›
›
›

Đề minh họa ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

docx 21 trang thaodu 1860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề minh họa ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_minh_hoa_on_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_co_dap.docx

Nội dung text: Đề minh họa ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

  1. ĐỀ MINH HỌA ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . u Câu 2: Cho cấp số cộng n với công said 3 và u2 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 1 . Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576.D.192. Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log3 x 1 là A. [1; ) B. ( ; ) C. (1; ) D. [3; ) Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. B. f ' x dx f (x) C f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx vôùi k 0 Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5.B. 5 . C.25.D.3. Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A.V R3 .B C.V.D. . R2 V R3 V 4 R3 3 3 3 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 5 Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log3 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 5 log a . D. 5log a . 5 3 5 3 3 3 Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Trang 1/21 - Mã đề 143
  2. Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y 0 0 7 y 25 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 25 . B. x 3 . C. x 7 . D. x 1 . Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y . D. y y . x 1 x 1 x 1 x 1 1 3x Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3 x 1 A. x 3. B. y . C. y 3. D. x 3. 3 x 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 . 2 A. ; 1 .B C D  1; ; 1 1; Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là A. 2. B. .3 C.4. D. 1. 3 Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính.I = f ' (x)dx 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5 Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i. A. z 1 2i B.z 1 2i C.z 1 2i D. z 2 i 2
  3. z1 Câu 20: Cho 2 số phức z1 3 4i ; z2 4 i . Số phức z = bằng: z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. i. B. i. C. i. D. i. 17 17 15 15 5 5 25 25 Câu 21: Môduncủa số phức: z 4 3i A. z 7 B. z 1 C. z 25 D. z 5 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;4 , B 2;3;5 .Tìm tọa độ  véctơ AB    A. AB ( 3;5;1) . B. AB (3; 5; 1) . C. AB ( 1;1;9) . D. AB (1; 1; 9) . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x 2)2 (y 1)2 (z 7)2 36 có tâm I và bán kính R là: A. I( 2;1; 7), R 6 B. I( 2;1; 7), R 36 C. I(2; 1;7), R 36 D. I(2; 1;7), R 6 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A.n 3; 1;2 . B. n 3;0;1 . C. n 0;3; 1 . D. n 3; 1;0 . x 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là z 2 t vect ơ chỉ phương của đường thẳng d?   A.u1 0;0; 2 B.u1 0;1; 2 C.u1 1;0; 1 D. u1 0;1; 1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2ađáy, ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng S A D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: x 1 0 f '(x) 0 || Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
  4. x 2 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng x 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 3. B. a 2b 8 . C. a b 3 . D. a.2b 3 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 5x2 + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 2 1 4 3x Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. . ;1 B. . 2; C. 1;2 . D. . ;1  2; Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 9 24 8 e ln x Câu 33: Cho tích phânI = dx . Nếu đặt t = 3ln2 x + 1 thì khẳng định nào sau đây là ò 2 1 x 3ln x + 1 khẳng định đúng? 4 2 2 e 1 1 1 2 1 t - 1 A. dt . B. dt . C. tdt . D.dt . ò t ò ò ò t 2 1 3 1 3 1 4 1 Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x2 + 2x; (d): y = x + 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S x2 x 2 dx . B. S x2 x 2 dx . 2 2 1 1 2 C. S x2 x 2 dx . D. S x2 x 2 dx . 2 2 Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i. Phần thực của số phức 3z1z2 bằng A. -15. B. 15. C. 15i . D. 15i . 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0Điểm. biểu diễn của số phức z0 3i là A. (- 1;5). B.(5;- 1) . C.(- 1;1) . D. (1;- 1) . Câu 37: Phương trình mặt phẳng ( ) đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là: A. 3y- 2z + 1= 0 .B. 3y- 2z = 0 . C. 2y- 3z = 0 D. x + 3y- 2z = 0 . x 1 y 2 z 2 Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây là 1 2 3 phương trình tham số của d? x 1 x 1 x 1 t x 1 A. y 2 t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 t z 2 3t z 1 3t z 2 3t z 1 3t 4
  5. Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ. 7 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 20 20 2 5 Câu 40 . Hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A.a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3 Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x4 4x3 m 25 x 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. .8 B. . 10 C. . 11 D. 9 . 2 Câu 42 .Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là A. ;0  2; B.0;2 C. ;02; D. 0;2 Câu 43 Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. .2 B. . 1 C. . D.3 4 . Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 A. h 2 B.h 2 2 C.h 3 32 D. h 3 4 1 Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên ;2 và thỏa mãn 2 3 1 f x f 1 x 1 . Tính tích phân I f x dx 2 2 x x 0 1 1 1 1 A. ln2 B. ln2 C. ln2 D. ln2 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm sôy f (x) có đồ thị như hình vẽ.
