›
›
›

Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Tô Văn Ơn (Có đáp án)

docx 29 trang thaodu 3330
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Tô Văn Ơn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_tap_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_truong_thpt_to.docx

Nội dung text: Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Tô Văn Ơn (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT TÔ VĂN ƠN Môn: Toán, thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 7 trang) Câu 1: Cho số phức z a bi với a,b ¡ . Môđun của z tính theo công thức nào sau đây? A. z a b. B. z a b . C. z a2 b2 . D z a2 b2. Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y' 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). 3 2 Câu 3: Điểm cực đại của hàm số y x 3x 1 là A. x 5. B. x 0 C. x 1. D. x 2. Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 1 trên 1; 3 là A. 15. B. 10. C. 23. D. 6. x 1 Câu 5: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 a3 4 a3 A. . B. . C. . 2D. a. 3 a3 3 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao là 2a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 2a3 A. . B. a3. C. 2a3. D. . 3 3 Câu 8: Cho (un ) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 2 và công sai d 3 . Tính số hạng u2. A. u2 5. B. u2 6. C. u2 4. D. u2 9. Câu 9: Gieo đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 4 8 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho M (2; 0; 1), N(0; 2; 3) .Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là NTTL Trang 1/29
  2. A. 1; 1;1 . B. 2; 2; 2 . C. 1; 1; 2 . D. 1;1; 2 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M 8; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P 0; 0; 4 . Phương trình của mặt phẳng ( ) là A. x 4y 2z 8 0. B. x 4y 2z 0. x y z x y z C. . 1 D. . 0 4 1 2 8 2 4 Câu 12: Cho a, b, c là các số dương, a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .l oga (b.c) logaB.b . loga c loga (b c) loga b loga c C. .l oga (b.c) loga bD l o. ga c loga (b c) loga b . loga c Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y loga x (x 0 , 0 a 1 ). ' x ' 1 A. . log x B. . log x a ln a a x.ln a ' 1 ' 1 C. . log x D. . log x a x.loga a a.ln x Câu 14: Phương trình log2 x 1 3 có nghiệm là A. .x 7 B. . x 9 C. . x D. 8 . x 10 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x2 2x là: A. .D ;0  2; B. . D ;02; C. .D 0;2 D. R. Câu 16: Cho log2 5 a . Tính log4 1250 theo a. 1 4a 1 4a A. .l og 1250 B. . log 1250 4 2 4 2 3 4a 3 4a C. .l og 1250 D. . log 1250 4 2 4 2 2 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z 1 9 . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S ? A. M 2;0; 1 . B. N 1;0; 1 . C. P 2;1; 1 . D. Q 2; 0;1 Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 1. B. x 1 y 2 z 3 13. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 1. D. x 1 y 2 z 3 13. Câu 19: Biết K 3; 4 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w | z | z. A. M 2; 4 . B. N 2; 4 . C. P 2; 4 . D. Q 2;4 . NTTL Trang 2/29
  3. 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z m 4 0 . Tìm các giá trị 1 1 1 thực của tham số m thỏa mãn . z1 z2 4 A. m 2. B. m 2. C. m 2, m 2. D. m 0. Câu 21: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 và cách điểm M 3;1;1 một khoảng bằng 2 có phương trình là: A. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. B. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. C. