Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 48 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 48 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 48. x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: A với x 0 và x 4 x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 25. 1 c) Tìm x để A 3 2 2 2 Bài 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x1 + x2 . Bài 3. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Bài 4. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2 2 để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. Bài 6. Giải phương trình: x2 3x 1 x 3 x2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG x 1 1 1 A x 4 x 2 x 2 x 1 1 A x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x A x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x A x 2 x 2 x 2 1
2. Tính giá trị của A khi x = 25 25 5 Với x = 25 ta có A 25 2 3 1 Tìm x để A 3 1 x 1 Khi A 3 x x 2 3 x 2 3 1 1 4 x 2 x x (tmdk) 2 4 2 Phương trình x2 – x – 3 = 0 có các hệ số a, c trái dấu Nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3. 2 2 2 Do đó: P = x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = 1 + 6 = 7. 3 Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0) 60 Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là h x Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km) Quãng đường còn lại là 60 – x (km) 60 x Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là h x 4 1 20' h . 3 60 1 60 x 60 4 60 x Theo bài ra ta có: 1 1 x 3 x 4 x 3 x 4 603 x 4 4 x  x 4 3 x  60 x 180x 720 4x2 16x 180x 3x2 x2 16x 720 0 2 Ta có: b 2 ac 82 1 720 64 720 784 0 2
3. 784 28 b 8 28 x 20 1 a 1 b 8 28 x 36 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 36 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là: 20 km / h 4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 x m 2 x2 x m 2 0 1 Ta có: 1 4(m 2) 9 4m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 9 0 m 2 4 x1 x2 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 2 2 2 2 Theo đề bài: x1 x2 3 (x1 x2 ) 2x1x2 3 1 2(m 2) 3 5 2m 3 m 1 3 9 Từ (2) và (3) 1 m là giá trị cần tìm. 4 5 Hình vẽ x y D N C I K A M O B · · Tứ giác ACNM có: MNC 900 (gt) MAC 900 ( tínhchất tiếp tuyến). ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. 3
4. ∆ANB và ∆CMD có: · · ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) · · BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) · · · ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 900 (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). · · Suy ra IMK INK 900 IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK · · IKN IMN (1). · · Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2). 1 Lại có: N· AC A·BN ( sđ A»N ) (3). 2 · · Từ (1), (2), (3) suy ra IKN ABN IK // AB. 6 x2 3x 1 x 3 x2 1 Đặt x2 1 t , với t > 0, Ta có: t 2 x 3 t 3x 0 Xem phương trình trên, là phương trình bậc 2 đối với t. Ta có: x 3 2 12x x2 6x 9 x 3 2 0 x 3 b x 3 x 3 t x 1 2a 2 b x 3 x 3 t 3 2 a 2 x 0 x2 1 x Do đó: - Hoặc: 2 2 vô nghiệm. x 1 x - Hoặc: x2 1 3 x2 8 x 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 2 2 . 4