  6. m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trìnhf (x 1) 0 có nghiệm trên khoảng x2 3x 5 1,1 ? A. 5. B. 10. C. 11. D. 13. Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình 2 1 5 m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 có nghiệm trên,4 1 1 x 2 2 2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 3x 4m 5 trên đoạn  1;2 là nhỏ a nhất và m với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. 9 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là: 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log 2x 2y 5 1, có bao nhiêu giá trị thực x2 y2 3 của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HẾT 6
  7. Đáp án 1A 2D 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9A 10B 11D 12B 13B 14D 15C 16A 17C 18A 19A 20A 21D 22A 23D 24B 25D 26B 27C 28C 29A 30D 31C 32C 33B 34C 35A 36A 37B 38C 39A 40C 41D 42A 43D 44A 45A 46B 47C 48C 49D 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A u Câu 2: Cho cấp số cộng n với công said 3 và u2 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Lời giải Chọn D Ta có u2 = u1 + d Þ u1 = u2 - d = 6 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn A 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 4 Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576.D.192. Lời giải Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24 Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log3 x 1 là A. [1; ) B. ( ; ) C. (1; ) D. [3; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định D = (1;+ ¥ ) Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ' x dx f (x) C B. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx vôùi k 0 Lời giải Chọn B Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
  8. Lời giải Chọn D 1 3V 3.4 Ta có V Bh h 4 . 3 B 3 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5.B. 5 . C.25.D.3. Lời giải Chọn A Ta có l r 2 h2 42 32 5 Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A.V R3 .B C.V.D. . R2 V R3 V 4 R3 3 3 3 Lời giải Chọn A Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 5 Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log3 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 5 log a . D. 5log a . 5 3 5 3 3 3 Lời giải Chọn D 5 Ta có log3 a 5log3 5 Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có V r 2h .42.3 48 . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 8
  9. x 1 3 y 0 0 7 y 25 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 25 . B. x 3 . C. x 7 . D. x 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3 Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm (2;0) và (0;2 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. 1 3x Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3 x 1 A. x 3. B. y . C. y 3. D. x 3. 3 Lời giải Chọn C x 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 . 2 A B. .C.; .D.1.  1; ; 1 1; Lời giải Chọn A x x 1 1 1 1 2 2 2 2 x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
  10. x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là A. 2. B. .3 C.4. D. . 1 Lời giải Chọn C 1 2f (x) 1 0 f(x) 2 1 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 4 điểm phân biệt. 2 3 Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính.I = f ' (x)dx 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A 3 3 I = f ' (x)dx f (x) f (3) f(0) 5 2 3 0 0 Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i. A.z 1 2i B.z 1 2i C.z 1 2i D. z 2 i Lời giải Chọn A z1 Câu 20: Cho 2 số phức z1 3 4i ; z2 4 i . Số phức z = bằng: z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. i. B. i. C. i. D. i. 17 17 15 15 5 5 25 25 Lời giải Chọn A z 3 4i (3 4i)(4 i) 16 13i 16 13 1 i z2 4 i (4 i)(4 i) 17 17 17 Câu 21: Môduncủa số phức: z 4 3i A. z 7 B. z 1 C. z 25 D. z 5 Lời giải Chọn D z 42 ( 3)2 5 10
