Đề ôn tập môn Hình học Lớp 12

Nội dung text: Đề ôn tập môn Hình học Lớp 12

1. GV:0977467739 CHUÛ ÑEÀ I ÑAÏO HAØM – ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM – KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Baøi 1 : Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau : 1/ y = 3x4- 2x3+ x + 1 2/ y = | x2 - 5x + 4 | 3 / y = (x3+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)4 5/ y = (x2 – 1)6 6/ y = x 2 6x 7 7/ y = x 2 4 x 8/ y = x 6 x 2 9/ y= 3 x 3 3x 2 10/ y = (x2 – 1)4 +x 2 4 11/ y = (x+1)x 2 x 1 12/ y = x x 3 Baøi 2 : Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin3x 4/ y = cos54x 1 sin x 5/ y = cosx – cos3x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y = 8/ y = tg5x 1 sin x 9/ y= cos2(x2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x2).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + x 2 4 ) Baøi 3 : Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau : 1/ y = x2ex 2/ y = ex(sin x - cosx) 3/ y = ecos2x 4/ y = x3ex ln x 5/ y = xlnx 6/ y = ln(x2+ 1) 7/ y = 1 ln x 8/ y = x Baøi 4 : Chöùng minh raèng vôùi haøm soá : 1/ y = xsinx ta coù xy – 2(y/ - sinx) + xy// = 0 2/ y = esinx ta coù y/cosx – ysinx – y// = 0 3/ y = ln(1+x) ta coù ey(1- xy/) = 1 4/ y = e-xsinx ta coù y//+2y/ +2 y = 0 Baøi 5: Cho haøm soá: y = sin4x + cos4x 1/ Tính y/ vaø y//. 2/ giaûi phöông trình y/= -1. sin x Baøi 6: Cho haøm soá :y = ln . 1 cos x 3/ Tính y/ vaø y// . 4/ Giaûi phöông trình : y/- y// = 0. Baøi 7 : Cho haøm soá : y = sin2x . 1/ Tính y/ vaø y//. 2/ Tìm heä thöùc lieân heä giöõa y/ vaø y// ñoäc laäp vôùi x. Baøi 8: 1/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá f(x) = x3 -3x2 -4 treân moåi mieàn sau : 1 1 a) [ -1; ] b) [ ;3] c) [3 ; 5) 2 2 2/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá f(x) = x 2 - 5x 6 treân ñoaïn [ -5;5] 3/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá : f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2 4/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá y (x 2) 4 x 2 5/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y (3 x) x 2 1 vôùi x [0;2] 6/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y x 2 .e x treân [ 3;2] 2 cos2 x cos x 1 7/ Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y cos x 1 8/ . Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y sin 2x x treân ; 2 2 - 1 -
2. GV:0977467739 x 2 mx 1 Baøi 9: 1/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá : y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 x m 2/ Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu : x 2 mx 2 a) y = x3 -2x2+mx – 1 b) y c) ) y = x3 -mx2+ x + 1 x 1 3/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3 )x +4 coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phiaù cuûa truïc tung . 1 4/ Tìm m ñeå haøm soá y x 3 mx 2 (2m 1)x m 2 coù hai cöïc trò coù hoaønh ñoä döông . 3 3 2 2 5/ Cho haøm soá y= f(x) = x – 3mx + 3(m -1)x + m .Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0 = 2 3 2 6/ Tìm m ñeå haøm soá y = f(x) = mx + 3x +5x +m ñaït cöïc ñaïi taïi x0 = 2 . x 2 2x m 7/ Chöùng minh raèng haøm soá : y luoân coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu vôùi moïi m. x 2 2 Baøi 10: Cho haøm soá y = x2- x3 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/ Ñöôøng thaúng d qua A(-1;2) vaø coù heä soá goùc k . Xaùc ñònh k ñeå d tieáp xuùc vôùi (C) . xaùc ñònh tieáp ñieåm. 1 Baøi 11: 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá : y x 3 2x 2 3x 1. 3 1 2/ Tìm m ñeå phöông trình x 3 2x 2 3x m 0 coù hai 3 nghieäm phaân bieät . 3 3/ Tìm tieáp tuyeán cuûa (C ) coù heä soá goùc lôùn nhaát vaø cho bieát ñaëc ñieåm cuûa tieáp tuyeán naøy. 4/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) song song vôùi ñöôøng thaúng : 3 a) y = 2x b) y = x 4 Baøi 12: Cho haøm soá : y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xaùc ñònh m ñeå haøm taêng treân taäp xaùc ñònh . 2/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu . Tính toaï ñoä ñieåm cöïc tieåu . 3/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. 3 2 Baøi 13: Cho haø soá : y = f(x) = x - 3x + 3mx + 3m +4 ( m laø tham soá ), ñoà thò (Cm). 1/ Xaùc ñònh m ñeå (Cm) töông öùng nhaän ñieåm I(1;2) laøm ñieåm uoán . 2/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò . 3/ Xaùc ñònh m, ñeå (Cm) töông öùng tieáp xuùc vôùi truïc Ox Baøi 14: Cho haøm soá y = f(x) = x3+3x2 +1 . 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) ñi qua goùc toïa ñoä. 3/ Giaûi baát phöông trình f(x – a) < 21 vôùi a laø hoaønh ñoä ñieåm uoán cuûa (C ). 5 Baøi 15: Cho haøm soá y = x( 2x x 2 ) . 3 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi goùc toïa ñoä caét (C ) taïi M . Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M. 3/ Bieän luaän theo k vò trí töông ñoái cuûa (C ) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình y = kx . 1 Baøi 16:Cho haøm soá : y x 3 3x . 4 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi ñieåm thuoäc (C ) coù tung ñoä baèng 20 . - 2 -
