Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 30 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 30 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 30 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 2x 1 1 a) lim b) lim x 1 2x2 3x 2 x 0 x2 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x . Tính y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x x sin x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Câu 6b: (2,0 điểm) 4 4 a) Cho hàm số y sin x cos x . Tính y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 30 NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim 0 1,0 x 1 2x2 3x 2 2x 1 1 2x 2 2 b) lim lim lim 1,0 x 0 x2 3x x 0 x(x 3) 2x 1 1 x 0 (x 3) 2x 1 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 2(2 x) 2 lim f (x) lim lim 1= f(2) 0,50 x 2 x 2 (2 x) 1 2x 3 x 2 1 2x 3 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 2x2 6x 2 a) y y 0,50 x2 1 (x2 1)2 1 tan2 x b) y 1 2 tan x y 0,50 1 2 tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD=a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA  AB 0,25 SA  ABCD các tam giác SAB, SAD vuông tại A SA  AD BC  AB BC  SB SBC vuông tại B 0,25 BC  SA 2
3. CD  AD CD  SD SDC vuông tại D 0,25 CD  SA b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). (SCD)(ABCD) CD 0,50 AD  (ABCD), AD  CD , SD  (SCD), SD  CD AD a 3 21 (SCD),(ABCD) S· DA; cosS· DA 0,50 SD a 7 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). AB  SA 0,25 AB  (SAD), MN P AB MN  (SAD) AB  AD (MND)  (SAD), (MND)(SAD) DM, SH  DM SH  (MND) 0,25 d(S,(MND)) SH SA AD a 3 SA2 SD2 AD2 7a2 3a2 4a2 MA a tan S·MH 3 2 AM a 0,25 A· MH 600 a 3 SHM : S·HM 900 SH SM.sin S·MH 0,25 2 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1 m2 )x5 3x 1 f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m2 1 f ( 1). f (0) 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x . Tính y . 2 0,50 y' sin x x cos x y" cos x sin x x sin x y" 1 0,50 2 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. x0 1 y0 3 0,25 y 4x3 2x k y (1) 2 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x x sin x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Gọi f (x) x2 cos x x sin x 1 f (x) liên tục trên R 0,25 f (0) 1, f ( ) 2 1 0 f (0). f ( ) 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) 4 4 a) Cho hàm số y sin x cos x . Tính y . 2 3
4. 1 3 1 1 1 Viết lại y 1 sin2 2x y cos4x y' sin 4x y" cos4x 0,75 2 4 4 16 64 1 1 y" cos2 0,25 2 64 64 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 1 3 d : y x hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 2 2 y 4x3 2x 3 3 0,50 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 4x0 2x0 2 2x0 x0 1 0 x0 1 y0 3 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 4