Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 53 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 53 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 53. x 2 2 x 8 x2 x x x 1 Bài 1. Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 6 . x2 y2 2y 1 Bài 2. Giải hệ phương trình: . xy x 1 Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô 1 thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng 2 quãng đường AB dài 150km. Bài 4. Tìm m để đường thẳng y x m2 2 và đường thẳng y (m 2)x 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 5. Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ A»D ). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . Bài 6. 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 H ƯỚNG DẪN G ỈAI B ÀI N ỘI DUNG Với x 0 , ta có: x 2 2 x 8 x 2 x x x 1 A  x x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 2 x 8 x x x 1 x 1  x 1 x x 1 x 3 x 3 x 2 2 x 8 x x 1 x 1  x x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 2 x 6  x 2 x 3  x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 1
2. A 6 x 3 x 2 6 x 3 x 4 0 x x 4 x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 vì x 1 0 x 0 x 16 (TMĐK). Vậy với x 16 thì A 6 . 2 x2 y2 2y 1 (1) xy x 1 (2) Với x 0 , phương trình (2) trở thành 0 1 (vô lí). Với x 0 , ta có: x2 y2 2y 1 2 x2 (y 1)2 2 x2 y2 2y 1 1 1 xy x 1 y 1 y 1 x x Với 2 2 1 4 2 2 2 2 x 2 x 1 2x (do x 0) x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 1 y 1 y 2 1 1 Với x 1 y 1 y 0 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) (1;2),( 1;0). 3 Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) x 0 . Vận tốc của ô tô thứ nhất là x 10 (km/h). 150 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 10 1 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ 2 150 150 1 Nên ta có phương trình: 1 x x 10 2 2
3. Điều kiện: x 0, x 10 Mẫu thức chung: 2x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 2150 x 10 2150x x x 10 300x 3000 300x x2 10x x2 10x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 52 1 3000 25 3000 3025 0 3025 55 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 5 55 x 50 1 a 1 b 5 55 x 60 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 60 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h, vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 10 60 km/h. 4 Đường thẳng y x m2 2 và đường thẳng y (m 2)x 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 1 m 2 m 3 m 3 2 2 m 3 m 2 11 m 9 m 3 Vậy m 3 là giá trị cần tìm. 3
4. 5 Hình vẽ D K A B H O C E Ta có: C·KB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CKDB D·KC 90o Lại có D·HC 90o (GT) Tứ giác DHCK có: D·HC D·KC 90o 90o 180o Tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. Vì đường kính AB vuông góc với dây DE tại H nên HD = HE (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Tứ giác ADCE có HA = HC và HD = HE Tứ giác ADCE là hình bình hành CE // AD (1) Ta có: A·DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD  DB Lại có CK  DB CK // AD (2) Từ (1) và (2) ba điểm E, C, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit). Để cho đơn giản, ta xét bài toán sau: Cho (O; R) có hai dây DE và MN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng EM2 DN2 4R 2 . Vẽ đường kính MP của (O) Ta có: M· NP M· EP 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 4
5. MN  NP DE // NP DEPN là hình thang Mà hình thang DEPN nội tiếp đường tròn DEPN là hình thang cân DN = EP EM2 DN2 EM2 EP2 (3) EMN vuông tại E EM2 EP2 MP2 4R 2 (theo định lí Py-ta-go) (4) Từ (3) và (4) EM2 DN2 4R 2 EM2 DN2 AB2 6 ĐKXĐ: x 2 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 25x 25 x2 4 10 x 1 x 2 x 2 2x2 x 2 5 x2 x 2 x 2 2 x2 x 2 3 x 2 5 x2 x 2 x 2 0 Đặt x2 x 2 a; a 0 ; x 2 b; b 0 2 2 a b Ta có 2a 5ab 3b 0 a b 2a 3b 0 2a 3b x 1 5 dkxd Với a b x2 x 2 x 2 x2 2x 4 0 x 1 5  dkxd 13 3 65 x dkxd 2 2 8 Với 2a 3b 4x 4x 8 9x 18 4x 13x 26 0 13 3 65 x  dkxd 8 13 3 65  S 1 5;  8  5