Đề ôn tập học kì 1 môn Hình học Lớp 7

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 1 môn Hình học Lớp 7

1. HH7-C2-CD12.ÔN TẬP HKI-HH7 PHIẾU 1 Vấn đề 1: Các góc của tam giác Bài 1. Cho tam giác ABC có µA 90o . Từ A kẻ AH  BC . Vẽ tia AM là tia phân giác của B· AC . Biết H· AM 15o . Tìm số đo của góc B và góc C . Bài 2. Cho tam giác ABC có Bµ 110o và Cµ 30o . Kẻ tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng BC tại E . Tính số đo của ·AEB . Nhận xét về các góc của AEB . Bài 3. Cho x· Oy 90o . Từ điểm A trên Ox và điểm B trên Oy vẽ các tia Am và Bn về phía trong của góc vuông sao cho x·Am O· AB và ·yBn O· BA. Chứng minh rằng: Am / /Bn . Bài 4. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Các tia phân giác của ·ACD và ·ABD cắt 1 nhau tại K . Chứng minh rằng: B· KC C· AE B· DE . 2 Bài 5. Hai người chơi cờ bằng cách: Vẽ một tam giác rồi lấy bên trong tam giác đó 10 điểm sao cho trong số 13 điểm đó (3 điểm là 3 đỉnh của tam giác và 10 điểm trong tam giác) không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cách chơi: Lần lượt người này đến người kia, mỗi người nối 2 điểm đã cho để được một đoạn thẳng (đoạn thẳng vẽ sau không được cắt đoạn thẳng vẽ trước). Ai vẽ được một tam giác thì được kẻ tiếp. Cuối cùng ai là người vẽ được nhiều tam giác hơn là người thắng cuộc. Cuối cuộc chơi, người thứ nhất thấy mình vẽ được 12 tam giác. Hỏi người thứ nhất có thắng cuộc không? Vấn đề 2: Quan hệ bằng nhau của tam giác Bài 6. Cho tam giác ABC . Vẽ đường tròn tâm B bán kính bằng đoạn thẳng AC và vẽ đường tròn tâm C bán kính bằng đoạn thẳng AB . Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm E và F thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC . Chứng minh rằng: a) ABC ECB FCB . b) AB / /CF và AC / /BF . c) ABE ECA . Bài 7. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn AB , vẽ tia Cx và Cy sao cho B· Cx 60o , B· Cy 120o . Lấy điểm E trên tia Ox và điểm F trên tia Oy sao cho CE CB;CF CA. Chứng minh: AE BF . Bài 8. Cho tam giác ABC , các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Trên tia đối của tia FB lấy điểm N sao cho FN FB . Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM EC . Chứng minh: a) AB / /NC và AC / /MB . b) AEM BEC và AFN CFB . c) Ba điểm M , A, N thẳng hàng. d) AM AN .
2. Bài 9. Cho góc nhọn xOy . Trên Ox,Oy lấy điểm A và B sao cho OA OB . Vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng độ dài bán kính (bán kính nhỏ hơn OA ) và chúng cắt nhau tại hai điểm E và F . Chứng minh rằng: a) OEA OEB và OFA OFB . b) Ba điểm O, E, F thẳng hàng. c) OF là tia phân giác của ·AFB . Bài 10.Cho ABC µA 90o . Tại A kẻ Ax  AC , trên Ax lấy điểm M sao cho AM AC (M và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AC ). Tại A kẻ Ay  AB , trên Ay lấy điểm N sao cho AN AB ( N và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AB ). Chứng minh rằng: a) ABM ANC . b) BM CN . c) BM  CN . Bài 11.Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB lấy điểm M , trên AC lấy điểm N sao cho AM AN . BN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng: a) BN CM . b) BMC CNB và BIM CIN . c) AI là tia phân giác của B· AC . Bài 12.Cho x· Oy nhọn. Trên tia Ox lấy các điểm M , E, P sao cho OM ME EP . Trên tia Oy lấy điểm N tùy ý. Từ E và P kẻ các đường thẳng song song với đoạn thằng MN , chúng cắt Oy theo thứ tự tại F và Q . Từ N kẻ NI / /Ox I EF . Từ F kẻ FK / /Ox K PQ . Chứng minh rằng: ON NF FQ .
