Đề ôn tập cuối học kì 2 môn toán Lớp 9

Nội dung text: Đề ôn tập cuối học kì 2 môn toán Lớp 9

1. Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) A· MB A· CN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) A. Bài tập I. Đại số Bài 1: Giải hệ phương trình: Bài 2: Giải phương trình:
2. Bài 3: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 4: Cho hai hàm số (P): y = -1/4x2 và (D): y = mx - 2m - 1. a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). Bài 5: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m Bài 6: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m . 2 2 c) Tìm m để A= x1 +x2 nhỏ nhat. Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2 . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 8: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy II. Hình học Bài 1: Cho (O ; R) và dây AB = R 2 a/ Tính số đo cung A»B ; số đo góc A· OB b/ Tính theo R độ dài cung A»B c/ Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ A»B theo R Bài 2: Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp trong (O ; R) a/ Tính số đo cung B»C b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung B»C theo R c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm B· OC theo R Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N. 1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp 2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F : a/ Chứng minh tam giác EMN cân b/ Chứng minh AN.AM = R2 Bài 4: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường trong tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K . a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp . b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB . Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một 4 mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2 . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
3. Bài 6: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là 128 cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Bài 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 . Tính thể tích của hình nón đó. Bài 8: Một hình nón có đường sinh dài 15cm và diện tích xung quanh là 135 cm2 . a) Tính chiều cao của hình nón đó. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó. Bài 9: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2 ) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng cm3 ). Tính bán kính của hình cầu đó Bài 10: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100 m2 . Tính thể tích hình cầu đó. Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : x y 3 2x 3y 7 3 2 a) b) 3x 2y 4 3y x 0 4 c) 3x2 -15x = 0 d) x2 -10x + 24 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên hệ trục tọa độ. 4 x b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) y 2 và (P) ở câu trên bằng 2 phép tính. Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi xlà1 ,các x2 nghiệm của phương trình. 2 2 Tìm m để biểu thức M = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD. Bài 2: (2,0 điểm) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3x2 – 4x – 2 = 0.
4. 3 x 2 y 1 b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 2 x y 4 Bµi 2( 1,5 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : x2 2(m 1) x + m - 3 = 0. (1) 1/. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 3 vµ tÝnh nghiÖm kia. 3/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau. Bµi 3 ( 3,5®) : Cho tam gi¸c ABC cã gãc BAC = 600 , ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc ABC lµ BD vµ ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc ACB lµ CE c¾t nhau t¹i I ( D AC vµ E AB ) a, CM : tø gi¸c AEID néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn b, CM : ID = IE c, CM : BA. BE = BD. BI Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Bài 3. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; 2. Tính C· HK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . AD2 AM2 AN2