Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 34 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 34 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 34 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3n 4n 1 a) lim b) lim x2 x x n n 2.4 2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x 3 khi x 3 2 f (x) x 9 1 khi x 3 12x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 6x 5 sin x cos x a) y b) y 2x 4 sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB . b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC M)  (ACC A ). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:. lim n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x . Chứng minh: y y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x2 3 , c 7 4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 ,2 biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y x 2 . 9 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 34 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) n 3 1 n n 1 3 4 1 4 4n 1 lim lim 1,00 n n n 2.4 2 1 2 2 2 b) x 1 1 lim x2 x x lim lim x x 2 x 1 2 1,00 x x x 1 1 x 2 x 3 khi x 3 2 f (x) x 9 1 khi x 3 0,25 12x x 3 1 1 f x lim ( ) lim 2 lim x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 6 1 1 lim f (x) lim f (3) 0,50 x 3 x 3 12x 6 f (x) liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2x2 6x 5 4x2 16x 34 y y' 1,00 2x 4 (2x 4)2 b) sin x cos x (cos x sin x)2 cos2x sin 2x cos2x 1 y y' y' 1,00 sin x cos x (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 4 A B M C 0,25 A’ B’ C’ a) Tam giác ABC có AABCB2 BvuôngC2 2 tạia2 B (a 2)2 AC2 0,25 BC  AB,BC  BB'(gt) BC  (AA'B'B) BC  AB' 0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC M)  (ACC A ). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50 BM  AC,BM  CC '(CC '  (ABC)) BM  (AA'C 'C) 2
3. BM  (BC ' M) (BC ' M)  (ACC ' A') 0,50 c) Tính khoảng cách giữa BB và AC . 0,50 BB // (AA C C) d(BB , AC ) d(BB ,(AA C C)) d(B,(AA C C)) AC a 2 BM  (AA C C) d(B,(AA C C)) BM 0,50 2 2 5a 1 2 n Tính giới hạn:.I lim n2 3n 0,50 1 2 3 n n(n 1) n 1 Viết lại n2 3n 2n(n 3) 2(n 3) 1 1 n 1 1 I lim lim n 0,50 2n 6 6 2 2 n 6a a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x . Chứng minh: y y 0 . 0,50 y 2010sin x 2011cos x , y" 2010 cos x 2011sin x y" y 2010 cos x 2011sin x 2010 cos x 2011sin x 0 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm M ( –1; –2). 0,50 y 3x2 6x k y ( 1) 9 Phương trình tiếp tuyến là y 9x 7 0,50 5b 2 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a 10 3x , b 2x 3 , c 7 4x . 0,50 Có a c 2b 17 7x 4x2 6 x 1 2 4x 7x 11 0 11 0,50 x 4 6b a) x2 2x 2 Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 0,50 y' x 1 y" 1 2y.y" 1 (x2 2x 2).1 1 x2 2x 1 (x 1)2 y 2 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , biết TT vuông góc với đường thẳng 1 d: y x 2 . 9 0,25 1 *) Vì TT vuông góc với d: y x 2 nên hệ số góc của TT là k = 9 9 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 2 y (x0 ) k 3x0 6x0 9 0 x0 1, x0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 9x 7 0,25 x0 3 y0 2 PTTT : y 9x 25 0,25 3