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề 1: Các góc của tam giác Bài 1. Xét AHM có: Hµ 90o , M· AH 15o (GT) ·AMH 90o 15o 75o . Xét AMC có: M· AC 45o ( MA là tia phân giác của góc vuông), ·AMH 75o Vậy Cµ 180o M· AC ·AMH 180o 45o 75o 60o . Mà ABC vuông tại A nên Bµ Cµ 90o Bµ 90o Cµ 30o . µ µ µ o µ o Bài 2. Xét ABC có: A3 B C 180 A3 40 . · µ Do xAB và A3 là hai góc kề bù · µ o nên xAB A3 180 hay µ ¶ µ o A1 A2 A3 180 µ ¶ o µ ¶ A1 A2 140 mà A1 A2 (GT) ¶ o nên A2 70 (1) · · ¶ · Xét AEB có ABC là góc ngoài nên ABC A2 AEB (2) Thay (1) vào (2) ta có: 110o 70o ·AEB ·AEB 40o . ¶ o · o o o Vậy AEB có A2 70 , EBA 180 110 70 AEB có ·AEB 40o và hai góc bằng 70o . Bài 3. Ta có: x·Am m· AB B· AO 180o và ·yBn n· AB ·ABO 180o Mà x·Am B· AO (GT) và ·yBn ·ABO (GT) Do đó, 2B· AO m· AB 180o và 2·ABO n· BA 180o 2 B· AO ·ABO m· AB n· BA 360o 2.90o m· AB n· BA 360o m· AB n· BA 180o mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau Vậy Am / /Bn . Bài 4. CK cắt AB tại I , BK cắt CD tại F .
4. µ µ Xét AIC và KIB , ta có: I1 I2 (đối đỉnh) µ µ µ µ A C1 K B1 Cµ Bµ Kµ µA Cµ Bµ µA (1) 1 1 2 2 µ µ Xét BFD và KFC , ta có: F1 F2 (đối đỉnh) ¶ µ µ ¶ B2 D K C2 Bµ Cµ Kµ B¶ Dµ C¶ Dµ (2) 2 2 2 2 µA Dµ Từ (1) và (2), ta có: 2Kµ µA Dµ Kµ 2 Bài 5. Gọi tam giác cho trước là ABC . Trong ABC lấy 10 điểm (giả thiết) và 3 điểm A, B,C nên trên mặt phẳng có tất cả 13 điểm. Khi trò chơi kết thúc thì các tam giác nhỏ được xếp kín ABC (sát nhau). Không có phần chồng lên nhau (vì yêu cầu các đoạn thẳng không cắt nhau) và cũng không có giao điểm nào khác ngoài 10 điểm đã cho. Ta xét một điểm bất kì (trong 10 điểm đó) chẳng hạn điểm M : • Điểm M là đỉnh của nhiều tam giác nhỏ xếp kề nhau nên nó là đỉnh chung của nhiều góc nhỏ. Không cần biết có bao nhiêu góc nhỏ nhưng tổng các góc nhỏ đó phải bằng 360o . • Như thế, trong ABC có 10 điểm thì tổng các góc phân biệt thuộc 10 đỉnh là 360o.10 và tổng 3 góc trong ABC là 180o . Vậy tổng số đo của tất cả các góc của tam giác vẽ được là 360o.10 180o . • Mà mỗi tam giác có tổng ba góc trong là 180o . 360o.10 180o Vậy số tam giác vẽ được là 20 1 21 hay tổng số tam giác cả 2 180o người vẽ được là 21 tam giác. Do đó, người thứ nhất vẽ được 12 tam giác sẽ thắng.
