Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 51 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 51 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 51. x 2 4x 4 Bài 1. Cho biểu thức: A = 4 2x a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999. 4 4 x y 3 Bài 2. Giải hệ phương trình: x y 6 x y 5 x y Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô? 5 Bài 4. Tìm m để đường thẳng y 3x 6 và đường thẳng y x 2m 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên 2 trục hoành. Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) ∆ABD ~ ∆MBC. 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. Bài 6. Giải phương trình: 5 x x 4 2x2 20x 47 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 2 4x 4 (x 2) 2 Ta có : A = = 4 2x 2(2 x) Vì (x- 2)2 0 với mọi x => (x 2) 2 có nghĩa với mọi x => Biểu thức A có nghĩa 4 – 2x 0 x 2 1
2. b) x 2 Ta có A = 2(2 x) x 2 1 khi x 2 0 2(2 x) 2 A 2 x 1 khi x 2 0 2(2 x) 2 1 Khi: x 1,999 x 2 x 0,5 x 2 2 4 4 x y 3 x y 6 x y 5 x y x y xy 4 x y 3xy 1 2 x y 5 x y 6 0 2 Giải phương trình (2) ta được: x + y = - 3 hoặc x + y = - 2 3 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h), (Đk: x > 10). Vận tốc của ô tô thứ hai là: x –10 km / h 120 Thời gian để ô tô thứ nhất chạy từ A đến B là: h x 120 Thời gian để ô tô thứ hai chạy từ A đến B là: h . x 10 120 120 60 60 1 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4 1 x x 10 x 10 x 5 Điều kiện: x 0, x 10 Mẫu thức chung: 5x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 560x 560 x 10 x x 10 300x 300x 3000 x2 10x 2
3. x2 10x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 5 2 1 3000 25 3000 3025 0 3025 55 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 5 55 x 60 1 a 1 b 5 55 x 50 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 50 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy: vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai là: 60 –10 50 km / h . 4 Ta gọi (d1 ) , (d 2 ) lần lượt là các đường thẳng có phương trình y 3x 6 và 5 y x 2m 1. 2 Giao điểm của (d1 ) và trục hoành là A(2, 0). Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi (d 2 ) cũng đi qua A 5 0 2 2m 1 m 3 . 2 5 Hình vẽ D M I K B E A C O 3
4. · · Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMD 900 . Tứ giác ACMD · · có AMD ACD 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. µ · · ∆ABD và ∆MBC có:B chung và BAD BMC (do ACMD là tứ giác nội tiếp). Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g) · · · · Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC , lại có: BDC CAK µ · · (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định. 6 Điều kiện xác định: 4 x 5 5 x x 4 2x2 20x 47 5 x x 4 3 2 x2 10x 25 0 Ta có x=5 là một nghiệm với 4 x 5 5 x x 4 3 2 x2 10x 25 0 5 x x 5 2 2 5 x 0,(1) 5 x x 4 3 Chia 2 vế PT (1) cho 5 x ta có 1 1 2 5 x 0 5 x x 4 3 1 1 1 Theo CoSi : 2 5 x 2 5 x 5 x 2 5 x 2 5 x 1 1 3 33 4 33 . .2 5 x 2 5 x 2 5 x 3 2 2 1 1 1 1 Do 4 x 5 2 5 x 0 x 4 3 3 5 x x 4 3 4
5. Vậy: S 5 5