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng P và Q . 7 1 5 Phương trình của mặt phẳng R là: R : x y 2z 2 0 ⇔ R : x y 2z 0 2 4  Ycbt: R và  d  K ⇒ K  d  R . Khi đó, tọa độ của K là nghiệm của hệ: 15 x x y 1 z 2 2 2 1 1 11 ⇔ y 5 4 x y 2z 0 4 7 z 4 u  ud Ta lại có: . Do đó có một vectơ chỉ phương là: u n ;u 1;5;3 u  n R d R
  22. 15 x t 2 11 Vậy phương trình của đường thẳng là: y 5t 4 7 z 3t 4 29 x t 4 1 29 Cho t ⇒ M ;4; 1 ⇒ : y 4 5t . 4 4 z 1 3t Câu 46. Cho hàm số f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m cùng với x 1; x 1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g(x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g(x) là A. 14. B. 15. C. 9 . D. 11. Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D  Ta có: f (x) x3 3x2 1 và g(x) f f (x) m ; f ( 1) 3; f (1) 1; f (x) f (x) Suy ra g '(x) f (x) . f f (x) m . f f (x) m 0 f 2 (x) x 0; x 2 x 0; x 2 f (x) m 0 f (x) m (*) f (x) m 2 f (x) m 2 x a1 1;0 0.53, Mặt khác, f x 0 x b1 0;1 0.65 nên các điểm x a1; x b1; x c1 là các điểm x c1 2;3 2.8 cực trị của g x . Để hai điểm x 1; x 1 là hai điểm cực trị của hàm số y g(x) thì hai giá trị x đó phải là m 3 f (x) m m 1 m 1 nghiệm của hệ phương trình: f (x) m 2 m 1 . m 2 3 f ( 1) 3; f (1) 1; m 3 m 2 1 f (x) 3 - Với m 3 thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm f (x) 5 x 1; x 1nên ta loại f (x) 1 - Với m 1 thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình kia không có nghiệm f (x) 1 x 1nên ta loại
  23. f (x) 1 - Với m 1 thì suy ra . Do hệ phương trình này có hai nghiệm x 1; x 1 nên hệ f (x) 3 phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên) x a 1;0 x 0 x a 1;0 x 1 x 1 x b 2;3 x b 2;3 Suy ra . Do x 0, x 2 là nghiệm bội chẵn nên là 6 nghiệm x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x c 3,4 x c 3,4 bội lẻ. Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g(x) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài. Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n ¥ * ) để x; xlog x ; ylog y ; xylog xy tạo thành một cấp số n  xn k 1 nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức n nằm trong khoảng nào sau đây?  yn k 1 A. 3,4;3,5 . B. 3,6;3,7 . C. 3,7;3,8 . D. 3,9;4 . Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Tính chất: a,b,c,d lập thành một cấp số nhân thì log a;logb;log c;log d sẽ tạo thành một cấp số cộng. Áp dụng vào suy ra: log x;log xlog x ;log ylog y ;log xylog xy lập thành một cấp số cộng 2 log x; log x 2 ; log y 2 ; log xy tạo thành 1 cấp số cộng 2 2 2 2 Suy ra: log xy log y log y log x
  24. 2 2 log xy log y log xy log y log y log x 2 2 log y 2log x log y 2 log x 0 (1) Mặt khác: 2 2 2 2 2 log y log x log x log x log y 2 log x log x 0 (2) 2 1 2log y log x log x 0 x 1 log x 2log x 1 0 1 y 10 TH1: x 1 thì log y 0 y 1 x; y 1;1 x1; y1 1 2 1 TH2: y thì 2 log x log x 0 10 4 1 3 1 3 log x x 10 4 4 1 3 1 1 3 1 x; y 10 4 ; x ; y và x; y 10 4 ; x ; y 2 2 3 3 10 10 S 3,96687 3,9;4 Câu 48. Cho hàm số y x2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật H có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai S1 tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số ? S2 1 1 125 125 A. . B. . C. . D. . 6 3 768 128 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Đặt A a;a2 và B b;b2 . Không mất tính tổng quát, ta xét a 0 và b 0 Gọi: d1 là đường tiếp tuyến với C tại A , d2 là đường tiếp tuyến với C tại B .
  25. 2 d1 : y 2ax a 2 . d2 : y 2bx b Do d1  d2 nên 1 1 1 x 1 k d .k d 1 2a . 2b 1 b B ; 2 d2 : y 2 . 1 2 4a 4a 16a 2a 16a 2 3 2 3 4a2 1 1 4a 1 4a 1 d1  d2 tại E ; chiều dài D và chiều rộng R 2 . 8a 4 8a 16a 2 3 d : y 2x 1 4a 1 125 1 3 1 Mà D 2.R a 1 S2 3 và suy ra x 1 và E ; . 128a 128 8 4 d2 : y 2 16 3 8 x 1 1 125 Suy ra S x2 dx x2 2x 1 dx . 1 1 2 16 3 768 4 8 S 125 128 128 1 Như vậy tỉ số 1 . . S2 768 125 768 6 Câu 49. Xét các số phức z1 1 i, z2 1 3i, z3 4 i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z4 z2 z5 z3 z6 z1 z z4 z z5 z z6 z4 , z5 , z6 mà , , là các số thực, còn , , thuần ảo. Tìm z4 z3 z5 z1 z6 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 2 2 2 giá trị nhỏ nhất của T z z4 z z5 z z6 . 72 72 18 A. . B. 3. C. . D. . 5 25 25 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C z Ta có nhận xét: Nếu có hai số phức z, z mà thuần ảo thì điểm biểu diễn M , M của chúng z z sẽ thỏa mãn OM  OM . Còn nếu là số thực thì O, M , M thẳng hàng. z Gọi A(1;1), B(1; 3),C(4;1) là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 và M là điểm biểu diễn của z. Từ đó, ta thấy nếu gọi H, K, L là điểm biểu diễn của z4 , z5 , z6 thì H, K, L chính là hình chiếu của M lên các cạnh BC,CA, AB. Ta cần tìm min(MH 2 MK 2 ML2 ). Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b c )(MH MK ML ) (aMH bMK cML) 4SABC nên 4S 2 462 72 T ABC . a2 b2 c2 32 42 52 25 trong đó BC a 5,CA b 3, AB c 4 . Đẳng thức xảy ra khi MH MK ML S S S MBC MCA MAB và M nằm trong tam giác. a b c a2 b2 c2 72 Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và T . min 25
  26. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 và B 3;1;3 thoả mãn AB  BC ; AB AD; AD BC . Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu S và thỏa mãn ( )  EF;( )  AB và d A; 3 . Khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng 3 2 3 3 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A   A 0;1;2 và B 3;1;3 suy ra AB 3;0;1 AB 2  Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB 2 và mặt cầu (S) có bán kính bằng EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d A; AM a 3 với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa và CD bằng MF với MF vuông góc mặt phẳng chứa CD Suy ra khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng MF MJ JF như hình vẽ trên 2 Từ đây ta có: MB AB2 MA 2 2R 2 MA 2 2 2 3 1 1 1 1 Xét AMB vuông tại M có MJ AB nên ta có: (hệ thức lượng) MJ 2 MA 2 MB 2 MA.MB 3 AB 2 Suy ra MJ ; JF 1; MA 2 MB 2 2 2 2 Như vậy ta suy ra ra khoảng cách giữa và CD lớn nhất bằng 3 3 2 MF MJ JF 1 . 2 2