›
›
›

Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Bình Minh (Kèm đáp án)

pdf 726 trang thaodu 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Bình Minh (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_on_tap_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_truong_thpt_bi.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Bình Minh (Kèm đáp án)

  1. MA TRẬN 1 HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mức độ Ghi chú 1 Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) 1 2 Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT) 1 3 Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số 2 4 Max-Min biết đồ thị, BBT 2 5 Tìm đường tiệm cận (biết y) 2 6 Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) 2 7 ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu trên khoảng K 3 8 ĐK để hàm số cĩ cực trị tại xo (cụ thể) 2 9 ĐK hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) 3 10 Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị) 3 11 Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học 4 12 Bài tốn thực tế, liên mơn về Max-Min 3 HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LƠGARIT 13 TXĐ của hàm luỹ thừa, hàm vơ tỷ 1 14 Thu gọn biểu thức, luỹ thừa 2 15 Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lơgarít 1 16 Bài tốn thực tế, liên mơn 3 17 Dạng pt, bpt mũ cơ bản 2 18 Tốn tham số về phương trình mũ 4 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 19 Cơng thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng 1 20 Hàm phân thức (chỉ biến đổi, khơng đặt) 1 21 Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) 2 22 PP từng phần với (u = lơgarit) 2 23 Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH 2 24 Thể tích vật thể trịn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) 3 25 Bài tốn thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong, ) 3 SỐ PHỨC 26 Phần thực, phần ảo 1 27 Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình 2 28 Tập hợp điểm biểu diễn là đường trịn, hình trịn 3 29 Max-Min của mơđun của số phức. 4 KHỐI ĐA DIỆN 30 Tính chất đối xứng của khối đa diện 1 31 Phân chia, lắp ghép khối đa diện 2 32 Khối chĩp cĩ một cạnh bên vuơng gĩc với đáy 2 33 Sử dụng định về tỉ số thể tích 3 34 Khối lăng trụ xiên (cĩ một mặt bên vuơng gĩc với đáy) 4 35 Khối hộp chữ nhật 1 KHỐI TRỊN XOAY 36 Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nĩn 1 37 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ 2 38 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện 3 OXYZ 39 Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước 1 40 Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu 1 41 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng 2 42 PTMP qua 3 điểm khơng thẳng hàng 2 43 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đ.thẳng + mp) 3 44 Xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng 2 45 Max-Min trong khơng gian Oxyz. 4 CÁC BÀI TỐN VD CẦN DẠY 46 Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến. 4 47 Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần. 4 48 Max-Min của mơđun của số phức. 4 49 Max-Min trong khơng gian Oxyz. 4 50 Max-Min trong khơng gian Oxyz. 4
  2. TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ ƠN TẬP THPTG 2019 =−−4 Câu 1. [2D1-1] Hỏi hàm số yx4 16 nghịch biến trong khoảng nào? A. (−∞;1) . B. (0; +∞). C. (1; +∞). D. (−∞;0). Lời giải Chọn B. TXĐ D = Ta cĩ yx′ = −16 3 . Khi đĩ: yx′ =⇔=00. Do đĩ: yx′ 00và yx′ >⇔<00. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng(0; +∞). Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y' 0  0 y 3 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số cĩ ba giá trị cực trị. B. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. C. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số, ta cĩ các nhận xét sau: Hàm số cĩ ba điểm cực trị, gồm các điểm xxx 1,1,0 vì đạo hàm y đổi dấu đi qua các điểm đĩ. Hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1. Đáp án A. sai vì hàm số chỉ cĩ hai giá trị cực trị là yCD 3 và yCT 4 . Nĩi đến đồ thị hàm số thì khi đĩ mới cĩ ba điểm cực trị là ABC 0;3, 1;4, 1;4. Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số: x −∞ −1 0 1 +∞ y′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ −3 +∞ −4 −4 A. yx=−−4223 x . B. yx=−−2 44 x +.
  3. C. yx=+323 x −+ 42 x . D. yx=++3232 x . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số qua điểm (0;− 3) nên ta chọn đáp án A. Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y= fx( ) cĩ bảng biến thiên sau. . Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ mệnh đề đúng là. A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng(−∞;1 − ) . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2; +∞) . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [−2;1]. D. Hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] . Lời giải Chọn B. 31x + Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 1− x A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y = 3 . B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x = −1. C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y = −3 . D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang y= 1. Lời giải Chọn C Vì limyy=−=− 3, lim 3 . xx→+∞ →−∞ Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. yx=3 − 3 x. B. yx=3 + 3 x. C. yx=−+3 2 x. D. yx=−−3 2 x. Lời giải Chọn A.
  4. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(−−1; 2) , OC( 0; 0) ,( 1; 2 ) nên chỉ cĩ yx=3 − 3. xthỏa. Câu 7. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 + mx −+ x m nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) 11 11 A. [−1; +∞). B. −∞; − . C. (−∞;1 − ) . D.  −∞; − . 4 4  Lời giải Chọn D. Ta cĩ y'=( x32 + mx −+ x m)'3 = x2 + 2 mx − 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) ⇔≤y ' 0  13− x2 3x2 + 2 mx −≤ 10 m≤= fx( ) ∀∈x (1; 2 ) ⇔⇔ 2x  ∀∈x (1; 2 )   ∀∈x (1; 2 ) 31x2 + Ta cĩ f' ( x) =− =−fx( ) f(2) 4 m≤ fx( ) 11 11 Mặt khác  ⇒mf ≤(2;) = − ⇔ m ∈ −∞ −  . ∀∈x (1; 2 ) 44 1 Câu 8. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3 − mx 22 +( m −+ 4) x 3 đạt cực đại 3 tại x = 3. A. m =1. B. m = −1. C. m = 5 . D. m = −7 . Lời giải Chọn C. Ta cĩ y′ =− x2224 mx +− m . Hàm số đạt cực trị tại x = 3 suy ra y′(30) = ⇔mm2 −6 += 50 m =1 ⇔  m = 5 Lại cĩ y′′ =22 xm − . +, Với m =1, y′′(3) =−=> 6240. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 (loại). +, Với m = 5 , y′′(3) = 6 − 10 =−< 4 0 . Hàm số đạt cực đại tại x = 3 (thỏa mãn). Vậy với m = 5 hàm số đạt cực đại tại x = 3. Câu 9. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng dy:= (2 m − 1) x ++ 3 m vuơng gĩc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx=−+323 x 1. 3 3 1 1 A. m = . B. m = . C. m = − . D. m = . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B.
  5. Ta cĩ yxx′ =662 − . Từ đĩ ta cĩ tọa độ hai điểm cực trị AB(0;1), (1;− 1) . Đường thẳng qua hai điểm cực trị cĩ phương trình yx=−+21. Đường thẳng này vuơng gĩc với đường thẳng 3 y=(2 mx − 1) ++ 3 m khi và chỉ khi (2mm− 1)( − 2) =−⇔ 1 = . 4 Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số yx=−+4253 x cĩ đồ thị là hình 1. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị là hình 2?. HÌNH 1 HÌNH 2 A. yx=−+4253 x . B. yx=−+4253 x −. C. yx=++4253 x . D. yx=−−4253 x . Lời giải Chọn A. + Giữ nguyên phần đồ thị yx=−+4253 x phía trên trục hồnh + Lấy đối xứng qua trục hồnh của phần đồ thị yx=−+4253 x nằm phía dưới trục hồnh lên trên trục hồnh. Câu 11. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng dy:2= x + m cắt đồ thị hàm 31x + số (Cy) : = tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất. x − 4 1 1 A. m = − . B. m =1. C. m = −1. D. m = . 2 2 Lời giải Chọn A 31x + Phương trình hồnh độ giao điểm là: =xm + 2 x − 4 x ≠ 4 x ≠ 4 ⇔  ⇔  (31x+=) ( x − 4)( xm + 2) x2 + xm(2 − 7) − 8 m −= 1 0(*)   để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt xx12; ⇔∆=2 + + > ⇔∀ ∈ 4mm 4 53 0 m
  6. +=−− =−− theo định lí Viet ta cĩ: x1 x 2 (2 m 7;) xx12 . 8 m 1 Ax; x++ 2; m Bx ; x 2 m ( 11) ( 2 2 ) 2 AB=2( x12 − x ) 2 22 ⇔AB =−=22 x x x +− x 4 x x ( 1 2) ( 1 2) 12 22 =2 2m − 7 −− 4 8 m − 1  = 2 4 mm2 + 4 + 53 = 2  2 m + 1 + 52 ≥ 2.52 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 AB =2 26 ⇔ 2m += 1 0 ⇔ m =− min 2 Câu 12. [2D1-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích 961m2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình trịn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất Smin của 4 phần đất được mở rộng. 2 2 A. Smin 961 961 m . B. Smin 1922 961 m . 2 2 C. Smin 1892 946 m . D. Smin 480,5 961 m Lời giải Chọn D Gọi xy m , m xy 0, 0 lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R m là bán kính xy22 hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn   ROB22 . 4 Theo đề bài, ta cĩ xy 961m 2 . 2 Diện tích 4 phần đất mở rộng: SSSRxy tron ABCD 22 xy Cosi 2xy . xyxy . 480,5 961 . 44 23− Câu 13. [2D2-1]Tập xác định của hàm số y(9x)= − là: A. (− 3;3) . B. \3{ } . C. (−∞ ;3) ∪ (3; +∞ ) . D. \3{± } . Lời giải Chọn D Ta cĩ α = −3 là số nguyên âm nên 90−xx2 ≠ ⇔ ≠± 3
  7. aa71+−. 2 7 Câu 14. [2D2-2]Rút gọn biểu thức ,0a > được kết quả là: 22+ ( ) (a 22− ) A. a4 . B. a3 . C. a5 . D. a . Lời giải Chọn C Câu 15. [2D2-1]Tập xác định của hàm số y=log( 2 xx − 2 ) là: A. D = [0; 2] B. D =( −∞;0] ∪[ 2; +∞) C. D =( −∞;0) ∪( 2; +∞) D. D = (0; 2) Lời giải Chọn D Điều kiện 20xx−>2 ⇔<<02x . Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; 2) . Câu 16. [2D2-3]Ơng Anh muốn mua một chiếc ơ tơ trị giá 700 triệu đồng nhưng ơng chỉ cĩ 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả gĩp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ơng Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng? A. 913.5000đồng. B. 997.0000đồng C. 997.1000đồng. D. 913.7000đồng. Lời giải Chọn D Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên: n n n (11+−r) A(1.+ rr) Ar(10+−) X =và X = n r (11+−r) Nên số tiền ơng Anh phải trả hàng tháng là: 24 0,75 0,75 200. 1+ . 100 100 X = 24 ≈ 913.7000 đồng. 0,75 11+− 100 2 −+ Câu 17. [2D2-2]Số nghiệm của phương trình 212xx 75= là: A. 2 . B. 1. C. Vơ số nghiệm. D. 0 . Lời giải Chọn A x =1 2xx2 −+ 75 2  Ta cĩ 21= ⇔2xx − 7 += 50⇔ 5 . x =  2
  8. Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt. xx+1 Câu 18. [2D2-4]Cho phương trình 4−(m + 12) += 8 0. Biết phương trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( xx12+1)( += 16) . Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. Khơng cĩ m . B. 13 3 . D. m 0) thì phương trình đã cho trở thành t2 −2( mt + 1) += 80 (1) . Điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 ⇔ (1) cĩ hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 ∆>′ 0 mm2 +2 −> 70 m S 0 ⇔2(m +> 10) ⇔ m >−122 + ⇔m >−122 + .  >   P 0 80> m >−1 2 x1 2 x2 Khi đĩ tm1 = ++1 m + 2 m − 72 = , tm2 = +−1 m + 2 m − 72 = xx12+ Ta cĩ tt12.2= = 8⇒+=xx123 , ( xx12+1)( += 16) ⇔=xx12 2 ⇔ ++22 + − +− + − = log22(m 1 mm 2 7) .log( m 1 mm 2 7) 2 8 ⇔logm ++ 1 mm2 + 2 − 7 log =2 22( ) 2 m++1 mm + 27 − ⇔logm ++ 1 mm22 + 2 − 7 3 − log m ++ 1 mm + 2 − 7 = 2 (1) 22( ) ( ) u =1 = ++2 + − −2 −=⇔ Đặt ulog2 ( m 1 mm 2 7 ) thì (1) trở thành 3uu 20  . u = 2 Với u =1 ⇒m ++1 mm2 + 2 − 72 = ⇔mm2 +2 −=− 71 m: ptvn do m >−122 + . Với u = 2 ⇒m ++1 mm2 + 2 − 74 = ⇔mm2 +2 −=− 73 m⇔=m 2 (nhận). Vậy m = 2 thỏa ycbt. 1 Câu 19. [2D3-1]Tất cả nguyên hàm của hàm số fx( ) = là 23x + 1 1 1 A. ln( 2xC++ 3) . B. ln 2xC++ 3 . C. ln 2xC++ 3 . D. ln 2xC++ 3 . 2 2 ln 2 Lời giải Chọn B 1 1 Áp dụng cơng thức nguyên hàm mở rộng: fx( )d x= dx =ln 2xC ++ 3 ∫ ∫ 23x + 2 23x4 + Câu 20. [2D3-1]Hàm nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số fx()= . x2 23x3 23x3 A. Fx( ) = −+ C. B. Fx( ) = ++ C. 3 x 3 x 2x3 3 C. Fx( ) =++3ln x2 C. D. Fx( ) =4 x −+ C. 3 x Lời giải Chọn A.
  9. 23xx43+ 3 2 3 fx()= = 2x2 + ; Fx( ) = −+ C. xx223 x π 3 sin 2x Câu 21. [2D3-2] Xét tích phân I = ∫ dx . Thực hiện phép đổi biến tx= cos , ta cĩ thể đưa 0 1+ cos x I về dạng nào sau đây? π π 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t A. I= −∫ dt . B. I= ∫ dt . C. I= −∫ dt . D. I= ∫ dt . 0 1+ t 0 1+ t 1 1+ t 1 1+ t 2 2 Lời giải Chọn C. π 1 Ta cĩ t=cos x ⇒=− dt sin xdx . Khi x = 0 thì t =1, khi x = thì t = . Vậy 3 2 ππ 1 33sin 2x 2sin xx cos2 2 t1 2 t I =∫dx = ∫dx =−= ∫∫ dt dt . 001+ cosx 1 + cos x 1 1 ++ tt1 1 2 Câu 22. [2D3-2] Tính tích phân I= ∫ ln xdx bằng cách đặt ux= ln , ta cĩ thể đưa I về dạng nào sau đây? 1 A. xln x++ dx C . B. − dx . C. I= xln x − dx . D. I=ln x + dx . ∫ x ∫ ∫ ∫ Lời giải Chọn C.  1 ux= ln du= dx ⇒ x ∫∫lnxdx= x ln x − dx = x ln x −+ x C dv= dx v = x Câu 23. [2D3-2] Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2 ] và thỏa mãn ff(1) = 1, ( 2) = 2. 2 Tính I= ∫ fxx′( )d. 1 7 A. I =1. B. I = −1. C. I = 3 . D. I = . 2 Lờigiải Chọn A. 2 2 Ta cĩ I=∫ f′( x)d x = fx( ) =−= f(2) f( 1) 1. 1 1 Câu 24. [2D3-3] Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx= , yx=−+2, y = 0 quay quanh trục Oy , cĩ giá trị là kêt quả nào sau đây?