  11. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;4 , B 2;3;5 .Tìm tọa độ  véctơ AB    A. AB ( 3;5;1) . B. AB (3; 5; 1) . C. AB ( 1;1;9) . D. AB (1; 1; 9) . Lời giải Chọn A Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x 2)2 (y 1)2 (z 7)2 36 có tâm I và bán kính R là: A. I( 2;1; 7), R 6 B. I( 2;1; 7), R 36 C. I(2; 1;7), R 36 D. I(2; 1;7), R 6 Lời giải Chọn D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A.n 3; 1;2 . B. n 3;0;1 . C. n 0;3; 1 . D. n 3; 1;0 . Lời giải Chọn B x 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là z 2 t vect ơ chỉ phương của đường thẳng d?   A.u1 0;0; 2 B.u1 0;1; 2 C.u1 1;0; 1 D. u1 0;1; 1 Lời giải Chọn D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2ađáy, ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng S A D B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD) Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc S·CA
  12. · 0 Xét tam giác SAC vuông tại A có SA = AC = a 2 Þ SCA = 45 Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: x 1 0 f '(x) 0 || Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lờigiải ChọnC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. x 2 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng x 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Lờigiải ChọnC Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2] 5 Ta có y' = > ," x Î [- ; ] 2 0 1 2 (x + 3) Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 3;+ ¥ ) Vậy Max f(x) = f (2)= 0 . [- 1;2] Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 3. B. a 2b 8 . C. a b 3 . D. a.2b 3 Lờigiải Chọn A Ta có 2a.4b 8 2a 2b 23 a 2b 3 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số (c): y = x4 - 5x2 + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lờigiải Chọn D éx = ± 1 Giao điểm của (c) với trục hoành: y = Û x4 - x2 + = Û ê 0 5 4 0 ê ëx = ± 2 Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt. 2 æ öx - 2 ç1÷ 4- 3x Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trìnhç ÷ > 2 là èç2ø÷ A. . ;1 B. . 2; C. 1;2 . D. . ;1  2; Lờigiải ChọnC 12
  13. 2 æ öx - 2 ç1÷ 4- 3x ç ÷ > 2 èç2ø÷ 2 Û 2- x + 2 > 24- 3x Û - x2 + 2 > 4- 3x Û - x2 + 3x - 2 > 0 Û 1< x < 2 Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 9 24 8 Lờigiải ChọnC 2 a a 3 1 a a 3 a3 3 Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra V . , 2 2 3 2 2 24 e ln x Câu 33: Cho tích phânI = dx . Nếu đặt t = 3ln2 x + 1 thì khẳng định nào sau đây là ò 2 1 x 3ln x + 1 khẳng định đúng? 4 2 2 e 1 1 1 2 1 t - 1 A. dt . B. dt . C. tdt . D.dt . ò t ò ò ò t 2 1 3 1 3 1 4 1 Lờigiải ChọnB 6lnx ln x 1 Đặt t 3ln2 x 1 t 2 3ln2 x 1 2tdt dx dx tdt . x x 3 x 1 t 1 Đổi cận . x e t 2 e ln x 1 2 Vậy I dx dt . 2 1 x 3ln x 1 3 1 Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x2 + 2x; (d): y = x + 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S x2 x 2 dx . B. S x2 x 2 dx . 2 2 1 1 2 C. S x2 x 2 dx . D. S x2 x 2 dx . 2 2 Lờigiải ChọnC éx = - 2 Xét phương trình: x2 + x - = Û ê 2 0 ê ëx = 1 1 1 2 2 2 é ù Suy ra S = ò x + x - 2 dx = - ò(x + x - 2)dx (do x + x - 2 £ 0, " x Î ë- 2;1û) - 2 - 2