3. GV:0977467739 1 3/ Bieän luaän baèng ñoà thò soá nghieäm cuûa phöông trình : x 3 9x 12 3 m 4 Baøi 17: Cho haøm soá : y = x3 -2x2+x 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Bieän luaän baèng ñoà thò soá nghieäm cuûa phöông trình x3 -2x2 –m = 0. 1 1 Baøi 18 : Cho haø soá y mx3 (m 1)x 2 3(m 2)x . 3 3 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m= 2 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø truïc hoaønh. 3/ Döïa vaøo ñoà thò (C ) giaûi baát phöông trình : 2x3 -3x2 +1 < 0. 4/ Tìm giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 4 2 2 Baøi 19: Cho haøm soá y = x +2(m – 2)x +m – 5m+5 (Cm). 1/ Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät . 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá khi m = 1 . 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø ñöôøng thaúng y = 1. 4/ Tìm a ñeå phöông trình x4 – 2x2 – a = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät . Baøi 20: Cho haøm soá y x 4 2mx 2 2m 1 . 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. 2/ Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá caét Ox taïi boán ñieåm coù caùc hoaønh ñoä laäp thaønh moät caáp soá coäng 1 Baøi 21: Cho haøm soá y x 4 mx 2 n 1 . 4 3 1/ Tìm m vaø n ñeå haøm soá ñaït cöïc trò baèng khi x = -1. 4 1 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá khi m n . 2 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø truïc hoaønh. ax b Baøi 22: Cho haø soá y . x d 3 1/ Tìm a,b,d bieát ñoà thò (H) cuûa haøm soá ñi qua caùc ñieåm : A(0; ) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0). 2 2/ Khaûo saùt haøm soá vôùi a,b d vöøa tìm ñöôïc . 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (H) , truïc hoaønh vaø caùc ñöôøng thaúng x= -3 ; x = 1. mx 3 Baøi 23: Cho haøm soá : y . x n 1/ Tìm m,n ñeå ñoà thò (H) cuûa haøm soá nhaän ñöôøng thaúng y= 2 laøm tieäm caän ngang , nhaän ñöôøng thaúng x = 2 laøm tieäm caän ñöùng . 2/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (H) vôùi m, n vöøa tìm ñöôïc . 3/ M laø giao ñieåm cuûa (H) vôùi Ox , N laø giao ñieåm cuûa (H) vôùi truïc tung . Vieát phöông trình MN. 4/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) taïi M vaø N ; tìm giao ñieåm cuûa caùc tieáp tuyeán naøy . x 4 m Baøi 24 : Cho haøm soá y 1 x 1/ Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù . 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haømsoá khi m = 4 . 3/ Ñöôøng thaúng d ñi qua A(-1; 0) coù heä soá goùc k . Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa d vaø (C ). - 3 -
4. GV:0977467739 4/ Tính teå tích khoái troøn xoay sinh ra khi cho hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) ,truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x =2 , x = 4 . x 2 Baøi 25: Cho haøm soá y (1) coù ñoà thò laø (C) x 1 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) caùch ñeàu hai ñieåm A(0;0) vaø B(2;2). 3. Tìm caùc ñieåm treân (C ) coù toï ñoä laø caùc soá nguyeân. x 2 3x 3 Baøi 26 : Cho haøm soá : y (1) x 2 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3y x 6 0 . x 2 x 1 Baøi 27: Cho haøm soá y (1) x 1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(-1;0) tôùi ñoà thò haøm soá (1). x 2 4x 5 Baøi 28 : Cho haøm soá y x 2 1. Khaûo saùt haøm soá 2. Tìm M treân ñoà thò ñeå khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y+3x+6=0 nhoû nhaát. 3 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá bieát tieáp tuyeán song vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2 4 x 2 (m 2)x m 2 2 Baøi29:Cho haøm soá : y (Cm). x m 1. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì haøm soá luoân luoân coù cöïc trò . 2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 1. 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua ñieåm A(-1;0). x 2 (m 1)x m 2 4m 2 Baøi 30 : Cho haøm soá y (1) x 1 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m= 0 2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù trò nhoû nhaát x 2 5x 15 Baøi 31: Cho haøm soá y (C) x 3 1. Tìm M (C) ñeå M coù toïa ñoä nguyeân. 2. Tìm M (C) ñeå khoaûng caùch töø M ñeán Ox gaáp 2 laàn khoaûng caùch töø M ñeán Oy. 3. Khaûo saùt haøm soá x2 x m Baøi 32: Cho haøm soá y (Cm) x 1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò vôùi m = 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöc tieåu . 3. Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi A, B vuoâng goùc CHUÛ ÑEÀ II - 4 -
5. GV:0977467739 NGUYEÂN HAØM,TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG Baøi 1: 1/ Tìm hoï caùc nguyeân haøm sau : x 1 a) y x 3 x 4 x ; b) y 2sin 2 ; c) y = 5x + 3x ; d) y 4 x 2 3x 2 x 23 x 2 1 x 2 3x 2 e) y = ex(1 – e-x) ; g)y ; h) y = x2(5 – x)4 i) y 4 x x 2 2/ F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) . Tính d(F(x)) vaø F’(x) bieát : a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin2cos2x ; c) y = cos5x. sònx 3/ Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa f(x): 3 a) f(x) =2x 2 vaø F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x vaø F( ) = 1 ; x 4 x 2 2x 2 x 3 3x 2 3x 1 1 c) f(x) = y vaø F(2) = 2ln2 ; d) f (x) vaø F(1) = x 2 x 2 2x 1 3 e) f(x) = sinx.cosx vaø F( ) = 1 f) f(x) = sinx + cos( x ) vaø F( ) = 5 4 2 3 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau : 7 5 4 1 2 x 1 1) x 3.dx ; 2) x x 1.dx ; 3) .dx ; 4) dx 3 1 0 25 3x 1 x 1 2 2 x 2 1 1 1 1 dx (3x 1)3 dx (2x 1)4 dx dx 5) ; 6) 7) ; 8) 2 0 x 1 0 1 0 x 5x 6 4 3 2 ln 3 x 1 xdx 2 e dx 9) dx ; 10) ; 11) x. x 1dx ; 12) 2 2 x 3 x 3x 2 0 x 1 1 0 e 2 e 2 1 x2 dx e (3 ln x)(1 ln x)dx I dx 13) 3 ; 14) ; 15) 0 x 2 e x.ln x 1 x. 3 4 x 1 2 2 e x.e x .dx sin x 2007 16) ; 17) cos x.e .dx ; 18) .dx ; 19) x(x 1) dx 0 0 1 x 0 Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau : 4 6 2 sin 2x sin 5x.cos 3xdx (sin 6x.sin 2x 6)dx dx 1/ , 2/ , 3/ 2 , 0 0 0 1 sin x 2 sin 2x 2 sin 2x 4 3 dx dx cos4 x.sin xdx sin 3 xdx 4/ 2 5/ 2 , 7/ , 8/ , 0 3 cos x 0 2 3sin x 0 0 8 3 6 4 3 9/ cos xdx , 10/ cos x.sin 2xdx , 11/ 2. 1 4sin3x.cos3xdx , 0 0 0 - 5 -