  10. 1 3 32 11 A. V = π . B. V = π . C. V = π . D. V = π . 3 2 15 6 Lời giải Chọn C. y ≥ 0 = ⇔ =−+⇔ = − Ta cĩ yx 2 và yx22 x y. xy= 22  y = −2 Xét phương trình y=−⇔2 y yy +−=⇔20  . Do y ≥ 0 nên y =1.  y =1 Thể tích khối trịn xoay cần tính khi quay quanh trục Oy là: 1 2 =π 2 −−2 VOy ∫ ( y) (2 y) dy 0 1 1 53 42 yy 2 32π =ππ( y −+− y44 y) dy = −+2y − 4 y = (đvtt). ∫ 5 3 15 0 0 Câu 25. [2D3-4] Ơng An cĩ một mảnh vườn hình Elip cĩ độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ơng muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ơng An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đĩ? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn.) 8m A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Lời giải Chọn B. xy22 Giả sử elip cĩ phương trình +=1. ab22 Từ giả thiết ta cĩ 2aa= 16 ⇒= 8 và 2bb= 10 ⇒= 5
  11.  5 y=−−64 yE2 ( ) xy22  8 1 Vậy phương trình của elip là +=⇒1  64 25 5  y=64 − yE2 ( )  8 1 Khi đĩ diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường (E12 ); ( Ex );=−= 4; x 4 và diện tích của 4455 dải vườn là S=2∫∫ 64 −= xx22 d 64 − xx d −4082 π 3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến xt= 8sin , ta được S =80 + 64 π 3 Khi đĩ số tiền là T =+=80 .100000 7652891,82 7.653.000 . 64 Câu 26. [2D4-1] Phần thực, phần ảo của số phức zi=43 − lần lượt là A. 4;− 3 . B. −4;3 . C. 4;3 . D. −−4; 3 . Lời giải Chọn A. 2 22 Câu 27. [2D4-2] Biết zz12; là hai nghiệm của phương trình 2zz+ 3 += 30. Khi đĩ giá trị của zz12+ là: 9 9 A. . B.9. C. 4. D. − . 4 4 Lời giải Chọn D.  b 3 Szz=+ =−=−  12 Theo Viet, ta cĩ:  a 2 c 3 P= zz. = =  12 a 2 39 zzS22+ = 2 −23 P = −=− 12 44 zi+ Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn zi− số phức z là: A. Đường trịn tâm O , bán kính R =1. B. Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (kể cả biên). C. Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (khơng kể biên). D. Đường trịn tâm O , bán kính R =1 bỏ đi một điểm (0,1) . Lời giải Chọn D. Gọi M( ab, ) là điểm biểu diễn số phức z=+∈ a bi(, a b )
  12. zi+ a ++( b 1) i a22 +− b1 2 a Ta cĩ: = = + i ziabiab− +−( 1)2222 +− ( 1) ab +− ( 1) 22 zi+ ab22+−1  ab+=1 ab22+=1 Để là số thuần ảo thì = 0 ⇔⇔ − 2 2 2 2 zi ab+−( 1) ab+−( 10) ≠ ab≠≠0, 1 ab22+−1 =⇒+−=⇒+=⇒0ab22 10 ab22 1 Tập hợp các điểm M là đường trịn tâm O, ab22+−( 1) bán kính R =1 Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−−+ 1 i z −− 3 2i = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mơđun của số phức z+ 2i . Tính M + m. 5+ 5 10 A. . B. 10+ 5. C. 2+ 13. D. 2 10+ 5. 5 Lời giải Chọn B. Gọi z=+∈ x yi;( x; y ) cĩ điểm M( x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta cĩ: z−−+ 1 i z −− 3 2i = 5 22 2 2 ⇔(x1 −) +−( y1) +( x3 −) +−( y2) = 5 2222 ⇔(x1 −++−+) ( y2) 3( x3 −++−) ( y2) 4 = 51( ) Số phức z+=++ 2i x( y 2) i cĩ điểm M'( x;y+ 2) biểu diễn z+ 2i trên mặt phẳng tọa độ. Đặt A( 1; 3) , B( 3; 4 ) thì từ (1) ta cĩ: AM'+= BM' 5( 2)  Mặt khác AB=( 2;1) ⇒= AB 5( 3) nên từ (2) và (3) suy ra M’ thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB là gĩc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta = = = = = = += + cĩ M ' zmax OB 5 và m zmin OA 10 . Vậy M m 10 5 . (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM’, OM’B lần lượt tù tại A, M’). Câu 30. [2H1-1] Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Lời giải Chọn A. Hình chĩp tứ giác đều cĩ 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
  13. 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chĩp và chứa đường trung bình của đáy. 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chĩp và chứa đường chéo của đáy. Câu 31: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP. M′′′ N P bởi các mặt phẳng (MN′′ P ) và (MNP′)ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chĩp tứ giác. B. Một khối tứ diện và một khối chĩp tứ giác. C. Ba khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện và một khối chĩp tứ giác. Hướng dẫn giải Chọn C. M N P M' N' P' . Cắt khối lăng trụ MNP. M′′′ N P bởi các mặt phẳng (MN′′ P ) và (MNP′) ta được ba khối tứ diện là P.; MNP′ P.; MNN′ M′ .MN ′′ P . Câu 32: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABCD. A′′′′ B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy một gĩc 60o . Đỉnh A′ cách đều các đỉnh ABCD,,, . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nĩi trên? a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi O là tâm hình vuơng ABCD . Từ giả thiết A’ cách đều các đỉnh ABC, , ta suy ra hình chiếu của A’ trên mặt phẳng ABCD là O hay AO’ là đường cao của khối lăng trụ. Trong tam giác A’ OA vuơng tại A và A' OA = 600 , ta cĩ: aa6 A' O= OA .tan 600 = . 3 = . 2 2 2 Diện tích đáy ABCD là SaACDD = .
  14. a3 6 Thể tích của khối lăng trụ là V= Bh. = S .' A O = . ABCD 2 a3 6 Vậy V = . 2 . Câu 33: [2H1-2] Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và cĩ thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE= 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 12 6 Hướng dẫn giải Chọn B. S E A D B C . 11 Ta cĩ VV= = . SBCD22 SABCD VSEBD SE SB SD 2 1 = = . Do đĩ VSEBD = . VSCBD SC SB SD 3 3 Câu 34: [2H1-4] Để làm một máng xối nước, từ một tấm tơn kích thước 0,9mm× 3 người ta gấp tấm tơn đĩ như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ cĩ chiều cao bằng chiều dài của tấm tơn. Hỏi xm( ) bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ?
  15. x 3m 0,3m xm x 0,9 m 0,3m 3m 0,3m 0,3m (a) Tấm tơn (b) Máng xối (c) Mặt cắt . A. xm= 0,6 . B. xm= 0,65 . C. xm= 0, 4 . D. xm= 0,5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì chiều cao lăng trụ bằng chiều dài tấm tơn nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn nhất. h Ta cĩ Sx=( + 0,3) . 2 22 x − 0,3 22( xx−+0,3) ( 0,3) ( x −0,3) BC = ⇒=h (0,3) − ⇒=S .( 0,3) − . 2 42 4 B C h 0.3m 0.3m A . 1 22 Sx=( +0,3) 4.( 0,3) −−( x 0,3) . 4 22 Xét hàm số fx( ) =+( x0,3) 4.( 0,3) −−( x 0,3) . 22 −−2( x 0,3) ⇒fx′( ) =4.( 0,3) −−( x 0,3) ++( x 0,3) . 22 4.( 0,3) −−( x 0,3) 22 4.( 0,3) −−( x 0,3) −+( x 0,3)( x − 0,3) 0,36 − 2xx( − 0,3) = = . 22 22 4.( 0,3) −−( xx 0,3) 4.( 0,3) −−( 0,3) 2 x = −0,3 fx′( ) =0 ⇔− x + 0,3 x + 0,18 = 0 ⇔ . x = 0,6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx( ) lớn nhất khi x = 0,6 . Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi xm= 0,6 . Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D . Biết AB= a, AD= 2, a AA′ = 3. a Tính thể tích khối hộp ABCD. A′′′′ B C D .
  16. A. 2a3 . B. 6a3 . C. 6a2 . D. 2a2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 VABCD. A′′′′ B C D = ABADAAaaa. .′ = .2 .3 = 6 a ( đvtt ). Câu 36: [2H2-1] Trong khơng gian cho tam giác ABC vuơng cân tại A với đường cao AH , AB= 2 a . Tính bán kính R của đáy hình nĩn, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? a 2 A. Ra= 2 . B. Ra= 2 . C. R = . D. Ra= 22. 2 Hướng dẫn giải Chọn B. . 11 R= HB = BC =2 a 2 = a 2. 22 . Câu 37: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A′′′′ B C D cĩ cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và ABCD′′′′. Tính S . π a2 2 A. . B. π a2 2 . C. π a2 3 . D. π a2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A' D' C' B' A D B C Gọi R,h lần lượt là bán kính của đường trịn đáy và chiều cao của khối trụ. AC a 2 Ta cĩ ABCD là hình vuơng nên R = = . 22 h= AA′ = a .
  17. aa23π Khi đĩ: V=ππ Rh2 = . . a = . T 22 Câu 38: [2H2-3] Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuơng gĩc với đáy, gĩc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC bằng bao nhiêu? 43π 43π 43π 4π a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 36 16 Hướng dẫn giải Chọn B. S J I R A C G M B . 3 3 Ta cĩ: AM = , AG = . 2 3 G là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng đường thẳng ∆ qua G và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC ). Suy ra ∆ là trục đường trịn ngoại tiếp hình chĩp S. ABC . Gọi J là trung điểm SA . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SA và ∆ kẻ đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt ∆ tại I . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S. ABC . ( (SBC),( ABC)) = SMA =60 ° . SA 33 Tam giác SAM vuơng tại A : tan SMA = ⇒= SA . 3 =. AM 22 SA 3 JA = = . 24 9 1 129 ∆IAG vuơng tại J : R==+= IA IG22 AG JA 22 +=+= AG . 16 3 12 129 43π SR=π=π=442 . 144 12 Câu 39: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) , B(−1; 0; 5 ) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB .
  18. A. I(1;1; 3) . B. I(−− 1; 1;1) . C. I(2;1;3) . D. I(2; 2;6) . Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào cơng thức trung điểm Ix(;I y II ;) z của đoạn AB .  xx+ = AB xI  2  yyAB+ yI = ⇒ I(1;1; 3) .  2  zz+ = AB zI  2 Câu 40: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (Sx ): 2+ y 22 + z −4 x + 2 y + 6 z −= 2 0 . Mặt cầu ()S cĩ tâm I và bán kính R là. A. IR(−= 2;1;3), 2 3 . B. IR(2;−− 1; 3), = 12 . C. IR(2;−− 1; 3), = 4 . D. IR(−= 2;1;3), 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu (S ): x2+ y 22 + z +2 ax + 2 by + 2 cz += d 0 (với a=−==2; bc 1; 3, d =− 2 ). cĩ tâm I=−−−( abc ; ; ) = (2; −− 1; 3) , bán kính R= abcd222 + + −=4 . Câu 41: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (−1; 2;1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình xyz+2 − 2 += 80. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2 22 2 22 A. ( xy+1) +−( 2) +−( z 13) =. B. ( xy−1) ++( 2) ++( z 19) =. 2 22 2 22 C. ( xy+1) +−( 2) +−( z 14) =. D. ( xy+1) +−( 2) +−( z 19) =. Hướng dẫn giải Chọn D. −+1 2.2 − 2.1 + 8 Ta cĩ: R= dI,3( P) = = . ( ) 2 1222+ +−( 2) 2 22 Phương trình mặt cầu là: ( xy+1) +−( 2) +−( z 19) =. Câu 42: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ()P đi qua ba điểm E (0;− 2;3) , FG(0;−− 3;1) ,( 1; 4; 2) . Viết phương trình mặt phẳng ()P . A. (P) :3 x+ 2 yz −−= 7 0. B. (P) :3 x+ 2 yz ++= 1 0. C. (P) :3 x+ 2 yz −+= 7 0. D. (P) :3 x− 2 yz −−= 1 0. Hướng dẫn giải
  19. Chọn C.     Ta cĩ EF =(0;1;2, −−) EG =( 1;2;1, −−) EF , EG =−−( 3;2;1) . Suy ra VTPT của mặt phẳng ()P là n =(3; 2; − 1) . Phương trình mặt phẳng (P) là: 32x+( x + 2) −( y − 3032) =⇔ x + yz −+= 70. Câu 43: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;− 3; 4 ) , đường thẳng xyz+252 −− d : = = và mặt phẳng (P) :2 xz+−= 2 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 3−− 51 M vuơng gĩc với d và song song với (P) . xyz−+−134 xyz−+−134 A. ∆==: . B. ∆==: . 1− 12 1−− 12 xyz−+−134 xyz−+−134 C. ∆==: . D. ∆==: . 11− 2 −−−112 Hướng dẫn giải Chọn C.   Đường thẳng d cĩ VTCP là ud =(3;5;1 −−) và mặt phẳng (P) cĩ VTPT là n p = (2;0;1) .   =−− Suy ra undp,( 5; 5;10) .   Khi đĩ chọn VTCP của đường thẳng ∆ là u∆ =(1;1; − 2 ) . xyz−+−134 Phương trình đường thẳng ∆==: . 11− 2 Câu 44: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng cĩ phương trình x−2 yz −− 11 d : = = . Xét mặt phẳng (P) : x+ my +( m2 −1) z −= 7 0, với m là tham số thực. 11− 1 Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) . m = −1 A.  . B. m = 2 . C. m =1. D. m = −1. m = 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng d cĩ một VTCP u =(1;1; − 1) . Mặt phẳng (P) cĩ một VTPT n=(1; mm ;2 − 1) . 2 2 m = −1 d//( P) ⇔= un . 0⇔+1mm −( − 10) = ⇔−mm + +20 = ⇔ . m = 2 Câu 45: [2H3-4] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) , B(0; 3;− 1) . Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) :2 xyz++−= 4 0 sao cho MA+ MB nhỏ nhất là