  14. Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i. Phần thực của số phức 3z1z2 bằng A. -15. B. 15. C. 15i . D. 15i . Lờigiải ChọnA Ta có 3z1z2 3 2 i 3 i 15 15i Phần thực của 3z1z2 là -15 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0Điểm. biểu diễn của số phức z0 3i là A. (- 1;5). B.(5;- 1) . C.(- 1;1) . D. (1;- 1) . Lờigiải ChọnA 2 x 1 2i Ta có z 2z 5 0 x 1 2i z0 là nghiệm có phần ảo dươngÞ z0 = - 1+ 2i Þ z0 + 3i = - 1+ 5i Điểm biểu diễn của số phức z0 3i là (-1;5). Câu 37: Phương trình mặt phẳng ( ) đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là: A. 3y- 2z + 1= 0 .B. 3y- 2z = 0 . C. 2y- 3z = 0 D. x + 3y- 2z = 0 . Lờigiải Chọn B  Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i (1;0;0) , OA ( 1;2;3)  n OA;i =(0;3;-2). Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận n =(0;3;-2) làm một VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 3y-2z=0. Câu 38.Chọn C. x 1 y 2 z 2 Đường thẳng d : đi qua A(1;2;-2) và nhận u (1; 2;3) làm VTCP 1 2 3 x 1 t d: y 2 2t z 2 3t Câu 39 . Chọn A +) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả '' Lấy một quả từ hộp 1 có 12 cách. Lấy một quả từ hộp 2 có 10 cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu n() 10.12 120 . +) Gọi A là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ '' . Lấy một quả màu đỏ từ hộp 1 có 7 cách. Lấy một quả màu đỏ từ hộp 2 có 6 cách. Suy ra n(A) 7.6 42 . n(A) 42 7 +) Xác suất của biến cố A là P(A) . n() 120 20 14
  15. Câu 40. Hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC . 2 3 A.a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3 Chọn C. Trong ABC kẻ AH  BC ta có AH  BC AH  A' BC AH  A' I A' I  ABC d A; A' BC AH Xét tam giác vuông ABC có: AB.AC a.2a 2 5a AH AB2 AC 2 a2 4a2 5 Câu 41. Chọn D Tập xác định D ¡ . Ta có y 4x3 12x2 m 25 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y 0 , x 1 4x3 12x2 m 25 0 , x 1 m 4x3 12x2 25 , x 1 . Xét hàm số f x 4x3 12x2 25 , với x 1 . f x 12x2 24x . 2 x 0 f x 0 12x 24x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 4x3 12x2 25,x 1 m 9 . Vì m nguyên âm nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 42. Chọn A
  16. 2 2 x 2 Hàm số y log2 x 2x xác định nếu x 2x 0 . x 0 Vậy TXĐ : D = (- ; 0)  (2; + ). Câu 43. Chọn D 1 Ta có 2 f x 1 0 f (x) . 2 1 Số nghiệm của phương trình f (x) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 2 1 y . 2 1 Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y là 4 . 2 Vậy số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là 4 . Câu 44.Chọn A. Cách giải: Ta có: V = R2h 8 = .h2.h h = 2. 1 Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên ;2 và thỏa mãn 2 3 1 f x f 1 x 1 . Tính tích phân I f x dx 2 2 x x 0 1 1 1 1 B. ln2 B. ln2 C. ln2 D. ln2 2 2 2 2 Lờigiải Chọn A. Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 1 1 1 3 f x dx f x 1 dx 1 dx 2 0 0 0 2 x x 1 3 Ta có 1 dx 2 0 2 x x 1 dx x |1 3 0 0 x 1 x 2 1 x 1 x 2 1 dx 0 x 1 x 2 1 1 1 1 dx 0 x 2 x 1 16
  17. 1 1 ln x 2 ln x 1 |0 1 ln 2 ln 2 1 2ln 2 1 1 f x dx f 1 x dx 1 2ln 2 0 0 1 1 I f x dx, I f x 1 dx Đặt 1 2 0 0 Đặt t 1 x ta có dt dx dx dt. x 0 t 1 Đổi cận: x 1 t 0 1 1 I f t dt f x dx I 2 1 0 0 1 I I 1 2ln 2 I ln 2 1 2 1 2 1 1 Vậy f x dx ln 2 0 2 Câu 46: Cho hàm sôy f (x) có đồ thị như hình vẽ. m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trìnhf (x 1) 0 có nghiệm trên x2 3x 5 khoảng 1,1 ? A. 5. B. 10. C. 11. D. 13. Lờigiải Chọn B Điều kiện xác định: x ¡ . m2 m2 Ta có phương trìnhf (x 1) 0 f (x 1) (1). 2 2 x 3x 5 x 1 x 1 3 Đặt t x 1 , khi đó. 1 x 1 0 t 2 m2 Phương trình (1) trở thànhf (t) (t2 t 3) f (t) m2 (2). t2 t 3 Xét hàm số g(t) (t2 t 3) f (t) trên khoảng 0,2 . g t 2t 1 . f t t 2 t 3 . f t + .