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. D. x 2y 2z 1 0; x 2y 2z 3 0. Câu 22: Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng x 4t 3 d: y 7t 2 z 2t trên mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . x 4 16t x 4 t x 4 6t x 4 16t 11 11 11 11 A. y 13t . B. y t C. y 3t . D. y 13t 2 2 2 2 z 2 10t z 2 t z 2 z 2 10t Câu 23: Cho hình nón tròn xoay, một thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối nón này bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 24 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 và f 2 2 f 1 5. 2 Tính f / x dx. 1 5 5 A. 5. B. 10. C. . D. . 2 2 Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số đểm phương trình f (x) 2m 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số y sin x là x 1 1 A. ln x cos x C. B. ln x cos x C. C. cos x C. D. cos x C. x2 x2 NTTL Trang 3/29
  4. Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường C : y f x , hai đường thẳng d:y g x và d’:y h x (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình phẳng D được tính theo công thức nào sau đây? c A. f (x) g(x) h(x)dx a b c B. f (x) g(x)dx f (x) h(x)dx. a b b c C. [f (x) g(x)]dx [f (x) h(x)]dx. a b c D. f (x) g(x) h(x)dx. a Câu 28: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 29: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các số 0;1;2;3;4;8 . Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số. Tính xác suất chọn được số có tổng ba chữ số cuối gấp đôi tổng của ba chữ số đầu. 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 31 10 12 60 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y g x f x mx đồng biến trên  2;1. A. m 1. B. m 1. C. m 3. D. m 2. Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số các đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y là f x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. NTTL Trang 4/29
  5. x Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 1 x2 1 A. x2 1 ln(1 x2 1) C. B. x2 1 ln 1 x2 1 C. 1 1 C. ln 1 x2 1 C. D. x2 1 ln(1 x2 1) C. 2 2 Câu 33: Trong không gian cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C ,' có tất cả các cạnh bằng 2 .a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB .' Tính khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng (C 'MN) theo a. a 2a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 34: Trong không gian cho khối chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 3, M là trung điểm BC . Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ABCD , SA a 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD). a 21 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 6 10 9 1 e3x 1 Câu 35: Cho I (x 1) dx e me 2 n m, n Q . Khi đó m n bằng 2x 0 e 1 1 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 4 2 Câu 36: Tìm số phức z biết z z 3 4i . 7 7 A. .z 4i B. . z 3C. . D. z 4i z 3 4i 6 6 Câu 37: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy bằng, chiều cao h 3 m và r 1 m . Một người muốn chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Gọi V là thể tích lớn nhất đó. Tính V. 4 4 A. .V B. m . 2 V m2 27 9 4 2 C. .V D. m . 2 V m2 3 9 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a 2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là . Tính thể tích khối 4 chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 6 3 NTTL Trang 5/29
  6. 5 Câu 39: Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 x ln 2 x 1 A. B. ln 2 x C .l n 2. D. 2 x 2. x ln 2. 2 x 2. Câu 40: Tìm số phức z thỏa z 1 3i z 3 i và z 3 i nhỏ nhất. A. z 1 3i. B. z 1 3i. C. z 2 2i. D. z 2 2i. Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có min f x f 1 . Tìm giá trị ; 0 1 nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn ; 2 . 2 7a 9a A. c 8a. B. c . C. c . D. c a. 16 16 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2; 5 , B 1; 4; 3 , C 5; 2;1 và mặt phẳng (P) : x y z 3 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F MA2 MB2 MC2 . 