Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 36 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 36 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 36. 1 4 Bài 1. Cho biểu thức P x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 4 Bài 2. Cho phương trình: x2 ax b 1 0 a) Giải phương trình khi a 3 và b 5 . b) Tìm giá trị của a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 3 3 3 . x1 x2 9 Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét. Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2mx - 4m (m là tham số). a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A, B. Tìm m để x1 + x2 = 3 . Bài 5. Từ điểm M ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD nằm trong góc OMB (MC<MD). Gọi E là trung điểm của dây CD. a) Chứng minh: 5 điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Chứng minh: EC2=EB.EA. c) Vẽ đường kính BF của (O), FC cắt MO tại H. Chứng minh: M· BH F·BD d) Đường thẳng MO cắt FD tại K. KB cắt CD tại N, FN cắt HB tại T. Chứng minh: HB  KB HT  KN x y x2 y2 Bài 6. Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 a) ĐKXĐ: x 0 , x 4 1 4 x 2 4 x 2 P x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 1
2. 1 x 2 b) 1 1 1 5 x ĐKXĐ. Thay vào P, ta được : P 4 1 1 2 2 1 4 2 2 Khi a 3 và b 5 ta có phương trình: x 2 3x 4 0 . Do a + b + c = 0 c Nên phương trình có nghiệm x 1, x 4 . 1 2 a 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 a 4(b 1) 0 (*) x1 x2 a Khi đó theo định lý Vi-et, ta có (1). x1x2 b 1 x x 3 x1 x2 3 1 2 x1 x2 3 Bài toán yêu cầu 3 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 9 1 2 (2). 2 2 2 Từ hệ (2) ta có: x1 x2 x1 x2 4x1x2 3 4( 2) 1 , kết hợp với (1) được a2 1 a 1,b 3 . b 1 2 a 1,b 3 Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm. 3 Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (mét) (x > y > 0) Chu vi của mảnh đất là 28 mét, ta có: x + y = 14 (1) Độ dài đường chéo của mảnh đất là 10 mét, ta có: x2 + y2 = 102 ⇔ (x + y)2 – 2xy = 100 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 14 x y 14 x 8 2 (thỏa điều kiện) x y 2xy 100 xy 48 y 6 Vậy chiều dài của mảnh đất là 8(m), chiều rộng của mảnh đất là 6(m) 4 Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao 2
3. điểm: x2 + 2mx + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt ém > 4 Û D¢> 0 Û m2 - 4m > 0 Û m(m- 4)> 0 Û ê ëêm 4 thì x1x2 = 4m > 0 , do đó: 3 x + x = 3 Û x + x = 3 Û - 2m = 3 Û 2m = 3 Û m = (loại vì m > 4 ) 1 2 1 2 2 + Xét m 4 thì (*) trở thành: 3 4m2 - 8m + 8m- 9 = 0 Û 4m2 - 9 = 0 Û m = ± (loại vì m > 4 ) 2 + Nếu m < 0 thì (*) trở thành: 3
4. é 9 êm = (lo¹i v× m < 0) 2 2 ê 2 4m - 8m- 8m- 9 = 0 Û 4m - 16m- 9 = 0 Û ê ê 1 êm = - (tháa m·n) ëê 2 5 Hình vẽ A F H M K I O C E N D B T giả sử CD cắt AB tại G. Ta có 5 điểm A, M, B, E, O cùng thuộc 1 đường tròn Nên: M· EB M· EA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA, MB bằng nhau) và E·MB E·AG nên: EAG ∽ EMB EA EG nên: hay EA EB EG  EM EM EB MB MC Ta có MBC ∽ MDB MD MB Nên: MB2 MC  MD MB MG Và MBG ∽ MEB ME MB Nên: MB2 MG  ME Nên : MC  MD MG  ME 4
5. hay ME CE  ME ED ME – GE  ME Nên : ME CE  ME CE ME 2 – GE  ME Vì CE DE Suy ra CE 2 EG  EM Vậy : CE 2 EA EB. Ta chứng minh được MO vuông góc với AB, AF vuông góc với AB nên AF//MO Hay ·AFH M· HC M· AC Nên tứ giác MAHC nội tiếp nên M· AH F·CD Mà F·BD F·CD Và : MAH MBH c g c nên M· AH M· BH Nên F·BD M· BH Cách 1: ta có M· BO B·DF 90 mà F·BD M· BH Nên H· BO B·FK Suy ra BH//FK Nên BHO FKO g c g nên BH= FK Hay tứ giác BHFK là hình bình hành suy ra HF = KB Mà BH//FK nên ta có HFT ∽ KNF 5
6. HF HT Nên KF  HF KN  HT KN KF hay HB  KB HT  KN vì KF BH , KB HF Cách 2: tứ giác MAHC nội tiếp nên M· HA M· CA Mà M· CA ·AFD M· HA ·AFK nên ·AHK ·AFK 180 F·KH ·AFK 180 Nên ·AHK F·KH và AF//HK Hay tứ giác AHKF là hình thang cân, nên AH = FK, mà AH=BH nên FK = BH, Tương tự HF=AK= BK nên tứ giác BHFK là hình bình hành suy ra BH//FK Mà BH//FK nên ta có HFT ∽ KNF HF HT Nên KF  HF KN  HT KN KF hay HB  KB HT  KN vì KF BH , KB HF 6 Vì xy 1 nên 2xy 2 2 x2 y2 2xy 2 x y 2 2 2 Khi đó P (x y) 2 (x y). 2 2 x y x y x y x y (vì x > y) Vậy GTNN của P = 2 2 khi x 2 3, y 2 3 Hoặc - x 2 3, y 2 3 6