6. GV:0977467739 2 2 1 cot gx 2 2cos3 x sin 2 x.cos3 xdx dx dx 12/ , 13/ sin 2 x 14/ 0 0 1 sin x 6 Baøi 4:Tính caùc tích phaân sau : 1 1 1 x 2 x xe x dx dx x cos xdx 1/ (x 1)e dx , 2/ , 3/ 2 x 4/ , 0 0 0 e 0 4 4 x e ln x 2 xsin 2xdx dx dx (2x 1) ln xdx 5/ 6/ 2 7/ 3 8/ , 0 0 cos x 1 x 1 Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôùi caùc ñöôøng sau : 1/ (P): y = 4x – x2 , truïc 0x 2/ y = x3 ; x + y =2 x2 3x 3 3/ ( C ): y , tieäm caän xieân cuûa (C )vaø caùc ñöôøng thaúng x =2, x = 4 , x 1 4/ (C ) : y = x3 – 3x +2 , (d) y = x +2 vaø truïc hoaønh . 5/ (C ) : y =x3 –3x2 + 2 vaø (d) : y = -2x +2 . 2 6/ (P1) : y = 2x – x , (d) : x +y= 0 . 7/ (P) :y2 –2y + x = 0 , (d) x + y = 0. 8/ y = sinx , y = 0 treân ñoaïn [ 0; 2π ] 9/ y = x ; y = x + sin2x (0 ≤ x ≤ π ) 10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e2. 11/ ( C ) : y = e2x , y = 4 , x =1 Baøi 6: Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi cho hình phaúng giôùi haïn bôûi : 1/ y =2x – x2 ; y = 0 quay xung quanh Ox. 2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy 3/ y = (x – 2)2 vaø y = 4. quay xung quanh Ox 4/ y = 2x2 , y = x3. quay xung quanh Ox 5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox CHUÛ ÑEÀ III ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Baøi 1: Töø caùc chöõ soá 3,4,7,9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù boán chöõ soá doä moät khaùc nhau. Baøi 2: Töø caùc chöõ soá 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moåi soá goàm 4 chöû soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 5 ? - 6 -
7. GV:0977467739 Baøi 3 : Cho 8 chöû soá 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Töø 8 chöû soá ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moåi soá goàm 4 chöû soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 10 ? Baøi 4: Coù bao nhieâu soá chaún coù 6 chöû soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù chöû soá ñaàu tieân laø soá leû ?. Baøi 5: 1) Coù bao nhieâu soá töï nhieân goà 5 chöû soá maø caùc chöû soá ñeàu lôùn hôn 4 vaø ñoâi moät khaùc nhau ? 2) Haõy tìm toång taát caû caùc soá töï nhieân noùi treân ? Baøi 6 :Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 4 chöû soá maø caùc chöû soá ñoù ñeàu khaùc nhau ? Baøi 7: Cho 5 chöû soá : 1;2;3;4;5 1) Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû coù 4 chöû soá khaùc nhau töø 5 chöû soá treân ? 2) Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 3 coù 3 chöû soá khaùc nhau töø 5 chöû soá treân ? Baøi 8: Töø caùc chöû soá 0;1;2;3;4;5 coù theå laäp ñöïc bao nhieâ soá töï nhieân coù 4 chöû soá khaùc nhau : 1) sao cho soá ñöôïc laäp laø soá leû ? 2) sao cho soá ñöôïc laäp laø soá chaún ? Baøi 9 : Trong phoøng coù hai baøn daøi moåi baøn coù 5 gheá . Ngöôøi ta muoán xeáp choå ngoài cho 10 hoïc sinh goàm 5 nam vaø 5 nöõ .Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp choå ngoài trong caùc tröôøng hôïp sau : 1) Nam vaø nöõ ngoài tuyø yù ? 2) Taát caû caùc hoïc sinh nam ngoài moät baøn vaø caùc hoïc sinh nöõ ngoài moät baøn ? Baøi 10: Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi nam vaø 4 nöõ ngoài vaøo moät daõy baøn coù taùm choå ngoài sao cho: a) Nam vaø nöõ saép tuøy yù : b) Nam vaø nöõ ngoài xen keû nhau . c) 4 nöõ ngoài keà nhau Baøi 11: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn 3 ngöôøi tröïc lôùp a) Moät caùch tuøy yù. b) Coù ñuùng moät nöõ c) Coù ít nhaát moät nöõ d) Coù nhieàu nhaát hai nöõ Baøi 12: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù hoïc taäp, 1 lôùp phoù phong traøo. a) Moät caùch tuyø yù b) Lôùp tröôûng laø nöõ c) Coù ñuùng moät nöõ d) Coù ít nhaát moät nöõ Baøi 13 : Coù bao nhieâu caùch xeáp naêm baïn hoïc sinh A;B;C;D;E vaøo moät gheá daøi sao cho : 1) Baïn C ngoài chính giöõa ? 2) Hai baïn A vaø E ngoài ôû hai ñaàu gheá ? Baøi 14 : Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch khaùc nhau , trong ñoù coù 2 cuoán saùch Toaùn , 4 cuoán saùch Vaên vaø 6 cuoán saùch Anh vaên .Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp caùc cuoán saùch ñoù treân moät keä daøi ,neáu moïi cuoán saùch cuøng moân ñöôïc xeáp keà nhau ? Baøi 15 : Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöû soá baèng caùc chöû soá : 1 ; 2; 3; 4 ; 5 nhö sau :Trong caùc soá ñöôïc vieát Coù 1 chöû soá xuaát hieän hai laàn ,coøn caùc chöû soá khaùc coù maët moät laàn Baøi 16: Cho n ñieåm A1,A2, ,An thuoäc ñöôøng thaúng a vaø moät ñieåm B khoâng thuoäc ñöôøng thaúng a. Noái B vôùi A1,A2, ,An. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh? Baøi 17: Treân ñöôøng troøn cho n ñieåm A1,A2, ,An.Hoûi neáu laáy caùc ñieåm naøy laøm ñænh thì: a) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu tam giaùc b) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu töù giaùc loài Baøi 18: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät , treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät . Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) . KQ:5950 Baøi 19: Vôùi 6 chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaûi coù maët soá 6. KQ: 1630 Baøi 20: Coù 6 bao thö khaùc nhau vaø 5 tem thö khaùc nhau .Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 3 bao thö - 7 -
8. GV:0977467739 Vaøø 3 tem thö ñeå daùn leân 3 bao thö ñoù . Baøi 21: Cho 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 600000 töø 10 chöû soá ñoù . Baøi 22: Töø 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau , sao cho trong caùc soá ñoù phaûi coù maët hai soá 0 vaø 1. Baøi 23: Coù 9 vieân bi xanh , 5 vieân bi ñoû , 5 vieân bi vaøng coù kích thöùôc ñoâi moät khaùc nhau . 1) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ? KQ:10.010 2) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû? KQ:4.665 Baøi 24: Cho taäp X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Coù theå laâp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân n goàm 5 chöû soá ñoâi moät khaùc nhau (chöû soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0) trong caùc tröôøng hôïp sau : 1) n laø soá chaün 2) Moät trong ba chöû soá ñaàu tieân phaûi baèng 1. Baøi 25: Giaûi phöông trình : 2 2 1 2 3 2 a/Px Ax 72 6(Ax 2Px ) b/C x 6C x 6C x 9x 14x c/ 2 x 4 2 3 x 4 x C x 1 A4 C x 1 xCx 1 Baøi 26: Giaûi caùc phöông trình sau: n n 1 n 2 2 2 1/ Cn Cn Cn 79 , 2/ 2Ax 50 A2x , 1 2 3 7 5 3/Cx Cx Cx x , 4/ P 720A P 2 n 3 n n 5 x 1 x 2 x 3 x 10 k k 2 k 1 5/ Cx Cx Cx Cx 1023 , 6/ C14 C14 2C14 0 1 2 2 n n 5 2 14 7/ Cn 2Cn 2 Cn 2 Cn 243 , 8/ x x x C5 C6 C7 2 2 4 3 2 9/ Px .Ax 72 6(Ax 2Px ) , 10/ 4Cn 1 4Cn 1 5An 2 0 Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình sau : 4 An 2 143 4 3 5 2 1/ 0 , 2/ Cn 1 Cn 1 An 2 0 , Pn 2 4Pn 1 4 4 4 3 An 4 15 3/ 0 , 4/ 2Cn 35.C n (n 2)! (n 1)! 2 4 A n 1 1 2 2 6 3 5/ n 3 14 P3 , 6/ A2x Ax C x 10 , C n 1 2 x 5 n 1 n 2 Pn 5 k 2 7/Cn 2 Cn 2 An 8/ 60A , n,k N 2 (n k)! n 3 5 C 4 C 3 A2 0 9 / x 1 x 1 4 x 2 y y 2Ax 5C x 90 Baøi 28: Giaûi heä phöông trình: y y 5Ax 2C x 80 - 8 -