553 553 9 A. .m in F B. . C. min F . D. . min F 65 min F 9 3 553 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 y 1 z Và đường thẳng d : . Mặt phẳng (chứaP) : adx by cz 1 0 2 1 1 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T 4a 3b 2c. A. T 9. B. T 5. C. T 1. D. T 5. Câu 44: Cho hàm số y f x xác định trên R và có hàm số f / x x2 1 x 2 x2 2mx m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2 có đúng ba điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 45: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. x2 3x 2 x 1 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x . 2 x f x f x A. 3. B. 4. C. 5 D. 6. 3x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A, B là hai điểm x 1 thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A, B song song với NTTL Trang 6/29
  7. nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của C tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 16. B. 8. C. 20. D. 12. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 f x x3 3x2 2m nghiệm đúng với mọi x 1; 3 . A. m 10. B. m 5. C. m 3. D. m 2. Câu 48: : Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. a2 b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2a 4b 3. 10 5 2 A. 10. B. . C. 2 5 . D. . 2 2 Câu 49: Cho hàm số y x3 m 3 x2 2m 9 x m 6 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất. 3 2 3 2 A. m 6 . B. m 3 . C. m 3 6 2. D. m 6 6 2. 2 2 Câu 50: Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB 2 . Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM 2BN 3. Tính thể tích V lớn nhất của khối tứ diện ABMN. 1 3 1 3 2 A. .V B. . V C. . D.V . V 3 8 2 4 HẾT Họ và tên học sinh Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1: Cho số phức z a bi với a,b ¡ . Môđun của z tính theo công thức nào sau đây? A. z a B.b. z C.a Db . z a2 b2 . z a2 b2. Hướng dẫn giải. Đáp án C. y f (x) Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y' 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0). NTTL Trang 7/29
  8. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Hướng dẫn giải. Đáp án. D. 3 2 Câu 3: Điểm cực đại của hàm số y x 3x 1 là A. x 5. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải. Đáp án. B. Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 1 trên 1; 3 là A. 15. B. 10. C. 23. D. 6. Hướng dẫn giải. Đáp án A. x 1 Câu 5: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải. Đáp án B. Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 a3 4 a3 A. . B. . C. 2 a3 . D. a3 . 3 3 Hướng dẫn giải. V B.h 2 a3 Đáp án C. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao là 2a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 2a3 A. . B. a3. C. 2a3. D. . 3 3 1 Hướng dẫn: V Bh 3 Đáp án: D. NTTL Trang 8/29
  9. (u ) u 2 u . Câu 8: Cho n là cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai d 3 . Tính số hạng 2 A. u2 5. B. u2 6. C. u2 4. D. u2 9. Hướng dẫn giải. Cho (un ) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 2 và công sai d 3 . Khi đó: u2 u1 d 2 3 5. Đáp án A. Câu 9: Gieo đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 4 8 2 Hướng dẫn giải. Gieo đồng xu cân đối và đồng chất một lần. 1 Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sắp là P . 2 Đáp án D. Câu 10: Trong không gian Oxyz cho M (2; 0; 1), N(0; 2; 3) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là A. 1; 1;1 . B. 2; 2; 2 . C. 1; 1; 2 . D. 1;1; 2 . Hướng dẫn giải : 2 0 0 2 1 3 I( ; ; ) I 1; 1;1 . 2 2 2 Đáp án A. Câu 11: Trong không gian Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M 8; 0; 0 , N 0; 2; 0 , và P 0; 0; 4 . Phương trình của mặt phẳng ( ) là x y z A. x 4y 2z 8 0. B. x 4y 2z 0. C. 1 . D. 4 1 2 x y z 0 . 8 2 4 Hướng dẫn giải. NTTL Trang 9/29