5. Bài 6. a) Xét ABC và ECB , ta có: BC chung AC BE AB CE ABC ECB (c.c.c) Xét FCB và ECB , ta có: BC chung CF CE BF BE (bán kính) FCB ECB (c.c.c) Vậy ABC ECB FCB µ µ ¶ ¶ b) Ta có: C1 B1 và C2 B2 (Vì ABC FCB ) µ µ Vì C1 và B1 ở vị trí so le trong nên AC / /BF ¶ ¶ Vì C2 và B2 ở vị trí so le trong nên AB / /CF c) Xét ABE và ECA , ta có: AB EC BE AC AE chung ABE ECA (c.c.c). Bài 7. Xét ACE và FCB ,có: C nằm giữa A và B ,vậy: ·ACE B· CE 1800 ( A, B,C thẳng hàng) Mà: B· CE 600 (giả thiết) ·ACE 600 1800 ·ACE 1200. B· CF 1200 (giả thiết), vậy ·ACE B· CF 1200. CE CB (giả thiết); CF CA (gt). Suy ra ACE FCB(c.g.c). Vậy AE BF (cạnh tương ứng). Bài 8.
6. a) Xét AFB và CFN có: AF FC (giả thiết); ·AFB C· FN (đối đỉnh); FN FB (giả thiết). µ µ Vậy AFB CFN(c.g.c). Suy ra A1 C1 (hai góc tương ứng). µ µ Mà A1 và C1 là hai góc ở vị trí so le trong nên AB / /CN. Tương tự xét AEC và BEM có : AE EB (giả thiết); ·AEC B· EM (đối đỉnh); EM EC (giả thiết). µ µ Vậy AEC BEC(c.g.c). Suy ra A1 B1 (hai góc tương ứng). µ µ Mà A1 và B1 là hai góc so le trong. Vậy AC / /MB. b) Xét AEM và BEC có: AE EB (giả thiết); ·AEM B· EC (đối đỉnh); EM EC (giả thiết). Suy ra: ACE BEC(c.g.c). Xét AFN và CFB có: FA FC (giả thiết) ·AFN C· FB (đối đỉnh); FN FB (giả thiết). Suy ra: AFN CFB(c.g.c). µ ¶ c) AEM BEC (chứng minh trên), suy ra A3 B2. (1) ¶ ¶ AFN CFB (chứng minh trên), suy ra A2 C2 . (2) ¶ µ ¶ ¶ Cộng hai vế (1) và (2) , ta có: A2 A3 B2 C2. ¶ ¶ µ 0 Mà B2 C2 A1 180 (tổng các góc trong tam giác), nên: ¶ µ µ 0 A2 A3 A1 180 . d) Từ chứng minh trên, ta có: AEM BEC AM BC. (3) AFN CFB AN CB. (4) Từ (3),(4) suy ra: AM AN. 1 Bài 9. Do độ dài bán kính bằng OA nên E và F nằm trong x· Oy . 2
7. a) Xét OEA và OEB , ta có: OE chung OA OB (gt) AE BE (cùng bằng bán kính) Vậy OEA OEB (c.c.c) Chứng minh tương tự, ta có: OFB OFA (c.c.c) b) Ta có: E· OA E· OB (vì OEA OEB ) Do đó OE là tia phân giác của ·AOB . Tương tự, ta có: OF là tia phân giác của ·AOB . Vậy O, E, F thẳng hàng. c) Ta có: ·AFO B· FO (vì OFB OFA ) Nên OF là tia phân giác của ·AFB . Bài 10. a) Xét ABM và ANC có: AM AC; AB AN (giả thiết). B· AM µA 900 ; N· AC 900 µA (do cách vẽ). Vậy: B· AM N· AC Suy ra: ABM ANC(c.g.c) b) Và BM CN (cạnh tương ứng). c) CN cắt AB tại E và cắt BM tại F. Xét ANE và BEF có: ·ANC ·ABM ( ABM ANC); µ ¶ E1 E2 (đối đỉnh). AEN và BEF có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau nên cặp góc tương ứng còn lại phải bằng nhau, tức là: N· AE E· FB. Mà N· AE 900 . Vậy E· FB 900 , hay ra: BM  CN. Bài 11. a) Xét ABN và ACM , ta có: AB AC (giả thiết);
