Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 49 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 49 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 49. 4 x 8 x x 1 2 Bài 1. Cho biểu thức P = : 2 x 4 x x 2 x x a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P 1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m x 3 P x 1. 2 1 1 Bài 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x – x – 2 0. Tính giá trị biểu thức: P + . x1 x2 Bài 3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4. Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và y m2 1 x 2m 3 . Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh góc P·CQ = 900. c) Chứng minh AB // EF. Bài 6. Giải phương trình: x2 9x 20 2 3x 10 . HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 ĐK: x 0; x 4 và x 9. 4x P = x 3 Với x 0; x 4 và x 9 thì P = -1 khi và chỉ khi 4x +x - 3 = 0 3 9 x = x = 4 16 Với mọi giá trị x > 9, bất phương trình đưa được về dạng 4mx > x+1 (4m - 1)x > 1. (*) 1
2. Vì x > 9 nên 4m – 1 > 0. Nghiệm bất phương trình (*) là x > 1/(4m-1). Do đó để bất phương trình thỏa mãn 1 với mọi x > 9 thì 9 và 4m - 1 > 0. 4m 1 5 Từ đó ta được m 18 2 Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 1 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = . 3 3 1 1 x2 x1 1 2 1 Do đó P = : . x1 x2 x1 x2 3 3 2 3 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0). vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 10 3 Xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là: 36 ph h . 5 120 120 3 Nên: 1 x x 10 5 Điều kiện: x 0, x 10 MTC: 5x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 5120 x 10 5120x 3 x x 10 600x 6000 600x 3x2 30x 3x2 30x 6000 0 x2 10x 2000 0 2 Ta có: b 2 ac 52 1 2000 25 2000 2025 0 2
3. 2025 45 b 5 45 x 40 1 a 1 b 5 45 x 50 0 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 50 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vận tốc của người đi xe đạp là: 15 km / h 4 Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau là: m2 1 1 m 0 Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4 Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số y m2 1 x 2m 3 được m =0 (Loại); m = 2 (TM) Vậy: m =2 5 Hình vẽ P M Q E F A B C O Ta có P·AC = 900 P·AC + P·MC = 1800 nên tứ giác APMC nội tiếp Do tứ giác APMC nội tiếp nên M· PC M· AC (1) Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra M· QC M· BC (2) 3
4. Lại có M· AC M· BC 900 (3). Từ (1), (2), (3) ta có : M· PC M· BC 900 P·CQ 900 . Ta có B·MQ = B·CQ (Tứ giác BCMQ nội tiếp) B·MQ = A·MC (Cùng phụ với BMC) E·MC = E·FC (Tứ giác CEMF nội tiếp). Nên B·CQ = E·FC hay AB // EF. 6 x2 9x 20 2 3x 10 1 10 Điều kiện: x 2 3 1 3x 10 2 3x 10 1 x2 6x 9 0 2 3x 10 1 x 3 2 0 3x 10 1 0 x 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện (2). Vậy phương trình (1) có nghiệm x 3 4