Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 15 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2 x 3 x2 5x 3 a) lim b) lim x 2 3 x x x 2 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4 x3 3x2 x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x cos x a) y b) y (2x 3).cos(2x 3) sin x cos x 2x2 2x 1 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x 1 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD 600 , SO  (ABCD), a 13 SB SD . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. 4 a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( ). Tính góc giữa ( ) và (ABCD). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 Bài 1: 3 2 2 x 3 3 a) lim = lim x x x 2 2 2 3 x 3 x 5 3 1 x2 5x 3 b) lim lim x x 1 x x 2 x 2 1 x Bài 2: Xét hàm số f (x) x4 x3 3x2 x 1 f (x) liên tục trên R. f ( 1) 3, f (1) 1 f ( 1). f (1) 0 nên PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1). x2 3x 2 khi x 2 Bài 3: f (x) x 2 3 khi x 2 Tập xác định: D = R. (x 1)(x 2) Tại x 2 f (x) x 1 f (x) liên tục tại x –2. x 2 Tại x = –2 ta có f ( 2) 3không, lim liênf (x )tục tạilim x (=x –2. 1) 1 f ( 2) f (x) x 2 x 2 Bài 4: sin x cos x a) y sin x cos x (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x) 2 y = (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 b) y (2x 3).cos(2x 3) y' 2cos(2x 3) (2x 3)sin(2x 3) 2x2 2x 1 2x2 4x 1 Bài 5: y y x 1 (x 1)2 a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); y (0) 1 PTTT: y x 1 . b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1. 2x2 4x 1 x 2 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm y (x ) 1 0 0 1 x2 2x 0 0 0 0 0 2 0 0 x0 0 x0 1 Với x0 0 y0 1 PTTT: y x 1 . Với x0 2 y0 5 PTTT: y x 3 2
3. Bài 6: S a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC BED có OF là đường trung bình nên OF//DE, C' DE  BC OF  BC (1) SO  (ABCD) SO  BC (2) Từ (1) và (2) BC  (SOF) B' Mà BC  (SBC) nên (SOF) (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). D Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC), H C K (SOF)(SBC) SF, OH  SF OH  (SBC) d(O,(SBC)) OH O E 1 3 a 3 OF = . a , F 2 2 4 3a A B SO2 SB2 OB2 SO 4 1 1 1 3a OH OH 2 SO2 OF2 8 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K CH AK  (SBC) d(A,(SBC)) AK 3a 3a AK 2OH AK d(A,(SBC)) 4 4 c) AD  ( ), ( )  (SBC) ( )  (AKD) Xác định thiết diện Dễ thấy K ( ),K (SBC) K ( )  (SBC). Mặt khác AD // BC, AD  (SBC) nên ( )(SBC) K , P BC Gọi B' B C  //S BCB,C ' B C S//C AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời ( ) là hình thang AB’C’D SO  (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF  BC SF  AD (*) SF  OH, OH P AK SF  AK ( ) Từ (*) và ( ) ta có SF  ( ) SF  ( ), SO  (ABCD) · ( ),(ABCD) ·(SF,SO) ·OSF a 3 OF 1 tan·OSF 4 · ( ),(ABCD) 300 SO 3a 3 4 === 3