Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BGD 2020 Đây là SP của tổ 15- Một trong 22 tổ của Group FB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Nhóm của các GV và SV toán toàn quốc. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. .1 4 B. . 48 C. . 6 D. . 8 Câu 2: Cho cấp só nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng 1 A. .3 B. . 4 C. . 4 D. . 3 Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. . 2 rl C. . rl D. . rl 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B.1;. C. .D. . 1; 0 1;1 0;1 Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 .B. .C. .D. 18 . 36 72 Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 7 A. .x 3 B. . x 5 C. . x D. . x 2 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. . 3 B. . 1 C. . 1 D. . 3 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 1
2. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. .0 D. . 4 Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 2 O x A. .y x4B. 2. x2 C. . y xD.4 . 2x2 y x3 3x2 y x3 3x2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. . log aC. .D. 2 .log a log a 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. . sinC.x . 3x2 D. C sin . x 6x2 C sin x C Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. . 3 C. .D. .5 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 2;0;1 B. . 2; C.2; .0 D. . 0; 2;1 0;0;1 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16. Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2; 3B. . C.1;2 .; 3 D. . 1;2; 3 1; 2;3 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 2
3. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 uur uur ur uur A. .n 2 3;2;B.4 . C. . n3 D. 2 ;. 4;1 n1 3; 4;1 n4 3;2; 4 x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : 1 3 3 A. P( 1;2;1) . B. Q(1; 2; 1) . C. N( 1;3;2) . D. M(1;2;1) . Câu 17. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. .4 50 B. . 300 C. . 600 D. . 900 Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn  1;2 bằng A. .1 B. . 37 C. . 33 D. . 12 Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log8 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a b2 B. . a3 b C. . aD. b. a2 b 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 A. . 2;4 B. . 4;2 C. ; 24; . D ; 42; Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 .B. .C. .D.3 6 . 54 27 Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 3
4. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 2 0 là: A. 2 .B. 0 . C. 3 .D. 1. x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là: x 1 3 3 A. x 3ln x 1 C .B. x 3ln x 1 C . C. x 2 C . D. x 2 C . x 1 x 1 Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 .B. 108. .3C.74 .700 .D. 107.500.500 . 108.311.100 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, BD 3a và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. .2B 3 a3 C. 4 3 .a 3 D. . 3 3 5x2 4x 1 Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 28. Cho hàm số y ax3 3x d a,d ¡ có đồ thị như hình sau: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 4
5. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0;d B.0 . C. . a 0;d D. 0 . a 0;d 0 a 0;d 0 Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 2 2 A. . 2x2 2x 4 dx B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 C. . 2x2 2x 4 dx. D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. . 2 B. . 2i C. . 2 D. . 2i Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm nào dưới đây ? A. .P 3; 4 B. . Q C.5; .4 D. . N 4; 3 M 4; 5 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 0; 3 và b 2; 2; 5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. .2 5 B. . 23 C. . 27 D. . 29 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0; 0; 3 và đi qua điểm M 4; 0; 0 . Phương trình mặt cầu S là “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 5
6. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 A. .x 2 y2 z 3 2 25 B x2 y2 z 3 2 5 2 2 C. x2 y2 z 3 25 . D x2 y2 z 3 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 .B. x 2y z 0 . C. 2x 2y z 3 0 .D x 2y z 2 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ? A. .u 4 1;1;1B. . C. . u3 1;D.1; 2. u1 3;4;1 u2 3;4;2 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. .B. .C. .D. . 81 9 2 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f ' x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7 .B. . C. . D. . 6 2 6 mx 4 Câu 39. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x m đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. . 32 C. . D.32 . 5 96 3 x Câu 41. Chox, y là các số thực dương thoả mãn log x log y log (2x y) . Giá trị của bằng? 9 6 4 y “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 6
7. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 1 3 A. .2 B. . C. . log 2 ( )D. . log 3 2 2 2 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. 16 . B. .1 6 C. 12 . D. 2. 2 Câu 43. Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 (m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. . 1;2 B. . 1;2 C. . 1;2D. . 2; Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f '(x)ex là A. sin 2x cos 2x C B. . 2sin 2x cos 2x C C. 2sin 2x cos 2x C . D. 2sin 2x cos 2x C . Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sin x 3 0 là A. 4 .B. . 6 C. . D.3 . 8 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. 5 .B. .C. .D. . 3 7 11 y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 x 2020 và log3 3x 3 x 2y 9 ? A. .2 019 B. . 6 C. . 2020 D. . 4 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 7
8. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf (x3 )+ f (1- x2 )= - x10 + x6 - 2x, " x Î ¡ . Khi 0 đó ò f (x)dx bằng - 1 - 17 - 13 17 A. .B. . C. . D. . - 1 20 4 4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S· BA S· CA 900 , góc 0 giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 50: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. . 1; B. . 0; C. . D. . 2; 1 2;3 2 2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 8
9. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.B 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. 14. B. .4 8 C. . 6 D. . 8 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Số cách chọn 1 học sinh từ 14 học sinh là 14 . Câu 2: Cho cấp só nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng 1 A. 3 . B. . 4 C. . 4 D. . 3 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Áp dụng công thức: un 1 un .q . u2 6 Ta có: u2 u1.q q 3 . u1 2 Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. 2 rl . C. rl . D. . rl 3 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón Sxq rl . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 9
10. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B.1;. C. 1; 0 1;1 .D. 0;1 . Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216 .B. .C. .D. 18 . 36 72 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thị Bích Ngọc Chọn A Thể tích của khối lập phương có công thức V 63 216 . Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 7 A. x 3 . B. x 5 . C. .x D. . x 2 2 Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B 2 log3 2x 1 2 2x 1 3 x 5 . 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 1. C. .1 D. . 3 Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B 3 2 3 Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 1 . 1 1 2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 10
11. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Hàng Tiến Thọ ; Fb: Hàng Tiến Thọ Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 4 tại x 3 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 2 O x A. y x4 2x2 . B. .y x4 C.2 x. 2 D. . y x3 3x2 y x3 3x2 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 3 Loại C, D. Khi x thì y Loại B. Vậy chọn đáp án A. 2 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a .D. . log a 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 11
12. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Chọn C 2 Ta có: log2 a 2log2 a . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. . sinC.x . D.3 x2 C . sin x 6x2 C sin x C Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn A Ta có: f x dx cos x 6x dx cos x dx 3 2x dx sin x 3x2 C . Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 .D. . 3 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn C Ta có: 1 2i 12 22 5 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. . 0; 2;1 D. . 0;0;1 Lời giải Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M 2; 2;0 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16. Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2; 3B. . C.1;2 ;3 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn D Tâm của S có tọa độ là I 1; 2;3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? uur uur ur uur A. .n 2 3;2;B.4 . C. n3 2; 4;1 n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 12
13. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn D uur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 là n4 3;2; 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : 1 3 3 A. P( 1;2;1) . B. Q(1; 2; 1) . C. N( 1;3;2) . D. M(1;2;1) . Lời giải Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên ; Fb: Nguyen Huynh Chọn A Theo phương trình đường thẳng, đường thẳng d đi qua điểm P( 1;2;1) . Câu 17. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 450 . B. 300 . C. .6 00 D. . 900 Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 13
14. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Chọn B SA  ABCD Ta có A là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD . Suy ra AC là hình A ABCD chiếu vuông góc của SC trên ABCD . Khi đó, ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA . SA a 2 1 Xét tam giác SAC vuông tại A , tan S· CA S· CA 300 . AC a 3. 2 3 Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. .1 D. . 3 Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn B Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực tiểu tại điểm x 1. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn  1;2 bằng A. .1 B. 37 . C. 33. D. .12 Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 14
15. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Chọn C Ta có f x 4x3 24x . x 0  1;2 f x 0 4x3 24x 0 x 6  1;2 . x 6  1;2 f 1 12, f 2 33, f 0 1. Vậy max f x f 2 33 .  1;2 Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log8 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a b2 B. . a3 b C. a b . D. a2 b . Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn D 1 log a log ab log a log ab 2 8 2 3 2 3log2 a log2 ab 3 log2 a log2 ab a3 ab a2 b . 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 A.  2;4.B. .  4;2 C. ; 24; . D ; 42; Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb:Nguyên Thị Bích Ngoc Chọn A 2 5x 1 5x x 9 x 1 x2 x 9 x2 2x 8 0 2 x 4 . Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 .B. 36 .C. .D. .54 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb:Nguyên Thị Bích Ngọc “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 15
16. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Chọn B A B D C Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề bán kính đáy là r 3 nên l BC 2r 6 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 2 .3.6 36 . Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 2 0 là: A. 2 .B. 0 . C. 3.D. 1. Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn C 2 Ta có 3 f x 2 0 f x . Số nghiệm của phương trình chính là số hoành độ giao điểm 3 2 của đồ thị hàm số y f x và đường thằng y (song song với trục hoành). Từ bảng biến 3 thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. x 2 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là: x 1 3 3 A. x 3ln x 1 C .B. x 3ln x 1 C . C. x 2 C . D. x 2 C . x 1 x 1 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 16
17. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn A Ta có: x 2 x 1 3 3 f x dx dx dx 1 dx x 3.ln x 1 C x 3.ln x 1 C x 1 x 1 x 1 (Do x 1; nên x 1 0 suy ra x 1 x 1 ). Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100.B. 108.374.700. C. 107.500.500 . D. 108.311.100 . Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Lộc, FB: Đỗ Tấn Lộc Chọn B Áp dụng công thức S A.eNr Dân số Việt Nam năm 2035 là S 93.671.600.e18.0,81% 108.374.741 . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, BD 3a và AA 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. 2 3a3 .B C.4 3a3 . D. . 3 3 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Hương ; Fb:Thanh Hương Nguyễn Chọn A “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 17
18. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 1 a 3 Gọi O AC  BD . Ta có:BO BD . 2 2 2 a 3 a ABO 2 2 2 Xét tam giác vuông ta có: AO AB BO a AC a . 2 2 1 1 a2 3 Diện tích hình thoi ABCD là S AC.BD a.a 3 . ABCD 2 2 2 a2 3 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V S .AA .4a 2 3a3 . ABCD 2 5x2 4x 1 Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Tác giả: Lê Thế Nguyện ; Fb: Lê Thế Nguyện Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 1;1 . Ta có: 5x2 4x 1 (x 1)(5x 1) 5x 1 y x2 1 (x 1)(x 1) x 1 Suy ra: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 18
19. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 5x 1 lim y lim 5 x x x 1 5x 1 lim y lim 5 x x x 1 5x 1 lim y lim x 1 x 1 x 1 5x 1 lim y lim x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cân đứng là x 1 và 1 tiệm cận ngang là y 5 . Câu 28. Cho hàm số y ax3 3x d a,d ¡ có đồ thị như hình sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0;d B.0 . C. a 0;d 0 a 0;d 0 . D. a 0;d 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuân; Fb: Nguyễn Tuân Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a 0 . + Với x 0 ta có: y 0 d 0 . Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 C. . 2x2 2x 4 dx. D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 19
20. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả:Lê Thị Hương ; Fb:Lê Hương Chọn A Từ hình vẽ ta thấy ,hình phằng được gạch chéo là giới hạn bởi 2 hàm số y x2 2 và 2 2 2 2 2 2 y x 2x 2 nên diện tích là x 2 - x 2x 2 dx 2x 2x 4 dx. 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. . 2 B. 2i . C. 2 . D. . 2i Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn C Từ z2 1 i suy ra z2 1 i . Do đó z1 z2 3 i 1 i 2 2i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 là 2 . Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm nào dưới đây ? A. P 3; 4 . B. .Q 5; 4 C. . ND. 4 .; 3 M 4; 5 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn A Theo bài ta có, z 1 2i 2 hay z 1 4i 4i2 3 4i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 3; 4 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 0; 3 và b 2; 2; 5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. 25 . B. 23. C. .2 7 D. . 29 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 20
21. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn B Từ bài toán ta có a b 1 2 ; 0 2; 3 5 hay a b 1; 2; 8 . Do đó a. a b 1. 1 0.2 3.8 23 . Vậy a. a b 23 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0; 0; 3 và đi qua điểm M 4; 0; 0 . Phương trình mặt cầu S là A. x2 y2 z 3 2 25.B x2 y2 z 3 2 5 2 2 C. x2 y2 z 3 25 . D x2 y2 z 3 5 Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: Trần Văn Tân Chọn A Do mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 và đi qua điểm M 4; 0; 0 nên bán kính mặt cầu S là R IM 4 0 2 0 0 2 0 3 2 5 . Vậy phương trình mặt cầu S là x2 y2 z 3 2 25 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 .B. x 2y z 0 . C. 2x 2y z 3 0 .D x 2y z 2 0 Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn C Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 2;2;1 . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nó nhận a 2;2;1 làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 1 2 y 1 z 1 0 2x 2y z 3 0 . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 21
22. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ? A. u4 1;1;1 . B. u3 1;1;2 . C. .u 1 3;4;D.1 . u2 3;4;2 Lời giải Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B.  MN 2;2;4 2 1;1;2 . Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 có một vectơ chỉ phương là u 1;1;2 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. .B. .C. .D. . 81 9 2 81 Lời giải Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn Chọn A Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có tổng các chữ số là chẵn ”. 2 Ta có  9.A9 648 . Vì số được chọn có tổng các chữ số là chẵn nên có 2 trường hợp: TH1: Cả 3 chữ số đều chẵn. * Có mặt chữ số 0 2 Chọn 2 chữ số chẵn còn lại có C4 , 2 có 3! 2 C4 24 số. * Không có mặt chữ số 0 3 Chọn 3 chữ số chẵn có C4 , 3 có 3!C4 24 số. TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn. * Có mặt chữ số 0 2 Chọn 2 chữ số lẻ có C5 , 2 có 3! 2 C5 40 số. “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 22
23. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 * Không có mặt chữ số 0 2 Chọn 2 chữ số lẻ có C5 , chọn 1 chữ số chẵn có 4 2 có 3!4.C5 240 số.  A 24 24 40 240 328 . 328 41 Vậy P A . 648 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13 Lời giải Tác giả:Đoàn Phú Như ; Fb:Như Đoàn Chọn A S H M A B D C 1 Ta có BCDM là hình bình hành (vì CD song song và bằng BM ) nên DM BC AB suy ra 2 tam giác ADB vuông tại D . Tương tự tam giác ACB vuông tại C . 1 Vì DM //CB DM // SBC d DM , SB d DM , SBC d M , SBC d A, SBC 2 BC  AC Ta có BC  SAC SBC  SAC , do đó gọi H là hình chiếu vuông góc của BC  SA A lên SC thì AH  SBC d A, BC AH . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 23
24. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 1 1 1 1 1 4 3a Trong tam giác vuông SAC ta có AH AH 2 SA2 AC 2 9a2 3a2 9a2 2 3a Vậy d SB, DM . 4 x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f ' x , x 0 . Khi đó f x dx bằng x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7 .B. . C. . D. . 6 2 6 Lời giải Tác giả: Lê Phương, facebook: lephuongtt1 Chọn B x Ta có f x f ' x dx dx x 1 x 1 x x 1 x 1 1 dx= 1+ dx x 2 x 1 C . 2 x 1 x 1 x 1 Ta có f 3 3 C 4 suy ra f x x 2 x 1 4 . 8 8 197 Khi đó f x dx x 2 x 1 4 dx . 3 3 6 mx 4 Câu 39. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x m đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? A. .5 B. . 4 C. 3. D. 2 . Lời giải Tác giả:Trần Vinh ; Fb:Vinh Trần Chọn D Tập xác đinh của hàm số: D ¡ \m 4 m2 f x . x m 2 f x 0 4 m2 0 2 m 2 Để hàm số đồng biến trên 0; 2 m 0 m 0 m 0 m 0 Do m nhận giá trị nguyên nên m  1;0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 24
25. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. .3 2 C. . 32 5 D. . 96 3 Lời giải Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh Chọn A Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ^ AB và OH ^ AB . Theo đề bài ta có: h = SO = 2 5 . 1 AB 3 S = AB.SH = 9 3 , mà SH = . DSAB 2 2 1 AB 3 S = AB. = 9 3 . DSAB 2 2 AB2 3 Û = 9 3 Û AB2 = 36 Û AB = 6 (AB > 0). 4 Þ SA = SB = AB = 6 . DSOA vuông tại O ta có: SA2 = OA2 + SO2 Þ OA2 = SA2 - SO2 = 16 . Þ r = OA = 4 (OA> 0). 1 2 1 2 32 5 p V = pr h = p.4 .2 5 = . 3 3 3 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 25
26. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 x Câu 41. Chox, y là các số thực dương thoả mãn log x log y log (2x y) . Giá trị của bằng? 9 6 4 y 1 3 A. 2 . B. . C. .l og 2 ( ) D. . log 3 2 2 2 2 Lời giải Nguyễn Đình Đức, Fb: Nguyễn Đình Đức Chọn B x 9t t t t t Giả sử log9 x log6 y log 4 (2x y) t . Suy ra: y 6 2.9 6 4 t 2x y 4 t 3 t 1 (loai) 9 3 2 2. t 1 0 . t 4 2 3 1 2 2 t x 9t 3 1 Ta có : . y 6t 2 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trên đoạn0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là: A. 16 . B. .1 6 C. 12 . D. 2. Lời giải Tác giả : Lê Quốc Đạt; Fb: Dat Le Quoc Tác giả: Đoàn Phú Như; Fb : Như Đoàn Chọn A Cách 1 : Lê Quốc Đạt Xét u = x3 - 3x + m trên đoạn [0;3] có u¢= 0 Û 3x2 - 3 = 0 Û x = 1Î [0;3] . ïì max u = max{u(0),u(1),u(3)} = max{m,m- 2,m+ 18} = m + 18 ï [0;3] Khi đó íï . ï min u = min{u(0),u(1),u(3)} = min{m,m- 2,m+ 18} = m- 2 îï [0;3] éì êï m + 18 = 16 í êï êîï m + 18 ³ m- 2 ém = - 2 Suy ra M ax f (x)= max{ m- 2 , m + 18} = 16 Û ê Û ê . [0;3] êì êm = - 14 ï m- 2 = 16 ë êí êï ëêîï m- 2 ³ m + 18 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 26
27. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16 . Cách 2 : Đoàn Phú Như Xét hàm số g x x3 3x m, x 0;3 , ta có g x 3x2 3; g x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên hàm số y g x : Từ bảng biến thiên ta suy ra : Nếu : m 8 thì Max f x m 18 , do đó Max f x 16 m 18 16 m 2 0;3 0;3 Nếu : m 8 thì Max f x 2 m , do đó Max f x 16 2 m 16 m 14 0;3 0;3 Vậy S  14; 2 . Tổng các phần tử của S bằng 16 . 2 Câu 43. Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 (m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là A. . 1;2 B. 1;2 . C. 1;2 . D. . 2; Lời giải Tác giả:Quang Thân ; Fb:Ben nguyen Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 pt 1 log2 x m 2 log2 x m 2 0 2 log2 x mlog2 x m 1 0 log2 x 1 log2 x m 1 Ta có: x 1;2 log2 x 0;1 . Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 khi và chỉ khi 0 m 1 1 1 m 2 . Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f '(x)ex là “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 27
28. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 A. sin 2x cos 2x C B. . 2sin 2x cos 2x C C. 2sin 2x cos 2x C .D. . 2sin 2x cos 2x C Lời giải Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn C. Theo đề bài cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex ta suy ra: 2sin 2x cos 2x ' f (x)ex 2sin 2x f (x)ex f (x) . ex 4ex cos 2x 2ex sin 2x 4cos 2x 2sin 2x f '(x) 2 x . ex e f '(x).ex 4cos 2x 2sin 2x Vậy f '(x)exdx ( 4cos 2x 2sin 2x)dx 2sin 2x cos 2x C . Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sin x 3 0 là A. 4 .B. 6 . C. .3 D. . 8 Lời giải Tác giả: Lê Phương, facebook: lephuongtt1 Chọn B sin x a1 ; 1 1 3 sin x a 1;0 2 Ta có 2 f sin x 3 0 f sin x 2 2 sin x a 0;1 3 3 sin x a4 1; 4 Các phương trình 1 và 4 đều vô nghiệm. Xét đồ thị hàm số y sin x trên  ;2  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 28
29. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Ta thấy phương trình 2 có 4 nghiệm phân biệt và phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt đồng thời trong số chúng không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;2  . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. 5 .B. 3.C. 7 . D. 11 . Lời giải Tác giả, Fb: Nguyễn Quang Thái Chọn C Do y f x là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x ¡ . x x1 2;0 Theo đồ thị hàm số ta có được f x 0 x x2 0;4 . x x3 4;6 x 0 x 2 3x2 6x 0 2 3 2 3 2 Mặt khác g x 3x 6x f x 3x nên g x 0 3 2 x 3x x1 . f x 3x 0 3 2 x 3x x2 3 2 x 3x x3 Xét hàm số h x x3 3x2 trên ¡ . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 29
30. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 2 x 0 Ta có h x 3x 6x , h x 0 , từ đó ta có BBT của y h x như sau x 2 3 2 Từ BBT của hàm số h x x 3x nên ta có h x x1 có đúng một nghiệm, h x x2 có đúng 3 nghiệm, h x x3 có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và 2 . Vì thế phương trình g x 0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y g x có 7 cực trị. y Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 x 2020 và log3 3x 3 x 2y 9 ? A. .2 019 B. . 6 C. 2020 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuân; Fb: Nguyễn Tuân Chọn D y y + Ta có: log3 3x 3 x 2y 9 1 log3 x 1 x 2y 9 1 . t t + Đặt t log3 x 1 . Suy ra: x 1 3 x 3 1 . Khi đó: 1 t 3t 2y 32 y 2 . Xét hàm số: f h h 3h , ta có: f h 1 3h.ln 3 0h ¡ nên hàm số f h đồng biến trên ¡ . 2 y y Do đó: 2 f t f 2y t 2y log3 x 1 2y x 1 3 x 1 9 . y + Do 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 1 9 2021 0 y log9 2021 3,46 . Do y ¢ nên y 0;1;2;3 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 4 cặp số nguyên x; y thoả đề. Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf (x3 )+ f (1- x2 )= - x10 + x6 - 2x, " x Î ¡ . Khi 0 đó ò f (x)dx bằng - 1 - 17 - 13 17 A. .B. . C. . D. . - 1 20 4 4 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 30
31. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 Lời giải Tác giả : Lê Quốc Đạt; Fb: Dat Le Quoc Chọn B Cách 1: Tự Luận Ta có xf (x3 )+ f (1- x2 )= - x10 + x6 - 2x, " x Î ¡ (1) Û x2 f (x3 )+ xf (1- x2 )= - x11 + x7 - 2x2 0 0 0 - 17 Þ x2 f (x3 )dx + xf (1- x2 )dx = (- x11 + x7 - 2x2 )dx = ò ò ò 24 - 1 - 1 - 1 0 2 3 3 2 1 2 Xét I1 = x f (x )dx đặt u = x Þ du = 3x dx Þ du = x dx ò 3 - 1 ïì x = - 1Þ u = - 1 Đổi cận: íï îï x = 0 Þ u = 0 1 0 1 0 Þ I = f (u)du = f (x)dx 1 3 ò 3 ò - 1 - 1 0 2 2 - 1 Xét I2 = xf (1- x )dx đặt u = 1- x Þ du = - 2xdx Þ du = xdx ò 2 - 1 x 1 u 0 Đổi cận: x 0 u 1 1 1 1 1 Þ I = - f (u)du = - f (x)dx 2 2 ò 2 ò 0 0 1 0 1 1 - 17 Þ f (x)dx- f (x)dx = (2) 3 ò 2 ò 24 - 1 0 Trong (1) thay x bởi –x ta được: - xf (- x3 )+ f (1- x2 )= - x10 + x6 + 2x, (3) Lấy (1)trừ (3) ta được: xf (x3 )+ xf (- x3 )= - 4x Þ x2 f (x3 )+ x2 f (- x3 )= - 4x2 0 0 0 - 4 Þ x2 f (x3 )dx + x2 f (- x3 )dx = - 4x2dx = ò ò ò 3 - 1 - 1 - 1 1 0 1 1 - 4 Þ f (x)dx + f (x)dx = (4) 3 ò 3 ò 3 - 1 0 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 31
32. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 0 - 13 Từ (2) và (4) suy ra f (x)dx = . ò 4 - 1 Cách 2: Trắc nghiệm có thể chọn hàm: f (x) = - x3 + 3x- 2 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S· BA S· CA 900 , góc 0 giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Tú ; Fb:Tu Nguyenvan Chọn D Gọi Hlà hình chiếu của lênS ABC . Theo bài ra, ta có HC  CA, HB  BA ABHC là hình vuông cạnh a . Gọi O HA BC , E là hình chiếu của O lên SA . Ta dễ dàng chứng minh được.EC  SA, EB  SA Từ đó, ta được: góc giữa SAC và SAB là góc giữa EB và EC . Vì C· AB 900 nên B· EC 900 B· EC 1200. Ta dễ dàng chỉ ra được O· EB O· EC 600 . AO.SH xa 2 Đặt SH x SA x2 2a2 OE . SA 2 x2 2a2 OC a 2 xa 2 tan 600 : 3 x a . OE 2 2 x2 2a2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 32
33. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 1 1 1 a3 Vậy V V . .a.a2 . S.ABC 2 S.HBAC 2 3 6 Cách 2: Dùng tọa độ Câu 50: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. 1; . B. . 0; C. . 2D.; .1 2;3 2 2 Lời giải Tác giả : Lê Nguyễn Trọng Hiếu; Fb : Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Cách 1: Ta có: g x f 1 2x x2 x g x 2 f 1 2x 2x 1 . 1 2x Hàm số nghịch biến g x 0 f 1 2x . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và y . 2 t 2 t 0 Dựa vào đồ thị ta có: f t . 2 t 4 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 33
34. Group- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (SP tổ 15) Đề Minh họa BGD. Năm học 2019-2020 1 3 x 2 1 2x 0 2 2 Khi đó: g ' x 0 . 1 2x 4 3 x 2 Cách 2: Ta có: g x f 1 2x x2 x g x 2 f 1 2x 2x 1 . 1 2x g x 0 f ' 1 2x . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và y . 2 3 x 2 t 2 1 2x 2 t 1 Từ đồ thị ta có: f ' t t 0 . Khi đó: g x 0 1 2x 0 x . 2 2 t 4 1 2x 4 3 x 2 Ta có bảng xét dấu: 3 1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 2 2 2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 34