  20. A. (1; 0; 2) . B. (0;1; 3) . C. (1; 2; 0) . D. (3; 0; 2) . Lời giải Chọn C Khi đĩ Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm A(2;1;1) và B(0; 3;− 1) so với mặt phẳng (P) :2 xyz++−= 4 0. Ta cĩ ( 2.2++− 1 1 4)( 2.0 +−− 3 1 4) =−< 4 0. Do đĩ A(2;1;1) và A(0; 3;− 1) nằm khác phía so với mặt phẳng (P) :2 xyz++−= 4 0. Theo bất đẳng thức tam giác ta cĩ MA+≥ MB AB . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M,, AB thẳng hàng hay M= AB ∩( P).  Đường thẳng AB qua điểm A(2;1;1) và cĩ vec tơ chỉ phương AB =−−2( 1; 1;1) cĩ phương trình xt=2 +  tham số yt=1 − Suy ra M(2+−+ ttt ;1 ;1 ) .  zt=1. + Vì MP∈( ) nên ta cĩ 2( 2+t) +−++− 1 tt 1 4 = 0 ⇔ 2 t =−⇔ 2 t =− 1. Vậy M (1; 2; 0 ) . π Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số fx( ) liên tục, khơng âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f (03) = và 2 2 π fxf( ).′( x) = cos x . 1 + f( x) , ∀∈x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của 2 ππ hàm số fx( ) trên đoạn ; . 62 21 5 A. m = , M = 22. B. m = , M = 3 . 2 2 5 C. m = , M = 3 . D. m = 3 , M = 22. 2 Lời giải Chọn A Từ giả thiết fxf( ).′( x) = cos x . 1 + f2 ( x) fxf( ). ′( x) fxf( ). ′( x) ⇒=cos x ⇒=+dx sin xC 2 ∫ 1+ fx( ) 1+ fx2 ( ) Đặt t=11 + fx2( ) ⇒=+ t 22 fx( ) ⇒=ttdd f( x) f′( x) x. Thay vào ta được ∫ dt= sin xC + ⇒= t sin xC + ⇒+1f2 ( x) = sin xC +. Do f (03) = ⇒=C 2. Vậy 1+fx2( ) = sin x +⇒ 2 fx22( ) = sin x + 4sin x + 3 2 π ⇒=fx( ) sin x + 4sin x + 3 , vì hàm số fx( ) liên tục, khơng âm trên đoạn 0; . 2
  21. ππ1 Ta cĩ ≤≤xx ⇒≤sin ≤ 1, xét hàm số gt( ) =++ t2 43 t cĩ hồnh độ đỉnh t = −2 loại. 6 22 1 21 Suy ra max g( t) = g(18) = , min gt= g = . 1 1 ( )  ;1 ;1 24 2 2 π π 21 Suy ra max f x= f = 22, min fx( ) = g = . ππ ( )  ππ  ; 2 ; 62 62 62 Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn f (26) = , 2 2 2 2 17 ∫ fx′( ) d7 x= và ∫ xf.d( x) x= . Tích phân ∫ fx( )d x bằng 0 0 2 0 A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn A 2 Tính: I= ∫ xf.d( x) x. 0 ddu= fxx′( ) u= fx( ) Đặt: ⇒ 1 2 ddv= xx vx=  2 112 2 1 2 Ta cĩ: I= x22.d f( x) − ∫ xf′( x) x =12 − ∫ xf2 ′( x)d x, (vì f (26) = ). 220 0 2 0 2 17 17 1 2 Theo giả thiết: ∫ xf.d( x) x= ⇒=−12 ∫ xf2 ′( x)d x 0 2 220 2 ⇔=∫ xf2 ′( x)d7 x 0 22 2 2 ⇔ ∫∫xfxx′′( )dd=  fx( ) x 00 2 2 2 ⇔ ∫( xfx′′( ) −= fx( ) )d0 x 0 2 2 ⇔ ∫ fx′′( ). x−= fx( ) d0 x 0 1 ⇒ x2 −= fx′( ) 0 ⇔=fx′( ) x2 ⇒=+fx( ) x3 C. 3 10 Với f (26) = ⇒ C = . 3 1 10 Khi đĩ: fx( ) = x3 + . 33 22 134 10  1 10 2 Vậy ∫∫fx( )dd x=+=+ x  x x x  = 8. 003 3  12 3 0
  22. Câu 48: [2D4-4] Cho số phức z1 thỏa mãn z11−+53 iz = −− 13 i và z2 thỏa mãn zizi22−−43 = −+ 23 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Pzz=12 − + z 1 −++66 iz 2 −− i. 18 16 A. . B. . C. 2 10 . D. 6 . 13 13 Lời giải Chọn A Gọi z1= x 11 + yi được biểu diễn bởi điểm Mxy( 11, ), z2= x 22 + yi được biểu diễn bởi điểm Nx( 22, y) . Điểm A(6;1) . Từ giả thiết z1−53 + iz = 1 − 13 − i ⇒− 2 x11 + 3 y = 6, suy ra Md∈1 :2 x − 3 y −= 6 0. zizi22−−43 = −+ 23, suy ra Ndx∈2 : + 3 y −= 30. Khi đĩ P= z12 − z + z 1 −++66 i z 2 −−= i MN + MA + NA . Bài tốn đưa về tìm hai điểm Md∈ 1 , Nd∈ 2 để chu vi tam giác AM12 M đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi AA12, lần lượt là điểm đối xứng của A qua dd12; . Ta cĩ 236xy−= 72 22 AM+ MN +≥ NA AA12 ⇒ P min = AA 12 =2 BC với B  ⇒ B; và 3xy+= 2 20 13 13 xy+=33 27− 4 18 CC ⇒ ; . Vậy Pmin =2 BC = . 3xy−= 17 55 13 2 22 Câu 49: [2H3-4] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (Sx) :1( −+−+−=) ( y 2) ( z 39) và mặt phẳng (P) :2 x− 2 yz ++= 3 0. Gọi M( abc;;) là điểm trên mặt cầu (S ) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Khi đĩ A. abc++=5. B. abc++=6. C. abc++=7. D. abc++=8. Lời giải Chọn C 2 22 Mặt cầu (Sx) :1( −+−+−=) ( y 2) ( z 39) cĩ tâm I (1; 2; 3 ) và bán kính R = 3. Gọi d là đường thẳng đi qua I (1; 2; 3 ) và vuơng gĩc (P) xt=12 +  Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là yt=22 − .  zt=3 +
  23. Gọi AB, lần lượt là giao của d và (S ) , khi đĩ tọa độ AB, ứng với t là nghiệm của phương 2 22t =1 trình (12+−+−−++−=⇔t 1) ( 22 tt 2) ( 3 3) 9  t = −1 13 Với t=⇒⇒1 A( 3;0;4) dAP( ;( )) = . 3 5 Với t=−⇒1 B( − 1;4;2) ⇒ dBP( ;( )) = . 3 Với mọi điểm M( abc;;) trên (S ) ta luơn cĩ dBPdMPdAP( ;( )) ≤≤( ;( )) ( ;( )) . 13 Vậy khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất bằng khi M (3; 0; 4) 3 Do đĩ abc++=7. Câu 50. [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 22 2m (Sm ) :1( x−+−+−) ( y 1) ( zm) = , với m > 0 là tham số và hai điểm A(2; 3; 5) , B(1; 2; 4 ) . 4 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên (Sm ) tồn tại điểm M sao cho MA−= MB 9. 43− A. m = 1. B. m =33 − . C. m =8 − 43. D. m = . 2 Lời giải Chọn C 2 22 2m m Ta cĩ (Sm ) :1( x−+−+−) ( y 1) ( zm) = cĩ tâm Im(1; 1; ) bán kính R = . 4 2 Gọi M( xyz,,) từ giả thiết MA22− MB =9 ⇔( P) : x ++− y z 40 =. m − 2 m Suy ra MS∈∩( m ) ( P) . Suy ra dI( ,( P)) ≤⇔ R ≤ ⇔−8 43 ≤m ≤+ 8 43. 3 2 Vậy giá trị m cần tìm thỏa yêu cầu bài tốn là m =8 − 43.
  24. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 VĨNH LONG Mơn thi: Tốn ĐỀ ƠN THI SỐ Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 32 Câu 1. [2D1-1] Hàm số yxx=−−+31 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2) B. (−∞;2 − ) C. (−2;0) . D. (0; +∞) . Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số y= fx( ) cĩ bảng biến thiên như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Câu 3. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng dy: = x 21x − x + 4 21x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x + 3 x −1 x + 2 x + 3 Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y= fx( ) xác định, liên tục trên (−4; 4) và cĩ bảng biến thiên trên (−4; 4) như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. maxy = 0 và miny = − 4 . (−4;4) (−4;4) B. miny = − 4 và maxy = 10 . (−4;4) (−4;4) C. maxy = 10 và miny = − 10 (−4;4) (−4;4) D. Hàm số khơng cĩ GTLN, GTNN trên (−4; 4) xx2 −+54 Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 −1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau? Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 132
  25. 32 32 3 32 A. yx=−+−31 x. B. yx=+−31 x . C. yx=−+32 x . D. yx=−+32 x . 3 22 Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−− x39 mx m x nghịch biến trên khoảng (0;1) . 1 A. m > . B. m 0. 32 Câu 9. [2D1-2.13-3] Cho hàm số y=−+ x3 mx m ( m là tham số). Cĩ bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị AB, sao cho AB ≥ 25. A. 18. B. 9. C. 5. D. 10. x + 2 Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 21x − đây? ||2x + x + 2 x + 2 |x + 2| A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2|x |− 1 21x − |2x − 1| 21x − x +1 Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số y = . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y= xm + luơn cắt x − 2 đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt AB, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường 22 trịn xy+−=34 y là A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 12. Một cơng ty bất động sản cĩ 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều cĩ người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì cĩ thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn cĩ thu nhập cao nhất, cơng ty đĩ phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu? A. 2250000 . B. 2350000 . C. 2450000 . D. 2550000 . Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 132
  26. 2 Câu 13. [2D2-1] Tập xác định của hàm số yx=( −1) là: A. D =( −∞;1) . B. D = . C. D =(1; +∞) . D. D = \1{ } . 11 a33 bb+ a Câu 14. [2D2-2] Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A = . 66ab+ 6 3 1 1 A. A= ab . B. A= ab . C. . D. . 3 ab 6 ab 2 Câu 15. [2D2-1] Tập xác định D của hàm số y=log2 ( − 2 xx ++ 1) là: 1 A. D = − ;1 . B. (1; +∞) . 2 1 1 C. D = − ;2 . D. D = −∞; − ∪ (1; +∞ ) .  2 2 Câu 16. [2D2-3] Trong mơi trường nuơi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng lồi của vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng lồi của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu cĩ 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuơi cấy trong mơi trường đĩ thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi lồi ở mọi thời điểm là như nhau? A. 10log3 2 (ngày). B. 5log8 2 (ngày). C. 10log4 2 (ngày). D. 5log4 2 (ngày). 2 3 3 3 xx2 −+32 33 Câu 17. [2D2-2] Phương trình 24= cĩ 2 nghiệm là x1 , x2 . Hãy tính giá trị của Tx=12 + x. A. T = 9 . B. T =1. C. T = 3. D. T = 27 . x xx Câu 18. [2D2-4] Tìm m để bất phương trình mm.9−++( 2 1) 6 m .4 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈[0;1] . A. m ≥−6 . B. −64 ≤m ≤− . C. m ≤ 6 . D. m ≥−4 . 3 Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số fx( ) =29 x − là: 1 1 A. x4 −+9 xC. B. 49x4 −+ xC. C. xC4 + . D. 49x3 −+ xC. 2 4 6x+ 2 ∫ dx Câu 20. [2D3-1] Tìm 3x− 1 . 4 A. Fx( ) =2 x + ln 3 x −+ 1 C B. Fx( ) =2 x + 4ln 3 x −+ 1 C. 3 4 C. Fx( ) =ln 3 x −+ 1 C. D. Fx( ) =2 x + 4ln( 3 x −+ 1) C. 3 1 Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân Ax= ∫ d bằng cách đặt tx= ln . Mệnh đề nào dưới đây đúng? xxln 1 1 A. At= ∫ d . B. At= ∫ d . C. A= ∫ ttd . D. At= ∫ d . t 2 t Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của fx( ) = x.ln x là. 2 1 x 1 2 A. x22ln x−+ xC. B. ln x++ xC. 2 24 2 1 x 1 2 C. xln x++ xC. D. ln x−+ xC. 2 24 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 132
  27. 8 4 4 Câu 23. [2D3-2] Biết ∫ fx( )d2 x= − , ∫  fx( )d3 x= ; ∫ gx( )d7 x= . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4 A. ∫  fx( )d1 x= . B. ∫ f( x) += gx( ) d x 10 . 4 1 8 4 C. ∫  fx( )d5 x= − . D. ∫ 4f( x) −=− 2 gx( ) d2 x . 4 1 Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường yx=ln( + 1) , trục hồnh và đường thẳng x =e1 − . Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox . A. e2− . B. 2π . C. πe . D. πe( − 2) . Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội cĩ hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100( m2 ) . B. 200( m2 ) . C. (m2 ) . S. ABC D. (m2 ) . 3 3 1 Câu 26. [2D4-1] Cho zi=34 + , tìm phần thực ảo của số phức . z 1 1 3 −4 A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 25 25 1 −1 3 −4 C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 5 5 2 Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z−6 zm += 0, m ∈ (1) . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz11⋅=⋅ zz 2 2. Hỏi trong khoảng (0; 20) cĩ bao nhiêu giá trị m0 ∈ ? A. 13. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn ( z−+2 iz)( −− 2 i) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức wz=2 −+ 23 i là đường trịn tâm I( ab; ) và bán kính c . Giá trị của abc++ bằng A. 17 . B. 20 . C. 10. D. 18. Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của Pz=22 − zz + ++ z1 với z là số phức thỏa mãn z =1. 13 A. 3 . B. 3. C. . D. 5. 4 Câu 30. [2H1-1] Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ ABC. A′′′ B C bởi các mặt phẳng ( AB′′ C ) và ( ABC′) ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chĩp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chĩp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chĩp tứ giác. Câu 32. [2H1-2] Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , SA vuơng gĩc với đáy và SA= BC = a 3 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 3 3 33 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 6 2 4 4 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 132
  28. Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện S. ABC cĩ thể tích V . Gọi MNP,,lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện cĩ đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC) bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8 Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . cạnh BC= 2 a và ABC =60 ° . Biết tứ giác BCC′′ B là hình thoi cĩ B ′ BC nhọn. Biết (BCC′′ B ) vuơng gĩc với ( ABC) và ( ABB′′ A ) tạo với ( ABC) gĩc 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′′′ B C bằng a3 3a3 6a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 37 Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D cĩ AB= a , AD= b , AA′ = c . abc abc abc A. V= abc . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 Câu 36. [2H2-1] Khối nĩn cĩ bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 23 thì cĩ đường sinh bằng: A. 2 . B. 3. C. 16. D. 4 . Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần Stp của khối trụ. 27π a2 13a2π a2π 3 A. S = . B. S = . C. Sa= 2π 3 . D. S = . tp 2 tp 6 tp tp 2 Câu 38. [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp tam giác đều S. ABC , biết các cạnh đáy cĩ độ dài bằng a , cạnh bên SA= a 3 . 36a 33a 23a a 3 A. . B. . C. . D. . 8 22 2 8 Câu 39. [2H3-1] Trong khơng gian cho ba điểm AB(5; −− 2; 0) ,( 2; 3; 0) và C (0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC cĩ tọa độ là A. (1;1;1) . B. (1;1;− 2 ) . C. (1; 2;1) . D. (2;0;− 1) . Câu 40. [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ():Sx2++−+ y 22 z2 x 4 y −−= 4 z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) ? A. IR(1;−= 2; 2) , 6 . B. IR(−−1; 2; 2) , = 5 . C. IR(−−2; 4; 4) , = 29 . D. IR(1;−= 2; 2) , 34 . Câu 41. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cĩ tâm A(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2xy− + 2 z += 10 cĩ phương trình là A. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 16 . B. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 9 . C. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 4 . D. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 3 . Câu 42. [2H3-2] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm khơng thẳng hàng A(3;4;2) , B(5;− 1; 0 ) và C (2;5;1) . Mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, cĩ phương trình: A. 743310xyz+ −−=. B. xyz++−=90. C. 743310xyz+ −+=. D. xyz++−=80. Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 132