9. GV:0977467739 x x 1 y 1 y C y : C y 2 C x 1 C x 1 3 (x y) Baøi 29: Giaûi heä phöông trình: a) y y 1 b) x x 1 3C x 1 5C x 1 C : A y y 24 m 1 m m 1 Baøi 30: Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn: Cn 1 : Cn 1 : Cn 1 5 : 5 : 3 21 5 1 Baøi 31: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x43 trong khai trieån x 3 2 x n 1 Baøi 32: Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån x3 x baèng 79. Tìm soá 15 28 x haïng khoâng chöùa x n 3 3 Baøi 33: Cho khai trieån x . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân 3 2 x baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5. n 1 2x Baøi 34: Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá 2x 1 haïng thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 22 9 1 Baøi 35: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : P(x) 1 2x x 2 k k 1 k 2 k 3 k Baøi 36: Chöùng minh raèng: Cn 3Cn 3Cn Cn Cn 3 vôùi 3 k n 2 3 k n 1 Cn Cn Cn Cn n(n 1) Baøi 37: Chöùng minh raèng : Cn 2. 1 3. 2 k. k 1 n. n 1 Cn Cn Cn Cn 2 n 0 n 1 1 1 n 2 2 2 n n n Baøi 38: Chöùng minh raèng : 2 Cn 2 .7 .Cn 2 .7 .Cn 7 Cn 9 n 1 0 n 2 1 n 3 2 2 n 1 n 1 n 1 Baøi 39: Chöùng minh raèng : n2 Cn (n 1)2 .3.Cn (n 2)2 .3 .Cn 3 Cn n.5 2 3 n 1 n 1 0 2 1 2 2 2 n 3 1 Baøi 40: Chöùng minh raèng: 2C C C C n 2 n 3 n n 1 n n 1 0 1 2 2005 Baøi 41: Tính toång : S C2005 C2005 C2005 C2005 n 1 Baøi 42: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa x 7 , bieát raèng x 4 1 2 n 20 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 1 0 1 2 n 1.Cn 2.Cn 3.Cn (n 1).Cn 0 1 2 Baøi 43: Tính toång S 1 1 1 1 , bieát raèng Cn Cn Cn 211 A1 A2 A3 An 1 n 2 n Baøi 44: Khai trieån bieåu thöùc (1 2x) ta ñöôïc ña thöùc coù daïng a0 a1 x a2 x an x . 5 Tìm heä soá cuûa x , bieát a0 a1 a2 71 - 9 -
10. GV:0977467739 3 15 Baøi 45: Tìm heä soá cuûa x 29 y 8 trong khai trieån cuûa x xy Baøi 46: Chöùng minh P1 + 2P2 +3P3 + + nPn = Pn+1 – 1 1 (x 3 ) n Baøi 47: Cho nhò thöùc x 2 .Bieát toång cuûa ba heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu baèng 11 Haõy tìm soá haïng chöùa x2 trong khai trieån . n 28 Baøi 48: Tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc x trong khai trieån x.3 x x 15 n n 1 n 2 Bieát raèng Cn Cn Cn 79 4 124 Baøi 49 : Trong khai trieån ( 3 5) coù bao nhieâu soá haïng höûu tæ . coù toång heä soá cuûa ba haïng töû cuoái baèng 22 vaø toång caùc haïng töû thöù ba vaø thöù naêm laø 135. 3n-3 2 n n Baøi 50 : Vôùi n laø soá nguyeân döông , goïi a3n-3 laø heä cuûa x trong khai trieån ña thöùc (x +1) (x + 2) . Tìm n ñeå a3n –3 = 26n . Baøi 51 : Goïi a1,a2, ,a11. laø heä soá cuûa khai trieån sau : 10 11 10 9 (x + 1) (x + 2)= x + a1x + a2x + + a11 . Haõy tìm a5 Baøi 52: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x4 trong khai trieån [x +( x +1)]6 10 1 2x Baøi 53: Trong khai trieån thaønh daïng a +a x+a x2+ +a x10. 3 3 0 1 2 10 Haõy tìm heä soá ak lôùn nhaát (0 k 10 ) CHUÛ ÑEÀ IV PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 1:Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm B treân ñöôøng thaúng x + 4 = 0 vaø ñieåm C treân ñöôøng thaúng x–3 =0 a) Xaùc ñònh toïa ñoä B vaø C sao cho tam giaùc OBC vuoâng caân ñænh O b) Xaùc ñònh toïa ñoä B;C sao cho OBC laø tam giaùc ñeàu. - 10 -
11. GV:0977467739 Baøi 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau : a) d ñi qua A vaø caùch B moät khoaûng baèng 4. b) d ñi qua A vaø caùch ñeàu hai ñieåm B , C c) d caùch ñeàu ba ñieåm A; B ; C d) d vuoâng goùc vôùi AB taïi A. e) d laø trung tuyeán veõ töø A cuûa tam giaùc ABC. Baøi 3:Trong maëtt phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A( 3;1) , B( -1 ; 2) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình x – 2y +1 = 0 . a) Tìm toïa ñoä ñieåm C treân ñöôøng thaúng d sao tam giaùc ABC caân taïi A. b) Tìm toïa ñoä ñieåm C treân ñöôøng thaúng d sao tam giaùc ABC vuoâng taïi C. Baøi 4:Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình : d : x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0 a) Tính goùc taïo bôûi d vaø d’ b) Tính khoaûng caùch töø M(5;3) ñeán hai ñöôøng thaúng d vaø d’. c) Vieát phöông trình caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi hai ñöôøng d vaø d’. d) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø d’. Baøi 5 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng a vaø b coù phöông trình : a:3x – 4y + 25 = 0 , b: 15x +8y – 41 = 0 a) Vieát phöông trình caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng a, b b) Goïi A,B laàn löôït laø giao ñieåm cuûa a, b vôùi Ox , I laø giao ñieåm cuûa a,b . Vieát phöông btrình phaân giaùc trong goùc AIB. c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua I vaø taïo vôùi Ox moät goùc 60 0. 3 d) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua I sao cho khoaûng caùch töø O tôùi ñöôøng thaúng ñoù baèng 7 Baøi 6:Tam giaùc ABC coù A( -1 ; - 3 ) , caùc ñöôøng cao coù phöông trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø ñöôøng cao coøn laïi. Baøi 7 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñeåm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaø ñöôøng thaúng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng A , B naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua d . Baøi 8 : Cho A(1;1), B(-1;3)vaø ñöôøng thaúng d:x+y+4 =0. a) Tìm ñieåm C treân d caùch ñeàu hai ñieåm A,B. b) Vôùi C vöøa tìm ñöôïc .Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh .tính dieän tích hình bình haønh Baøi 9 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troùn (T) coù phöông trình : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 . a) Tìm toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn (T). b) Vôùi giaù trò naø cuûa b thì ñöôøng thaúng y = x + b coù ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn (T). c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn song song vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc x’Oy , vôùi Ox’ laø tia ñoái cuûa tia Ox. d) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (T) ñi qua ñieåm M (-3 ; 5) . e) Tính phöông tích cuûa ñieåm N( 3;-2 ) ñoái vôùi ñöôøng troøn (T). Baøi 10 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxycho ba ñieåm A(1 ;2) , B(5 ;3) , C(-1 ;0). - 11 -
