Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 44 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 44 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 44. 3 x 9 Bài 1. Cho biểu thức: P = x 1 2 x x x 2 a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P. b) Với giá trị nào của x thì P = 1. Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Bài 3. Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4. Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. b) Chứng minh IM = IN. c) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. Bài 6. Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG a) Điều kiện xác định của P: x 0 và x 4 . 1
2. 3 x 9 3 x 9 P = = x 1 2 x x x 2 x 1 x 2 ( x 1)( x 2) 3( x 2) x( x 1) 9 3 x 6 x x 9 3 x x x 3 = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) 3( x 1) x( x 1) ( x 1)(3 x) 3 x = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 2 b) 3 x 25 P = 1 1 3 x x 2 2 x 5 x x 2 4 2 Với m = - 1 ta được phương trình: x2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 x = 0 ; x = - 4 Phương trình (1) có nghiệm khi ' > 0 (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0 m > 3 ; m 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 2m2 - 7m - 1 = 0 7 57 7 57 m = 49 + 8 = 57 nên m = 0. 4 4 Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn. 3 Gọi vận tốc của xe máy là x km / h . ĐK x 0 Vận tốc của xe ô tô là x 20 km / h . 2
3. 60 Thời gian xe máy đi từ A đến B là: h x 60 Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: h x 20 30 1 Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là: 30 ph h h 60 2 60 60 1 nên ta có PT: 1 x x 20 2 Điều kiện: x 0; x 20 Mẫu thức chung: 2x x 20 Qui đồng và khử mẫu: 260 x 20 260x x x 20 120 x 20 120 x x x 20 120 x 2400 120 x x 2 20 x x 2 20 x 2400 0 2 Ta có: b 2 ac 102 1 2400 100 2400 2500 0 2500 50 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 10 50 x 40; 1 a 1 b 10 50 x 60 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 40 (thoả mãn điều kiện). x2 60 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe máy là 40km / h . 3
4. Vận tốc của xe ô tô là 40 20 60 km / h . 4 Hàm số y 2x2 Lập bảng giá trị: x – 2 – 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số y 2x2 . Hàm số y 2x 4 Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0) y A 8 6 4 2 B H M O C x Đồ thị hàm số y 2x 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2 Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) 4
5. Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0) . Vẽ MH  AB Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 1 1 1 1 5 8 5 MH (đơn vị dài) MH2 MA2 MC2 82 42 64 5 5 Hình vẽ B I d M C A H N Vì A·MB,A·NC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên: A·MB 90o MA  MB ; A·NC 90o NA  NC MB // NC BMNC là hình thang Lại có A·MB 90o nên BMNC là hình thang vuông. Gọi H là trung điểm của MN IH là đường trung bình của hình thang BMNC IH // BM IH  MN IMN có HM = HN và IH  MN IMN cân tại I Gọi P là chu vi tứ giác BMNC. Ta có: P = BC + BM + MN + CN = BC + (MA + MB) + (NA + NC) 5
6. Dễ chứng minh bất đẳng thức a b 2(a 2 b2 ) Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: MA MB 2(MA2 MB2 ) Mà MA2 MB2 AB2 (theo định lí Py-ta-go) MA MB 2AB2 AB 2 Tương tự: NA NC 2AC2 AC 2 P BC 2(AB AC) MA MB · · o Dấu “=” xảy ra MAB NAC 45 NA NC Vậy khi d tạo với tia AB và tia AC các góc 45o thì chu vi tứ giác BMNC đạt giá trị lớn nhất là BC 2(AB AC) 6 Ta có: a2 b2 ab 3 a2 b2 3 ab P a4 b4 ab (a2 b2 )2 2a2b2 ab (3 ab)2 2a2b2 ab 9 6ab a2b2 2a2b2 ab 9 7ab a2b2 (1) Lại có: 3 a2 b2 ab (a b)2 3ab 3ab ab 1 3 a2 b2 ab (a b)2 ab ab ab 3 3 ab 1 (2) Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: ab 1 a b 1 P 1 (1 ab)(8 ab) 1 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 2 a b 1 P 21 (ab 3)(ab 4) 21 ab 3 a 3;b 3 Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 6 a 3;b 3 6
7. 85 2 Cách 2: P 9 7ab a2b2 ab 3,5 4 1 2 81 Vì 3 ab 1 0,5 ab 3,5 4,5 ab 3,5 4 4 85 2 21 ab 3,5 1 hay 21 P 1 4 7