  10. x y z 1 x 4y 2z 8 0. 8 2 4 Đáp án A. Câu 12: Cho a, b, c là các số dương, a 1 . Công thức nào sau đây là đúng? A. loga (b.c) loga b loga c . B. loga (b c) loga b loga c . C. loga (b.c) loga b . loga c . D. loga (b c) loga b . loga c . Hướng dẫn: Đáp án A Câu 13: Đạo hàm của hàm số y loga x x 0, 0 a 1 là ' x ' 1 ' 1 A. log x . B. log x . C. log x . D. a ln a a x.ln a a x.loga ' 1 log x . a a.ln x Hướng dẫn: Đáp án B Câu 14: Phương trình log2 x 1 3 có nghiệm là A. x 7 . B. x 9 . C. x 8 . D. x 10 . Hướng dẫn: log2 x 1 3 x 1 8 x 9. Đáp án B 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x2 2x là: A. D ;0  2; . B. D ;02; . C. D 0;2 . D. R. Hướng dẫn: 3 TXĐ của y x2 2x là 2 x 2 x 2x 0 x 0. NTTL Trang 10/29
  11. Đáp án A Câu 16: Cho log2 5 a . Tính log4 1250 theo a. 1 4a 1 4a A. log 1250 . B. log 1250 . 4 2 4 2 3 4a 3 4a C. log 1250 . D. log 1250 . 4 2 4 2 Hướng dẫn: log 2.54 log2 1250 2 1 4log2 5 1 4a log4 1250 2 . log2 4 log2 2 2 2 Cách khác: Sử dụng máy tính CASIO Đáp án B 2 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z 1 9 . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? A. M 2;0; 1 . B. N 1;0; 1 . C. P 2;1; 1 . D. Q 2; 0;1 2 2 Hướng dẫn giải : 1 2 02 1 1 9 nên N 1;0; 1 (S) . Đáp án B. Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 1. B. x 1 y 2 z 3 13. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 1. D. x 1 y 2 z 3 13. Hướng dẫn giải : Mặt cầu cần tìm có tâm I 1;2;3 , bán kính R d I;Oyz 1 1 2 2 2 nên có phương trình x 1 y 2 z 3 1. Đáp án C. Câu 19: Biết K 3; 4 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w | z | z NTTL Trang 11/29
  12. A. MB. C2;. 4 D N 2; 4 . P 2; 4 . Q 2;4 . Hướng dẫn giải. Ta có z 3 4i nên z 5. Do đó w 2 4i. Đáp án A. 2 2 Câu 20: Gọi z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2z m 4 0 . Tìm 1 1 1 các giá trị thực của tham số m thỏa mãn . z1 z2 4 A. m 2. B. m 2. C. m 2, m 2. D. m 0. Hướng dẫn giải. 1 1 1 z z 1 1 2 z z 4 z z 4 1 2 1 2 2 1 m 2. m2 4 4 Đáp án C. Câu 21: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 và cách điểm M 3;1;1 một khoảng bằng 2 có phương trình là: A. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. B. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. C. x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. D. x 2y 2z 1 0; x 2y 2z 3 0. Hướng dẫn giải Vì (P) // (Q) nên (P) : x 2y 2z D 0 D 3 . D 9 d M ; P 2 . D 3 Vậy có hai mặt phẳng là :x 2y 2z 9 0; x 2y 2z 3 0. Đáp án A. Câu 22: Trong không gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng NTTL Trang 12/29
  13. x 4t 3 d: y 7t 2 z 2t trên mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . x 4 16t x 4 t x 4 6t 11 11 11 A. y 13t . B. y t . C. y 3t . D. 2 2 2 z 2 10t z 2 t z 2 x 4 16t 11 y 13t 2 z 2 10t Hướng dẫn giải. 11 Gọi A d  (P) A 4; ;2 . 2 3 3 Ta có B 0; ;0 d,B 0; ;0 (P) . 2 2 4 7 4 Gọi H(x; y;z) là hình chiếu vuông góc của B trên (P). Ta tìm được H ; ; . 3 6 3 Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên (P) đi qua A và H Phương trình của : . x 4 16t 11 Cách khác: Sử dụng máy tính CASIO. y 13t 2 z 2 10t Đáp án D. Câu 23: [2] Cho hình nón tròn xoay, một thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón này bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 24 Hướng dẫn giải. NTTL Trang 13/29
  14. a 3 a 1 3a3 h , r V B.h . 2 2 3 24 Đáp án D. Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 và f 2 2 f 1 5. 2 Tính f / x dx. 1 5 5 A. 5. B. 10. C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 5 f '(x)dx f (x) f (2) f ( 1) . 1 1 2 Đáp án: C Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f (x) 2m 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải. f (x) 2m 0 f (x) 2m 1 Yêu cầu bài toán trở thành 1 2m 2 m 1 m 0. 2 Đáp án B. 1 Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số y sin x là x A. ln x cos x C. B. ln x cos x C. 1 1 C. cos x C. D. cos x C. x2 x2 Hướng dẫn giải NTTL Trang 14/29
