Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

1. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN -LỚP 9 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: 2 điểm Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : a) b) Bài 2: 2điểm Cho hai hàm số f(x) và g(x) thoả mãn điều kiện sau với mọi a) Xác định hàm số f(x) và g(x). b) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của chúng . Bài 3: 2 điểm Một cô phụ trách thư viện muốn phân phối số báo mới nhận về cho các lớp trong trường .Ban đầu cô định phân mỗi lớp 22 quyển thì nhận thấy còn thừa 2 quyển .Sau đó cô quyết định không phân cho hai lớp thì các lớp còn lại được nhận số lượng boá như nhau .Hỏi trường đó có bao nhiêu lớp và có bao nhiêu quyển báo được phân phối biết rằng mỗi lớp nhận được không quá 30 quyển boá và trường đó có không quá 30 lớp . Bài 4: 4 điểm Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau .Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong CD cắt nhau tại E,A và C thuộc (O), B và D thuộc (O’). a) Chứng minh BD // OE b) Gọi I là giao điểm của BD và OO’ .Chứng minh A , I , C thẳng hàng . c) Biết OA = 4cm , O’B = 3cm , OO’ = 9cm .Tinh độ dài của AB , CD và diện tích tam giác OEO’.