12. GV:0977467739 a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Tìm toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù . b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A,B vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oy . c) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A,C vaø coù taâm treân Ox. d) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä . e) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua B vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AC. Baøi 11: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho tam giaùc A(5 ;4) , B(2 ;7) , C(-2 ;-1). a) Tìm toïa ñoä truïc taâm H cuûa tam giaùc ABC vaø vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc ñöôøng cao AE , BF , CD cuûa tam giaùc . b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc ABEF. Baøi 12 : Cho ñöôøng troøn (T) coù phöông trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) taïi caùc ñieåm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . b) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) ñi qua C( 6 ; 5) . c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (T) vaø (T’) coù pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 d) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (T) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (T’’) coù pt: x2 + y2 – 2my = 0. x 2 y 2 Baøi 13 : Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy cho elíp (E) coù phöông trình : 1 6,25 4 a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh , toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , tính taâm sai ,vieát phöông trình caùc ñöôøng chuaån cuûa elíp ñoù b) Tìm tung ñoä cuûa ñieåm thuoäc elíp coù hoaønh ñoä x = 2 vaø tính khoaûng caùch töø caùc ñieåm ñoù tôùi hai tieâu ñieåm . c) Tìm caùc giaù trò cuûa b ñeå ñöôøng thaúng y = x +b coù ñieåm chung vôùi elíp . d) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (E) song song vôùi ñöôøng thaúng 2x – y + 1 = 0. 5 e) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (E) ñi qua M ( ;4 ). 2 Baøi 14 :a) Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù moät tieâu ñieåm F2( 5 ; 0) vaø ñoä daøi truïc nhoû 2b = 46 . Haõy tìm toïa ñoä caùc ñænh vaø tieâu ñieåm F1vaø tính taâm sai cuûa (E). b) Tìm ñieåm M treân (E) sao cho MF1= MF2. Baøi 15 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm F1(-7 ; 0) , F2( 7 ; 0) vaø ñieåm A( - 2 ; 12 ) . a) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua A vaø coù tieâu ñieåm F1 , F2 . b) Vieát phöông trình chính taéc cuûa hypebol ñi qua A vaø coù tieâu ñieåm F1 , F2 . x 2 y 2 Baøi 16 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng hypebol (H) coù phöông trình : . 1 25 24 a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh , toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , tính taâm sai ,vieát phöông trình caùc ñöôøng chuaån cuûa hypebol ñoù . b) Tìm tung ñoä ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 . c) Tìm caùc giaù trò k ñeå ñöôøng thaúng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H). Baøi 17 : : Cho hypebol ( H ) : 9x2 – 16y2 = 144.vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( H ): 9 1/ Taïi ñieåm M( 5 ; ) . 4 2/ Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 4x + 5y – 3 = 0 x2 y2 Baøi 18 : Cho Hypebol (H): 1 trong maët phaúng Oxy .Tìm a,b ñeå (H) tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng a2 b2 thaúng (D1) : 5x 6y 16 0 vaø (D2 ) :13x 10y 48 0 Baøi 19 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng cho parabol coù phöông trình chính taéc y2 = 12x . 1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol ñoù . - 12 -
13. GV:0977467739 2) Moät ñieåm treân parabol coù hoaønh ñoä x = 2 . Haõy tính khoang caùch töø ñieåm ñoù ñeán tieâu ñieåm. 3) Qua I(2 ; 0) veõ moät ñöôøng thaúng thay ñoåi caét parabol taïi hai ñieåm A;B . Chöùng minh raèng tích soá caùc khoaûng caùch töø A vaø B tôùi truïc Ox laø moät haèng soá . x 2 y 2 Baøi 20 : 1) Cho elíp (E) coù phöông trình : .Tìm quyõ tích1 caùc ñieåm M trong maët phaúng töø ñoù 6 3 keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau tôùi ñöôøng elíp . x 2 y 2 x 2 y 2 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp : 1 , 1 . 3 2 2 3 2 3) Chöùng minh raèng trong caùc tieáp tuyeán vôùi parabol y = 4x keû töø M1( 0 ; 1) , M2( 2 ; - 3) coù hai tieáp tuyeán vuoâng goc vôùi nhau . CHUÛ ÑEÀ V. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN . Baøi 1: Vieát toïa ñoä cuûa caùc vectô sau : a 2 i 3 j 4 k , b 2 j i , c 3k , d k 2 i Baøi2 : Cho ba vectô a = ( 2;-5 ; 3 ),b = ( 0; -2; 1) , c = (-1 ; 6; 2 ). - 13 -