8. ·ABN chung; AM AN (giả thiết). Vậy ABN ACM (c.g.c) , suy ra: BN CM (canh tương ứng). b) a) Xét BMC và CNB , có: Cạnh BC chung; BN CM (chứng minh trên). Mặt khác: AB AC (giả thiết). AM AN (giả thiết). Lấy (1) (2) , ta được: AB AM AC AN hay BM CN. Vậy BMC CNB(c.c.c). b) Xét BIM và CIN , ta có: µ µ ABN ACM B1 C1 (theo chứng minh câu a)); ¶ ¶ BMC CNB M 2 N2 (theo chứng minh câu b)); BM CN (theo chứng minh câu 2); Vậy BIM CIN(g.c.g) , suy ra: BI CI (cạnh tương ứng). c) Xét ABI và ACI , có: BI CI, AB AC (giả thiết), cạnh AI chung. Vậy ABI ACI(c.c.c) , suy ra: B· AI C· AI (góc tương ứng). Vậy AI là tia phân giác của B· AC. Bài 12.Ta nối MI để chứng minh MEI INM suy ra ME IN . Nối EK , chứng minh EPK KFE suy ra EP FK . Mà OM ME EP Do đó, OM NI FK . Xét các tam giác ONM , NKI, FQK , ta có: OM NI FK ¶ µ µ N1 F1 Q1 (các góc đồng vị) µ ¶ µ O1 N2 F2 (các góc đồng vị) Vậy ONM NFI FQK (g.c.g) ON NF FQ PHIẾU 2 I – TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC có Aµ 35 ; Bµ 108 thì số đo Cµ bằng: A.30 B.37 C.55 D. 60 Hướng dẫn giải.
9. o Số đo Cµ là: Cµ 180o (Aµ Bµ ) 180o (35o 108o ) 180o 143o 37 . Chọn đáp án B Câu 2: Cho tam giác ABC có Aµ 62 ; Bµ 58 thì số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng: A.130 B.88 C.100 D.120 Hướng dẫn giải. Số đo góc Cµ 60o , suy ra số đo góc ngoài đỉnh C là 120o . Chọn đáp án D Câu 3: Cho ABC có: Aµ 60 và Bµ 2Cµ , khi đó số đo của góc B và C là: A. Bµ 100 ;Cµ 50 B. Bµ 120 ;Cµ 60 C. Bµ 80 ;Cµ 40 D. Bµ 60 ;Cµ 30 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án C Câu 4: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì hai đường thẳng c và b A. Song song với nhauB. Vuông góc với nhau C. Trùng nhauD. Không cắt nhau Hướng dẫn giải. Chọn đáp án B Câu 5: Cho ABC vuông ở A, A· BC 600. Tia phân giác của ACB cắt AB tại M. Số đo của AMC bằng: A. 150 B. 300 C. 600 D. 750 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án D Câu 6: Cho ABC MNE. Biết Aµ 300 , Nµ 650. Số đo của C bằng: A. 300 B. 650 C. 850 D. 950 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án C Câu 7: Nếu ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I thì A. Đường thẳng AI vuông góc với BCC. IA IB IC 1 B. Tia AI là tia phân giác của B· AC D. MI BI 2 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình vẽ, tính số đo của góc C· DB? A. 600 B. 550 1350 C. 350 D. 450 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án D Câu 9: Cho hình bên biết: a Pb . Trong các câu sau, câu nào sai?
