Đề ôn tập vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Đề chung) - Có đáp án

Nội dung text: Đề ôn tập vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Đề chung) - Có đáp án

1. ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung) Thời gian : 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) : 2018 a/ Tính giá trị biểu thức : T 2018 2020 . 2020 2019 2x2 4 1 1 b/ Cho biểu thức : M . 1 x3 1 x 1 x Tìm điều kiện để biểu thức M xác định và rút gọn M . Câu 2. (2,0 điểm) : 5x 2my 4 a/ Cho hệ phương trình : (với m là tham số). 3mx y 3 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0;y0) thỏa mãn x0 y0 5 . b/ Cho phương trình : x2 (2 3 m)x 1 3 m 0 . 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 1 3 x2 . Câu 3. (4,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD . Điểm K bất kì thuộc cạnh CD (K khác C và D ). Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của K trên các đoạn DB, AC, AB. a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ. AJ.AB b) Chứng minh DH . AC c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI. d) Chứng minh DH CI AC . Câu 4. (2,0 điểm) :
2. a) Giải phương trình x x 3 3 . b) Cho hai số thực dương a,b sao cho a 3b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 7ab a2 9b2 . GỢI Ý CÁCH GIẢI
3. Câu 1. a/ T 2018 2019 . 2 b/ Điều kiện x 0;x 1 . M . 1 x x2 Câu 2. a/ m 1 . b/ Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1. 2 2 Giả sử x2 1 , thì x1 3 0 x1 3(VL) . Do đó x1 1 , khi đó x2 2 3 . Từ đó tìm được m 1 . Câu 3. a/ Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK. b/ Đưa về chứng minh DH.DB DK .DC . · · · · c/ HKJ HBJ JAI JKI . d/ DH.DB DK .DC,CI .CA CK .CD CI .CA DH.DB CD 2 (CI DH ).AC AC 2 AD 2 AD 2 (CI DH AC).AC AD 2 CI DH AC 0 AC CI DH AC Câu 4. a/ x x 3 3(x 3) x 3 3 x x 3 x 3 x 1(TM ) . x 3 9 6x x2 x2 7x 6 0 AM GM b/ ab a 3b 2 3. ab ab 2 3 ab 12 .
4. Do đó P 7ab a2 9b2 7ab 6ab 13ab 13.12 156 . a 3b a 6 GTNN của P là 156. Dấu "=" xảy ra khi . a 3b ab b 2