  29. Câu 43. [2H3-3] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( Pz) :−= 10 và (Qxyz) :++−= 30. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) xy−−−123 z cắt đường thẳng = = và vuơng gĩc với đường thẳng ∆ . Phương trình của 1−− 11 đường thẳng d là xt=3 + xt=3 − xt=3 + xt=3 +     A. yt= . B. yt= . C. yt= . D. yt= − .     zt=1 + z =1 z =1 zt=1 + xt=13 −  Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng dy:2 = t và ( P) :2 xy−− 2 z −= 6 0. Giá trị của m để  z=−−2 mt dP⊂ ( ) là A. m = 2 . B. m = −2 . C. m = 4 . D. m = −4 . Câu 45. [2H3-4] Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;6) và D(1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ABC,, đến ∆ là lớn nhất. Hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (−−1; 2;1) . B. M (5; 7;3) . C. M (3; 4; 3) . D. M (7;13; 5) . Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số y= fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và thỏa f (11) = , fx( ) = f'( x) 31 x + . Mệnh đề nào đúng? A. 1<<f ( 52) . B. 4<<f ( 55) . C. 2<<f ( 53) . D. 3<<f ( 54) . 1 fx() Câu 47. [2D3-4] Cho Fx()= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x fx′( ) ln x. lnx 1 lnx 1 A. f′( x ) ln xx d =++C. B. f′( x ) ln xx d =−+C. ∫ xx355 ∫ xx355 lnx 1 lnx 1 C. f′( x ) ln xx d =++C. D. f′( x ) ln xx d =−++C. ∫ xx333 ∫ xx333 Câu 48. [2D4-4] Gọi z là số phức thỏa mãn Pz= −−+1 iz −− 14 iz + − 2 + i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z . 2 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Câu 49. [2H3-4] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 4; 5 ) , B(3; 4; 0) , C (2;− 1; 0 ) và mặt phẳng ( Pxyz) :3−−−= 3 2 12 0 . Gọi M( abc;;) thuộc ( P) sao cho MA22++ MB3 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng abc++. A. 3. B. 2 . C. −2 . D. −3 . Câu 50. [2H3-4] Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 0 ) , B(3; 3; 6) và đường thẳng xyz+−11 ∆==: . Gọi M( abc;;)∈∆ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2− 12 Tính tổng T=++ abc. A. T = 2 . B. T = 3. C. T = 4 . D. T = 5 . HẾT Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 132
  30. BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4D 5A 6D 7C 8D 9B 10A 11D 12A 13C 14B 15A 16C 17D 18C 19A 20A 21D 22D 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29C 30D 31B 32D 33D 34B 35D 36A 37A 38A 39D 40C 41A 42C 43C 44B 45B 46C 47A 48A 49B HƯỚNG DẪN GIẢI 3 2 Câu 1. [2D1-1] Hàm số yxx=−−+31 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2) B. (−∞;2 − ) C. (−2;0) . D. (0; +∞) . Lời giải Chọn C 2 Ta cĩ: y′ =−−36 xx. 2 xy=⇒=01 Cho y′ =0 ⇔− 3 xx − 60 = ⇔ xy=−⇒23 =− Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) . Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số y= fx( ) cĩ bảng biến thiên như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là y = 3 tại x = 2 . Câu 3. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng dy: = x Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 132
  31. 21x − x + 4 21x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x + 3 x −1 x + 2 x + 3 Lời giải Chọn B Vì lim y = +∞ và lim y = −∞ suy ra đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x =1. x→1+ x→1− Và limyy= lim = 1 suy ra đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y =1. xx→−∞ →+∞ Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I(1;1)∈= dy : x. Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y= fx( ) xác định, liên tục trên (−4; 4) và cĩ bảng biến thiên trên (−4; 4) như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. maxy = 0 và miny = − 4 . (−4;4) (−4;4) B. miny = − 4 và maxy = 10 . (−4;4) (−4;4) C. maxy = 10 và miny = − 10 (−4;4) (−4;4) D. Hàm số khơng cĩ GTLN, GTNN trên (−4; 4) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy khơng tồn tại GTLN, GTNN trên (−4; 4) . xx2 −+54 Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 −1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.3. Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ { ± 1} . Ta cĩ: xx2 −+54 x − 4 y = = nên đồ thị cĩ đường tiệm cận đứng x = −1 và đường tiệm cận ngang xx2 −+11 y =1. Vậy đồ thị hàm số chỉ cĩ hai tiệm cận. Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau? Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 132
  32. 32 32 3 32 A. yx=−+−31 x. B. yx=+−31 x . C. yx=−+32 x . D. yx=−+32 x . Lời giải Chọn D 32 Xét yx=−+32 x 2 x = 0 Ta cĩ y′′=−=⇔3 x 6; xy 0  . Khi x=⇒=0 yx 2; =⇒=− 2 y 2 x = 2 Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên. 3 22 Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−− x39 mx m x nghịch biến trên khoảng (0;1) . 1 A. m > . B. m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−mm;3 ) . −≤m 0 1 Do đĩ hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) ⇔ ⇔≥m . 31m ≥ 3 1 Kết hợp với điều kiện ta được m > . 3 •Nếu −>mmm30 ⇔ . 3 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 132
  33. 42 Câu 8. [2D1-2] Hàm số y=−+ x21 mx + đạt cực tiểu tại x = 0 khi: A. −≤10m 0. Lời giải Chọn D y′(00) = Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì  . y′′(00) > 3 2 Ta cĩ y′ =−+44 x mx và y′′ =−+12 xm 4 . Vậy ta cĩ 40mm>⇔ > 0. 32 Câu 9. [2D1-2.13-3] Cho hàm số y=−+ x3 mx m ( m là tham số). Cĩ bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị AB, sao cho AB ≥ 25. A. 18. B. 9. C. 5. D. 10. Lời giải Chọn B 2 Ta cĩ: yxm′ =33 − . Để hàm số cĩ hai điểm cực trị thì m > 0 x= m →= y m2 −2 mm Khi đĩ, y′ =⇔=⇔0 xm2  11 2 x22=−→= m y m +2 mm Ta được: A( mm;222− m m) , B( −+ mm ;2 m m) . 23 AB≥2 5 ⇔ AB ≥⇔ 20 4 m + 16 m ≥ 20 ⇔4mm32 +−≥⇔− 5 0 ( m 1)( 4 m ++≥⇔≥ 4 m 5) 0 m 1 Do m nguyên và bé hơn 10 nên m∈{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}. x + 2 Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 21x − đây? ||2x + x + 2 x + 2 |x + 2| A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2|x |− 1 21x − |2x − 1| 21x − Lời giải Chọn A Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 132
  34. Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y= fx( ) từ đồ thị fx( ) . x +1 Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số y = . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y= xm + luơn cắt x − 2 đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt AB, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường 22 trịn xy+−=34 y là A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm: =xm + ⇔ x2 +( m − 3) x − 2 m −= 1 0 (*) x − 2 Theo yêu cầu bài tốn: (*) phải cĩ hai nghiệm phân biệt khác 2 . ∆>0  ⇔mm2 +2 + 13 >∀ 0, m 4(+mm − 3)2210 − −≠ Gọi Ax( 11;, y) Bx( 2 ; y 2) suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB : xxyy+ +  xxxx + ++2 m GG1212;; = 1212  33  3 3 33−−+m mm 2 33 −+ m m  = GG ;;= Theo yêu cầu bài tốn: 3 3 33  22 m = −3 33−+mm 3 + m 2  +−34 = ⇔2mm − 9 −=⇔ 45 0 15 . 33 3 m =  2 Câu 12. Một cơng ty bất động sản cĩ 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều cĩ người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì cĩ thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn cĩ thu nhập cao nhất, cơng ty đĩ phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu? A. 2250000 . B. 2350000 . C. 2450000 . D. 2550000 . Lời giải Chọn A Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( x đồng; x ≥ 2000000 đồng). Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê: 11 50− (xx −=−+ 200000) 90,(1) 50000 50.000 Gọi Fx( ) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, ( Fx( ) đồng). 112 Ta cĩ Fx() =−+=−+x90 x x90 x 50.000 50.000 1 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của Fx() =−+ x2 90 x với điều kiện x ≥ 2000000 50.000 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/26 - Mã đề thi 132
  35. 1 1 Fx′( ) =−+ x90 Fx′( ) =0 ⇔−x +90 = 0 ⇔ x = 2.250.000 25.000 , 25.000 1 Fx′( )= 0 ⇔−x +90 = 0 ⇔ x = 2.250.000 25.000 Ta lập bảng biến thiên: Suy ra Fx( ) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2250000 . Vậy cơng ty phải cho thuê với giá 2250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. 2 Câu 13. [2D2-1] Tập xác định của hàm số yx=( −1) là: A. D =( −∞;1) . B. D = . C. D =(1; +∞) . D. D = \1{ } . Lời giải Chọn C 2 Hàm số yx=( −1) cĩ số mũ khơng nguyên nên để hàm số cĩ nghĩa thì xx−>10 ⇔ > 1. 11 a33 bb+ a Câu 14. [2D2-2] Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A = . 66ab+ 6 3 1 1 A. A= ab . B. A= ab . C. . D. . 3 ab 6 ab Lời giải Chọn B 11 1 1 11 33 6+ 6 ab b a 11 a33 bb+ a  Aa= = = 33 66ab+ 11 ba66+ 2 Câu 15. [2D2-1] Tập xác định D của hàm số y=log2 ( − 2 xx ++ 1) là: 1 A. D = − ;1 . B. (1; +∞) . 2 1 1 C. D = − ;2 . D. D = −∞; − ∪ (1; +∞ ) .  2 2 Lời giải Chọn A 2  11  Ta cĩ D=∀∈{ x | − 2 xx + + 1 > 0} = ∀∈ x | − < x < 1 = − ;1 .  22  Câu 16. [2D2-3] Trong mơi trường nuơi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng lồi của vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng lồi của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu cĩ 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuơi cấy trong mơi trường đĩ thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi lồi ở mọi thời điểm là như nhau? A. 10log3 2 (ngày). B. 5log8 2 (ngày). C. 10log4 2 (ngày). D. 5log4 2 (ngày). 2 3 3 3 Lời giải Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 132
  36. Chọn C Giả sử sau x ngày nuơi cấy thì số lượng vi khuẩn hai lồi bằng nhau. Điều kiện x > 0 . x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của lồi A là: 100.25 con vi khuẩn. x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của lồi B là: 200.310 con vi khuẩn. x x xx25 4 10 5 10 Khi đĩ ta cĩ phương trình: 100.2= 200.3 ⇔=x 2 ⇔ =⇔=2x 10log4 2. 3 310 3 xx2 −+32 33 Câu 17. [2D2-2] Phương trình 24= cĩ 2 nghiệm là x1 , x2 . Hãy tính giá trị của Tx=12 + x. A. T = 9 . B. T =1. C. T = 3. D. T = 27 . Lời giải Chọn D xx2 −+32 2 x = 0 Ta cĩ 2=⇔ 4xx − 3 +=⇔ 22  . x = 3 33 Vậy Tx=+=12 x 27 . x xx Câu 18. [2D2-4] Tìm m để bất phương trình mm.9−++( 2 1) 6 m .4 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈[0;1] . A. m ≥−6 . B. −64 ≤m ≤− . C. m ≤ 6 . D. m ≥−4 . Lời giải Chọn C 2xx x xx 33  mm.9−( 2 + 1) .6 + m .4 ≤ 0, ∀∈ x[ 0;1] ⇔m −(2 m + 1)  + mx ≤0 ∀∈[ 0;1] (*) 22  x 33  Đặt tx=; ∈ [0;1] ⇒∈ t 1; . 22  3 (*)⇒mt2 −( 2 m + 1) t + m ≤ 0, ∀∈ t 1; 2 2 3 2 3 ⇔mt( −1) ≤ t , ∀∈ t 1; ⇔mt( −1) ≤ t , ∀∈ t 1; . 2 2 t 3 t =1 (đúng) ⇒ ≤ ∀∈ mt2 , 1;  (t −1) 2 t 3 −+t 2 13 Khảo sát = ∀∈ , ′ = < ∀∈ . ft( ) 2 t 1;  ft( ) 2 0,t 1;  (t −1) 2 (t −1) 2 3 ⇒≤mf =6 . 2 3 Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số fx( ) =29 x − là: Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 132