14. GV:0977467739 1 a) Tìm toïa ñoä cuûa vectô : u = 2a - b . v a 3b c 2 b) Chöùng minh raèng 3 vectô a ,b ,c khoâng ñoàng phaúng . Baøi 3 : Cho ñieåm M( - 1; 2 ; 3) . Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M . a) Treân truïc Ox . b) Treân maët phaúng Oyz. Baøi 4 : Cho hai ñieåm A(1 ; 2 ; 1) ,B(-2 ; 1 ; 2) a) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua Oy. b) Tìm toïa ñoä ñieåm B’ ñoái xöùng vôùi B qua xOy. c) Tìm ñieåm M chia ñoaïn A’B’ theo tæ soá - 3 Baøi 5: Cho ba vectô a = ( 0;-2 ; 4 ),b = ( 1; 3; -1) , c = (2 ; 0; 5 ).Tìm toïa ñoä cuûa : 1 a) Vectô d 4 a b 3 c . 3 b) Vectô x bieát x 2 a a . c) Vectô u bieát 2 a u 5 b d) Tìm a.b . c , e) b . c .a , g ) a, b . c Baøi 6 : Trong heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1;2 ; -3) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4; 2 ; 5). a) Chöùng minh A , B ,C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc . b) Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh . c) Tìm a , b ñeå ñieåm M(a+2 ;2b – 1 ; 1) thuoäc ñöôøng thaúng AC. Baøi 7: Cho boán ñieåm A(-3 ; 5 ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- 4 ; 2 ; 5) , D(4 ;-3 ; 0) .Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng AB vaø CD caét nhau . Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC coù A(1 ; 0 ; 3) ,B( 2 ; 2 ;4) , C( 0 ;3 ; -2). a) Chöùng minh raèng tam giaùc ABC vuoâng taïi A, töø ñoù tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC . b) Tính goùc C cuûa tam giaùc . Baøi 9: Cho ba ñieåm A(2 ; 1 ; 0) ,B(0 ; 0 ; 1) ,C(1 ; 1 ; 2 ) . Tính dieän tích tam giaùc ABC, töø ñoù suy ra ñoä daøi ñöôøng cao veû töø A cuûa tam giaùc . Baøi 10: Cho tam giaùc ABC vôùi A(1 ; 1 ; 0) , B(3 ; -1 ; 1) ,C(5 ; 1 ; 3).Tính ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. Baøi 11: Cho boá ñieåm A(0 ; -1 ; 0) , B(0 ; 0 ; 2) ,C( 1 ; 0 ; 0) , D(-1 ; 1 ; -2) . a) Chöùng minh raèng A, B, C , D laø 4 ñænh cuûa töù dieän . b) Chöùng minh raèng AC vuoâng goùc vôùi BD . c) Tính goùc taïo bôùi hai ñöôøng thaúng AB vaø CD . d) Tính theå tích cuûa töù dòen vaø ñoä daøi ñöôøng cao cuûa töù dieän haï töø A. Baøi 12 : Cho ba ñieåm A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ;0) , C( 0 ; 0 ; 2) ,D(a ; a ; a) vôùi a laø haèng soá a ≠ 0 . Chöùng minh raèng OD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vôùi moïi a. Baøi 13: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(0 ; 0 ; 0) ,B(1 ; 0 ; 0) ,C (0 ; 2 ;0) , A’( 0 ; 0 ; 3). a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp . b) Goi M,N,P,Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa A’B’, BC , CD, DD’ . Chöùng minh raèng M,N,P,Q ñoàng phaúng . c) Tính khoaûng caùch töø C’ ñeán maët phaúng (MNPQ) - 14 -
15. GV:0977467739 Baøi 14 : Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a . Goïi M,N laàn löôït laø trunh ñieåm cuûa A’D’ vaø B’B . a) Chöùng minh raèng MN vuoâng goùc vôùi AC’ . b) Chöùng minh raèng AC’ vuoâng goùc vôùi maët phaúng (A’BD). c) Tính goùc giöõa MN vaø CC’. Baøi 15 : Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( ) trong caùc tröôønghôïp sau: a) ( ) ñi qua A (1; 0; 2 ) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng Oxy . b) (α) ñi qua M(2 ; -1 ; -3) vaø vuoâng goùc vôùi truïcc Ox . c) ( ) laø maët trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi A(1; 3; 2 ), B(-1 ; 1; 0 ). d) ( ) qua I(-1; 2;4 ) vaø song song vôùi maët phaúng 2x – 3y + 5z – 1 = 0. Baøi 16 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ba ñieåm A(1 ; -1 ; -3) ,B(2 ; 1 ; -2) , C(-5 ; 2 ; -6) . a) Chöùng minh A, B , C laø ba ñænh cuûa tam giaùc . b) Tính ñoä daøi phaân giaùc ngoaøi goùc A cuûa tam giaùc ABC. c) Tìm toïa ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC. Baøi 17:Cho maët phaúng (P) : 2x + 5y – 7x +1 = 0 . a) Haõy xaùc ñònh vectô phaùp tuyeán cuûa (P). b) Xaùc ñònh m ñeå ñieåm A(2m – 1 ; m +2 ; m – 1) naèm treân (P). c) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi caùc truïc toïa ñoä . d) Tính theå tích phaàn khoâng gian giôùi haïn bôûi (P) vaø caùc maët phaúng toïa ñoä . Baøi 18 : Vieát phöông trình maët phaúng : a) Ñi qua A( 1 ; 0 ; 2) vaø song song vôùi maët phaúng xOy. b) Ñi qua M(2 ;-1 ; -3) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Ox . c) Ñi qua I( -1 ; 2 ; 4) vaø song song vôùi maët phaúng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0 . d) (α ) laø maët trung töïc cuûa ñoaïn AB vôùi A(1 ; 2 ; 3) , B(-1 ; 1 ; 0). e) (β ) ñi qua ba ñieåm A(-1 ; 2 ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; 5 ; 6). f) Ñi qua hình chieáu cuûa ñieåm N( 1 ; -3 ; 1) treân caùc truïc toïa ñoä . Baøi 19:Cho ñieåm M(1 ; 2 ; 3) . a) Vieát phöông trình maët phaúng (α ) vaø caét ba truïc toïa ñoä taïi A, B, C sao cho M laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC . b) Vieát phöông trình maët phaúng (β ) vaø caét ba truïc toïa ñoä taïi N, P , Q sao cho M laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC . c) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua M caét ba truïc toïa ñoä taïi ba ñieåm caùch ñeàu goác toïa ñoä. Baøi 20 :Vieát phöông trình maët phaúng : a) Ñi qua hai ñieåm A(1 ; 1 ; 0) , B(-1 ; 2 ; 7) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (α) : 2x –3y + z –7 = 0. b) Ñi qua M(0 ; 2 ; -1) , song song vôùi truïc Ox vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (β ) : x – y + z = 0 . c) Ñi qua N(-3 ; 0 ; 1) vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng (P):2x–3y+z –2 = 0 ;(Q):x + 5y – 2z = 0 . Baøi 21: Cho töù dieän ABCD coù A(5 ; 1 ; 3) ,B(1 ; 6 ; 2) , C(5 ; 0 ; 4) ,D(4 ; 0 ;6) . a) Vieát phöông trình maët phaúng (BCD). b) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua AB vaø song song vôùi CD . c) Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc BCD . Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua G vaø song song vôùi maët phaúng (ABC ) . Baøi 22: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc caëp maët phaúng sau : a) 2x – 3y + 4z – 5 = 0 vaø 3x – y +z – 1 = 0 . b) – x +y – z + 4 = 0 vaø 2x – 2y + 2z – 7 = 0. c) x + y + z – 3 = 0 vaø 2x – 2 y + 2 z – 3 = 0. d) 3x + 3y – 3z – 12 = 0 vaø 4 x + 4y – 4z – 16 = 0. Baøi 23 : Cho hai maët phaúng coù phöông trình : (m2 – 5)x – 2y + mz + m – 5 = 0 vaø x + 2y – 3nz +3 = 0 . - 15 -
