Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 31 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 31 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 31 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 a) lim b) lim x 1 x 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 3 : x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 1 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:. lim 1.2 2.3 n(n 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x.tan x . Tính f . 4 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành x 1 độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao u u 72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:. 4 2 u5 u3 144 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) 3(x 1)cos x . Tính f . 2 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến x 1 x 2 song song với d: y . 2 Hết 1
2. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 31 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x x2 (x 1)(x 2) lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 lim( x 2) 3 x 1 0,50 b) lim(x 3) 0 x 3 7x 1 Tính lim . Viết được lim(7x 1) 20 0 0,75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0 7x 1 lim 0,25 x 3 x 3 2 x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 0,50 2x 1 khi x 3 lim f (x) lim(2x 1) f (3) 7 x 3 x 3 x2 5x 6 lim f (x) lim lim(x 2) 1 0,25 x 3 x 3 x 3 x 3 hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 2 2 x y x x 1 y' x 1 0,50 x2 1 2x2 1 y' 0,50 x2 1 b) 3 12(2x 5) y y' 0,50 (2x 5)2 (2x 5)4 12 y' 0,50 (2x 5)3 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. SA  AB 0,25 SA  (ABCD) các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A SA  AD CD  AD CD  SD SDC vuông tại D 0,25 CD  SA 2
3. BC  AB BC  SB SBC vuông tại B 0,25 BC  SA b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . BD  AC 0,50 BD  (SAC) BD  SA BD  (SBD), BD  (SAC) (SAC)  (SBD) 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . SA  (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 (·SC,(ABCD)) (·SC, AC) S· CA 0,25 SAC vuông tại A nên , AC = a 2,SA a 2 gt S· CA 450 0,50 5a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,50 1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 1 1 1 1 lim lim 1 1 0,50 1.2 2.3 n(n 1) n 1 6a a) f (x) x.tan x x 0,25 f (x) tan x f (x) tan x x(1 tan2 x) tan x x tan2 x x cos2 x Tìm được f "(x) 1 tan2 x tan2 x 2x tan x(1 tan2 x) 1 0,25 Rút gọn f "(x) 2(1 tan2 x)(1 x tan x) 0,25 Tình được f " 2(1 1) 1 4 0,25 4 4 b) x 1 Cho hàm số y (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. x 1 Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 3 0,25 2 y' hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50 (x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 3 5b u u 72 u q u q 72 (1) 4 2 1 1 0,25 u u 144 4 2 5 3 u1q u1q 144 (2) 2 u q(q 1) 72 Dễ thấy u 0,q 0 1 q 2 1 2 2 0,50 u1q (q 1) 144 u1 12 0,25 6b a) f (x) 3(x 1)cos x f (x) 3cos x 3(x 1)sinx 0,25 f (x) 3sin x 3cos x 3(x 1)cos x = 3(sin x x.cos x 2 cos x) 0,50 f " 3 0,25 2 b) x 1 2 y y 0,25 x 1 (x 1)2 x 2 1 Vì TT song song với d: y nên TT có hệ số góc là k = 0,25 2 2 3
4. 2 1 x 3 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm (x 1)2 4 0 0 0 2 2 0 (x0 1) x0 1 Với x0 3 y0 2 PTTT : y 2x 8 0,25 Với x0 1 y0 0 PTTT : y 2x 2 0,25 4