  37. 1 1 A. x4 −+9 xC. B. 49x4 −+ xC. C. xC4 + . D. 49x3 −+ xC. 2 4 Lời giải Chọn A 44 3 xx ∫ (2x− 9d) x =⋅−+=−+ 2 9 xC 9 xC. 42 6x+ 2 Câu 20. [2D3-1] Tìm ∫ dx . 3x− 1 4 A. Fx( ) =2 x + ln 3 x −+ 1 C B. Fx( ) =2 x + 4ln 3 x −+ 1 C. 3 4 C. Fx( ) =ln 3 x −+ 1 C. D. Fx( ) =2 x + 4ln( 3 x −+ 1) C. 3 Lời giải Chọn A 62x + 4 4 ∫ dx =∫ 2d + x =2x + ln 3 xC −+ 1 . 31x − 31x − 3 1 Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân Ax= ∫ d bằng cách đặt tx= ln . Mệnh đề nào dưới đây đúng? xxln 1 1 A. At= ∫ d . B. At= ∫ d . C. A= ∫ ttd . D. At= ∫ d . t 2 t Lời giải Chọn D 1 11 Đặt txt=ln ⇒= d d x. Khi đĩ A=∫∫dd xt = . x xxln t Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của fx( ) = x.ln x là. 2 1 x 1 2 A. x22ln x−+ xC. B. ln x++ xC. 2 24 2 1 x 1 2 C. xln x++ xC. D. ln x−+ xC. 2 24 Lời giải Chọn D Tính ∫ xln xx d  1 vx= 2 xxdd= v  2 Đặt ⇒ ln xu= 1  ddux=  x 2 1122x 1 Suy ra ∫∫xln xx d= x ln x − xx d = ln x −+ x C. 2 224 8 4 4 Câu 23. [2D3-2] Biết ∫ fx( )d2 x= − , ∫  fx( )d3 x= ; ∫ gx( )d7 x= . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4 A. ∫  fx( )d1 x= . B. ∫ f( x) += gx( ) d x 10 . 4 1 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 132
  38. 8 4 C. ∫  fx( )d5 x= − . D. ∫ 4f( x) −=− 2 gx( ) d2 x . 4 1 Lời giải Chọn A 8 84 Ta cĩ ∫∫∫fx( )d x= fx( ) d x − fx( ) d x =−−=− 23 5. 4 11 Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường yx=ln( + 1) , trục hồnh và đường thẳng x =e1 − . Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox . A. e2− . B. 2π . C. πe . D. πe( − 2) . Hướng dẫn giải Chọn D e1− e Thể tích khối trịn xoay ( H ) là: V=π∫∫ ln22( x += 1) d x π ln xx d . 00  2ln x ux= ln 2 ddux= Đặt ⇒ x . ddvx=  vx=   1 e e ux′ = ln ddux′ = Ta cĩ V=π x ln2 x − 2∫  ln xx .d . Đặt ⇒ x . 1 1 ddvx′ =  vx′ =  eee e ee Suy ra V=π x ln2 x −+ 2 xx ln 2∫  d x =πx ln2 x −+ 2 xx ln 2 x =πe( − 2) 111 1 11 Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội cĩ hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100( m2 ) . B. 200( m2 ) . C. (m2 ) . S. ABC D. (m2 ) . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hồnh trùng với đường tiếp đất của cổng. Khi đĩ Parabol cĩ phương trình dạng y= ax2 + c . Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 132
  39. Vì ( P) đi qua đỉnh I (0;12,5) nên ta cĩ c =12,5 . −c 25 ( P) cắt trục hồnh tại hai điểm A(−4;0) và B(4;0) nên ta cĩ 0= 16ac +⇒ a = =− 16 32 25 Do đĩ ():Py=−+ x2 12,5 . 32 4 25 22200 Diện tích của cổng là: S=−+∫  xx12,5 d =( m ) . −4 32 3 Cách 2: Ta cĩ parabol đã cho cĩ chiều cao là h =12,5m và bán kính đáy OD= OE = 4m. 4 200 Do đĩ diện tích parabol đã cho là: S= rh = ( m2 ) . 33 1 Câu 26. [2D4-1] Cho zi=34 + , tìm phần thực ảo của số phức . z 1 1 3 −4 A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 25 25 1 −1 3 −4 C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 5 5 Lời giải Chọn B 1 1 34 1 3 Số phức = = − i . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực , phần ảo là zi3+ 4 25 25 z 25 −4 . 25 2 Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z−6 zm += 0, m ∈ (1) . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz11⋅=⋅ zz 2 2. Hỏi trong khoảng (0; 20) cĩ bao nhiêu giá trị m0 ∈ ? A. 13. B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt là: ∆=90 −mm ≠ ⇔ ≠ 9. Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 132
  40. Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt zz12, thỏa mãn zz11 = zz 2 2 thì (1) phải cĩ nghiệm phức. Suy ra ∆ . Vậy trong khoảng (0; 20) cĩ 10 số m0 . Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn ( z−+2 iz)( −− 2 i) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức wz=2 −+ 23 i là đường trịn tâm I( ab; ) và bán kính c . Giá trị của abc++ bằng A. 17 . B. 20 . C. 10. D. 18. Lời giải Chọn D Giả sử z=+∈ a bi,,( a b ) và w=+∈ x yi,;( x y ) ( z−+2 iz)( −− 2 i) = 25 ⇔a −+2( bia + 1)  −− 2( bi + 1)  = 25 22 ⇔−(ab2) ++( 1) = 25 (1) Theo giả thiết: wz=2 −+ 23 ixyi ⇔+ = 2( abi −) −+ 23 ixyia ⇔+ = 2 −+ 2( 32 − bi) .  x + 2 a = xa=22 −  2 ⇒⇔ (2) . yb=−−32 3 y  b =  2 22 xy+−23   22 Thay (2) vào (1) ta được: −2  + +1  = 25 ⇔−( xy 2) +−( 5) = 100 . 22   Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm I (2;5) và bán kính R =10. Vậy abc++=17 . Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của Pz=22 − zz + ++ z1 với z là số phức thỏa mãn z =1. 13 A. 3 . B. 3. C. . D. 5. 4 Lời giải Chọn C Đặt z=+∈ a bi(, a b ). Do z =1 nên ab22+=1. Sử dụng cơng thức:| u . v | = | u | | v | ta cĩ: z2− z =| zz || −= 1| | z −= 1| ( a − 1)22 + b = 2 − 2 a 2 z22++= z1( a + bi ) ++ a bi + 1=a22 − b + a ++1 (2 ab + b ) i =(a22 − b ++ a1) + (2 ab + b )2 =aa2222(21)(21)|21| ++ ba + = a + Vậy Pa=|2 ++ 1| 2 − 2 a. 1 TH1: a <− . 2 Suy ra Pa=−−+−=−+−−≤+−=2 1 22 a (22) a 22 a 34233 vì (0≤−≤ 22a 2) Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 132
  41. 1 TH2: a ≥− . 2 2 1 1 13 Suy ra Pa=++−=−−+−+2 1 22 a (22) a 22 a 3 =−22 −a − ++ 3 ≤ . 2 44 7 Xảy ra khi a = . 16 Câu 30. [2H1-1] Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đĩ là các mặt phẳng (SAC),,,( SBD) ( SHJ) ( SGI ) với GHIJ, ,, là các trung điểm của các cạnh AB , CB , CD , AD (hình vẽ bên dưới). Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ ABC. A′′′ B C bởi các mặt phẳng ( AB′′ C ) và ( ABC′) ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chĩp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chĩp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chĩp tứ giác. Lời giải Chọn B Ta cĩ ba khối tứ diện là A.; A′′′ B C B ′. ABC ′ ; C ′ ABC . Câu 32. [2H1-2] Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , SA vuơng gĩc với đáy và SA= BC = a 3 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 3 3 33 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 6 2 4 4 Lời giải Chọn D Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 132
  42. S a 3 A C a 3 B 33a2 Ta cĩ AB2+=⇒ AC 2 BC 223 AB 22 = a ⇒=AB a ⇒ S = 24∆ABC 1 13a2 3 Suy ra V= SA. S = a 3. = a3 . S. ABC 3∆ABC 3 44 Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện S. ABC cĩ thể tích V . Gọi MNP,,lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện cĩ đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC) bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8 Lời giải Chọn D Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng (MNP) cũng bằng khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (MNP) . V SM SN SP 1 S. MNP = = V Ta cĩ: nên VS. MNP = . VS. ABC SA SB SC 8 8 Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A . cạnh BC= 2 a và ABC =60 ° . Biết tứ giác BCC′′ B là hình thoi cĩ B ′ BC nhọn. Biết (BCC′′ B ) vuơng gĩc với ( ABC) và ( ABB′′ A ) tạo với ( ABC) gĩc 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′′′ B C bằng a3 3a3 6a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 37 Lời giải Chọn B Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 132
  43. A' C' B' A 2a C 2a K 60° H B Do ABC là tam giác vuơng tại A, cạnh BC= 2 a và ABC =60 ° nên AB= a , AC= a 3 . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của B′ lên BC ⇒ H thuộc đoạn BC (do B ′ BC nhọn) ⇒⊥B′ H( ABC) (do (BCC′′ B ) vuơng gĩc với ( ABC) ). Kẻ HK song song AC (K∈ AB) ⇒⊥HK AB (do ABC là tam giác vuơng tại A ). ⇒ ABBA′′, ABC= BKH ′ =45 °⇒ BH′ = KH (1) ( ) ( ) Ta cĩ ∆BB′ H vuơng tại H ⇒=BH4 a22 − B′ H (2) BH HK HK.2 a Mặt khác HK song song AC ⇒=⇒=BH (3) BC AC a 3 22BH′ .2 a 12 Từ (1), (2) và (3) suy ra 4a−= BH′ ⇒=BH′ a . a 3 7 13a3 Vậy VABC.'' A B C′ = S ABC . B′′ H = AB AC B H = . 2 7 Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D cĩ AB= a , AD= b , AA′ = c . abc abc abc A. V= abc . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và cĩ đáy là hình chữ nhật. Vậy V= hS. = AAABAD′ = abc . Câu 36. [2H2-1 Khối nĩn cĩ bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 23 thì cĩ đường sinh bằng: A. 2 . B. 3. C. 16. D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta cĩ l= rh22 +=2 2 +( 23) = 4. Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần Stp của khối trụ. 27π a2 13a2π a2π 3 A. S = . B. S = . C. Sa= 2π 3 . D. S = . tp 2 tp 6 tp tp 2 Lời giải Chọn A Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 132
  44. B A O C O' D 3a Theo đề bài ta cĩ ABCD là hình vuơng cạnh 3a nên ta cĩ r = và ha= 3 . 2 2 2 2 3aa 3 27π a Diện tích tồn phần của hình trụ là Stp =+=2ππ r 2 rh 2 π + 23 πa = 2 22 Câu 38. [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp tam giác đều S. ABC , biết các cạnh đáy cĩ độ dài bằng a , cạnh bên SA= a 3 . 36a 33a 23a a 3 A. . B. . C. . D. . 8 22 2 8 Lời giải Chọn A S H C I A M O B Gọi H là trung điểm của SA . Trong mặt phẳng (SAO) kẻ đường thẳng qua ( H ) và vuơng gĩc với SA cắt SO tại I . Khi đĩ IS= IA = IB = IC . aa3 3 26a Ta cĩ: AM=;; AO = SO = SA22 −= OA 23 3 SI SH SH⋅ SA36 a Do ∆SHI đồng dạng ∆SOA ta cĩ: = ⇒=SI = SA SO SO 8 Câu 39. [2H3-1] Trong khơng gian cho ba điểm AB(5; −− 2; 0) ,( 2; 3; 0) và C (0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC cĩ tọa độ là A. (1;1;1) . B. (1;1;− 2 ) . C. (1; 2;1) . D. (2;0;− 1) . Lời giải Chọn A A =(5; − 2; 0)  Ta cĩ: BG=−( 2; 3; 0) ⇒=( 1;1;1).  C = (0; 2;3) Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 132
  45. Câu 40. [2H3-1] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ():Sx2++−+ y 22 z2 x 4 y −−= 4 z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) ? A. IR(1;−= 2; 2) , 6 . B. IR(−−1; 2; 2) , = 5 . C. IR(−−2; 4; 4) , = 29 . D. IR(1;−= 2; 2) , 34 . Lời giải Chọn D 2 22 2 22 Mặt cầu (Sx ) :( − 1) ++( y 2) +−( z 2) = 34 (Sx) :( − 1) ++( y 2) +−( z 2) = 34. Khi đĩ (S ) cĩ tâm I (1;− 2; 2 ) , bán kính R = 34 . Câu 41. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cĩ tâm A(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2xy− + 2 z += 10 cĩ phương trình là A. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 16 . B. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 9 . C. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 4 . D. (x− 2)2 +− ( yz 1) 22 +− ( 1) = 3 . Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P) :2 xy− + 2 z += 1 0 nên bán kính R= dA( , ( P )) =⇒ 2 ( S ) : ( x − 2)2 +− ( y 1) 22 +− ( z 1) = 4 . Câu 42. [2H3-2] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm khơng thẳng hàng A(3;4;2) , B(5;− 1; 0 ) và C (2;5;1) . Mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, cĩ phương trình: A. 743310xyz+ −−=. B. xyz++−=90. C. 743310xyz+ −+=. D. xyz++−=80. Lời giải Chọn A   Ta cĩ: AB =(2;5;2) −−, AC =−−( 1;1; 1) .    Mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, nhận vectơ n= AB, AC =( 7; 4; − 3) làm vectơ pháp tuyến nên cĩ phương trình: 743310xyz+ −−=. Câu 43. [2H3-3] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( Pz) :−= 10 và (Qxyz) :++−= 30. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) xy−−−123 z cắt đường thẳng = = và vuơng gĩc với đường thẳng ∆ . Phương trình của 1−− 11 đường thẳng d là xt=3 + xt=3 − xt=3 + xt=3 +     A. yt= . B. yt= . C. yt= . D. yt= − .     zt=1 + z =1 z =1 zt=1 + Lời giải Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 132
  46. Chọn C d' Q I d P     Đặt nP = (0;0;1) và nQ = (1;1;1) lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P) và (Q) . ∆= ∩ ∆ = = − Do ()PQ () nên cĩ một véctơ chỉ phương u∆  nnPQ, ( 1;1; 0) . Đường thẳng d nằm trong ( P) và d ⊥∆ nên d cĩ một véctơ chỉ phương là   = =−− udp nu,∆ ( 1; 1; 0) xy−−−123 z Gọi d′: = = và Ad=′′ ∩⇒ d Ad = ∩() P 1−− 11 z −=10 z =1  Xét hệ phương trình xy−−−123 z⇔=⇒yA0 (3; 0;1) . = = 1 −− 11x = 3 xt=3 +  Do đĩ phương trình đường thẳng d:  yt= .  z =1 xt=13 −  Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng dy:2 = t và ( P) :2 xy−− 2 z −= 6 0. Giá trị của m để  z=−−2 mt dP⊂ ( ) là A. m = 2 . B. m = −2 . C. m = 4 . D. m = −4 . Lời giải Chọn C d đi qua điểm M (1; 0;− 2 ) và cĩ VTCP um=( −3; 2; ) ( P) cĩ VTPT n =(2;1;2 −−) . un⋅=0 2 m −= 80 Ta cĩ dP⊂() ⇔ ⇔ ⇔=m4. MP∈() 2 +−= 4 6 0 Câu 45. [2H3-4] Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;6) và D(1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ABC,, đến ∆ là lớn nhất. Hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (−−1; 2;1) . B. M (5; 7;3) . C. M (3; 4; 3) . D. M (7;13; 5) . Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 132