16. GV:0977467739 Tìm m , n ñeå hai maët phaúng : a) Song song vôùi nhau . b) Truøng nhau . c) Caét nhau . Baøi 24 : Cho hai maët phaúng : 3x – (m – 3)y +2z – 5 = 0 vaø (m + 2)x – 2y + mz – 10 = 0 .Tìm m ñeå : a) Hai maët phaúng song song vôùi nhau . b) Hai maët phaúng truøng nhau . c) Hai maët phaúng caét nhau . Baøi 25 : Vieát phöông trình maët phaúng : a) Ñi qua A(1 ; 2 ; 1 ) vaø chöùa truïc Oy . b) Ñi qua giao tuyeán cuûa hai maêt phaúng : x – 3z +1 = 0 , 2y +3z – 5 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng 2x – y – 1 = 0 . c) Ñi qua giao tuyeán cuûa hai maêt phaúng 3x – y + 3z +8 = 0 , -2x – y +z +2 = 0 vaø song song vôùi maët phaúng x – y – 1 = 0. Baøi 26 : Vieát phöo8ng trình tham soá , ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A(-1 ; 4 ; 3) ,B(2 ; 1 ; 1). Baøi 27 : Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng ñi qua M(2 ; 5 ; -3) x 1 y 4 z 3 vaø chöùa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Oxy. 3 3 2 Baøi 28 : Vieát phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng : x y z 5 0 a) Coù phöông trình toång quaùt : . 2x y 1 0 x 1 3t b) Ñi qua ñieåm M( 1 ; - 2 ; 3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng : y 3 t z 4t c) Ñi qua ñieåm N( 2 ; 3 ; - 4) vaø vöoâng goùc vôùi maët phaúng x -2y + z – 6 = 0 3x 2 y z 1 0 d) Ñi qua ñieåm A( - 2 ; 5 ; 1 ) vaø song vôùi ñöôøng thaúng x y 2z 5 0 e) Ñöôøng thaúng caàn tìm laø giao tuyeán cuûa (P): x -2y + 3z – 1 = 0 vôùi maët phaúng yOz . Baøi 29: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc ñöôøng thaúng sau : x y z 1 0 2x y 1 0 a) d: vaø d’: 2x y 1 0 3x y z 3 0 3x 2y 25 0 x 2 y z 1 b) d: vaø d’: 2x z 14 0 4 6 8 x 1 y 2 z 3 x 7 y 6 z 5 c) d: vaø d’: 9 6 3 6 4 2 x 2 t x 1 y 2 z d) vaø d’ : y 5 3t . 2 2 1 z 4 5x 3y 2z 5 0 Baøi 30 :Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng d: naèm trong maët phaúng (P):4x – 3y +7z = 0. 2x y z 1 0 Baøi 31 :Vieát phöông trình maët phaúng (P) trong caùc tröôøng hôïp sau : - 16 -
17. GV:0977467739 x 1 3t 2x y z 3 0 a) (P) chöùa ñöôøng thaúng d vaø song song vôùi d’ bieát :d: vaøy d’: 3 2t . x 2y z 5 0 z 2 t x 1 y 2 z 2 b) (P) chöùa ñöôøng thaúng d vaø (P) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (Q) bieát : d: 2 3 2 vaø (Q) : 3x +2y – z – 5 = 0 . Baøi 32 :Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d song song vôùi hai maët phaúng (P) : 3x + 12y – 3z – 5 = 0 ; x 5 y 3 z 1 x 3 y 1 z 2 (Q) : 3x – 4y +9z +7 = 0 vaø caét hai hai ñöôøng thaúng :d : ,d : 1 2 4 3 2 2 3 4 Baøi 33: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d treân maët phaúng (P) x 12 4t vôùi : d: y 3 3t vaø (P) :3x + 5y – z – 2 = 0 . z 1 t Baøi 34: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ ñi qua giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P) bieát : x 1 y z 2 d : vaø (P) 2x +y + z – 1 = 0 2 1 3 Baøi 35 Chöùng minh hai ñöôøng thaúng sau ñaây song vôù nhau vaø vieát phöông trình maët phaúng chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù x 2 y 1 z x y z 0 d: vaø d’: 3 2 1 x y z 8 0 Baøi 36 : Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau sau : x 1 2t x 2t a) d1: y 3 t , d2 : y 1 t z 2 t z 3 2t x 1 t x y z 0 b) d1 : y 2 t , d2: x y z 8 0 z 3 t Baøi 37: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa Oxyz cho ñieåm M(1 ; -2 ; 3) . Tính khoaûng caùch töø M ñeán : a) Maët phaúng Oyz . b) Maët phaúng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0. x 3y z 0 c) Ñöôøng thaúng d : . x y z 2 0 x 1 y 2 z 2 Baøi 38 : Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoâ Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : d : , 1 3 1 4 x 1 y z 3 d : . 2 2 3 1 a) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 cheùo nhau . b) Chöùng minh raèng d1 song song vôùi maët phaúng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 .Tính khoaûng caùch giöõa d1 vaø (P). c) Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M( 1 ; -1 ;0) qua ñöôøng thaúng d1. Baøi 39 : Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoâ Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ . Bieát toïa ñoä caùc ñieåm A(0 ;0 ; 0) ,B(1 ; 0 ; 0 ) , D( 0 ; 1 ; 0) vaø A’( 0 ; 0 ; 1) . - 17 -
18. GV:0977467739 a) Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm coøn laïi cuûa hình laäp phöông . b) Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø B’C’ . Tính khoaûng caùch giöõa MN vaø AD. Baøi 40 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho 4 ñieåm A( 2 ; 3 ;1) ,B( 1 ; 1 ; -1),C(2 ; 1 ; 0) , D(0 ; 1 2) . a) Chöùng minh A,B,C,D laø 4 ñænh cuûa töù dieän . b) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD . c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB . d) Vieát phöông trình maët caàu coù taâm treân ñöôøng thaúng AB vaø qua hai ñieåm C vaø D. Baøi 41: Tính goùc giöõa : x 2 3 t x 3y z 0 a) d1 : y 1 , d2 : . x y z 4 0 z 4 t x 1 y 2 z 2 b) d: vaø (P): 3x + y – z +13 = 0 3 1 4 Baøi 42: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(-1 ;2 ;-3) vaø maët phaúng (P):4x–y + 4z -15 = 0. a) Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân (P). b) Tìm toïa ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M qua (P). Baøi 43 :Tìm taâm vaø baùn kính cuûa caùc maët caàu sau : a) x2 + y2 + z2 – 6x +2y – 4z – 2 = 0. b) x2 + y2 + z2 – 4x +8y +2z – 4 = 0 Baøi 44 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x 2 y 2 z 2 4x 6y 4z 32 0 . Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C) . x 4y 5z 18 0 Baøi 45 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua 3 ñieåm A(1 ; 1 ; 0), B(-1 ; 1 ; 2) , C( 1 ; -1 ; 2) vaø coù taâm naèm treân maët phaúng (P): x + y + z – 4 = 0 . Baøi 46: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm I(1 ; -1 ; 2) vaø maët phaúng (P):3x + 4y–z –23 = 0. Vieát phöông trình maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc vôùi (P) . Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm . Baøi 47 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A( 0 ; 0 ; 1) ,B(2 ; 1 ; 1) , C(1 ; 0 ; 0). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC . Baøi 48 : Vieát phöông trình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vôùi A( 3 ; 2; 6 ), B( 3 ; -1 ; 0 ), C( 0; -7 ; 3 ),D(-2 ;1 ; -1). x 1 y 2 z 2 Baøi 49 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho döôøng thaúng d: vaø hai ñieåm 2 1 1 A( 0 ; 1 ; -1) , B( 2 ; -1 ; 3).Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm treân d vaø (S) ñi qua hai ñieåm A,B . x y 1 z 1 Baøi 50 : Cho ñöôøng thaúng (d): vaø hai maët phaúng( ): x+ y -2z +5 = 0 , 2 1 2 () :2x – y + z + 2 = 0 .Vieát phöông trình maët caàu coù taâm treân (d) vaø tieáp xuùc vôùi hai maët phaúng ( ),(). - 18 -