10. ¶ ¶ A. c  d C. D1 B4 · · 0 ¶ ¶ B. ADC BCD 180 D. D2 B3 Hướng dẫn giải. Trong các câu trên: A, D sai. Câu 10: Biết ABC MNP và P 600 , Aµ 500. Số đo Bµ là: A. 600 B. 700 C. 800 D. 900. Hướng dẫn giải. Chọn đáp án B Câu 11: Cho hình vẽ sau biết: AB CD,AD BC. Kết luận nào sau đây đúng ¶ µ A. ACD BCD C. A2 C1 B. ACB DCA D. AD // BC Hướng dẫn giải. Chọn đáp án D Aµ Bµ Cµ Câu 12: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn . Khi đó số đo của góc C là: 1 2 3 A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Hướng dẫn giải. Theo đề bài, ta có: Aµ Bµ Cµ và Aµ Bµ Cµ 180o 1 2 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Aµ Bµ Cµ Aµ Bµ Cµ 180o 30o 1 2 3 1 2 3 6 Cµ Suy ra 30o Cµ 3.30o 90o . Chọn đáp án C 3 · Câu 13: Cho ∆MNP như hình vẽ. Số đo MQP là: M A. 600 C. 1000 B. 800 D. 1200 1 2 Hướng dẫn giải. Chọn đáp án C 600 0 ? 40 P N Q
11. II – TỰ LUẬN Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) Chứng minh: AMB EMC b) Chứng minh: AC  CE c) Chứng minh: BC 2.AM Hướng dẫn giải. a) Chứng minh: AMB EMC Xét AMB và EMC có: - AM EM(gt) - MB MC(gt) - A· MB E· MC (đối đỉnh) Suy ra AMB EMC (c.g.c) M· CE M· BA (góc tương ứng) b) Chứng minh AC  CE Ta có M· CE M· BA (chứng minh trên) Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên Suy ra AB PCE Lại có AB  AC . Suy ra AC  CE c) BC 2.AM Áp dụng tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền 1 Suy ra AM BC BC 2.AM 2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 . Vẽ AH  BC tại H. a) Tính số đo H· AB . b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AH . Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh AHI ADI . Từ đó suy ra AI  HD . c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AHK ADK từ đó suy ra AB PKD .
12. d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE AH . Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng. Hướng dẫn giải. E B H K I C A D a) Xét ABH vuông tại H ta có: H· BA H· AB 900 (hai góc phụ nhau) H· AB 900 H· BA 900 600 300 Vậy H· AB 600 b) Xét AHI và ADI có: AH AD(gt) IH ID(gt) AI cạnh chung AHI ADI(c.c.c) · · Suy ra HIA DIA (hai góc tương ứng) Mà H· IA D· IA 1800 (2 góckề bù) H· IA D· IA 900 Do đó: AI  HD (đpcm) c) Vì AHI ADI (cm câu b) => H· AK D· AK (2 góc tương ứng) Xét AHK và ADK có: AH AD(gt) H· AK D· AK(cmt) AK cạnh chung AHK ADK(c.g.c) A· HK A· DK 900 (2 góc tương ứng) AD  AC Mà AB  AC ( ABC vuông tại A) Suy ra AB PKD (đpcm) d) Chứng minh được ABH AKH suy ra HB HK Chứng minh được ABH EKH
13. Suy ra AB PEK Mà AB PKD Nên D, K, E thẳng hàng. Bài 3: Cho ABC . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm N sao cho IB IN . a) Chứng minh: VIBC VINA b) Chứng minh: AN PBC c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AB. Trên tia CK lấy điểm M sao cho KM = KC. Chứng minh: 3 điểm M, A, N thẳng hàng. Hướng dẫn giải. a) Chứng minh: VIBC VINA Xét VIBC và VNIA có - IB IN(gt) - IA IC(gt) - A· IN C· IB (đối đỉnh) Suy ra VIBC VINA A· NI C· BI (góc tương ứng) b) Chứng minh: AN PBC Ta có A· NI C· BI Mà A· NI và C· BI ở vị trí so le trong AN PBC c) C/m: VKAM VKBC (c.g.c) C/m: AM PBC Mà AN PBC(cmt) M, A, N thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. 1. Cho góc B bằng 500, tính số đo góc C. 2. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại E.
