Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 18 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 18 (Có đáp án)

1. Trường THPT Lê Quí Đôn ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010 WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút Đề số 18 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: x2 5x 6 x 3 x2 2x 1 a) lim b) lim c) lim x 2 x 2 x 3 x 1 2 x x x2 25 khi x 5 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f (x) x 5 . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. A khi x 5 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3x2 2x 1 a) y b) y x.cos3x x2 1 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB). b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN)  (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). 4 x2 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y x3 5x có đồ thị (C). 3 2 a) Tìm x sao cho y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x3 6x 1 0 có ít nhát hai nghiệm. Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho y 24 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. Trường THPT Lê Quí Đôn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010 WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút Đề số 18 Câu Nội dung Điểm (x 2)(x 3) 1.a lim 0.25 (0.5đ) x 2 x 2 = –1 0.25 (x 3) x 1 2 1.b lim 0.25 (0.5đ) x 3 x 3 = 4 0.25 2 1 x 1 1.c x x2 0.25 (0.5đ) lim x x = –1 0.25 f(5) = A 0.25 x2 25 lim f (x) lim lim(x 5) 10 l 0.25 2 x 5 x 5 x 5 x 5 (1đ) Hàm số liên tục tại x = 5 lim f (x) f (5) 0.25 x 5 A = 10 0.25 (3x2 2x 1) (x2 1) (3x2 2x 1)(x2 1) y 0.25 (x2 1)2 3.a (6x 2)(x2 1) (3x2 2x 1)2x y 0.25 (0.75đ) (x2 1)2 2x2 4x 2 y 0.25 (x2 1)2 y x .cos3x x(cos3x) 0.25 1 3.b y cos3x x sin3x(3x) 0.25 (0.75đ) 2 x 1 y cos3x 3 x sin3x 0.25 2 x BC  AB ( ABC vuông tại B) 0.25 4.a BC  SA (SA  (ABC)) 0.25 (1đ) BC  (SAB) 0.50 AB là hình chiếu của SB trên (ABC) 0.25 ·SB,(ABC) ·SB, AB ·SBA 0.25 4.b SA a 3 (1đ) tan·SBA 3 ·SBA 600 0.25 AB a Kết luận: ·SB,(ABC) 600 0.25 4.c AM  SB (AM là đường cao tam giác SAB) 0.25 2
3. (1đ) AM  BC (BC  (SAB)) 0.25 AM  (SBC) 0.25 (AMN)  (SBC) 0.25 Đặt f (x) x5 3x4 5x 2 f(x) liên tục trên đoạn [–2; 5] 0.25 5a f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273 0.25 (1đ) f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0 0.25 Kết luận 0.25 y 4x2 x 5 0.25 2 0.25 6a.a y 0 4x x 5 0 (1đ) Lập bảng xét dấu 0.25 5 x ;  1; 0.25 4 Đặt f (x) 2x3 6x 1 f(x) liên tục trên đoạn [–2; 1] 0.25 5b f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3 0.25 (1đ) f(–2).f(–1) = –15 < 0, f(–1).f(1) = –15 < 0 0.25 Kết luận 0.25 3 2 2 PTTT d: y y0 f (x0 ).(x x0 ) y 4x0 60 1 12x0 12x0 (x x0 ) 0.25 3 2 2 A(–1; –9) d 9 4x0 60 1 12x0 12x0 ( 1 x0 ) 0.25 6b.b 5 x (1đ) 8x3 6x2 12x 10 0 0 0.25 0 0 0 4 x0 1 15 21 Kết luận:, d : y x d : y 24x 15 0.25 1 4 4 2 === 3