Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 20 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 20. 1 3 x x x 3 Bài 1. Cho biểu thức: P x 0, x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. Bài 2. Giải phương trình: 7 2 x x 2 x 7 x . Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2h 55’ thì đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4. a) Cho đường thẳng d có phương trình: y mx 2m 4 . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y (m2 m)x2 đi qua điểm A 1; 2 . Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. a b c Bài 6. Tìm x, y thoả mãn: 1 + + 2 a + b b + c c + a H ƯỚNG DẪN G ỈAI B ÀI NỘI DUNG 1 1 3 x x x 3 P  x 2 x x 2 x 1 x 1 x 1 3 x x x 2 x 3  x 2 x 1 x 1 x 1 3 x x 2 x x 3  x 2 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 3   x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 1
2. x 1 x 3 x 3  x 2 x 1 x 2 x 3 1 P 1 x 2 x 2 1 1 Vì x ≥ 0 nên x 2 2 x 2 2 x 3 1 1 3 Do đó: P 1 1 x 2 x 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x 0 (thỏa mãn) 2 7 2 x x 2 x 7 x 1 ĐK: 0 x 7 (1) 7 2 x x 2 7 x x  7 x 7 x x  7 x 2 x 2 7 x 0 7 x 7 x x 2 7 x x 0 7 x x 7 x 2 0 7 x x 0 7 x x 7 x 2 0 7 x 2 7 x x x 3,5 (TM) 7 x 4 x 3 (TM) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3,5;3 3 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), (x > 0), Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 2(giờ) 35 Thời gian c ả hai vòi chảy đầy bể là: 2 h 55 phút h . 12 12 Trong một giờ cả hai vòi chảy được: (bể). 35 1 Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: (bể). x 2
3. 1 Trong một giờ vòi hai chảy được: (bể) x 2 1 1 12 Nên: 1 x x 2 35 Điều kiện: x 0, x 2 Mẫu thức chung: 35x x 2 Qui đồng và khử mẫu: 35 x 2 35x 12x x 2 35x 70 35x 12x2 24x 12x2 46x 70 0 6x2 23x 35 0 2 Ta có: b2 4ac 23 2 46 35 529 840 1369 0 1369 37 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 23 37 x 5 1 2a 12 b 23 37 7 x 2 2a 12 6 7 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) 2 6 Trả lời: Vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể, còn vòi thứ hai chảy trong 5 2 7 giờ thì đầy bể. 4 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi 2m 4 0 m 2. Đồ thị hàm số y (m2 m)x2 đi qua điểm A 1; 2 2 (m2 m).( 1)2 m2 m 2 0 m 1; m 2 3
4. 5 Hình vẽ A E O I N D M B H K C O' O'' F Tứ giác AEHD có ·ADH ·AEH 90 90 180 Tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn đường kính AH. ·ADE ·AHE 1 (cùng chắn »AE ). ·ACH ·AHE 2 (cùng phụ H· AE ). Từ (1) và (2) suy ra ·ADE ·ACH Nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn (góc ngoài bằng góc trong đối diện với góc trong đối diện với góc kề của nó). Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có: BH 2 AB.BD BH AB.BD HB2 AC.CE HB AC.CE Do đó BC BH HC AB.BD AC.CE Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Ta có ·ADE ·ACH (cmt) và ·AFB ·ACH (cùng chắn »AB ) suy ra ·ADE ·AFB nên tứ giác BDIF nội tiếp được đườn tròn D· IF D· BF 1800 D· IF 1800 D· BF 1800 900 900 . Vậy 4
5. AF  DE Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD, EC, HF. Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHF MO''/ / DH 3 và NO''/ / EH 4 Vì tứ giác BDEC nội tiếp màO' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC O' thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó MO'  BD lại có DH  BD MO'/ / DH 5 . Tương tự ta có NO'/ / EH 6 Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF. B C B C 8 4 Trong ABC ta có A F S in A S in A A F 1 0 5 Trong ADE ta có D E 6 A H A H 7 ,5 cm S in A 4 5 Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của AH 7 ,5 tam giác AHF OO'= 3,75 cm 2 2 Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy OO'  BC tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được OK OC 2 KC 2 52 42 3 cm ; Ta có KO' OO' OK 3,75 3 0,75 cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được 265 O' C O' K 2 KC 2 0,752 42 cm 4 5
6. 265 Vậy bán kính đường trò (O’) là cm 4 6 Điều kiện: x 0 Đặt x z, z 0. Ta có phương trình: 5z2 2 2 y z y2 1 0 2 Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi 0 2 y 2 5 y2 1 2 y 1 2 0;y 1 Để phương trình có nghiệm thì: 0 y 2 1 Thế vào (1) ta tìm được: x . 4 1 1 Vậy: x và y là các giá trị cần tìm. 4 2 6