Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 33 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 33 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 33 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2x3 3x2 1 x2 2x 1 x 1 a) lim b)lim . x 1 x 1 x 0 x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x 5 : x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 . 3 khi x 5 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 5x 3 a) y b) y (x 1) x2 x 1 x2 x 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD và tam giỏc đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giỏc SAD vuụng. b) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SFC). II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn 1 1 1 Cõu 5a: (1,0 điểm) Tớnh giới hạn:. lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Cõu 6a: (2,0 điểm) 2 a) Cho hàm số f (x) cos 2x . Tớnh f . 2 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú hoành độ xo = 3. 2x 1 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Giữa cỏc số 160 và 5 hóy đặt thờm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhõn. Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 . 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x 1 với đường thẳng d: y 5x 2011 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 33 Cõu í Nội dung Điểm 1 a) 2x3 3x2 1 (x 1)2(2x 1) lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 lim (x 1)(2x 1) 0 0,50 x 1 b) x2 2x 1 x 1 x2 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x2 2x 1 x 1 x 1 1 lim 0,50 x 0 x2 2x 1 x 1 2 2 x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 3 khi x 5 0,50 (x 5) 2x 1 3 2x 1 3 lim f (x) lim lim 3 x 5 x 5 2(x 5) x 5 2 f (5) 3 lim f (x) f (5) hàm số liờn tục tại x = 5 x 5 0,50 3 a) 5x 3 5x2 6x 8 y y' 1.00 x2 x 1 (x2 x 1)2 b) 2 2 (x 1)(2x 1) y (x 1) x x 1 y' x x 1 0,50 2 x2 x 1 4x2 5x 3 y' 0,50 2 x2 x 1 4 0,25 a) Chứng minh tam giỏc SAD vuụng. (SAB)  (ABCD),(SAB)(ABCD) AB, SI  AB SI  (ABCD) 0,25 AD  AB AD  (SAB) AD  SA SAD vuụng tại A 0,5 AD  SI b) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của SD và BC. 0,25 *) BC P AD BC P (SAD) 2
3. MN,BQ AD P *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SA, SD, BC 1 MN BQ AD 2 MNQB là hỡnh bỡnh hành NQ P MB AD  (SAB) AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nờn BC  NQ 0,25 AD  MB , MB  SA MB  (SAD) MB  SD NQ  SD 0,25 Vậy NQ là đoạn vuụng gúc chung của BC và SD a 3 a 3 Tam giỏc SAB đều cạnh a (gt) nờn MB = d(BC,SD) NQ 0,25 2 2 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SFC). 0,50 a 3 Tam giỏc SAB đều cạnh a nờn SI 2 ả à à à 0 ả à 0 AID DFC (cgc) D1 C1 ,C1 F1 90 D1 F1 90 ID  CF mặt khỏc CF  SI CF  (SIK) (SID)  (SFC) Hạ IH  SK d(I,(SFC)) IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5 KFD : AID KD ,IK ID KD ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32 0,50 IK 2 45a2 IH 2 SI 2 IK 2 3a2 9a2 9a2 9a2 3a 32 IH 2 IH 32 32 5a 1 1 1 I lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,50 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 n 1 2 2n 1 2n 1 n 1 1 I lim lim 2n 1 1 2 0,50 2 n 6a a) 2 Cho hàm số f (x) cos 2x . Tớnh f . 2 0,50 Tớnh được 3
4. f (x) 4 cos2x sin 2x f (x) 2sin 4x f (x) 8cos4x f " 8cos2 8 0,50 2 b) 2x2 x 3 Cho hàm số y (C). Viết PTTT với (C) tại điểm cú hoành độ xo = 3. 2x 1 0,25 18 Tớnh được y 0 5 2x2 4x 5 11 f (x) hệ số gúc của tiếp tuyến là k f (3) 0,50 (2x 1)2 25 11 57 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là y x 0,25 25 25 5b Giữa cỏc số 160 và 5 hóy đặt thờm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhõn. Gọi q là cụng bội của CSN 0,50 1 1 Ta cú 160q5 5 q5 q 32 2 Vậy cấp số nhõn đú là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y cos2 2x . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 0,75 Tớnh được y' 4 cos2x sin 2x 2sin 4x y" 8cos4x y"' 32sin 4x A y 16y 16y 8 32sin 4x 32sin 4x 8 8 0,25 b) 2x2 x 3 Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x 1 0,25 tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 . *) Vỡ TT song song với d: y 5x 2011 nờn hệ số gúc của TT là k = 5 *) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 4x2 4x 5 x 0 0,25 y x k 0 0 x2 x 0 ( 0 ) 2 5 16 0 16 0 0 (2x0 1) x0 1 Nếu x0 0 y0 3 PTTT : y 5x 3 0,25 Nếu x0 1 y0 0 PTTT : y 5x 5 0,25 4