14. a) Chứng minh: CB CE . b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng ED tại I. Chứng minh: BI AB DI . Hướng dẫn giải. A E C B D I 1. Tam giác ABC vuông tại A nên: Bµ Cµ 900 500 Cµ 900 Cµ 400 2.a Xét ABC và DEC có: B· AC E· DC 900 ; AC = DC ( giả thiết); A· CB E· CD ( đối đỉnh) Suy ra ABC = DEC ( g.c.g) Suy ra BC = EC ( hai cạnh tương ứng) 2.b Chứng minh BCI ECI(c.g.c) => BI = EI ( hai cạnh tương ứng) (1) Có EI = ED + DI, mà ED = AB, nên EI = AB + DI (2) Từ (1), (2) suy ra BI = AB + DI Bài 5: Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của cạnh BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a) Chứng minh VABM VDCM . b) Chứng minh AB CD và AB PCD c) Tính góc A· CD nếu biết góc B· AC 70o . d) Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD. Chứng minh M là trung điểm của HK. Hướng dẫn giải.
15. a) Chứng minh VABM VDCM . Xét VABM và VDCM có - MA MD(gt) - MB MC(gt) - A· MB D· MC (đối đỉnh) Suy ra VABM VDCM (c.g.c) AB CD (cạnh tương ứng) Và M· AB M· DC (góc tương ứng) b) Chứng minh AB CD và AB PCD Ta có AB CD (chứng minh trên) M· AB M· DC (chứng minh trên) Mà M· AB và M· DC ở vị trí so le trong AB PCD (dấu hiệu nhận biết hai đt P ) c) Tính A· CD Ta có AB PCD B· AC A· CD 180o (hai góc trong cùng phía) A· CD 110o d) Chứng minh M là trung điểm của HK. Xét VHMA và VKMD có - MA MD(gt) - M· AB M· DC (chứng minh trên)
16. 1 1 - HA KD (Vì AB CD mà HA AB, KD CD ) 2 2 Suy ra VHMA VKMD (c.g.c). Suy ra MH MK (cạnh tương ứng) e) Câu hỏi thêm: chứng minh H, M, K thẳng hàng. (Và A· MH D· MK (góc tương ứng) Rồi chứng minh H· MK 180o . Suy ra H, M, K thẳng hàng) PHIẾU 3 I. Trắc nghiệm Câu 1: Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau: A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc C. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng có ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 3: Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng: A. Vuông góc với nhau B. Trùng nhau C. Đối nhau D. Song song với nhau Câu 4: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B. Biết một góc tạo thành bởi a và c là 900 , ta suy ra: A. Các góc còn lại đều bằng 900 B. a  c C. b  c D. Cả A, B, C đều đúng Câu 5: Từ một điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể: A. Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng a. B. Vẽ được một đường thẳng cắt a. C. Vẽ được một đường thẳng song song với a. D. Vẽ được một đường thẳng vuông góc với a. Câu 6: Cho hình vẽ bên. Biết µA 300 , Bµ 600. Khi đó:
17. A a x B b A. x 300 B. x 600 C. x 900 D. x 1200 Câu 7: Cho hai tam giác ABC và A' B 'C ' có AB A' B '; BC B 'C '. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác bằng nhau: A. µA µA' B. Cµ Cµ' C. AC A'C ' D. B và C đều đúng II. Bài tập Bài 1 : Cho ABC(AB<AC) gọi D,E là trung điểm của AC,AB trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM=DB. Trên tia đối của EC lấy điểm N sao cho NE=EC. Chứng minh rằng: a. AM BC và AM PBC b. Ba điểm N,A,M thẳng hàng c. AB PMC d. Tìm điều kiện của ABC để MC  AC Bài 2: Cho x· Ay khác góc bẹt, trên cạnh Ax lấy điểm B, E trên cạnh Ay lấy điểm C, D sao cho AB = AD, BE = DC. Chứng minh rằng a. ABC ADE b. A·ED A·CB và BC DE . c.Gọi O là giao điểm của BC và DE chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc xAy. d.Chứng minh AO vuông góc với BD.