Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 32 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 32 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 32 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 8x3 1 x3 1 1 a) lim b) lim 1 2 x 0 2 x 6x 5x 1 x x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). b) Chứng minh: BD  (SAC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:. lim n2 1 n2 1 n2 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin3x . Tính f . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u u u 65 1 3 5 . u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos2x . Tính f . 4 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 32 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 8x3 1 (2x 1)(4x2 2x 1) lim lim 1 2 1 0,50 x 6x 5x 1 x (2x 1)(3x 1) 2 2 4x2 2x 1 lim 6 1 0,50 x 3x 1 2 b) x3 1 1 x3 lim lim 2 0,50 x 0 x x x 0 x(x 1) x3 1 1 x2 lim 0 0,50 x 0 (x 1) x3 1 1 2 x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 f (1) m 0,25 x2 x 2 lim f (x) lim lim(x 2) 3 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) liên tục tại x = 1 f (1) lim f (x) m 3 0,25 x 1 3 a) 2 2x x2 (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) y y 2 2 0,50 x 1 x2 1 2x2 6x 2 y 0,50 (x2 1)2 b) 1 tan2 x y 1 2 tan x y 1,00 1 2 tan x 4 0,25 2
3. a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). 0,50 BC  AB, BC  SA BC  (SAB) BC  (SBC) (SBC)  (SAB) 0,25 b) Chứng minh: BD  (SAC) 0,50 BD  AC, BD  SA BD  (SAC) 0,50 c) a 6 Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 0,25 Vì SA  (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ·SC,(ABCD) ·SC, AC S· CA 0,25 SA a 6 1 · 0 tan S· CA SC,(ABCD) S· CA 30 0,50 AC 3a 2 3 5a 1 2 n 1 Tính giới hạn:. I lim n2 1 n2 1 n2 1 1 2 n 1 1 2 (n 1) Tính được: 0,50 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 (1 n 1)(n 1) n(n 1) 2(n2 1) 2(n2 1) 1 2 1 n n n 1 I lim lim 0,50 2n2 2 2 2 2 n2 6a a) Cho hàm số f (x) sin3x . Tính f . 2 0,50 Tìm được f '(x) 3cos3x f (x) 9sin3x 3 Tính được f 9sin 9 0,50 2 2 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 4 2 2 2 x0 0 0,25 Giải phương trình x0 x0 3 3 x0 (x0 1) 0 x0 1 y' 4x3 2x 0,25 Với x0 0 k 0 PTTT : y 3 Với x0 1 k 2 PTTT : y 2x 5 0,25 Với x0 1 k 2 pttt : y 2x 1 0,25 5b u u u 65 1 3 5 . u1 u7 325 Gọi số hạng đầu là u và công bội là q ta có hệ phương trình: 1 0,25 2 4 u u q u q 65 1 1 1 . Dễ thấy cả u 0, q 0 6 1 u1 u1q 325 3
4. 1 q6 5 q6 5q4 5q2 4 0 0,25 1 q2 q4 Đặt t q2 t3 5t2 5t 4 0 (q2 4)(q4 q2 1) 0 q 2 0,25 q 2 325 325 Với q 2 u 5 0,25 1 1 q6 65 6b a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos2x . Tính f . 4 0,25 Viết được f (x) 2 sin 2x 4 f (x) 2 2 cos 2x f (x) 4 2 sin 2x 0,50 4 4 1 f " 4 2 4 0,25 4 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 0,25 1 3 Vì tiếp tuyến vuông góc với d:y x nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 2 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 0,50 3 3 y (x0 ) k 4x0 2x0 2 2x0 x0 1 0 x0 1 y0 3 PTTT : y 2x 1 0,25 4