  15. 1 ( sin x)dx=ln x cos x C. x Đáp án: A Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường C : y f x , hai đường thẳng d:y g x và d’: y h x (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình phẳng D được tính theo công thức nào sau đây? c A. f (x) g(x) h(x)dx a b c B. f (x) g(x)dx f (x) h(x)dx. a b b c C. [f (x) g(x)]dx [f (x) h(x)]dx. a b c D. f (x) g(x) h(x)dx. a Đáp án: C Câu 28: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Hướng dẫn giải. Dựa vào đồ thị hàm số, hệ số a 0 nên loại hai phương án A và D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : b2 3ac 0 nên đáp án là C. Câu 29: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các số 0;1;2;3;4;8. Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số. Tính xác suất chọn được số có tổng ba chữ số cuối gấp đôi tổng của ba chữ số đầu. 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 31 10 12 60 Hướng dẫn giải. B: “Chọn được số thỏa yêu cầu đề bài.” n( ) 5.5! 600. n(B) 60. NTTL Trang 15/29
  16. 60 1 P(B) . 600 10 Đáp án B. Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yđồng g biến x trênf x mx  2;1. A. m 1. B. m 1. C. m 3. D. m 2. Hướng dẫn giải. Ta có g / x f / x m. Dựa vào đồ thị, ta được 1 m. Đáp án B. Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 1 Tổng số các đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là f x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. 1 x f x 0 suy ra tiệm cận ngang là y 0. f x 2 x 2 Ta có f x 2 x 2 Do đó lim y , lim y . Suy ra có 2 tiệm cận đứng. x 2 x 2 Đáp án là C x Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 1 x2 1 NTTL Trang 16/29
  17. A. x2 1 ln(1 x2 1) C. B. x2 1 ln 1 x2 1 C. C. ln 1 x2 1 C. D. 1 1 x2 1 ln(1 x2 1) C. 2 2 Hướng dẫn giải. Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx t 1 dt (1 )dt t ln(1 t) C 1 t 1 t x Vậy dx x2 1 ln(1 x2 1) C. 2 1 x 1 Đáp án: A Câu 33: Trong không gian cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C ' , có tất cả các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB' . Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (C 'MN) theo a. a 2a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Hướng dẫn giải.(Đã sửa) 2 S S . C 'MN 3 ABC 1 1 V V V A'.C 'MN 2 C '.A' B ' NM 6 ABC.A' B 'C ' 1 1 .2.S .d(A',(C 'MN)) 2a.S 3 ABC 6 ABC a 3 d(A',(C 'MN)) . 2 a 3 Đáp án E. 2 . NTTL Trang 17/29
  18. Câu 34: Trong không gian cho khối chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật. AB a, AD a 3, M là trung điểm BC . Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ABCD , SA a 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD). a 21 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 6 10 9 Hướng dẫn giải. 1 a 15 d(M ,(SBD)) d(A,(SBD)) . 2 10 Đáp án C. 1 e3x 1 Câu 35: Cho I (x 1) dx e me 2 n m, n Q . Khi đó m n bằng 2x 0 e 1 1 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 4 2 Hướng dẫn giải 1 e3x 1 1 I (x 1). dx (x 1).(ex e 2x )dx 2x 0 e 0 du dx u x 1 Đặt x 2x x 1 2x dv (e e )dx v e e 2 1 3 1 5 3 I [x(ex e 2x ) e 2x ] e e 2 . 2 4 0 4 4 5 3 1 Ta có: m ;n m n . 4 4 2 Đáp án: D Câu 36: Tìm số phức z biết z z 3 4i . 7 7 A. z 4i . B. z 3 . C. z 4i . D. 6 6 z 3 4i . Hướng dẫn giải. 25 Ta có z 3 z 4i z . 6 NTTL Trang 18/29