  47. Lời giải Chọn B xyz Phương trình mặt phẳng ( ABC) là + + =⇔1 2x + 3 yz +−= 60. 326 Dễ thấy D∈( ABC) . Gọi HKI,, lần lượt là hình chiếu của ABC,, trên ∆ . Do ∆ là đường thẳng đi qua D nên AH≤ AD,, BK ≤≤ BD CI CD . Vậy để khoảng cách từ các điểm ABC,, đến ∆ là lớn nhất thì ∆ là đường thẳng đi qua D và xt=12 +  vuơng gĩc với ( ABC) . Vậy phương trình đường thẳng ∆ là y=+∈1 3( tt ). Kiểm tra ta  zt=1 + thấy điểm M (5; 7;3)∈∆. Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số y= fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và thỏa f (11) = , fx( ) = f'( x) 31 x + . Mệnh đề nào đúng? A. 1<<f ( 52) . B. 4<<f ( 55) . C. 2<<f ( 53) . D. 3<<f ( 54) . Lời giải Chọn C 1 fx'( ) Từ gt: fx( ) = f'( x) 31 x +⇒ = 31x + fx( ) 2 31xC++ fx'( ) 12 3 ⇒∫∫dx = dx ⇒ln  f( x) =3 x ++ 1 C ⇒=fx( ) e fx( ) 31x + 3 2 .2+C 24 4 0 4 31x+− Vì f(11) =⇔ e3 ==⇒=− 1 eC ⇒=fx( ) e33 ⇒=≈ f(5) e3 3, 79 3 1 fx() Câu 47. [2D3-4] Cho Fx()= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x fx′( ) ln x. lnx 1 lnx 1 A. f′( x ) ln xx d =++C. B. f′( x ) ln xx d =−+C. ∫ xx355 ∫ xx355 lnx 1 lnx 1 C. f′( x ) ln xx d =++C. D. f′( x ) ln xx d =−++C. ∫ xx333 ∫ xx333 Lời giải Chọn C fx( ) 11′ fx( ) fx( ) 1 Từ giả thiết ⇒Fx′( ) = ⇔− = ⇔ = ⇔fx( ) = x3 x34 xxx x 3 1 ⇒=−fx′( ) 3. x4 −3lnxx ln Đặt A= f′( x).ln x . dx= dx = −3 dx ∫ ∫∫xx44  1 u=⇒=ln x 3 du dx  x 1 1 1 lnx 1 Đặt  ⇒=−−A 3 ln x + dx = + +C . 1133x3∫ x 4 xx 33 3 dv= dx chọn v = −  xx433 Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 132
  48. Câu 48. [2D4-4] Gọi z là số phức thỏa mãn Pz= −−+1 iz −− 14 iz + − 2 + i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z . 2 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn A Đặt z= a + bi , xét các điểm M( ab; ) , A(1;1) , B(1; 4 ) , C (2;− 1) . AB222+− AC BC 21 Ta cĩ cosBAC = =− 1200 . 2.AB . AC 5 2   AB AC Do đĩ +<1 và AB AC MB AB MC AC P=++ MA MB MC =+ MA + AB AC        22  MB AB MC AC  AB AC AB AC ≥+MA + =+MA MA + + + AB AC AB AC AB AC      AB AC  AB AC =MA + MA + ++AB AC ≥ MA − MA + ++AB AC ≥+ AB AC AB AC AB AC Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA≡ ⇒ z =+⇒12 i z = . Câu 49. [2H3-4] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 4; 5 ) , B(3; 4; 0) , C (2;− 1; 0 ) và mặt phẳng ( Pxyz) :3−−−= 3 2 12 0 . Gọi M( abc;;) thuộc ( P) sao cho MA22++ MB3 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng abc++. A. 3. B. 2 . C. −2 . D. −3 . Lời giải Chọn A    Gọi I( xyz;;) là điểm thỏa mãn IA++ IB30 IC = (*).      Ta cĩ: IA=−−−(1 x ; 4 y ; 5 z ) , IB=−(3 x ;4 −− y ; z ) và 3IC= (63; − x −− 3 3; y − 3) z 1−+−+−xx 3 63 x = 0 x = 2  Từ (*) ta cĩ hệ phương trình: 4−+−−−yy 4 3 3 y =⇔ 0 y =⇒ 1 I (2;1;1) .  5−−−zz 30 z = z= 1  2     Khi đĩ: MA2= MA =+=+( MI IA )22 MI 2. MI IA + IA2  2     MB2= MB =+=+( MI IB )22 M 2. MI IB + IB2  2     333()32.MC2= MC = MI += IC22( MI + MI IC + IC 2) Do đĩ: S= MA2 + MB 2 +35 MC 2 = MI 222 +++ IA IB 3 IC 2. Do IA22++ IB3 IC 2 khơng đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( Pxyz) :3−−−= 3 2 12 0 . Vectơ chỉ phương của IM là n =(3; −− 3; 2) Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 132
  49. xt=23 +  Phương trình tham số của IM là: y=−∈1 3 tt ,( ).  zt=12 − Gọi M(2+ 3 t ;1 − 3 t ;1 −∈ 2 tP ) ( ) là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P) . 1 Khi đĩ: 3( 2+ 3ttt) − 3( 1 − 3) − 2( 1 − 2) −= 12 0 ⇔22tt − 11 = 0 ⇔= 2 71− 71 Suy ra: M ; ;0 . Vậy abc++= − +=03. 22 22 Câu 50. [2H3-4] Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 0 ) , B(3; 3; 6) và đường thẳng xyz+−11 ∆==: . Gọi M( abc;;)∈∆ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2− 12 Tính tổng T=++ abc. A. T = 2 . B. T = 3. C. T = 4 . D. T = 5 . Lời giải Chọn B Ta cĩ M∈∆⇒ M =( − 1 + 2 t ;1 − tt ;2 ) .   MA=−+−(22;4;2, t t t) MB =−+−( 42;2;62 t t t) Khi đĩ chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MA+ MB nhỏ nhất. Xét hàm số f( t) = MA + MB =9 t22 ++ 20 9 t − 36 t + 56 222 22 =(3tt) +( 25) +−+( 6 3) ( 25) ≥+ 62 ( 45) = 229 Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số (3tt ;6− 3 ) và bộ số (25;25) tỉ lệ. Suy ra 3t=− 63 tt ⇔= 1. Suy ra M (1; 0; 2 ) . Chú ý ở đây cĩ dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy) 22 22 22 22 ab11+ + ab 22 + + + abnn + ≥( aa12 + + + an) +( bb12 + + + bn) đúng với mọi abii, . Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số (aa12,,, an ) và (bb12,,, bn ) tỉ lệ. HẾT Tập thể giáo viên tốn Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 132
  50. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 VĨNH LONG Mơn thi: Tốn ĐỀ ƠN THI SỐ 04 Thời gian làm bài 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi Câu 1. Cho hàm số y= fx() cĩ bảng biến thiên sau. Hàm số y= fx() nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.(1;+∞) . B. (−2;2) . C. (−2;0) . D.(−∞;0) . Câu 2. Mức 1. Cho hàm số y= fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số y= fx( ) cĩ bao nhiêu cực trị ? A.1. B. 2. C.3. D. 4. −3 Câu 3. [2D1-2] Tìm tập xác định D của hàm số yx=( −1) . A. D =( −1; +∞) . B. D = \1{ } C. D =(1; +∞) . D. D = . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx( )= tan 2 x là: A. cot xxC−+ B. tan xxC−+ C. −cot xxC −+ D. −tan xxC −+ Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức Z=−+(2 3 ii )(3 ) là: A. -1 và 2 B. 9 và −7 C. 2 và 3 D. 4 và -1 Câu 6 [NB] Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' cĩ O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O. A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD. D. Tứ diện ABCD’ Câu 7. (NB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho MNPQ là hình bình hành. Biết M (1; 2; 3 ) , N (2; 3;1) và P(3;− 1; 2 ) . Tọa độ điểm Q là A. Q(4;0;0) . B. Q(2;− 2; 4) . C. Q(4;0;− 4) . D. Q(−2; 2; 4) . Câu 8. Mức 2. Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây? x1− A. y = B. y=−− x42 2x 3 C. y=−++ x3 3x 2 D. y=−+ x3 3x 4 2x− 1 4 352 aa.( ) m m Câu 9. Cho số dương a . Biểu thức P = viết về dạng a n (với mn, ∈ ; tối giản). Tính giá 31+ 31− n (a ) trị mn− Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 132
  51. 1 A. . B. −5 . C. 3 . D. 8 . 3 2 e x + 1 Tích phân I= dx cĩ giá trị là: Câu 10. ∫ 2 e x 11 11 11 11 A. I =−+1 B. I =−−1 C. I =++1 D. I =+−1 e e2 e e2 e e2 e e2 Câu 11. Lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) để tạo thành khối đa diện (H), trong đĩ (H1) là khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a , (H2) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H1) trùng với một mặt của (H2) như hình vẽ. Hỏi khối đa điện (H) cĩ tất cả bao nhiêu mặt? A. 5. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 12(NB): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu cĩ phương trình 22 ( x−139) ++( yz) +=2 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đĩ. A. IR(−=1; 3; 0) ; 3 . B. IR(1;−= 3; 0) ; 9 . C. IR(1;−= 3; 0) ; 3 . D. IR(−=1; 3; 0) ; 9 . 2 Câu 13. Gọi z1; z2 là nghiệm của phương trình z + 4z + 8 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 sau: A = z1 + z2 . A. 16 B. 0 C. 42 D. 822+ Câu 14.Mức 2. Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên , cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số yfx trên đoạn  2;2. A. mM 5, 0. B. mM 5, 1. C. mM 1, 0. D. mM 2, 2. x −1 Câu 15. Mức 2. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 25 − x2 A. 1 . B.2 . C. 3 . D. 4 . Chọn B. TXĐ: D \[− 5;5] xx−−11 − = −∞ = +∞ ⇒ Hàm số đã cho liên tục trong [ 5;5] và lim+−; lim đồ thị hàm số cĩ hai xx→→5525 −−xx2225 đường TCĐ là xx=5, = − 5 2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y=log2 ( xx −+ 2 3) . A. D =( −1; 3) . B. D =[ −1; 3] . C. D = . D. D =( −∞ ; − 1) ∪ (3; + ∞ ) . x Câu 17. Nguyên hàm của dx là: ∫ x2 +1 A. ln tC+ , với tx=2 +1 . B. −+ln tC , với tx=2 +1. 1 1 C. ln tC+ , với tx=2 +1. D. −+ln tC , với tx=2 +1. 2 2 1 Câu 18. Tích phân I=++∫(2 x 1) ln( x 1) dx cĩ giá trị là: 0 1 1 A. I =ln 2 − B. I =2ln 2 − C. I =2ln 2 − 1 D. I =ln 2 − 1 2 2 Câu 19. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn zi+≤21 là Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 132
  52. A. Hình trịn tâm I (0; 2) , bán kính R =1 B. Hình trịn tâm I (0;− 2) , bán kính R =1 C. Hình trịn tâm I (−2;0) , bán kính R =1 D. Đường trịn tâm I (0;− 2) , bán kính R =1 Câu 20. Thể tích V của khối chĩp S.ABC cĩ cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC), SA = 5, ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là: A. V = 90 3. B. V = 30 3. C. V = 45 3. D. V =15 3. Câu 21. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành và cĩ thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SA′′ SC 1 SB′′ SD 3 SD lần lượt lấy các điểm ABC′′′,, và D′ sao cho = = và = = . Tính thể tích V của SA SC 3 SB SD 4 khối đa diện lồi SA′′′′ B C D . 3 A. V = 4. B. V = 6. C. V = . D. V = 9. 2 Câu 22(TH): Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I (−1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x− 2y − 2z −= 2 0. 2 22 2 22 A. (S) : ( x+ 1) +−( y 2) +−( z 1) = 3. B. (S) :( x+ 1) +−( y 2) +−( z 1) = 9 . 2 22 2 22 C. (S:x) ( + 1) +−( y 2) ++( z 1) = 3. D. (S) :( x+ 1) +−( y 2) ++( z 1) = 9 . Câu 23. Mức 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? =−−−32 =−+3 A. yxx3 4. B. yx3 x 4. C. yx=−−323 x 4. D. yx=−+−323 x 4. 2 Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 28xx+−9 = . A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 22 Câu 25. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 42xx−+2 +− 6m = 0 cĩ đúng ba nghiệm thực ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 26. Cho lăng trụ xiên ABC.’’’ A B C , đáy là tam giác ABC vuơng tại B cĩ BA= 2 a , BC= a , tam giác A’ AC là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối lăng trụ ABC.’’’ A B C tính theo a bằng: 2a3 a3 15 a3 15 A. . B. a3 15 . C. . D. . 3 3 2 Câu 27. (TH) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(1;0;0) ;( 0;− 1;0) ; C( 0;0; 2) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là z y A. x−20 yz += B. xy−+ =1 C. xz+ −=1 D. 20xyz−+= 2 2 Câu 28. Mức 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 + mx −+ x m nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) 11 11 A. [−1; +∞). B. −∞; − . C. (−∞;1 − ) . D. −∞; − . 4 4  Câu 29. Cho hàm số y= fx() liên tục trên [0;1] và thỏa 2fx ( )+ 3 f (1 −= x ) 1 − x .Tính tích phân 1 I= ∫ f() x dx 0 2 2 3 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 15 5 6 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 132
  53. Câu 30. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x= a; x = b (với a < b ) và đồ thị của hai hàm số yfx,ygx=( ) = ( ). Gọi V là thể tích của vật thể trịn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b 22 2 A. V=π−∫ f( x) g( x) dx B. V=π−∫  f( x) g( x) dx a a b b 22 2 C. V=∫ f( x) − g( x) dx D. V=∫  f( x) − g( x) dx a a Câu 31. Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đĩ bằng 1 A. ()a+ bc B. abc C. abc D. (a+ cb ). 3 Câu 32. (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P) :2 xy++ 2 z −= 8 0, xt=1 +  (∆=− ):yt 2 4 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với  zt= đường thẳng (∆) xt=3 + x = 3 xt=3 + xt=3 +     A. dy:5 = − t B. dy:5 = + t C. dy:5 = D. dy:5 =     z = 3 zt=3 − zt=3 − zt=3 + Câu 33. Mức 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxx 41232 đạt cực tiểu tại điểm x 2. A. m 9. B. m 2. C. m 9. D. Khơng cĩ m. Câu 34. Một người vay ngân hàng với số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả gĩp 8 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% / tháng, kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này trả hết nợ ( làm trịn đến hàng nghìn). A. 7140000 đ. B.984000đ C. 2944000 đ. D. 2921000 đ . Câu 35. Cho hàm số fx() liên tục trên , cĩ đạo hàm cấp hai trên [1; 2 ] , ff(1)= (2) = 0 và 2 2 ∫ f() x dx = 4. Tính I=∫ f''( x )( x −− 1)( x 2) dx . 1 1 A. I = 8 . B. I = −8 . C. I = 0. D. I = 4 . Câu 36. Thể tích vật thể trịn xoay khi quay miền ()D giới hạn bởi (P):yxdyxx=2 ,( ): =−= 2 1, 2 khi quay quanh trục Ox là: 31 29 17 28 A. π B. π C. π D. π 15 15 15 15 Câu 37. Mức 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxmxmm 3223 31 3 cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. m 3 2 2. m 0 A. B. m 2. C. . D. Với mọi m. m 3 22 m6 Câu 38 Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AC = 2a và gĩc ABC bằng 300. Độ dài đường sinh của hình nĩn nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là: a 3 A. Ia= 4 . B. Ia= 3 . C. I = . D. Ia= 2 . 2 21x Câu 39. Mức 4.Biết rằng đồ thị hàm số C :y d:y xm x 2 luơn cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 132
