Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 50 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 50 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP 50. x y y y x x Bài 1. Cho biểu thức M = 1 xy a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn M. b) Tớnh giỏ trị của M, biết rằng x = (1 3)2 và y =3 8 . x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 Bài 2. Giải hệ phương trỡnh: 2 2 x y 3x 1 Bài 3. Cho quóng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lỳc 6 giờ một xe mỏy đi từ A để tới B Lỳc 6 giờ 30 phỳt cựng ngày, một ụ tụ cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe mỏy 15 km/h (Hai xe chạy trờn cựng một con đường đó cho). Hai xe núi trờn đều đến B cựng lỳc. Tớnh vận tốc mỗi xe? Bài 4. Tỡm giỏ trị của tham số m để đường thẳng d1 : y = - x + 2 cắt đường thẳng d2 : y = 2x + 3- m tại một điểm nằm trờn trục hoành. Bài 5. Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường trũn và điểm D nằm trờn đoạn OA. Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax, By của nửa đường trũn. Đường thẳng qua C, vuụng gúc với CD cắt cắt tiếp tuyờn Ax, By lần lượt tại M và N. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc ADCM và BDCN nội tiếp được đường trũn. b) Chứng mỡnh rằng Mã DN 900 . c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB. x 1 Bài 6. Giải phương trỡnh: x2 2x 3 x 3 7 . x 3 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐK: x 0; y 0 1
2. x y y y x x x y y x x y M 1 xy 1 xy xy( x y ) ( x y ) ( x y )( xy 1) x y 1 xy 1 xy b) Với x = (1 3)2 và y =3 8 3 2 2 ( 2 1)2 M (1 3)2 ( 2 1)2 3 1 2 1 3 2 2 Ta cú: x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 x 1 3 y3 3 x 1 3y 0 x 1 3 y3 3 x 1 y 0 x 1 y x 1 2 x 1 y y2 3 0 x 1 y 0 y x 1 2 2 Với : y x 1 thế vào: x y 3x 1 x2 x 1 2 3x 1 x2 x2 2x 1 3x 1 2x2 x 0 x 0 x 1 2 1 3 Vậy hệ cú hai nghiệm là : 0;1 , ; 2 2 3 1 Xe mỏy đi trước ụ tụ thời gian là: 6 giờ 30 phỳt - 6 giờ = 30 phỳt = h . 2 Gọi vận tốc của xe mỏy là: x km / h x 0 Vận tốc của ụ tụ là x 15 km / h (Vỡ vận tốc ụ tụ lớn hơn vận tốc xe mỏy 15 2
3. km/h) 90 Thời gian xe mỏy đi hết quóng đường AB là: h x 90 Thời gian ụ tụ đi hết quóng đường AB là: h x 15 1 Do xe mỏy đi trước ụ tụ giờ và hai xe đều tới B cựng một lỳc nờn ta cú phương 2 90 1 90 trỡnh: x 0; x 15 x 2 x 15 902 x 15 x x 15 902x 180x 2700 x2 15x 180x x2 15x 2700 0 Ta cú: b2 4ac 152 4( 2700) 11025 0 11025 105 b 15 105 x 60 (khụng thỏa món điều kiện) 1 2a 2 b 15 105 x 45 (thỏa món điều kiện) 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thỡ x1 60 0 (khụng thỏa món điều kiện, loại) Vậy vận tốc của xe mỏy là 45 km / h , vận tốc của ụ tụ là 45 15 60 km / h . 4 Ta thấy hai đường thẳng d1;d2 luụn cắt nhau a1 ạ a2 : + Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A(2;0) ổ ử ỗm- 3 ữ + Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm Bỗ ;0ữ ốỗ 2 ứữ + Để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm trờn trục hoành thỡ 3
4. m- 3 = 2 Û m = 7. 2 Vậy m = 7 . 5 Hỡnh vẽ Ta cú vỡ Ax là tiếp tuyến của nửa đường trũn nờn Mã AD 900 . Mặt khỏc theo giả thiết Mã CD 900 Nờn suy ra tứ giỏc ADCM nội tiếp. Tương tự, tứ giỏc BDCN cũng nội tiếp. Theo cõu trờn vỡ cỏc tứ giỏc ADCM và BDCN nội tiếp nờn: DãMC Dã AC , Dã NC Dã BC . Suy ra DãMC Dã NC Dã AC Dã BC 900 . Từ đú Mã DN 900 . Vỡ ãACB Mã DN 900 nờn tứ giỏc CPDQ nội tiếp. Do đú CãPQ CãDQ CãDN . Lại do tứ giỏc CDBN nội tiếp nờn CãDN CãBN . Hơn nữa ta cú CãBN CãAB , suy ra CãPQ CãAB 4
5. hay PQ song song với AB. 6 x + 1 x > 3 Điều kiện 0 (*) x - 3 x - 1 x 1 Phương trỡnh đó cho: x2 2x 3 x 3 7 x 3 x 1 x 1 x2 2x 3 3 x 3 4 x 3 x 1 3 x 3 4 x 3 x 3 x + 1 Đặt t = x - 3 t2 = (x - 3) (x + 1) x - 3 Phương trỡnh trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 t = 1; t = - 4 x 1 x 1 Ta cú: (x -3) 1 (1) ; (x 3) 4 (2) x - 3 x 3 x 3 x 3 x 1 5 + (1) 2 . (t/m (*)) (x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0 x 3 x 3 x 1 2 5 + (2) 2 . (t/m (*)) (x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0 Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm là: x 1 5 ; x 1 2 5 . Điều kiện x + 1 x > 3 0 (*) x - 3 x - 1 x + 1 Phương trỡnh đó cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) = 4 x - 3 x + 1 Đặt t = x - 3 t2 = (x - 3) (x + 1) x - 3 Phương trỡnh trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 t = 1; t = - 4 x 1 x 1 Ta cú: (x -3) 1 (1) ; (x 3) 4 (2) x - 3 x 3 x 3 x 3 x 1 5 + (1) 2 . (t/m (*)) (x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0 x 3 x 3 x 1 2 5 + (2) 2 . (t/m (*)) (x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0 5
6. Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm là: x 1 5 ; x 1 2 5 . 6