Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 40 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 40 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP 40. x 2 x 3x 9 Bài 1. Cho biểu thức A x 3 x 3 x 9 a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức A cú nghĩa và rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm giỏ trị của P khi: x 9 4 5. Bài 2. Cho phương trỡnh: m (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. 1 a) Giải phương trỡnh với m = - . 2 b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m. Bài 3. Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật, nếu tăng chiều dài thờm 2m, chiều rộng thờm 3m thỡ diện tớch tăng thờm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thỡ diện tớch giảm đi 68m 2. Tớnh diện tớch thửa ruộng đú. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2 . a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là cỏc số nguyờn. Bài 5. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d khụng qua O cắt đường trũn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trờn tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường trũn (C, D là cỏc tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng cỏc điểm M, D, O, H cựng nằm trờn một đường trũn. b) Đoạn OM cắt đường trũn tại I. Chứng minh rằng I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MCD. c) Đường thẳng qua O, vuụng gúc với OM cắt cỏc tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tỡm vị trớ của điểm M trờn d sao cho diện tớch tam giỏc MPQ bộ nhất. x + a + b + c = 7 (1) Bài 6. Cỏc số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa món hệ: 2 2 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của x. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) x 2 x 3x 9 x 2 x 3x 9 A = x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x( x 3) 2 x( x 3) (3x 9) x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 = = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 3( x 3) 3 = = ( x 3)( x 3) x 3 1
2. b) Khi 2 2 x 9 4 5 22 2  2  5 5 2 5 Thỡ: 3 3 3 A 2 2 5 3 2 5 3 2 5 3 3 3 5 5 3 5 5 3 5 5 2 5 5 5 5 5 5 52 5 20 2 1 Với m = - ta cú: 2 1 - (x2 - 4x + 3) + 2 (x - 1) = 0 x2 - 8x + 7 = 0. Vỡ a + b + c = 1 + (- 8) + 7 = 0 2 Nờn pt cú nghiệm x1 = 1; x2 = 7. + Nếu m = 0, phương trỡnh cú dạng 2(x - 1) = 0 x = 1 + Nếu m 0, phương trỡnh cú dạng: mx2 + 2(1 - 2m) x + 3m - 2 = 0 ' = (1 - 2m)2 - m(3m - 2) = 1- 4m + 4m2 - 3m2 + 2m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 > 0 với mọi m. Vậy phương trỡnh cú nghiệm với mọi m. 3 Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tớnh bằng m) Diện tớch thửa ruộng là x.y Nếu tăng chiều dài thờm 2m, chiều rộng thờm 3 m thỡ diện tớch thửa ruộng lỳc này là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thỡ diện tớch thửa ruộng cũn lại là (x-2) (y- 2). Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 . 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 Vậy diện tớch thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2). 4 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh: 2
3. x2 = (m + 2)x + 3 Û x2 - (m + 2)x - 3 = 0 (1) Ta cú: a = 1ạ 0 2 2 2 Xột D = (m + 2) + 4.3 = (m + 2) + 12 > 0," m ẻ Ă (vỡ (m + 2) ³ 0," m ẻ Ă ). Do đú phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt. Vậy (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt với mọi m. ùỡ x + x = m + 2 Gọi x , x là nghiệm của phương trỡnh (1). Theo định lớ Vi-ột: ớù 1 2 1 2 ù ợù x1x2 = - 3 ùỡ x = - 1 ùỡ x = 3 ùỡ x = - 3 Để x , x ẻ Â mà x x = - 3 nờn ớù 1 hoặc ớù 1 hoặc ớù 1 hoặc 1 2 1 2 ù ù ù ợù x2 = 3 ợù x2 = - 1 ợù x2 = 1 ùỡ x = 1 ớù 1 ù ợù x2 = - 3 ộx + x = 2 ộm + 2 = 2 ộm = 0 Suy ra ờ 1 2 Û ờ Û ờ ờ ờ ờ ởx1 + x2 = - 2 ởm + 2 = - 2 ởm = - 4 Vậy với m = 0 hoặc m = - 4 thỡ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là cỏc số nguyờn. 5 Hỡnh vẽ P C A d H B O I M D Q Vỡ H là trung điểm của AB nờn OH  AB hay OãHM 900 . Theo tớnh chất của tiếp tuyến ta lại cú OD  DM hay OãDM 900 . Suy ra cỏc điểm M, D, O, H cựng nằm trờn một đường trũn. Theo tớnh chất tiếp tuyến, ta cú MC = MD MCD cõn tại M MI là một đường phõn giỏc của CãMD . Mặt khỏc I là điểm chớnh giữa cung nhỏ CằD nờn 3
4. 1 1 Dã CI sđ DằI = sđ CºI = Mã CI 2 2 CI là phõn giỏc của Mã CD . Vậy I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MCD. Ta cú tam giỏc MPQ cõn ở M, cú MO là đường cao nờn diện tớch của nú được 1 tớnh: S 2S 2. .OD.QM R(MD DQ) . Từ đú S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ OQM 2 nhất. Mặt khỏc, theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng OMQ ta cú DM.DQ OD2 R2 khụng đổi nờn MD + DQ nhỏ nhất DM = DQ = R. Khi đú OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường trũn tõm O bỏn kớnh R 2 . 6 Từ (1) a + b + c = 7 - x Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2. Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2. 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2. 5 4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . 2 5 3 x khi a b c , x 1 khi a b c 2 . 2 2 5 Vậy max x = , min x = 1. 2 4