Lời giải và thang điểm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) huyện Lam Sơn năm 2014

Nội dung text: Lời giải và thang điểm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) huyện Lam Sơn năm 2014

1. Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn Ngày thi : 17/062014 Cõu Nội dung Điểm 1/ Tỡm điều kiện của a để biểu thức C cú ngĩa, rỳt gọn C. a 0 a 0 a 16 0 a 16 0.25 + Biểu thức C cú nghĩa khi a 0,a 16 a 4 0 a 16 a 4 0 moi a 0 + Rỳt gọn biểu thức C a 2 2 a 2 2 C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a 1.25 1 C a4a4 a4a4 a4a4 a 4 aa a 4 a C a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 2/ Tớnh giỏ trị của C, khi a 9 4 5 2 2 Ta cú: a 9 4 5 4 4 5 5 2 5 => a 2 5 2 5 0.5 a 2 5 2 5 Vậy: C a 4 2 5 4 6 5 m 1 x y 2 Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) mx y m 1 1/ Giải hệ phương trỡnh khi m = 2 Khi m = 2 thay vào ta cú hệ phường trỡnh 0.75 2 1 x y 2 x y 2 x 1 x 1 2x y 2 1 2x y 3 x y 2 y 1 x 1 Kết luận: Với m = 2 hệ phường trỡnh cú một nghiệm duy nhất 0.25 y 1 1
2. 2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa món 2x y 3 m 1 x y 2 y 2 m 1 x y 2 m 1 x mxym1 mx 2 m 1 x m 1 mx2mxxm1 2 y2m1x y2m1m1 y m 2m 1 2 x m 1 x m 1 x m 1 Vậy với mọi m hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất: y m2 2m 1 0.5 x m 1 Ta cú: 2xy32m1 m2 2m132m2m 2 2m13 0.5 2x y 3 m2 4m 4 m 2 2 0 2x y 3 0 2x y 3 1/ Trong hệ tọa độ Oxy, tỡm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phõn biệt nằm bờn phải trục tung Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trỡnh: 2x2 = mx – m + 2 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1) Cú: m2 4.2. m 2 m 2 8m 16 m 4 2 Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phõn biệt nằm bờn phải trục tung thỡ 1.0 2 m 4 0 0 m 4 m x1 x 2 0 => 0 => m 0 m 2,m 4 2 x .x 0 m 2 1 2 m 2 0 2 Kết luận: để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phõn biệt nằm bờn phải trục tung thỡ: m 2, m 4 2
3. 3 x 2y 4 x 2y (1) 2/ Giải hệ phương trỡnh : 3 2x 6 2y 2 (2) x 2y 0 x 2y 0 Điều kiện: (*) 2y 0 y 0 Đặt x 2y t 0, thay vào phương trỡnh (1) ta cú 3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0 1 + 3 – 4 = 0, nờn phương trỡnh cú hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại) Với t = 1 => x 2y 1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y , thay vào phương trỡnh 1.0 (2) ta cú 3 2 1 2y 6 2y 2 3 4y 8 2y 2 3 3 4y 8 2 2y 4y 8 8 12 2y 12y 2y 2y 16y 12 2y 2y 2y 0 8y 6 2y y 2y 0 y 2y 8 y 6 2 0 y y 2 2 y 6 0 TH 1 : y 0 y 0 x 1 (thỏa món *) TH2 : y 2 y 2 x 3 (thỏa món *) 6 TH3 : y y 18 x 35 (thỏa món *) 2 Vậy hệ phương trỡnh cú 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18) A E I D 4 B C G H F 3
4. 1. Chứng minh DHE 900 Tứ giỏc ADHE cú: ADE   => ADHE là hỡnh chữ nhật => DHE 900 Chứng minh AB.AD = AC.AE 1.0 Xột hai tam giỏc vuụng HAB và HAC ta cú: AB.AD = AH2 = AC.AE 2/ Tớnh gúc GIF DHE 900 => DE là đường kớnh => I thuộc DE 1.0 1 1 1 => GIF DIH HIE DIE 900 2 2 2 3/ Tứ giỏc DEFG là hỡnh thang vuụng cú đường cao DE = AH 1 1 Hai đỏy DG = GH = GB = BH và EF = FC = FH = HC 2 2 =>diện tớch hỡnh tứ giỏc DEFG là 1.0 1 HB HC .AH BC.AH 2 lớn nhất khi AH lớn nhất vỡ BC = 2R khụng đổi 2 4 Ta cú: AH lớn nhất => AH là đường kớnh => A là trung điểm cung AB Cho ba số thực dương x,y, z . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức xyz x y z x2 y 2 z 2 S x2 y 2 z 2 xy yz zx Theo Bu nhi a : x y z 2 3 x2 y 2 z 2 => x y z 3 x2 y 2 z 2 5 1.0 xyz 3. x2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 xyz 3 1 => S = x2 y 2 z 2 xy yz zx x2 y 2 z 2 xy yz zx xyz 3 1 3 1 3 1 S => Smax khi x = y = z 36 x2 y 2 z 2 3 3 x 2 y 2 z 2 3 3 3 3 Chỳ ý 1/ Bài hỡnh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai khụng chấm điểm 2/ Làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa 4