  54. A. m 1. B. m 2 3. C. m 4. D. m 0. xyz−−−112 Câu 40 (TH): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và cho 12− 3 mặt phẳng (Pxyz) :++−= 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. d cắt (P) B. dP//( ) C. dP⊂ ( ) D. dP⊥ ( ) Câu 41. Mức 3. ] Đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. A. y= fx() = x3 − 3 x. B. y= fx() = x3 − 3 x. 3 C. y= fx() = 3 x − x3 . D. y= fx() = x − 3 x. Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Az=++1 31 − z. A. I = 2 10 . B. I = 10 . C. 1. D. 2 . Câu 43. Một mảnh vườn tốn học cĩ dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Tốn học dùng hai đường parabol, mỗi parabol cĩ đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/1m 2 . Hỏi các nhà Tốn học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đĩ ? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn). A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng Câu 44. Cho khối trụ cĩ độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng A.16π B. 12π C. 8π D. 24π Câu 45(VDC).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0;− 6; 0) , C (0; 0; 6) và mặt phẳng (P) : xyz++ –4 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho    MA++ MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? A. (1;− 2; 2) . B. (2;− 1; 3 ) . C. (2; 1; 3). D. (0;− 3; 1) . Câu 46. Mức 3.Một nhà máy sữa cần thiết kế hộp sữa dạng hình trụ cĩ nắp đậy dung tích 500 cm3.Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất ? 250 500 A. R. 3 B. R 3 . C. R 3 500 . D. R 3 250 . Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−−24 izi =− 2. Số phức z cĩ mơđun nhỏ nhất là. A. zi=−−22. B. zi=−+22. C. zi=22 + . D. zi=22 − . Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 132
  55. Câu 48. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng 404π 2916π 5 404π 505 324π A. . B. . C. . D. . 5 75 75 5 Câu 49(VDC).Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;− 3) , mặt phẳng (P) :2 x+ 2 yz −+= 9 0 và x++12 yz đường thẳng ∆==:. Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt (P) tại B. Điểm M di 34− 4 động trên (P) sao cho tam giác AMB luơn vuơng tại M. Độ dài đoạn MB cĩ giá trị lớn nhất bằng A. 5. B. 3. C. 18. 5. D. 17. 3. xt=2 +  xyz−−−222 Câu 50. Cho đường thẳng dy1 :2 = + t và d2 : = = . Gọi d là đường thẳng vuơng gĩc  4−− 31 zt=−−12 chung của d1 và d2 , M( abc,,) thuộc d , N (4; 4;1) . Khi độ dài MN ngắn nhất thì abc++ bằng? A. 5. B. 9. C. 4 . D. 6 . HẾT Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 132
  56. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 VĨNH LONG Mơn thi: Tốn ĐỀ ƠN THI SỐ 04 Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi Câu 1. Cho hàm số y= fx() cĩ bảng biến thiên sau. Hàm số y= fx() nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;+∞) . B. (−2;2) . C.(−2;0) . D.(−∞;0) . Chọn C. Dựa vào BBT suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−2;0) và (2;+∞) . Câu 2. Mức 1. Cho hàm số y= fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số y= fx( ) cĩ bao nhiêu cực trị ? A.1. B. 2. C.3. D. 4. Chọn B. Nhận thấy y' đổi dấu khi qua x 2 và x 0 nên hàm số cĩ 2 điểm cực trị −3 Câu 3. [2D1-2] Tìm tập xác định D của hàm số yx=( −1) . A. D =( −1; +∞) . B. D = \1.{ } C. D =(1; +∞) . D. D = . Lời giải Chọn B. Điều kiện : xx−≠10 ⇔ ≠ 1 TXĐ : D = \1{ } Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx( )= tan 2 x là: A. cot xxC−+ B. tan xxC−+ C. −cot xxC −+ D. −tan xxC −+ Lời giải Chọn B. 2 1 Ta cĩ: tan xdx = −1dx = tan x −+ x C . ∫∫cos2 x Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức Z=−+(2 3 ii )(3 ) là: A. -1 và 2 B. 9 và −7 C. 2 và 3 D. 4 và -1 Lời giải Chọn B. Z=(23)(3)6293 − i +=+−− i iii2 =( 63 +) +( 29 −)i =− 97 i Câu 6 [NB]: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' cĩ O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O. A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD. D. Tứ diện ABCD’ Giải Chọn: A Phương pháp: Phép đối xứng tâm O biến M thành M’⇒ O là trung điểm của MM’. Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 132
  57. Cách giải: DA0 ( ) = C  DB0 ( ') = D Ta cĩ:  ⇒=D0 ( AB''' C D) C ' DAB DC0 ( ') = A  DD0 ( ') = B Câu 7 (NB): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho MNPQ là hình bình hành.Biết M (1; 2; 3 ) , N (2; 3;1) và P(3;− 1; 2 ) .Tọa độ điểm Q là A. Q(4;0;0) . B. Q(2;− 2; 4) . C. Q(4;0;− 4) . D. Q(−2; 2; 4) . Lời giải Chọn B.  MN =(1;1; − 2 ) Đặt Q( xyz;;) . Khi đĩ  . QP=(3 − x ; −− 1 y ;2 − z) 31−=x x = 2     Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN= QP ⇔ −−11y = ⇔ y = −2 ⇒ Q(2;− 2; 4) .   22−=−z z = 4 Câu 8. Mức 2. Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây? x1− A. y = B. y=−− x42 2x 3 C. y=−++ x3 3x 2 D. y=−+ x3 3x 4 2x− 1 Chọn C. Loại A, B Loại D vì giá trị cực đại, giá trị cực tiểu sai Chọn C vì C thỏa với 2 điểm cực trị trên 4 352 aa.( ) m m Câu 9. Cho số dương a . Biểu thức P = viết về dạng a n (với mn, ∈ ; tối giản). Tính giá 31+ 31− n (a ) trị mn− 1 A. . B. −5 . C. 3 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn D. 4 352 8 23 aa.( ) aa3. 55 a 13 Pa= = = = 5 31+ 22 31− aa (a ) 2 e x + 1 Tích phân I= dx cĩ giá trị là: Câu 10. ∫ 2 e x Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 132
  58. 11 11 11 11 A. I =−+1 B. I =−−1 C. I =++1 D. I =+−1 e e2 e e2 e e2 e e2 Lời giải Chọn D. Ta cĩ: 2 22 e eex + 1 11 1  11 I= dx = +dx =ln x − =+− 1 ∫∫22   2 xxx  xe  e ee e . Câu 11. Lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) để tạo thành khối đa diện (H), trong đĩ (H1) là khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a , (H2) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của (H1) trùng với một mặt của (H2) như hình vẽ. Hỏi khối đa điện (H) cĩ tất cả bao nhiêu mặt? A. 5. B. 7. C. 8. D. 9. Giải Chọn A. Khối đa diện (H) cĩ đúng 5 mặt. Sai lầm hay gặp: khối chĩp tứ giác đều cĩ 5 mặt. Khối tứ diện đều cĩ 4 mặt. Ghép hai khối lại cĩ 8 mặt. Câu 12(NB): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu cĩ phương trình 22 ( x−139) ++( yz) +=2 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đĩ. A. IR(−=1; 3; 0) ; 3 . B. IR(1;−= 3; 0) ; 9 . C. IR(1;−= 3; 0) ; 3 . D. IR(−=1; 3; 0) ; 9 . Lời giải Chọn C. 2 22 Mặt cầu tâm I( abc;;), bán kính R cĩ dạng ( xa−) +−( yb) ( zc −) = R2 . 22 Khi đĩ mặt cầu ( x−139) ++( yz) +=2 cĩ tâm I (1;−− 3 0 ) và bán kính R = 3. 2 Câu 13. Gọi z1; z2 là nghiệm của phương trình z + 4z + 8 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 sau: A = z1 + z2 . A. 16 B. 0 C. 42 D. 822+ Lời giải Chọn A. zi1 =−−22 Ta cĩ ∆'= 4 − 8 = −4 ⇒  ⇒ A =+=8 8 16 zi2 =−+22 Câu 14.Mức 2. Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên , cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số yfx trên đoạn  2;2. A. mM 5, 0. B. mM 5, 1. C. mM 1, 0. D. mM 2, 2. Chọn B. Nhận thấy trên đoạn  2;2 ● Đồ thị hàm số cĩ điểm thấp nhất cĩ tọa độ 2;5 và 1;5 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 132
  59. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn  2;2 bằng 5. ● Đồ thị hàm số cĩ điểm cao nhất cĩ tọa độ 1; 1 và 2; 1 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;2 bằng 1. x −1 Câu 15. Mức 2. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 25 − x2 A. 1 . B.2 . C. 3 . D. 4 . Chọn B. TXĐ: D \[− 5;5] xx−−11 − = −∞ = +∞ ⇒ Hàm số đã cho liên tục trong [ 5;5] và lim+−; lim đồ thị hàm số cĩ hai xx→→5525 −−xx2225 đường TCĐ là xx=5, = − 5 2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y=log2 ( xx −+ 2 3) . A. D =( −1; 3) . B. D =[ −1; 3] . C. D = . D. D =( −∞ ; − 1) ∪ (3; + ∞ ) . Lời giải Chọn C. Điều kiện : x2 −2 x +>⇒∈ 30 xR TXĐ : D = x Câu 17. Nguyên hàm của dx là: ∫ x2 +1 A. ln tC+ , với tx=2 +1 . B. −+ln tC , với tx=2 +1. 1 1 C. ln tC+ , với tx=2 +1. D. −+ln tC , với tx=2 +1. 2 2 Lời giải Chọn C. Đặt t= x2 +⇒12 dt = xdx . x dt 11 1 ⇒===+dx dtln t C . ∫x2 + 1 ∫∫22tt 2 1 Câu 18. Tích phân I=++∫(2 x 1) ln( x 1) dx cĩ giá trị là: 0 1 1 A. I =ln 2 − B. I =2ln 2 − C. I =2ln 2 − 1 D. I =ln 2 − 1 2 2 Lời giải ChọnB. 1 Tích phân I=++∫(2 x 1) ln( x 1) dx cĩ giá trị là: 0  1 ux=ln( + 1) du= dx Đặt ⇒ x + 1 . dv=(21 x + ) dx 2  vx= + x 1 111 x2 1 ⇒=+I( x22 x)ln( x +− 1) xdx =+( x x)ln( x +− 1)  =2ln 2 −. 00∫ 0 22 0 Câu 19. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn zi+≤21 là A. Hình trịn tâm I (0; 2) , bán kính R =1 B. Hình trịn tâm I (0;− 2) , bán kính R =1 C. Hình trịn tâm I (−2;0) , bán kính R =1 D. Đường trịn tâm I (0;− 2) , bán kính R =1 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 132
  60. Lời giải Chọn B. Đặt z=+∈ x iy( x, y ) và M( xy; ) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức 2 ⇒+=++⇒+=zixyi2( 22) zi x2 ++( y 2) 2 Theo giả thiết zi+21 ≤⇔ x2 +( y + 2) ≤ 1 Câu 20. Thể tích V của khối chĩp S.ABC cĩ cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC), SA = 5, ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là: A. V = 90 3. B. V = 30 3. C. V = 45 3. D. V =15 3. Giải: Chọn đáp án D 632 Diện tích đáy: B = = 9 3. 4 1 Thể tích của khối chĩp: V =.5.9 3 = 15 3. 3 Câu 21. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành và cĩ thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SA′′ SC 1 SB′′ SD 3 SD lần lượt lấy các điểm ABC′′′,, và D′ sao cho = = và = = . Tính thể tích V của SA SC 3 SB SD 4 khối đa diện lồi SA′′′′ B C D . 3 B. V = 4. B. V = 6. C. V = . D. V = 9. 2 Giải Chọn D. Ta cĩ VV=SABCD′′′′ = V SDAB ′′′ + V SDCB ′′′ 313 3 1 3 9 Mặt khác V′′′= VV= =.48 = . SDAB.4 3 4S DAB 16 2 S ABCD 32 2 9 Tương tự: V ′′′= . Vậy V = 9. S.DC B 2 Câu 22(TH): Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I (−1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x− 2y − 2z −= 2 0. 2 22 2 22 A. (S) : ( x+ 1) +−( y 2) +−( z 1) = 3. B. (S) :( x+ 1) +−( y 2) +−( z 1) = 9 . 2 22 2 22 C. (S:x) ( + 1) +−( y 2) ++( z 1) = 3. D. (S) :( x+ 1) +−( y 2) ++( z 1) = 9 . Lời giải Chọn B. −−1 2.2 − 2.1 − 2 dI( ,( P )) = =3 = R 1222+− ( 2) +− ( 2) 2 22 Phương trình mặt cầu:( xy+1) +−( 2) +−( z 19) = Câu 23. Mức 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? =−−−32 =−+3 A. yxx3 4. B. yx3 x 4. C. yx=−−323 x 4. D. yx=−+−323 x 4. Chọn D . Đồ thị hàm số cĩ dạng “dấu đồng dạng” (∽) . Do đĩ loại đáp án B, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −2 ) ⇒ Loại đáp án A. Vậy đáp án đúng là D. 2 Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 28xx+−9 = . Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 132
  61. A.1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. xx22+−9 xx+−93 2 x = 3 Ta cĩ : 2=⇔ 8 2 = 2 ⇔xx +−=⇔ 93  x = −4 KL : phương trình cĩ hai nghiệm 22 Câu 25. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 42xx−+2 +− 6m = 0 cĩ đúng ba nghiệm thực ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B. 22 2 2 Ta cĩ : 42xx−+2 +− 6mm =⇔ 044.260(1)x − x +− = 2 Đặt tt=2,x ≥ 1. Phương trình (1) trở thành tt2 −4 +− 6 mt = 0( ≥ 1) (2) t1 =1 Phương trình (1) cĩ đúng 3 nghiệm ⇔ phương trình (2) cĩ đúng 2 nghiệm tt12, thỏa :  t2 >1 Ta cĩ :tt22−+−=⇔−+=46 m 0 tt 46 mt( ≥ 1) Đặt ft()=−+ t2 4 t 6( t > 1) . ft'()= 2 t − 4; ft '() = 0 ⇔= t 2 YCBT⇔= m 3 KL: Cĩ một giá trị m thỏa bài tốn Câu 26. Cho lăng trụ xiên ABC.’’’ A B C , đáy là tam giác ABC vuơng tại B cĩ BA= 2 a , BC= a , tam giác A’ AC là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối lăng trụ ABC.’’’ A B C tính theo a bằng: 2a3 a3 15 a3 15 A. . B. a3 15 . C. . D. . 3 3 2 Lời giải. Chọn C. A C B A I C B 1 B= S =.2 aa . = a2 ABC 2 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 132
