Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 17

Nội dung text: Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 17

1. ĐỀ 17- HSG TOÁN 9 x 2 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức P . x 0; x 1 x 2 x x 2 x 1 a. Rút gọn P . b, Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 . c. Chứng minh P x 3 . Bài 2. Cho đường thẳng mx 2 3m y m 1 a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua. b. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là lớn nhất. c. Tìm m để đường thẳng d cắt các trục toạ độ Ox;Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB cân. Bài 3. a. Cho x ; y ; z 0 và xy yz xz 1, chứng minh rằng: x y z 2xy 2 2 2 . 1 x 1 y 1 z 1 x2 . 1 y2 . 1 z2 b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D 9 x x . Bài 4. 1. Cho tam giác ABC có BC a, AC= b, AB= c . Chứng minh rằng : 1 1 1 S ab.sinC bc.sin A ac.sin B . 2 2 2 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp O có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AH . Dựng đường kính AK của O . Gọi P là giao điểm thứ hai của AH với O P A . a. Chứng minh 4 điểm A,E,H,F nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh IM là đường trung trực của EF . c. Chứng minh: H,M ,K thẳng hàng từ đó suy ra OA  EF .