19. GV:0977467739 ÑEÀ 1 Baøi 1:(4 ñieåm ). x 2 (5m 2)x 2m 1 Cho haø soá : y = f(x) = ( 1 ) x 1 1/ Khaûo saùt haøm soá ( 1 ) vôùi m = 1. 2/ Tìm m ñeå haøm soá (1 ) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoàng thôøi khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 2 5 . Baøi 2: ( 1 ñieåm ). 2 esin x 1 khi x 0 Cho haøm soá : y x . Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi x = 0 . 0 khi x 0 Baøi 3: ( 1,5 ñieåm ). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A( 0 ; 1 ) , B ( 3 ; 4 ) vaø ñöôøng thaúng (d) : x - 2y – 2 = 0 . 1/ Vieát phöông trình döôøng thaúng AB , tìm giao ñieåm cuûa AB vôùi (d). 2/ Tìm caùc ñieåm treân (d) caùch ñeàu hai ñieåm A , B . Baøi 4 : ( 2,5 ñieåm ). Trong khoâng gian vôùi heä toïa Oxyz . Treân Ox, Oy ,Oz laàn löôït laáy ba ñieåm A , B , C sao cho OA = a , OB = a2 , OC = 2a. 1/ Tìm toïa ñoä ñieåm D laø ñænh ñoái dieän cuûa ñænh O trong hình chöû nhaät OADB. 2/ Tính theå tích cuûa khoái töù dieän OABC , khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng ( ABC ) . n n n 3 Baøi 5 : ( 1 ñieåm ).Giaûi baát phöông trình : (n!) . Cn .C2n .C3n 720. HÖÔÙNG DAÅN GIAÛI Baøi 1: 1/ Hoïc sinh töï giaûi . 2/ TXÑ : D = R \ { 1 }. x 2 2x 3m 3 y' (x 1) 2 Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu khi PT y’ = 0 coù 2 nghieïm phaân bieät khaùc 1. ' 4 3m 0 4 m < . 3m 4 0 3 - 19 -
20. GV:0977467739 u u' Haøm soá ñaõ cho y = , coù 2x 5m 2 v v' Giaû söû haøm soá ñaït cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu tai A(x1 ; y1) , B( x2 ; y2) Thì y1= 2x1 – 5m + 2 , y2 = 2x2 – 5m +2. 2 Theo giaõ thieát AB =2 5 5(x1 – x2) = 20 (x1,x2 laø hai nghieäm cuûa pt y’ = 0) 2 5[(x1+ x2) – 4x1x2] = 20 m = 1 2 2 f (x) f (0) esin x 1 esin x 1 sin 2 x Baøi 2: f '(0) lim lim lim . 1 x 0 x 0 x 0 x 2 x 0 sin 2 x x 2 Baøi 3 : 1/ Phöông trình AB : x – y + 1 = 0 , taïo ñoä giao ñieåm ( - 4 ; - 3 ) x 2 2t 2/ PTTS cuûa (d): , M (d) neân M( 2 + 2t; t ) . y t 2 10 2 AM = BM t = , M( ; ). 3 3 3 Baøi 4 : Ta coù A( a; 0 ; 0) , B( 0 ; a 2 ;0) , C(0 ; 0 ; 2a) 1/ OADB laø hình chöû nhaät OA = BD töø ñieàu kieän suy ra D( a;a2 ;0) a 3 2 2/ Theå tích khoái töù dieän OABC : V = 3 x y z PT mp(ABC) : 1 22 x + 2y + 2 z – 22 a = 0. a a 2 2a 2a. 7 d(O,(ABC)) = 7 Baøi 5: ÑK n N n n n 3 (n!) .Cn .C2n .C3n 720 (3n)! 720 (3n)! 6! n 2 Keát hôïp ñieàu kieän nghieäm cuûa bpt { 0 ; 1 ; 2 }. ÑEÀ 2. x 2 x 2 Baøi 1: ( 3,5 ñieåm ) . Cho haøm soá : y = . x 3 1/ khaûo saùt vaø veõ doà thò ( C ) cuûa haøm soá . 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ( C ) vaø truïc hoaønh . Baøi 2 : ( 1,5 ñieåm ) 1/ Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : f(x) =2cos 2x – 4cos x. 1 x2 I dx 2/ Tính 3 . 0 x 2 x 2 y 2 Baøi 3: (1,5 dieåm ). Cho hypebol (H) : 1 16 9 - 20 -
21. GV:0977467739 1/ Tìm tieâu ñieåm , ñoä daøi caùc truïc , taâm sai cuûa (H). 2/ Vieát phöông trình elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H) vaø (E) ngoaïi tieáp hình chöû nhaät cô sôû cuûa (H). Baøi 4 ( 2,5 ñieåm ) . Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz . Cho hai ñieåm A( 1; 1; 1 ), B(1; 2; 0) Vaø maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 4z +13 = 0. 1/ Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (S). 2/ Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng AB. 3/ Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua AB vaø tieáp xuùc vôùi (S). Baøi 5: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x6 trong khai trieån : (x + 1)6 +( x + 1)7 + ( x + 1)8 HÖÔÙNG DAÅN GIAÛI Baøi1: 1/ hoïc sinh töï giaûi x 1 2/ y = 0 x2 – x – 2 = 0 x 2 2 x 2 x 2 2 4 15 Dieän tích : S = dx ( x 2 )dx 8ln 2 1 x 3 1 x 1 2 Baøi 2: 1/ f(x) = 4cos2x – 4cos x – 2 . Ñaët : t = cos x ; -1 t 1 Ta ñöôïc haøm soá:f(t) = 4t2 – 4t – 2 vôùi -1 t 1 . 7 Keát quûa : max f(x) = 6 , min f(x) = 2 1 x 2 1 1 d(x3 1) 1 1 dx (ln | x3 1|)|1 ln 2 2/ 3 3 0 . 0 x 1 3 0 x 1 3 3 Baøi 3: 1/ Ta coù a2 = 16 a = 4 b2 = 9 b = 3 c2 = a2 + b2 = 25 c = 5 Tieâu ñieåm F1( - 5 ; 0 ) , F2 ( 5 ; 0 ) Ñoä daøi truïc thöïc : 2a = 8, ñoä daøi truïc aûo 2b = 6 5 Taâm sai : e 4 x 2 y 2 2/ PTCT cuûa (E) : 2 2 1 aE bE (E) coù hai tieâu ñieåm F1( -5 ; 0 ) , F2( 5; 0 ) . (E) ngoaïi tieáp hình chöû nhaät cô sôû cuûa (H) neân (E) qua M( 4; 3 ). 2aE = F1M + F2M = 410 aE = 210 2 2 2 bE aE cE 40 25 15 PTCt cuûa (E) (hoïc sinhn töï vieát ) Baøi 4: 1/ (S) coù taâm I(3; 2; 2 ), baùn kính R = 2 - 21 -
22. GV:0977467739 x 1 y 1 z 1 2/ PTCT cuûa ñöôøng thaúng AB: 0 1 1 x 1 0 phöông trình toång quaùt : y z 2 0 3/ PT mp( ) : m( x – 1) + n( y + z – 2 ) = 0 mx + ny + nz – m – 2n = 0 m 1 m 1 Duøng ñieàu kieän tieáp xuùc ta tìm ñöôïc : hay n 0 n 2 Vaäy coù hai maët phaúng caàn tìm : x – 1 = 0 , x + 2y + 2z – 3 = 0. 0 Baøi 5 : Heä soá cuûa x6 trong khai trieån ( x+ 1)6 laø C6 1 Heä soá cuûa x6 trong khai trieån ( x+ 1)7 laø C7 2 Heä soá cuûa x6 trong khai trieån ( x+ 1)8 laø C8 0 1 2 Vaäy heä soá cuûa x6 trong khai trieån ( x+ 1)6 + (x+1 )7 + ( x + 1)8 laøC6 +C7 + C8 - 22 -