Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 42 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 42 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 42. x 10 x 5 Bài 1. Cho A Với x 0,x 25 . x 5 x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm x để A . 3 Bài 2. Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Bài 3. Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :y m 2 x 3 và parabol P : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên. Bài 5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F . a) Chứng minh : MD2 = MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B,H.D.P cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Bài 6. Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x 0 , y 0, 2x + 3y 6 và 2x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 2x – y. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn: ĐK: x 0,x 25 1
2. x 10 x 5 x. x +5 -10 x -5. x -5 x+5 x -10 x -5 x +25 A= - - = = x -5 x-25 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5 2 x-10 x +25 x -5 x -5 = = = ( x 0; x 25) x -5 x +5 x -5 x +5 x +5 b) Ta có: ĐK x 0,x 25 1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5 A - 0 0 3 x + 5 3 3 x +5 2 x - 20 0 (Vì 3 x +5 0) 2 x t1 = 1; t2 = 4 x2 1 x 1 Từ đó, ta được: . 2 x 4 x 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm x 1; x 2. x4 - 5x2 + m = 0 (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = 0 (2) (với y = x2 ; y > 0) Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt phương trình (2): 25 0 m 25 1) Hoặc có nghiệm kép khác 0 4 m . f (0) 0 4 m 0 2) Hoặc có 2 nghiệm khác dấu m 0 . 25 Vậy m = hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. 4 3 Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x. 2
3. Cạnh góc vuông lớn là x + 2 Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m. Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102. Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m. 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 m 2 x 3 x2 m 2 x 3 0 (a = 1; b = −(m + 2); c = −3) Vì a.c = 1.(−3) = −3 < 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2. b x x m 2 1 2 a Theo định lý Viet ta có c x x 3 1 2 a Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây: x1 3 + Trường hợp 1: x1 x2 2 m 2 2 m 4 x2 1 x1 1 + Trường hợp 2: x1 x2 2 m 2 2 m 0 x2 3 Vậy: m = −4 hoặc m = 0. 3
4. 5 Hình vẽ A E O F H B M C P D Q Chứng minh Tam giác MDB đồng dạng tam giác MCD ( g –g) MD MB MD2 MC.MB MC MD Tứ giác OHDM nội tiếp vì O·HM 900 ,O·DM 900 ( H trung điểm BC, MD tiếp tuyến (O)) Nên : O·MH O·DH ( cùng chắn cung OH) Mà P·BH O·MH ( Vì BP // MO) Do đó : P·DH P·BH Hai đỉnh B, D kề nhau cùng nhìn xuống đoạn HP nên tứ giác BHPD nội tiếp được trong đường tròn, hay 4 điểm B, H, P, D cùng thuộc một đường tròn. Gọi Q là giao điểm của hai đưởng thẳng AF và BP Ta có C·HP P·DB (C·HP là góc ngoài tứ giác HPDB nội tiếp) Mà P·DB ·ACB ( góc nội tiếp (O) cùng chắn cung AB) Nên C·HP H· CA Do đó HP // AQ Mà H trung điểm BC cho nên HP là đường trung bình tam giác BCQ OE OA Suy ra PB = PQ Trong tam giác ABP có OE//BP nên (định lý Talets) BP AP 4
5. OF OA Trong tam giác ASPQ có OF//PQ Nên (định lý Talets) QP AP OE OF Nên BP PQ Mà PB = PQ ( cmt) Suy ra OE = OF 6 2 2 Từ 2x + 3y 6 y 2 - x - y x - 2 3 3 2 2 2 2x 2 22 22 P x 2x – y x 2x 2 x 3 3 9 9 - 22 2 14 Suy ra : min P = khi x = ; y = 9 3 9 Ta có : 2x2 + xy 4x ( x 0) xy - y x + 2 x2 - 2x - y - - y = 0 2 2 y = 0 y = 0 Suy ra : max P = 0 khi hoặc x = 0 x = 2 5