  19. 7 Suy ra z 4i. 6 Đáp án C. Câu 37: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao h 3 m, r 1 m . Một người muốn chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Gọi V là thể tích lớn nhất đó. Tính V . 4 4 4 A. V m2 . B. V m2 . C. V m2 . D. 27 9 3 2 V m2 . 9 Hướng dẫn giải. Khối trụ có bán kính đáy là r / , chiều cao h/ . r / h h/ Khi đó h/ 3 3r / . r h 2 V r /2 (3 3r / ) V / 0 r / . 3 4 Vậy V m2 9 Đáp án B. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm a 2 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là . Tính 4 thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 A. a3 . B. . 3 a3 3 a3 C. . D. . 6 3 NTTL Trang 19/29
  20. Hướng dẫn: I là trung điểm AB. Ta có SI  (ABCD) a 2 d(I;(ABCD)) 2d(O;(ABCD)) 2 a3 SI a V 3 Đáp án: D 5 Câu 39: Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 x ln 2 x 1 A. B. ln 2 x ln 2. C. 2 D. x 2. x ln 2. 2 x 2. Hướng dẫn giải. 5 ex e x 2e2x 5ex 2 0 2 1 ex 2 ln2<x<ln2. 2 Đáp án B. Câu 40: Tìm số phức z thỏa z 1 3i z 3 i và z 3 i nhỏ nhất . A .z 1 3i. B. z 1 3i. C. z 2 2i. D. z 2 2i. Hướng dẫn giải. Gọi E 1; 3 , N 3;1 , I 3;1 . M x; y là điểm biểu diễn số phức .z Ta có ME MN và MI nhỏ nhất Do đó M là hình chiếu của I trên trung trực EN. Suy ra M 2;2 . Đáp án C. Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có min f x f 1 . Tìm giá trị ; 0 1 nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn ; 2 . 2 NTTL Trang 20/29
  21. 7a 9a A. c 8a. B. c . C. c . D. 16 16 c a. Hướng dẫn giải. Nếu a 0 , lim f x nên không có giá trị nhỏ nhất trên ; 0 . Do đó a 0. x Mặt khác f / 1 0 . Suy ra b 2a. Ta được f x ax4 2ax2 c. x 0 Hơn nữa, f / x 0 x 1 x 1 Do vậy 1  min f x min f , f 1 , f 2  1 ;2 2  2 7a  c ; c a; c 8a c a. 16  Đáp án D. Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2; 5 , B 1; 4; 3 , C 5; 2;1 và mặt phẳng (P) : x y z 3 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F MA2 MB2 MC2 . 553 553 A. min F . B. min F . C. min F 65 . D. 9 3 9 min F . 553 Hướng dẫn giải. 7 8 2 2 2 56 32 104 64 Gọi G là trọng tâm của ABC G ; ;3 ; GA GB GC 3 3 9 9 9 3   2   2   2 Ta có F MA2 MB2 MC2 MG GA MG GB MG GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 F nhỏ nhất MG 2 nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P) . NTTL Trang 21/29
  22. 7 8 3 3 3 3 19 MG d(G,(P)) 1 1 1 3 3 2 19 64 553 Vậy F nhỏ nhất bằng 3. . 3 3 3 9 Đáp án A. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 y 1 z Và đường thẳng d : . Mặt phẳng chứa(P) : adx cắt b mặty ccầuz 1 0 2 1 1 (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T 4a 3b 2c. A. T 9. B. T 5. C. T 1. D. T 5. Hướng dẫn giải. Tâm I 1; 2; 1 , bán kínhR 3 của mặt cầu (S). Bán kính đường tròn giao tuyến r R2 d 2 I; P . Để bán kính r nhỏ nhất thì d I; P lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của I lên d ; K là hình chiếu của I lên (P). Ta có d(I,(P))= IK IH Do đó d(I,(P)) max AK = AH K H  Mặt phẳng (P) đi qua H (1; 1; 0) và nhận IH 0;1;1 làm véctơ pháp tuyến Do đó (P) : y z 1 0. Đáp án B. Câu 44: Cho hàm số y f x xác định trên R và có hàm số f / x x2 1 x 2 x2 2mx m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2 có đúng ba điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải. NTTL Trang 22/29
  23. Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 bằng số điểm cực trị của hàm số y f x . Để hàm số y f x 2 có đúng ba điểm cực trị thì g x x2 2mx m 2 0 vô nghiệm, nghiệm kép hoặc có nghiệm 1, 2. TH1. g x x2 2mx m 2 0 vô nghiệm, nghiệm kép / m2 m 2 0 1 m 2. TH2. g x x2 2mx m 2 0 có nghiệm 1, 2. / m 1 0 m 2 g 1 0 Suy ra m 1 g 1 0 m 3 g 2 0 m 2 x 1 Thử lại m 3 ,nhận m 1, m 2,m=3 x 5 Vậy có 5 giá trị nguyên của m là 1, 0,1, 2,3 Câu 45: Đáp án C. [4] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 3x 2 x 1 g x 2 x f x f x A. 3. B. 4. C. 5 D. 6. Hướng dẫn giải. x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì biểu thức x 1 không có nghĩa. 2 f x 0 f x f x 0 f x 1 x x1 0;1 f x 0 2 x 2 0 x 2 x x1 không là tiệm cận đứng NTTL Trang 23/29