  62. (A'AC)⊥ (ABC)  (A'AC)∩ (ABC) =A C ⇒⊥ A'I (ABC)  A'I⊥ A C AC= a 5 a 15 h=A 'I = 2 15a3 15 V= Bh = a2 a = . ABC.''' A B C 22 Câu 27. (TH) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(1;0;0) ;( 0;− 1;0) ; C( 0;0; 2) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là z y A. x−20 yz += B. xy−+ =1 C. xz+ −=1 D. 20xyz−+= 2 2 Lời giải Chọn B. Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : xyz z Ta cĩ phương trình mặt phẳng ( ABC) là: + +=⇔−+=11xy 1− 12 2 Câu 28. Mức 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 + mx −+ x m nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) 11 11 A. [−1; +∞). B. −∞; − . C. (−∞;1 − ) . D. −∞; − . 4 4  Chọn D.Ta cĩ y'=( x32 + mx −+ x m)'3 = x2 + 2 mx − 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) ⇔≤y ' 0  13− x2 3x2 + 2 mx −≤ 10 m≤= fx( ) ∀∈x (1; 2 ) ⇔⇔ 2x  ∀∈x (1; 2 )   ∀∈x (1; 2 ) 31x2 + Ta cĩ f' ( x) =− =−fx( ) f(2) 4 m≤ fx( ) 11 11 Mặt khác  ⇒mf ≤(2;) = − ⇔ m ∈ −∞ −  . ∀∈x (1; 2 ) 44 Câu 29. Cho hàm số y= fx() liên tục trên [0;1] và thỏa 2fx ( )+ 3 f (1 −= x ) 1 − x .Tính tích phân 1 I= ∫ f() x dx 0 2 2 3 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 15 5 6 Lời giải Chọn B. 11 Đặt t=−⇒1 x dt =−⇒= dx I∫∫ f(1 − x ) dx = f ( t ) dt 00 1 1 111 ∫[2f () x+ 3 f (1 − x )] dx = ∫ 1 − xdx ⇒= I ∫∫ f() x dx = 1 − xdx 0 0 005 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 132
  63. 221 Tính I :t=12 −⇒ x tdt =−⇒= dx I∫ t2 dt = 50 15 Câu 30. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x= a; x = b (với a < b ) và đồ thị của hai hàm số yfx,ygx=( ) = ( ). Gọi V là thể tích của vật thể trịn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b 22 2 A. V=π−∫ f( x) g( x) dx B. V=π−∫  f( x) g( x) dx a a b b 22 2 C. V=∫ f( x) − g( x) dx D. V=∫  f( x) − g( x) dx a a Lời giải Chọn A. Cơng thức tính thể tích của vật thể trịn xoay khi (H) quay quanh Ox Câu 31. Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đĩ bằng 1 A. ()a+ bc B. abc C. abc D. (a+ cb ). 3 Giải: Chọn: C Câu 32. (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P) :2 xy++ 2 z −= 8 0, xt=1 +  (∆=− ):yt 2 4 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với  zt= đường thẳng (∆) xt=3 + x = 3 xt=3 + xt=3 +     A. dy:5 = − t B. dy:5 = + t C. dy:5 = D. dy:5 =     z = 3 zt=3 − zt=3 − zt=3 + Lời giải Chọn C.     = =−⇒ = − Ta cĩ: nPP(2;1; 2) , u∆∆( 1; 4;1) nu ;( 9;0; 9)     Đường thẳng d song song mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (∆) nên ud⊥⊥ nu Pd, u∆ và  1   chọn u= nu; ≈−( 1; 0; 1) dP9 ∆ xt=3 +    d đi qua A(3;5;3) và nhận ud =(1; 0; − 1) làm VTCP nên dy:5 =  zt=3 − Câu 33. Mức 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxx 41232 đạt cực tiểu tại điểm x 2. A. m 9. B. m 2. C. m 9. D. Khơng cĩ m. Chọn D.Đạo hàm fxxmx' 122 2 12 và fxxm'' 24 2 . f '2 0 Hàm số bậc 3 đạt cực tiểu tại x= -2 khi f '' 2 0 12.4 4mmloai 12 0 9( )  48 2mm 0 24 Câu 34. Một người vay ngân hàng với số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả gĩp 8 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% / tháng, kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này trả hết nợ ( làm trịn đến hàng nghìn). Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 132
  64. A. 7140000 đ. B.984000đ C. 2944000 đ. D. 2921000 đ . Lời giải Chọn C. n M n Sau n tháng , số tiền cịn nợ là : Ar(1+−) ( 11 +− r) r  n M n Trả hết nợi thì Ar(1+) −( 1 + r) −= 10 r  8000000 n ⇒350000000( 1 + 0.79%) −(1 + 0.79%) −= 1 0 ⇒≈n 53.9 0.79%  Cuối tháng 53, số tiền nợ cịn lại là : 7083869 đ Số tiền trả ký cuối là : 7083869+= 7083869.(0,0079) 7139832 đ Câu 35. Cho hàm số fx() liên tục trên , cĩ đạo hàm cấp hai trên [1; 2 ] , ff(1)= (2) = 0 và 2 ∫ f() x dx = 4. 1 2 Tính I=∫ f''( x )( x −− 1)( x 2) dx . 1 A. I = 8 . B. I = −8 . C. I = 0. D. I = 4 . Lời giải Chọn A. 2 I=∫ f''( x )( x2 −+ 3 x 2) dx 1 ux=−+2 32 x du=23 x − Đặt ⇒ dv= f''( x ) dx v= fx'( ) 22 2 I=( x2 −+3 x 2) fx '( ) −( 2 x − 3) fxdx '( ) =−−( 2 x 3) fxdx '( ) 1 ∫∫ 11 u=−=23 x du 2 dx Đặt ⇒ dv= f'() x dx v= f () x 2 2 I=−−(2 x 3) fx ( ) − 2 fxdx ( ) =−+−=( f (2) f (1) 2.4) 8 1 ∫ 1 Câu 36. Thể tích vật thể trịn xoay khi quay miền ()D giới hạn bởi (P):,():21,2yxdyxx=2 =−= khi quay quanh trục Ox là: 31 29 17 28 A. π B. π C. π D. π 15 15 15 15 Lời giải Chọn D. = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm giữa (Pyx ): và (dy ):= 2 x − 1 2 = −⇔ = xx21 x 1 Thể tích vật thể trịn xoay khi quay miền ()D giới hạn bởi (Pyx ):=2 ,( dy ): =−= 2 x 1, x 2 khi quay 2228 quanh trục Ox là: V=π−− x42(21) x dx =π−− ( x 42 (21)) x dx =π ( dvtt ) ∫∫1115 Câu 37. Mức 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxmxmxmm 3223 31 3 cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 132
  65. m 322. m 0 A. B. m 2. C. . D. Với mọi m. m 3 22 m6 22 Chọn A.Ta cĩ: yxmxm'3 6 3 1  Hàm số cĩ cực trị khi y’=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 4 0, m Khi đĩ điểm cực đại Amm( 1, 2 2 ) và điểm cực tiểu Bmm( 1, 2 2 ) OAOBmm 2 2 6 10 Ta cĩ : m 3 22 m 3 22 Câu 38 Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AC = 2a và gĩc ABC bằng 300. Độ dài đường sinh của hình nĩn nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là: a 3 A. Ia= 4 . B. Ia= 3 . C. I = . D. Ia= 2 . 2 Giải Chọn đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nĩn thì đường sinh của hình nĩn là cạnh BC. Độ dài đường sinh l là: AC2 a BC = = = 4a . sin ABC sin 300 xyz−−−112 Câu 39 (TH): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và cho 12− 3 mặt phẳng (Pxyz) :++−= 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. d cắt (P) B. dP//( ) C. dP⊂ ( ) D. dP⊥ ( ) Lời giải Chọn C.  xyz−−−112  = =  12− 3 Xét hệ phương trình: xyz++−=40 Ta thấy hệ vơ số nghiệm suy ra dP⊂ ( ) Câu 40. Mức 3. ] Đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. A. y= fx() = x3 − 3 x. B. y= fx() = x3 − 3 x. Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 132
  66. 3 C. y= fx() = 3 x − x3 . D. y= fx() = x − 3 x. Chọn A. + Vì đồ thị đối xứng qua trục tung [hàm số chẵn]. Loại B, C. + Đồ thị hàm số nằm hồn tồn trên trục hồnh ( fx( ) ≥ 0 ) nên loại D. (vì f (12) = − ). 21x Câu 41. Mức 4.Biết rằng đồ thị hàm số C :y d:y xm x 2 luơn cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. A. m 1. B. m 23. C. m 4. D. m 0. Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là 21x x 2 xm 2 x 2 x 4 mx 12 m 0 A(x11 , x m), B(x 2 , x 2 m) 22 AB 2(x12 x ) 2(m 12) 2 6khi m 0 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Az=++1 31 − z. A. I = 2 10 . B. I = 10 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D. Gọi z=+∈ x yi(, x y R ). Do z=1 ⇒ x22 + y =1 ⇒ y 2 = 1 − xx 2 ( ∈−[ 1;1] ) 2 1+=z( 1 + xy) +2 =2(1 + x ) 2 3 1−=z( 1 − xy) +2 =2(1 − x ) A=2(1 + x ) + 3 2(1 − x ) = fx ( ), x ∈−[ 1;1] 13 −4 fx'( ) = − ;fx '( )= 0 ⇔ x = ∈−( 1;1) 2(1+−xx ) 2(1 ) 5 −4 ff(1)= 2; ( −= 1) 6; f = 2 10 5 minA = 2 khi z =1 Câu 43. Một mảnh vườn tốn học cĩ dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Tốn học dùng hai đường parabol, mỗi parabol cĩ đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/1m 2 . Hỏi các nhà Tốn học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đĩ ? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn). A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng Lời giải Chọn D. 11 Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol cĩ phương trình là y= x22 ,y =−+ x 8 88 Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 132
  67. 11 PT hồnh độ giao điểm là x22=− x +⇔ 8 x 2 = 32 ⇔ x =± 4 2 88 42 1122 2 Suy ra diện tích trồng hoa bằng S=∫  − X +− 8 x dx ≈ 60,34( m ) −4288 Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng. Câu 44. Cho khối trụ cĩ độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng A.16π B. 12π C. 8π D. 24π Cách giải Chọn đáp án D. 2 ππrh=16 r = 2 2 Theo giả thiết ta cĩ ⇔ . Khi đĩ Stp =+=2ππ r 2 rh 24 π . hr= 2 h = 4 Câu 45(VDC).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0;− 6; 0) , C (0; 0; 6) và mặt phẳng (P) : xyz++ –4 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho    MA++ MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? A. (1;− 2; 2) . B. (2;− 1; 3 ) . C. (2; 1; 3). D. (0;− 3; 1) . Lời giải Chọn B. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒G(1;− 2; 2) .     Ta cĩ MA++ MB MC =3 MG .     Do đĩ MA++ MB MC nhỏ nhất ⇔3 MG nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu của G lên (P) . xt=1 +  Gọi d là đường thẳng qua G và vuơng gĩc(P) ⇒ yt=−+2 .  zt=2 + Tọa độ Mt(1+ ; −+ 2 t ; 2 + t ) . Điểm M thuộc (P) nên 1+−ttt 2 ++ 2 +− 40 = ⇒= t 1. Vậy M (2;− 1; 3 ) . Câu 46. Mức 3.Một nhà máy sữa cần thiết kế hộp sữa dạng hình trụ cĩ nắp đậy dung tích 500 cm3.Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất ? 250 500 A. R. 3 B. R 3 . C. R 3 500. D. R 3 250. Chọn A. Diện tích tồn phần=diện tích xung quanh+diện tích 2 đáy. =+=+π π22 ππ Gọi x là bán kính, x>0. Stp2 Rh 2 R 22 xh x 500 V=500 cm32 ⇔π x h =500 ⇒= h π x2 1000 2 S=+=2π x fx( ) tp x 250 (0; +∞) x = 3 Tìm GTNN của hàm số f(x) trên khoảng , dựa vào BBT ta thấy GTNN của hàm số tại π Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−−24 izi =− 2. Số phức z cĩ mơđun nhỏ nhất là. A. zi=−−22. B. zi=−+22. C. zi=22 + . D. zi=22 − . Lời giải Chọn C. Giả sử số phức z cần tìm cĩ dạng z = x + yi (x,y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y). Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 132
  68. Ta cĩ x−+−2 ( y 4) ixy =+− ( 2) i (1) ⇔(x − 2)2 +− ( y 4) 22 = xy +− ( 2) 2 ⇔yx =−+4. Do đĩ tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = 4. 22 22 2 Mặt khác zxyxxx= += +−+=8 16 2 xx −+ 8 16 2 Hay zx=2( − 2) +≥ 8 22 Do đĩ z=22 ⇔=⇒= xy 2 2. Vậy zi=22 + . min Câu 48. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng 404π 2916π 5 404π 505 324π B. . B. . C. . D. . 5 75 75 5 Giải Chọn C. 2 2 BC Chiều cao hạ từ A của ∆ABC là: AH=−= AB 25 2 AH 5 Khi đĩ sin ABH = = ⇒ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: AB 3 AC 69 RABC = = = 2sin B 25 5 3 22505 43 404π 505 Bán kính mặt cầu (S) là: RR= + d = ⇒ V =π= R . ABC 5 (S) 3 75 Câu 49(VDC).Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;− 3) , mặt phẳng (P) :2 x+ 2 yz −+= 9 0 và x++12 yz đường thẳng ∆==:. Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt (P) tại B. Điểm M di 34− 4 động trên (P) sao cho tam giác AMB luơn vuơng tại M. Độ dài đoạn MB cĩ giá trị lớn nhất bằng A. 5. B. 3. C. 18. 5. D. 17. 3. Lời giải Chọn A Ta cĩ: Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 132
  69. Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên sẽ nhận VTCP của ∆ là VTCP 13+ t  => dy: = 24 + t  zt=−−34 => B(-2,-2,1) Ta cĩ: MB= AB22 − AM => MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB khơng đổi) => M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P) => M(-3,-2,-1) => MBmax = 5 xt=2 +  xyz−−−222 Câu 50. Cho đường thẳng dy1 :2 = + t và d2 : = = . Gọi d là đường thẳng vuơng gĩc  4−− 31 zt=−−12 chung của d1 và d2 , M( abc,,) thuộc d , N (4; 4;1) . Khi độ dài MN ngắn nhất thì abc++ bằng? A. 5. B. 9. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B. Gọi P(2;2;12+ t + t −− td) ∈1 và Q(2+−− 4 t′ ;2 3 tt ′′ ;2 ) .  Ta cĩ: a =(1;1; − 2 ) , b =(4;3;1 −−) và PQtt=(4′ −− ;3 ttt ′′ −−+ ; 2 t + 3) .  a.0 PQ = 432230tt′′−− tt −−( −+ t ′ t +) = Khi đĩ:   ⇔ . b.0 PQ = 44( tt′−−−) 3( 3 tt ′′ −−−++) 1( t 2 t 3) = 0 366tt′′−= t = 0 ⇔⇔. 26tt′ −= 3 3 t =− 1  Suy ra P(1;1;1) và Q(2; 2; 2) ⇒=PQ (1;1;1) . xt=1 +  Nên dy:1 = + t.  zt=1 +  Gọi M(1+++ ttt ;1 ;1 ) nên NMttt=−−( 3; 3; ) . 22 2 Do đĩ: NM=( t −+−+=3) ( t 3) t22 3 t −+= 12 t 18 3( t −+≥ 2) 6 6 . Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t = 2. Suy ra M(3; 3; 3) ⇒++= abc9 . HẾT Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 132
  70. Tập thể GV tốn trường THPT Hồng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 132