Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP x x 1 1 x 2 x 1 Bài 1. Cho A và B với x 0, x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx 4 0 1 a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 1 x2 1 2 Bài 3. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km thời gian tổng cộng hết 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :y m 2 x 3 và parabol P : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên. Bài 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H AB;K AD ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' HK 2 S 4.AI 2 6 8 Bài 6. Cho x 0, y 0 và x y 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3x 2y . x y HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI Với x = 2 thỏa mãn điều kiện ta có x x 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 2 A 2 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 1 x 2 x 1 B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 1
2. x với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 0 x x 1 0 1 x 1 x x 1 x x Suy ra C A B  0 C 1 , do C x 1 x x 1 x 1 x nguyên nên C 0 0 x 0 . x 1 2 Với m = 3, phương trình: x2 – 6x + 4 = 0. Ta có: b 2 ac 3 2 14 9 4 5 0 5 Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. b 3 5 x 3 5 1 a 1 b 3 5 x 3 5 2 a 1 Ta có: ∆/ = m2 – 4 / m 2 Phương trình (1) có nghiệm 0 (*). m -2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 ) + ( 2 x2 + 1 ) = 2 2 2 2 2 x1 + 2x1 + x2 + 2x2 = 0 (x1 + x2) – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m – 8 + 4m = 0 m1 1 m2 + m – 2 = 0 . m2 2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 42 km x 2 km / h 2 20 km x 2 (km / h) 5 h Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ. 42 20 5 x 2 x 2 Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng: x km / h x 2 . Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x 2 km / h . Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x 2 km / h 42 Thời gian ca nô lúc xuôi dòng 42 km: h x 2 20 Thời gian ca nô lúc ngược dòng 20 km: h x 2 42 20 Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình: 5 x 2 x 2 Điều kiện: x 2, x 2 MTC: x 2 x 2 2
3. Qui đồng và khử mẫu: 42 x 2 20 x 2 5 x 2 x 2 42x 84 20x 40 5x2 20 5x2 62x 24 0 Ta có: b 2 ac 31 2 524 961 120 841 0 841 29 b 31 29 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 5 b 31 29 2 x 2 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 5 5 Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 m 2 x 3 x2 m 2 x 3 0 (a = 1; b = −(m + 2); c = −3) Vì a.c = 1.(−3) = −3 < 0 Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2. b x x m 2 1 2 a Theo định lý Viet ta có c x x 3 1 2 a Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây: x1 3 + Trường hợp 1: x1 x2 2 m 2 2 m 4 x2 1 x1 1 + Trường hợp 2: x1 x2 2 m 2 2 m 0 x2 3 Vậy m = −4 hoặc m = 0 5 Hình vẽ A H 1 1 B 1 K 1 I O 1 D C Tứ giác AHIK có: 3
4. A· HI 900 (IH  AB) A· KI 900 (IK  AD) A· HI A· KI 1800 Tứ giác AHIK nội tiếp. IAD và IBC có: µ µ A1 B1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) A· ID B· IC (2 góc đối đỉnh) IAD IBC (g.g) IA ID IA.IC IB.ID IB IC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có µ µ A1 H1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK) µ µ µ µ Mà A1 B1 H1 B1 µ µ Chứng minh tương tự, ta được K1 D1 µ µ µ µ HIK và BCD có: H1 B1 ; K1 D1 HIK BCD (g.g) B H A I F K E O D C Gọi S1 là diện tích của BCD. Vì HIK BCD nên: S' HK2 HK2 HK2 HK2 2 2 (1) S1 BD (IB ID) 4IB.ID 4IA.IC CF IC Vẽ AE  BD , CF  BD AE / /CF AE IA ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên: S CF S IC 1 1 (2) S AE S IA Từ (1) và (2) suy ra 2 2 S' S1 HK IC S' HK   2 (đpcm) S1 S 4IA.IC IA S 4IA 6 6 8 3 3 3 6 y 8 Ta có: P 3x 2y x y x x y 2 2 2 x 2 y 3 3 3 3 Do x y x y 6 9. 2 2 2 2 4
5. 3x 6 3x 6 y 8 y 8 2  6 , 2  4 2 x 2 x 2 y 2 y Suy ra: P 9 6 4 19 x + y = 6 3x 6 x = 2 Dấu bằng xẩy ra khi = 2 x y = 4 y 8 = 2 y Vậy min P = 19. 5