  24. x 1 x 2 x 1 x 2 là tiệm cận đứng vì lim g x lim 2 lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 f x 1 x x 1; 2 2 x x3 2; x 1 x 2 x 1 x 1 không là tiệm cận đứng vì lim g x lim lim x 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x x2 , x x3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy có 3 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án B. 3x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A, B là hai điểm thuộc x 1 C sao cho tiếp tuyến của C tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của C tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 16. B. 8. C. 20. D. 12. Hướng dẫn giải. Hoành độ của hai điểm A, B là nghiệm của phương trình / 2 2 2 y k 2 k 0 x 1 1 a a 0 . x 1 k k 2 2 Tọa độ điểm A 1 a; 3 , B 1 a; 3 . a a 2 2 4 Phương trình tiếp tuyến tại A là y 2 x 1 a 3 . Suy ra điểm M 1; 3 a a a 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại B là y x 1 a 3 . Suy ra điểm N 2a 1; 3 a2 a   Ta có AB MN . Do đó tứ giác AMNB là hình bình hành. Chu vi của hình bình hành là NTTL Trang 24/29
  25. 2 16 2 4 2 4 2 AB AM 2 4a 2 a 2 6 a 2 12. a a a Dấu “=” xảy ra khi a 2. Đáp án D. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 f x x3 3x2 2m nghiệm đúng với mọi x 1; 3 . A. m 10. B. m 5. C. m 3. D. m 2. Hướng dẫn giải. x3 3x2 ycbt m f x , x 1; 3 2 2 x3 3x2 m min g x , g(x) f x . 1; 3 2 2 Quan sát đồ thị hàm số, ta có min f x f 2 3. 1; 3 x3 3x2 Mặt khác min h x h 2 2, h x . 1; 3 2 2 Vậy m 5. Đáp án B. Câu 48: : Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Tìm giá trị lớn a2 b2 nhất của biểu thức: P 2a 4b 3. 10 A. 10. B. . C. 2 5 . D. 2 5 2 . 2 Hướng dẫn giải. 2 2 1 1 1 2 2 Ta có log 2 2 a b 1 a b do a b 1. a b 2 2 2 NTTL Trang 25/29
  26. 2 2 1 1 1 1 P 2a 4b 3 2 a 4 b 20 a b 10. 2 2 2 2 Vậy giá trị lớn nhất P 10. Đáp án A. Câu 49: Cho hàm số y x3 m 3 x2 2m 9 x m 6 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất. 3 2 3 2 A. m 6 . B. m 3 . C. m 3 6 2. D. 2 2 m 6 6 2. Hướng dẫn giải. 2 Điều kiện có cực trị m 3 3 2m 9 0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là 2m2 8m 2m2 8m : y 8 x 9 9 3 9 3 luôn đi qua điểm có tọa độ M 1;1 . d O; OM 2 . Dấu “=” xảy ra khi OM  2m2 8m 3 2 hay 8 .1 1 m 6 . 9 3 2 Đáp án A. Câu 50: Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB 2 . Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M, N sao choAM 2BN 3 . Tính thể tích V lớn nhất của khối tứ diện ABMN. 1 3 1 A. .V B. . V C. . V D. 3 8 2 3 2 V . 4 Hướng dẫn: Đặt AM x;BN y NTTL Trang 26/29
  27. Ta có a 2b 2 2ab 3 2 2ab 9 ab 8 AM.BN.d(AM ;BN)sin(AM ;BN) V 6 2AM.BN sin(AM ;BN) 1 1 9 V ab V . 6 3 3 8 Đáp án: B Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Chủ đề Thấp cao 4 2 2 6 14 Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 0,8 0,4 0,4 0,6 2,8 Tỉ lệ :28 % 2 3 1 1 7 Mũ - Logarit 0,4 0,6 0,2 0,2 1,4 Tỉ lệ : 14 % 1 2 2 5 Nguyên hàm - Tích phân 0,2 0,4 0,4 1,0 Tỉ lệ : 10 % 1 2 2 5 Số phức 0,2 0,4 0,4 1,0 Tỉ lệ : 10 % 1 1 Dãy số - Cấp số 0,2 0,2 Tỉ lệ : 2 % 2 2 Quan hệ vuông góc 0,4 0,4 Tỉ lệ : 4 % NTTL Trang 27/29
  28. Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Chủ đề Thấp cao 1 1 1 3 Khối đa diện, thể tích khối đa diện 0,2 0,2 0,2 0,6 Tỉ lệ : 6 % 1 1 1 3 Khối tròn xoay, thể tích khối tròn xoay 0,2 0,2 0,2 0,6 Tỉ lệ : 6 % 2 3 1 2 8 Hình học giải tích Oxyz 0,4 0,6 0,2 0,4 1,6 Tỉ lệ : 16 % 1 1 2 Tổ hợp - Xác suất 0,2 0,2 0,4 Tỉ lệ : 6 % 14 13 13 10 50 Tổng 2,8 2,6 2,6 2,0 10,0 100 % NTTL Trang 28/29
  29. NTTL Trang 29/29