( Gợi ý : gọi H là giao điểm của AO và BD) e. BOE DOC Bài 3: Cho tam giác AOB ( OA OB), tia phân giác của góc O cắt AB tại ở D chứng minh rằng: a. DA DB. b.OD vuông góc với AB Bài 4: Cho tam giác ABC có Bµ= Cµ.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE .AM là tia phân giác của góc A (MÎ BC) Chứng minh rằng: a. AM ^ BC b. Dµ= Eµ c.Kẻ BH  AD,CK  AE .Chứng minh AH AK. Bài 5: Cho tia Ot là tia phân giác của x· Oy 90 .Trên tia Ox lấy điểm E,trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE OF.Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH OE a.Chứng minh : OEH OFH . b.Tia EH cắt tia Oy tại M.tia cắt tia Ox tại N.chứng minh OEM OFN c.Chứng minh: EF  OH . d.Gọi K là trung điểm của MN .Chứng minh K thuộc tia Ot? PHIẾU 4 I/ Trắc nghiệm:
18. Câu 1. Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau: A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc C. Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng có ít nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau Câu 2. Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB C. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB D. Cả A, B, C đều sai Câu 3. Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng: A. Vuông góc với nhau B. Trùng nhau C. Đối nhau D. Song song với nhau Câu 4. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B. Biết một góc tạo thành bởi a và c là 90 , ta suy ra: A. Các góc còn lại đều bằng 90 B. a  c C. b  c D. Cả A, B, C đều đúng Câu 5. Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể: A. Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng a. B. Vẽ được 1 đường thẳng cắt a. C. Vẽ được 1 đường thẳng song song với a. D. Vẽ được 1 đường thẳng vuông góc với a. Câu 6. Cho hình vẽ bên. Biết µA 30 , Bµ 60 . Khi đó: A. x 30 B. x 60 Câu 7: Tam giác ABC có Cµ 70 , góc ngoài tại đỉnh A là 130 thì số đo góc B bằng: A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 Câu 8: Tam giác ABC có Bµ 70 ,Cµ 40 thì số đo của góc A bằng: A. 40 B. 50 C. 80 D. 70
19. Câu 9: Cho a // b, m cắt a và b lần lượt tại A và B (hình Khẳng định nào là sai ? µ µ µ ¶ A. A3 B1 B. A1 B4 ¶ µ ¶ ¶ C. A2 B1 D. A2 B4 180 Câu 10: Cho ABC có Aµ 700 . I là giao điểm của đường phân giác Bµ và Cµ. Có: A. B· IC 1150 B. B· IC 1200 C. B· IC 1250 D. B· IC 1300 II/ Bài tập: Bài 1: Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a. ABD ACD b. AD là tia phân giác của góc BAC c. AD  BC Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D a. So sánh độ dài DA và DE b. Tính góc BED c. CMR: BD  AE Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a. Chứng minh rằng: AMB DMC và AB = DC b. Chứng minh rằng BD // AC c. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cùng phía đối với xy). Hạ BD và CE vuông góc với xy. CMR: a. BAD ACE b. DE = BD + CE Bài 5: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm C sao cho OC > OA. a. Chứng minh: OAC OBC b. Gọi M là giao điểm của AB và OC. Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB c. Chứng minh: OM  AB d. Chứng minh: CO là tia phân giác của góc ACB