  18. f (t) 0,t 0,2 Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra . ' f (t) 0;t 0,2 Mặt khác: 2t 1 0,t2 t 3 0,t 0.2 . Suy rag' (t) 0,t 0,2 . g(0) 3. f (0) 0 và . g(2) 9. f (2) 36 Bảng biến thiên của hàm số y g(x) trên khoảng. 0,2 Phương trình đã cho có nghiệm x 1,1 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t 0,2 .0 m2 36 Mà m nguyên nênm  1, 2, 3, 4, 5 . Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình 2 1 5 m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 có nghiệm trên,4 1 1 x 2 2 2 2 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Lờigiải Chọn C Điều kiện x 2 2 1 Ta có: m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 1 1 x 2 2 2 2 4 m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 x 2 4m 4 0 2 2 5 Đặt t log x 2 . Dox ,4 t 1,1 1 2 2 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1 t 2 5t 1 m f t t 2 t 1 t2 5t 1 Xét hàm số f (t) trên 1,1 2 t t 1 4 4t2 f ' (t) 0,t 1,1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1,1 2 t2 t 1 t2 5t 1 m có nghiệm trên 1,1 m min f (t) m f( 1) 3 2 t t 1 1,1 m 3,10 Có 14 giá trị của m thỏa mãn. 18
  19. Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 3x 4m 5 trên đoạn  1;2 là nhỏ a nhất và m với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. 9 Lờigiải Chọn C. 3 Xét hàm số y 2x2 3x 4m 5 ta có: f ' x 4x 3 0 x  1;2 4 BBT: 31 31 TH1: 4m 0 m 8 32 Khi đó hàm số y 2x2 3x 4m 5 đạt GTLN bằng 10 4m . 31 49 Với m thì 10 4m 32 8 49 31 10 4m đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m 8 32 Khi đó a 31,b 32 a b 1 (Không có đáp án). 31 111 7 31 TH2: 4m 0 7 4m m m 8 64 4 32 31  Khi đó GTLN của hàm số ythuộc 2x 2 3x 4m 5 10 4m; 4m 8  31 111 + Nếu 10 4m 4m m 8 64 111 max y 10 4m đạt GTNN m 64 a 111,b 64 a b 47 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 Lờigiải Chọn D
  20. Giải Gọi M là trung điểm của A1C1. Ta có: 1 1 VB .ABC VABC.A B C .30 10 1 3 1 1 1 3 . 1 1 1 1 1 VC.B C M VC.A B C . VABC.A B C . .30 5 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3 . V V 5 A.A1B1M CB1C1M . MàV V V V V 30 V 10 . Xét ABC.A1B1C1 B1ABC CB1C1M AA1B1M CAB1M CAB1M V B O B C B G 1 2 1 1 10 B1.OCG 1 . 1 . 1 .1. V V V B A B C B M 2 3 3 B1.OCG 3 B1.ACM 3 B1.ACM 1 1 1 . log 2x 2y 5 1, Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn x2 y2 3 có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lờigiải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0 Ta có: log 2x 2y 5 1 x2 y2 3 ⇔ 2x 2y 5 x2 y 2 3 ⇔ x2 y2 2x 2y 2 0 1 log 2x 2y 5 1 ⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãnx2 y2 3 là hình tròn 2 2 C1 : x y 2x 2y 2 0 (tính cả biên). Xét x2 y2 4x 6y 13 m 0 x 2 2 y 3 2 m. x 2 TH1:m 0 , không thỏa mãn Đk y 3 TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x2 y2 4x 6y 13 m 0 là đường tròn 2 2 C2 : x y 4x 6y 13 m 0. Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn C1 và C2 tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn C1 và C2 tiếp xúc trong và đường tròn C2 có bán kính lớn hơn đường tròn C1 . 20
  21. C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 2. ( C 2) có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 m m 0 . Để C1 và C2 tiếp xúc ngoài thì I1I2 R1 R2. ⇔ 3 2 4 2 2 m ⇔ 5 2 m m 9 tm Để đường tròn C1 và C2 tiếp xúc trong và đường tròn C2 có bán kính lớn hơn đường tròn C1 . ⇒ R2 R1 I1I2 ⇔ m 2 3 2 42 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.